文 /張建芳

解數(shù)學(xué)選擇題，需要根據(jù)題目的不同特點(diǎn)，靈活選用解法，才能簡(jiǎn)捷求解.解選擇題的常用方法有下面幾種.

一、直接法

從題目的條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過(guò)運(yùn)算或推理，直接求得結(jié)論，從而確定正確選項(xiàng).

二、排除法

通過(guò)推理，排除不正確選項(xiàng)后，剩下唯一的選項(xiàng)就是正確的選項(xiàng).如果不能立即得到正確的選項(xiàng)，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準(zhǔn)確率.

例2在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m≠0）與的圖象可能是（）

解：選項(xiàng)A，由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，由反比例函數(shù)圖象得m＞0，則直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D，由反比例函數(shù)圖象得m＞0，則直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，D正確．

選D．

溫馨小提示：利用反比例函數(shù)圖象確定m的符號(hào)，再根據(jù)m的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從而判斷該選項(xiàng)是否正確．

三、驗(yàn)證法

圖1

將四個(gè)選項(xiàng)分別代入題設(shè)中檢驗(yàn)，從而確定答案.

例3 如圖1，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（）

解：選項(xiàng)A，加上∠M=∠N可證明△ABM≌△CDN，不合題意；

選項(xiàng)B，加上AB=CD可證明△ABM≌△CDN，不合題意；

選項(xiàng)C，加上AM∥CN可得∠A=∠NCD，可證明△ABM≌△CDN，不合題意；

選項(xiàng)D，加上AM=CN不能證明△ABM≌△CDN，符合題意.

選D．

溫馨小提示：驗(yàn)證法的優(yōu)點(diǎn)是條件一目了然，分析判斷有根據(jù)，一到兩次的驗(yàn)證就能得到正確答案，方法簡(jiǎn)單易學(xué)，準(zhǔn)確率高；缺點(diǎn)是若分析判斷不準(zhǔn)確，就需要驗(yàn)證三次，計(jì)算量大．

四、特殊值法

∴y2＜y1＜y3．選B．

溫馨小提示：取特殊值解題時(shí)，所選的值要符合條件，且易于計(jì)算．

五、歸納猜想法

對(duì)于數(shù)字或規(guī)律探索問(wèn)題，可用歸納猜想法求解.

例 5 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D．依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2018次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為（）

解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，∴P1（1，1）．

∵把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C1，∴P2（3，-1）．

同理可得P3（5，1），P4（7，-1），P5（9，1），…，

∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，-1）（n為自然數(shù)）．

∵2019=2×1009+1，∴P2019（4037，1）．選C．

溫馨小提示：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，利用對(duì)稱知識(shí)找出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．

圖2

六、數(shù)形結(jié)合法

圖3

例6 如圖3，函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）

解：∵直線y1=-2x過(guò)點(diǎn)A（m，2），∴-2m=2，解得m=-1，

∴A（-1，2），

由圖象可得，當(dāng)x＜-1時(shí)，直線y1=-2x在直線y2=ax+3的上方，

∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．選D．

溫馨小提示：求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系確定不等式的解集．

七、估算法

例7如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH．若BE∶EC=2∶1，則線段CH的長(zhǎng)是（）

圖4

在Rt△CEH中，由于EH是斜邊，所以EH＞CH，又EH=DH，而DH+CH=9cm，可知CH＜4.5，所以只有選項(xiàng)A和B符合.若CH=3，則EH=DH=6，而3，3，6不構(gòu)成三角形，舍去. 選B.

溫馨小提示：估算不追求計(jì)算的精確，而追求方法的正確．