鄭樂天，周?？?/p>

0　引　言

GEO螺旋巡游軌道[1-2]采用螺旋巡游方式，以不同的構(gòu)型“上下浮動”在GEO軌道附近，實現(xiàn)對該軌道上空間目標和空間環(huán)境的高精度探測.為了能夠在確保完成探測任務(wù)的同時，避免出現(xiàn)碰撞危險，本文在對GEO軌道上航天器的運動規(guī)律分析的基礎(chǔ)上，對螺旋巡游軌道與GEO目標之間的相對運動規(guī)律進行研究，提出平面螺旋環(huán)和三維螺旋環(huán)的具體設(shè)計方法.

1　GEO軌道上航天器的運動

為實現(xiàn)與地面點相對靜止，GEO軌道上的航天器衛(wèi)星在地心赤道坐標系下的地心距、赤經(jīng)、赤緯(r,α,δ)需要滿足[3]

(1)

將地球近似為三軸橢球體，可獲得地球引力位函數(shù)為

(2)

其中:μ=3.986×1014m/s為地球引力常數(shù)；r為衛(wèi)星的地心距；Re為地球赤道半徑；λ為衛(wèi)星的星下點地理經(jīng)度；δ為衛(wèi)星星下點的緯度；J2=1.082 63×10-3為地球旋轉(zhuǎn)橢球項;J22=-1.082×10-6為三軸橢球項；λ22=-14.9°.

將上述位函數(shù)代入式(1)的靜止條件求解，可知只有在75.1°、165.1°、255.1°和345.1°經(jīng)度上空，航天器才能實現(xiàn)自然對地靜止，其他經(jīng)度上空的航天器如果不施加控制力，將會沿東西(經(jīng)度)方向和南北(緯度)方向漂移，其中切向代表經(jīng)度方向漂移，徑向代表南北方向的漂移.

圖1　定點在0°E、120°E、120°W衛(wèi)星一年內(nèi)東西、南北漂移Fig.1　Position drifts of satellite located in 0°E、120°E、120°W

雖然絕大多數(shù)經(jīng)度上空的航天器都不能實現(xiàn)自然的對地靜止，但是，由于航天器的漂移相對緩慢，實際應(yīng)用中只需要稍加控制就可以實現(xiàn)對地靜止，根據(jù)相關(guān)文獻資料[4-6]，一年內(nèi)GEO軌道航天器保持需要消耗的能量約為

Δv=53.66Δi+2.1

(3)

式(3)等式右邊前一項用于南北方向漂移的修正，后一項用于經(jīng)度方向漂移的修正.

2　相對運動分析

螺旋巡游軌道的軌道根數(shù)與目標軌道之間存在微小偏差，這個偏差使得巡游軌道上的航天器能夠以一定的距離、方位實現(xiàn)對目標軌道的遍歷探測.設(shè)螺旋巡游軌道在歷元時刻的軌道根數(shù)為a,e,i,Ω,ω,tp,分別對應(yīng)軌道長半軸、偏心率、軌道傾角、升交點赤經(jīng)、近地點幅角和過近地點時刻.螺旋巡游軌道與目標軌道的軌道根數(shù)之間的偏差很小，Δa=a-as,as為目標軌道半長軸，e,i均為小量，作如下近似:

e2≈0,e·Δa≈0,sini≈i,cosi≈1

(4)

在上述近似條件下，螺旋巡游航天器相對于目標軌道的運動方程[4]

(5)

其中，Δr、ΔT和ΔN分別為螺旋巡游航天器相對于目標軌道初值在徑向、經(jīng)度方向和緯度方向的偏差,ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度.

由上式可知，當(dāng)Δa≠0,e≠0時，螺旋巡游軌道相對于目標軌道的運動具有如下特點：

(1) 由Δr可知，在地心矢徑方向上巡游航天器處于近地點時，與目標軌道的偏差為Δrp=Δa-eas;遠地點時與目標軌道的偏差為Δra=Δa+eas.

當(dāng)滿足Δrp<0<Δra條件時，螺旋巡游軌道相對于目標軌道在目標軌道平面形成交叉的相對運動軌跡.

(2) 由ΔT可知，巡游航天器沿經(jīng)度方向漂移，漂移速度為

(6)

當(dāng)Δa>0時，向西漂移；Δa≤0時，向東漂移.

3　螺旋環(huán)設(shè)計

前面分析已知，滿足一定條件下螺旋巡游軌道相對于目標軌道在目標軌道平面內(nèi)具有交叉點.螺旋環(huán)定義在為巡游航天器兩次經(jīng)過同一個交叉點之間的路徑.

根據(jù)《無線電規(guī)則》的規(guī)定，GEO軌道航天器的允許運動范圍為以定點經(jīng)度為中心，東西±0.1°，南北±0.1°的范圍[6]，因此需要進行螺旋環(huán)設(shè)計，在滿足任務(wù)要求的同時，保證航天器之間的安全，避免相互碰撞.

3.1　平面螺旋環(huán)設(shè)計

平面螺旋環(huán)是螺旋環(huán)在目標軌道平面內(nèi)的投影，圖2給出了螺旋巡游軌道(東進)的平面螺旋環(huán)以及該軌道與目標軌道之間的幾何關(guān)系.本節(jié)主要對平面螺旋環(huán)的繞飛時間和繞飛距離進行設(shè)計.

圖2　東進螺旋巡游軌道的平面螺旋環(huán)Fig.2　Planar whorl of eastern helix tourist orbit

(1) 繞飛時間設(shè)計

設(shè)經(jīng)過交叉點的時刻分別為t1、t2(t2>t1),根據(jù)式(3)，在t1、t2時刻有

(7)

(8)

設(shè)Δt=t2-t1,為繞飛時間，可得

(9)

消去變量t1,可以得到

(10)

由上式可知：Δt是螺旋巡游軌道偏心率、半長軸差Δa的非線性函數(shù).

(2) 繞飛距離設(shè)計

圖2所示，螺旋環(huán)在經(jīng)度方向上的最大距離為C、D兩個點之間的距離，對公式(3)中的第二式求導(dǎo)(忽略三階小項)，得：

(11)

令式(11)等于0，得到

(12)

由C、D對應(yīng)的時刻可以得出此兩點的沿跡向距離近似等于

ΔTmax=|ΔTC-ΔTD|=

(13)

由公式(13)可知，ΔTmax主要由Δa決定，呈近線性關(guān)系.

3.2　三維螺旋環(huán)設(shè)計

三維螺旋環(huán)綜合巡游航天器在目標軌道平面內(nèi)的運動和緯度方向的運動，由于在三維空間內(nèi)的運動比較復(fù)雜，本文只對兩種特殊情況進行分析.

(1) 螺旋巡游軌道ω=0°或者180°的情況

根據(jù)公式(3)，可知當(dāng)螺旋巡游軌道ω=0°或者180°時，緯度方向的運動為

ΔN=iassin(ωe(t-tp))

(14)

將式(11)與(3)的第一式聯(lián)立，可以獲得

(15)

即螺旋巡游軌道在目標軌道rN平面內(nèi)形成橢圓軌跡，結(jié)合螺旋巡游軌道在目標軌道平面內(nèi)的設(shè)計，可知，此時可獲得三維空間內(nèi)的螺旋環(huán).設(shè)Δa=100 km，i=0.1°，e=0.003，tp=0，仿真時間取2天，則可以得到此時的三維螺旋環(huán)如圖3所示.

圖3　ω=0°或者180°時的三維螺旋環(huán)Fig.3　3D whorl when ω=0° or 180°

(2) 螺旋巡游軌道ω=90°或者270°的情況

此時，螺旋巡游軌道在目標軌道rN平面內(nèi)的軌跡滿足

(16)

由式(13)可知，此時螺旋巡游軌道在目標軌道rN平面內(nèi)的軌跡為直線，取上述相同的仿真條件，可以得到此時三維螺旋環(huán)退化為圖4所示的平面.

圖4　ω=90°或者270°時的三維螺旋環(huán)Fig.4　3D whorl when ω=90° or 270°

由前述分析可得：當(dāng)近地點幅角取0°或者180°時，觀測更加全面，但由于巡游軌道與目標軌道平面之間有交點，存在著距離過近的風(fēng)險；當(dāng)近地點幅角取90°或者270°時，巡游軌道與GEO軌道平面沒有交點，但是不會存在相撞的風(fēng)險.

4　結(jié)　論

GEO螺旋巡游軌道中，螺旋環(huán)的設(shè)計是其首先需要解決的問題，本文通過相對運動規(guī)律的分析，給出了平面、三維螺旋環(huán)的基本設(shè)計方法.但實際上，由于空間各種攝動的影響，螺旋巡游軌道在空間會逐漸偏離原先的軌道，此時可采用多種方法進行修正，如采用軌道控制或者采用基于攝動補償?shù)能壍涝O(shè)計方法等.