廖海濤 李夢(mèng)宇 趙全月 黃家鵬 付猛

摘要：由于結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定和各種局部非線性因素的共同作用，導(dǎo)致葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)失效，嚴(yán)重影響發(fā)動(dòng)機(jī)部件的疲勞壽命及正常使用。本文概述了葉盤系統(tǒng)的非線性振動(dòng)及控制問(wèn)題。從失諧、周期解計(jì)算方法、非線性模態(tài)、干摩擦阻尼影響、裂紋及碰撞、流固耦合等幾方面介紹了葉盤振動(dòng)問(wèn)題的研究進(jìn)展。針對(duì)葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定振動(dòng)抑制問(wèn)題，分析了局部非線性結(jié)構(gòu)的魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。最后，提出了葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析方法研究所要解決和關(guān)注的若干問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：葉盤;轉(zhuǎn)子;參數(shù)不確定;局部非線性;魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：V232.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

葉盤和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件，主要用來(lái)完成壓氣機(jī)和渦輪的功能轉(zhuǎn)換。由于葉盤和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)工作環(huán)境苛刻，在國(guó)內(nèi)外的飛行事故中，多次出現(xiàn)渦輪葉片斷裂的狀況，而這些斷裂多數(shù)是因振動(dòng)故障引起的。葉盤和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題嚴(yán)重制約著發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和使用壽命，因此，研究葉盤和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題具有重要意義。

1 葉盤和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動(dòng)及控制問(wèn)題

由于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在氣動(dòng)、溫度、機(jī)械等多種復(fù)雜載荷作用下，葉盤和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題非常突出，導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效問(wèn)題嚴(yán)重制約著發(fā)動(dòng)機(jī)的研發(fā)和使用，所以葉盤和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)及其控制問(wèn)題研究是航空領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。

由于受制造公差、材質(zhì)不均勻和使用中磨損不均勻等因素，或?yàn)橐种祁澱袢藶楦淖兏魃葏^(qū)參數(shù)的一致性，往往導(dǎo)致葉盤各扇區(qū)間會(huì)有小量的差別，使葉盤轉(zhuǎn)子成為一種失諧周期結(jié)構(gòu)。應(yīng)用在葉盤結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上的各種新型結(jié)構(gòu)形式（如葉冠、凸肩等）、復(fù)雜的高新技術(shù)日新月異，這些都大幅度增加了葉盤結(jié)構(gòu)失諧的概率，甚至必然會(huì)導(dǎo)致葉盤結(jié)構(gòu)的失諧。理論分析與試驗(yàn)結(jié)果均表明，一般失諧結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性與相應(yīng)的諧調(diào)周期結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性在一定條件下會(huì)有很大不同，這主要反映在兩個(gè)方面：一是模態(tài)局部化，二是振動(dòng)傳遞局部化。對(duì)于葉盤系統(tǒng)，振動(dòng)局部化往往表現(xiàn)為一個(gè)或幾個(gè)葉盤扇區(qū)產(chǎn)生較大的振動(dòng)而其余扇區(qū)則不出現(xiàn)明顯振動(dòng)，從而引起少數(shù)葉片振動(dòng)過(guò)大，并產(chǎn)生較高的振動(dòng)疲勞應(yīng)力乃至斷裂。

隨著高性能航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的發(fā)展，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中支承結(jié)構(gòu)、連接結(jié)構(gòu)以及轉(zhuǎn)靜件碰摩等局部非線性特征日益突出，如轉(zhuǎn)子支承不同心、發(fā)動(dòng)機(jī)工作循環(huán)與轉(zhuǎn)子支承不同心、轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)的連接螺栓擰緊力矩不均勻、端面徑向跳動(dòng)與軸向跳動(dòng)等。另外，由于制造誤差、材料缺陷以及疲勞等因素會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障。同時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不可避免存在結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的不確定。

因此，對(duì)失諧葉盤及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的研究是高性能發(fā)動(dòng)機(jī)研制的重要基礎(chǔ)。深刻理解由于結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定和各種局部非線性因素導(dǎo)致葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)失效所帶來(lái)的正負(fù)面的影響，可為發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員提供有效的技術(shù)參考和振動(dòng)抑制方法，從而在設(shè)計(jì)階段掌握葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的合理性從而縮短研制周期，有效地提高發(fā)動(dòng)機(jī)的工作可靠性。

2 具有局部非線性的葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析方法研究

失諧不僅在理論上使得葉盤結(jié)構(gòu)無(wú)法利用其周期對(duì)稱性進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，其導(dǎo)致的振動(dòng)局部化也會(huì)對(duì)葉盤結(jié)構(gòu)乃至整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的可靠性和壽命產(chǎn)生不利的影響。發(fā)動(dòng)機(jī)中失諧葉盤系統(tǒng)振動(dòng)特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是研制高性能發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。下面從結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定（失諧）、周期解計(jì)算方法、非線性模態(tài)、干摩擦阻尼影響、裂紋及碰撞和流固耦合等方面介紹葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題的研究進(jìn)展。

2.1 失諧線性葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化問(wèn)題及試驗(yàn)研究

由于葉盤結(jié)構(gòu)失諧問(wèn)題嚴(yán)重影響葉盤結(jié)構(gòu)的高周疲勞壽命，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了較為廣泛和深入的研究。白斌等分析了失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，從非線性（主要是干摩擦和裂紋等非線性因素）、結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)耦合及顫振、失諧識(shí)別、失諧魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)、科氏力和多級(jí)葉盤及葉盤一軸耦合等方面介紹了失諧葉盤結(jié)構(gòu)問(wèn)題的研究進(jìn)展，最后給出了有必要深入重點(diǎn)研究的方向。

為了分析真實(shí)葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化問(wèn)題，必須掌握有限元減縮模型技術(shù)以及精確的響應(yīng)預(yù)測(cè)方法。通過(guò)在模態(tài)綜合減縮過(guò)程中引入位移和力的雙協(xié)調(diào)條件，白斌等提出了分析失諧葉盤結(jié)構(gòu)模態(tài)的改進(jìn)混合界面子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法。

臧朝平等研究了利用周期對(duì)稱性的模型減縮方法，建立了失諧葉盤模態(tài)特性與諧調(diào)葉盤模態(tài)特性在主節(jié)點(diǎn)上的精確關(guān)系，并在危險(xiǎn)頻段內(nèi)一些危險(xiǎn)葉片點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)迫響應(yīng)分析，數(shù)值結(jié)果表明該減縮方法具有很高計(jì)算效率。但是，危險(xiǎn)頻段和危險(xiǎn)葉片點(diǎn)的確定依賴于研究經(jīng)驗(yàn)。為精確測(cè)定危險(xiǎn)工況，有必要從數(shù)值計(jì)算角度確定多種因素作用下的葉片危險(xiǎn)共振點(diǎn)。

振動(dòng)局部化問(wèn)題一直是失諧葉盤結(jié)構(gòu)存在的主要問(wèn)題，如何定量地確定局部化的影響，分析振動(dòng)局部化的產(chǎn)生機(jī)理以及揭示模態(tài)局部化和強(qiáng)迫響應(yīng)局部化的關(guān)系仍是局部化研究的主要任務(wù)。王紅建等對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)頻率轉(zhuǎn)向和模態(tài)局部化問(wèn)題做了較為詳細(xì)的研究。王艾倫等研究了拉筋失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化問(wèn)題，總結(jié)了拉筋對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)局部化的影響規(guī)律。李朝峰比較了葉片、葉片一轉(zhuǎn)盤、葉片一轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)軸等三類模型的諧調(diào)和失諧情形下的系統(tǒng)振型分布圖和頻率分布圖，研究發(fā)現(xiàn)失諧會(huì)造成葉片一轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)軸模型的不同類型的葉片耦合振動(dòng)，導(dǎo)致系統(tǒng)模態(tài)的丟失和振動(dòng)局部化現(xiàn)象。

廖海濤等提出了利用梯度優(yōu)化算法來(lái)確定失諧葉盤結(jié)構(gòu)最壞失諧模式的通用方法，分析了失諧葉盤結(jié)構(gòu)最壞情形模態(tài)和響應(yīng)局部化特性。Shen運(yùn)用Fourier分析和Rayleigh-Ritz近似方法研究了失諧葉盤模態(tài)局部化產(chǎn)生的本質(zhì)以及預(yù)測(cè)模態(tài)局部化的方法，通過(guò)對(duì)局部化模態(tài)的Fourier分析表明，頻率轉(zhuǎn)向并不是導(dǎo)致模態(tài)局部化現(xiàn)象的關(guān)鍵因素，并不是頻率轉(zhuǎn)向位置的所有模態(tài)都參與形成局部化模態(tài)，頻率轉(zhuǎn)向并不是產(chǎn)生模態(tài)局部化的必要條件。

在失諧葉盤結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究方面，廖海濤等研究了整體葉盤試驗(yàn)件最壞情形模態(tài)和響應(yīng)局部化特性并驗(yàn)證了理論方法和現(xiàn)象。邵帥等基于模態(tài)綜合法研究了失諧葉盤結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化特性，分析了失諧形式和模態(tài)密度對(duì)模態(tài)局部化程度的影響。

由上述研究可知，雖然國(guó)內(nèi)外對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化問(wèn)題做了大量研究，但沒(méi)有從根本上闡述清楚振動(dòng)局部化的產(chǎn)生機(jī)理，而模態(tài)和響應(yīng)局部化的關(guān)系等問(wèn)題也需進(jìn)一步深入研究。為了對(duì)實(shí)際葉盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起到指導(dǎo)作用，必須基于有限元模型研究葉盤結(jié)構(gòu)失諧振動(dòng)局部化的振動(dòng)機(jī)理，這對(duì)定量確定局部化影響的理論研究與實(shí)際應(yīng)用都有重要作用。

2.2 非線性結(jié)構(gòu)周期解求解方法研究

研究非線性系統(tǒng)周期解具有非常重要的意義，目前，高維非線性系統(tǒng)周期解的求解方法總體上可分為時(shí)域和頻域兩類方法。

（1）頻域類方法

頻域類方法主要有諧波平衡法等。Cochelin提出了結(jié)合連續(xù)延拓方法和Hill穩(wěn)定性分析方法的高階諧波平衡法。Sami推導(dǎo)了求解非多項(xiàng)式類型非線性系統(tǒng)的純頻域高階諧波平衡法，并給出了指數(shù)型函數(shù)、自然對(duì)數(shù)型函數(shù)、非整數(shù)型多項(xiàng)式、三角型函數(shù)等非多項(xiàng)式類型非線性項(xiàng)的二次多項(xiàng)式表達(dá)式。

考慮葉片大變形運(yùn)動(dòng)影響，Grolet推導(dǎo)了葉盤結(jié)構(gòu)集中參數(shù)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程，基于諧波平衡法計(jì)算周期解，采用Floquet理論判定周期解的穩(wěn)定性，分析了幾何非線性葉盤結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化和強(qiáng)迫響應(yīng)局部化特性，研究發(fā)現(xiàn)非線性葉盤結(jié)構(gòu)存在孤立解等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性?；谥C波平衡法，Sarrouy運(yùn)用同倫全局分析方法研究了非線性葉盤結(jié)構(gòu)的分岔框圖。

非線性葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的控制目標(biāo)是盡可能降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)并將其穩(wěn)定在期望的一種周期軌道上，限制其振動(dòng)行為在不同解域間的躍遷或進(jìn)入混沌。為了達(dá)到這個(gè)目的，快速有效地求得具有振動(dòng)極值的穩(wěn)定周期解就成為非線性振動(dòng)控制的關(guān)鍵問(wèn)題。Liao提出了分析求解非線性系統(tǒng)振動(dòng)極值的一般框架，通過(guò)DufEng振子等兩個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了基于高維諧波平衡法和Hill穩(wěn)定性分析方法的非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)極值求解方法的正確性。

借助于符號(hào)計(jì)算軟件MAPLE并基于諧波平衡法，Liu應(yīng)用Groebner基函數(shù)方法研究單自由度非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解析解。Grolet利用Groebner基函數(shù)方法求解諧波平衡非線性代數(shù)方程組的所有可能的根，通過(guò)典型葉盤結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫響應(yīng)數(shù)值算例驗(yàn)證了Groebner基函數(shù)方法的有效性。

（2）時(shí)域類方法

時(shí)域類方法主要有打靶法等。打靶法的實(shí)質(zhì)是將微分方程的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為初值問(wèn)題求解?；跁r(shí)域直接打靶法并結(jié)合偽弧長(zhǎng)連續(xù)技術(shù)，Peeters提出了求解非線性自治系統(tǒng)非線性模態(tài)的方法，Georgiades用這種方法分析了幾何非線性葉盤結(jié)構(gòu)的非線性模態(tài)局部化特性。Stoykov和Kuether應(yīng)用打靶法分析了三維梁等大型有限元模型的動(dòng)力學(xué)特性。

Liao提出了基于時(shí)域打靶法和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣穩(wěn)定性分析方法的限制優(yōu)化打靶法，并利用該方法分析了典型幾何非線性失諧葉盤結(jié)構(gòu)在不同階次激勵(lì)作用下的失諧強(qiáng)迫響應(yīng)特性，數(shù)值結(jié)果表明非線性葉盤結(jié)構(gòu)對(duì)階次激勵(lì)非常敏感，在特定階次激勵(lì)下，失諧能導(dǎo)致非線性葉盤結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯的響應(yīng)局部化現(xiàn)象。

綜上可知，針對(duì)周期解求解方法的研究已比較成熟，國(guó)外已推出多種軟件包。但是，傳統(tǒng)的諧波平衡法和打靶法均基于Newton-Raphson求解方法，其參數(shù)影響分析能力較弱?；诜蔷€性優(yōu)化理論求解體系，限制優(yōu)化諧波平衡法和限制優(yōu)化打靶法能分析多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化情形下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題。但為將該類方法應(yīng)用于有限元模型，關(guān)鍵問(wèn)題是推導(dǎo)限制優(yōu)化方法所需的梯度。

2.3 非線性系統(tǒng)非線性模態(tài)的研究

由于非線性模態(tài)理論研究的重要意義，非線性系統(tǒng)非線性模態(tài)的研究是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題

采用系統(tǒng)相空間中的二維不變流形非線性模態(tài)定義，基于Rauscher方法和諧波平衡法，Perepelkin研究了具有內(nèi)共振的非線性系統(tǒng)非線性模態(tài)構(gòu)建方法，并用非線性模態(tài)理論來(lái)減縮模型的規(guī)模。Uspensky等進(jìn)一步將非線性模態(tài)研究擴(kuò)展至分段非線性系統(tǒng)。Renson綜合運(yùn)用不變流形方法、有限元方法、流線Petrov-Galerkin方法及網(wǎng)格移動(dòng)技術(shù)等求解流形控制的偏微分方程，研究了非保守系統(tǒng)非線性模態(tài)的計(jì)算方法。Chen研究了轉(zhuǎn)靜件接觸限制條件下非保守非光滑轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性模態(tài)特性，研究模型同時(shí)考慮交叉耦合剛度和干摩擦影響，研究結(jié)果表明穩(wěn)定和不穩(wěn)定非線性模態(tài)以不同方式影響整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)。Krack則將非線性模態(tài)概念延展至耗散系統(tǒng)，將周期解定義為系統(tǒng)的非線性模態(tài)，采用諧波平衡和打靶法計(jì)算周期解。

目前，基于不變流形和周期解兩種定義，非線性模態(tài)的計(jì)算方法可分為兩類?；谥芷诮舛x的計(jì)算方法可方便借鑒周期解成熟的計(jì)算方法和軟件包。而基于不變流形定義的計(jì)算方法已擴(kuò)展應(yīng)用于計(jì)算非光滑系統(tǒng)的非線性模態(tài)?；诜蔷€性模態(tài)的周期解定義，Liao運(yùn)用非線性限制優(yōu)化方法和模態(tài)置信因子分析了單個(gè)非線性模態(tài)與強(qiáng)迫響應(yīng)的相關(guān)性，初略研究了非線性模態(tài)和強(qiáng)迫響應(yīng)的關(guān)系，但對(duì)非線性模態(tài)和強(qiáng)迫響應(yīng)關(guān)系還需深入研究。

2.4 考慮千摩旅阻尼影響的葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)求解方法研究

相對(duì)于時(shí)域法具有明顯的計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)，工程界常采用諧波平衡法來(lái)分析帶干摩擦阻尼的葉盤結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)。如Petrov采用諧波平衡法分析了整機(jī)模型的葉片-機(jī)匣及轉(zhuǎn)靜子接觸碰磨問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果表明頻域諧波平衡法的計(jì)算效率相對(duì)于時(shí)域積分方法提高了三個(gè)數(shù)量級(jí)。

葉盤結(jié)構(gòu)在利用干摩擦阻尼減小振動(dòng)峰值的同時(shí)，不可避免地引起磨損現(xiàn)象的發(fā)生，從而導(dǎo)致阻尼工作效能的降低。Petrov基于諧波平衡法發(fā)展了模擬磨損現(xiàn)象的計(jì)算方法，詳細(xì)分析了不同階次激勵(lì)和共振模態(tài)情形下真實(shí)渦輪葉盤結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫響應(yīng)及阻尼的能量耗散。最近，Petrov應(yīng)用諧波平衡法求解考慮氣彈影響的干摩擦阻尼葉盤結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)問(wèn)題，基于CFD方法計(jì)算氣動(dòng)影響系數(shù)矩陣并將其引入到結(jié)構(gòu)頻響矩陣中以計(jì)算氣動(dòng)影響，通過(guò)階次激勵(lì)和共振頻率參數(shù)影響研究，比較了不同類型干摩擦阻尼的減振效率。

Krack發(fā)展了不考慮內(nèi)共振情形下非線性系統(tǒng)的模態(tài)綜合法，首先利用Fourier-Galerkin方法進(jìn)行復(fù)非線性模態(tài)分析得到非線性模態(tài)基等模態(tài)特性，其次根據(jù)單非線性共振模態(tài)理論構(gòu)建減縮模型，該減縮模型可避免重復(fù)計(jì)算非線性模態(tài)基，在參數(shù)影響研究時(shí)表現(xiàn)出很高的計(jì)算效率，因此，特別適合于具有干摩擦阻尼葉盤結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、靈敏度及不確定分析。

在試驗(yàn)研究方面，Pesek分析了兩個(gè)葉片頂部具有干摩擦阻尼的葉盤結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能，基于簡(jiǎn)單和復(fù)雜兩種數(shù)學(xué)模型，研究了干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)數(shù)值求解方法，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，表明該數(shù)值方法可用于干摩擦阻尼葉盤結(jié)構(gòu)的減振優(yōu)化設(shè)計(jì)。

Liao提出了基于時(shí)頻轉(zhuǎn)換諧波平衡法的干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)極值求解方法，但該方法利用差分法計(jì)算梯度，所以不能應(yīng)用于有限元模型。最近，Liao提出了分段限制優(yōu)化諧波平衡法，推導(dǎo)了處理多項(xiàng)式函數(shù)的多項(xiàng)式操作矩陣通用表達(dá)式，可以方便地計(jì)算非線性限制優(yōu)化方法所需的梯度，分析了多種典型非光滑氣動(dòng)彈性系統(tǒng)（間隙、遲滯、立方非線性等）的極限環(huán)振動(dòng)特性。

目前，對(duì)葉盤結(jié)構(gòu)干摩擦阻尼問(wèn)題研究已較為深入，傳統(tǒng)諧波平衡法正被應(yīng)用于分析葉盤結(jié)構(gòu)磨損、干摩擦阻尼與氣動(dòng)彈性耦合問(wèn)題。然而，傳統(tǒng)諧波平衡法不能用于分析多個(gè)影響參數(shù)同時(shí)變化情況下的葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題。鑒于分段限制優(yōu)化諧波平衡法等的優(yōu)勢(shì)，以及能推導(dǎo)得到優(yōu)化方法所需的梯度（可參考Petrov提出的干摩擦阻尼梯度計(jì)算方法），所以有必要應(yīng)用該類方法分析葉盤結(jié)構(gòu)干摩擦阻尼問(wèn)題。

2.5 考慮裂紋及斜碰撞的非線性葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)求解方法研究

非線性葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)的重要研究?jī)?nèi)容之一是模擬裂紋及斜碰撞等非線性因素的影響。Wang運(yùn)用混合時(shí)頻諧波平衡法驗(yàn)證了雙線性頻率近似法預(yù)測(cè)共振頻率的精度，結(jié)合雜交界面子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法和雙線性頻率近似法分析了不同失諧程度和裂紋深度的離心葉輪共振頻率統(tǒng)計(jì)特性，探討了基于共振頻率統(tǒng)計(jì)特性的裂紋識(shí)別方法。Jung提出了分析裂紋結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的雙線性幅值近似法（BAA），BAA將求解裂紋結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分解為分析常開和閉合兩種狀態(tài)線性系統(tǒng)的解，使用雙線性頻率近似法預(yù)測(cè)共振頻率并選擇兩類線性系統(tǒng)的模態(tài)基，利用奇異值分解方法選取計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件所需的重疊基矢量，通過(guò)對(duì)比數(shù)值積分方法和混合時(shí)頻諧波平衡法，驗(yàn)證了方法的有效性。

董明晶等建立了考慮切向摩擦力和法向碰撞力的葉冠斜碰撞葉盤集中參數(shù)模型，分析了典型葉片和輪盤主導(dǎo)共振激勵(lì)頻率下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)特性和碰磨力特征，比較了強(qiáng)弱耦合葉盤系統(tǒng)存在剛度失諧有無(wú)斜碰撞情形下的振動(dòng)局部化因子，揭示了碰磨和失諧對(duì)葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部化的組合影響?？傮w上，相對(duì)于干摩擦阻尼的研究，考慮裂紋和斜碰撞的葉盤振動(dòng)的研究較少，采用的方法基本上是利用某些性質(zhì)的簡(jiǎn)化方法。

2.6 葉盤流固耦合問(wèn)題求解方法研究

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的高負(fù)荷導(dǎo)致的高逆壓梯度引起流動(dòng)分離，流動(dòng)的不穩(wěn)定性導(dǎo)致葉片發(fā)生顫振，此時(shí)必須考慮葉盤與氣體的耦合作用。早期氣動(dòng)力對(duì)葉盤的負(fù)載都是以點(diǎn)激勵(lì)的形式作用在葉片上，無(wú)法計(jì)及流固耦合作用，后來(lái)發(fā)展的多步耦合法是一種松耦合方法，通過(guò)分別求解流體和結(jié)構(gòu)方程并在流固交界面采用數(shù)據(jù)傳遞方法得以實(shí)現(xiàn)。近年來(lái)，直接耦合法開始受到重視。直接耦合法屬于緊耦合法，對(duì)結(jié)構(gòu)和流體采用統(tǒng)一方程進(jìn)行描述，并按照統(tǒng)一的數(shù)值方法進(jìn)行同步離散求解，不存在分界面數(shù)據(jù)插值的誤差。

Im使用完全耦合方法研究跨聲速風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的顫振機(jī)理。統(tǒng)一求解了非定常雷諾平均N-S方程和結(jié)構(gòu)模態(tài)方程組，五階WEND格式和低耗散E-CUSP黎曼求解器用于非黏性通量和二階中心差分格式用于黏性項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果顯示，激波不穩(wěn)定現(xiàn)象導(dǎo)致了顫振的發(fā)生，分離的正激波和葉尖泄漏渦的耦合作用造成嚴(yán)重的葉片通道堵塞，來(lái)流的干擾導(dǎo)致葉片不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致顫振。顫振邊界的預(yù)測(cè)與試驗(yàn)吻合的很好。

燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)組件的性能受到低周疲勞和高周疲勞負(fù)載的限制。Dhopade使用完全耦合方法結(jié)合斷裂力學(xué)分析，預(yù)測(cè)典型負(fù)載的波動(dòng)對(duì)整體葉盤疲勞壽命的影響。裂紋擴(kuò)展分析表明，低周和高周組合加載比單一疲勞載荷條件下的葉片疲勞壽命要短，在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)階段預(yù)測(cè)葉片壽命時(shí)，流固耦合和低周疲勞/高周疲勞耦合都是需要重點(diǎn)考慮的因素。

Wang采用氣彈特征值方法研究了失諧對(duì)軸流壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉片氣彈穩(wěn)定性的影響。通過(guò)對(duì)4個(gè)人為失諧模式及其對(duì)隨機(jī)失諧的敏感性分析研究了軸流式壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子遭受的顫振故障。通過(guò)比較4個(gè)人為失諧模式數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)，改善氣彈穩(wěn)定的失諧機(jī)制可以理解為頻率偏移影響和周期性失諧破壞的綜合結(jié)果。

值得說(shuō)明的是，葉片顫振是完全動(dòng)態(tài)問(wèn)題，求解過(guò)程中結(jié)構(gòu)和流場(chǎng)邊界實(shí)時(shí)變化，因此，高可靠性的網(wǎng)格生成和網(wǎng)格變形方法對(duì)顫振問(wèn)題的求解至關(guān)重要。考慮完全耦合模式的統(tǒng)一數(shù)值求解方法，有必要研究適合于復(fù)雜葉盤結(jié)構(gòu)的高質(zhì)量網(wǎng)格生成方法和網(wǎng)格變形方法，在保證計(jì)算精度的前提下提高流固耦合求解的計(jì)算效率。

綜上所述，周期解計(jì)算方法已較成熟，而非線性模態(tài)的研究則是學(xué)術(shù)前沿問(wèn)題。對(duì)于摩擦阻尼的研究已經(jīng)比較深人，但在考慮裂紋及碰撞等因素的葉盤結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)問(wèn)題研究方面還需進(jìn)一步深入研究。頻域諧波平衡類方法被廣泛用于計(jì)算干摩擦阻尼、裂紋及碰撞等葉盤結(jié)構(gòu)局部非線性振動(dòng)問(wèn)題。但是，在使用傳統(tǒng)諧波平衡法計(jì)算結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，通常要固定某些參數(shù)集合，僅改變某單個(gè)參數(shù)以研究該參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，這種方式不僅需要在大量工況點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，而且不能分析多個(gè)參數(shù)同時(shí)變化情形下結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，所以有必要研究能分析影響參數(shù)同時(shí)變化的方法。為了進(jìn)行失諧問(wèn)題的不確定分析和反優(yōu)化設(shè)計(jì)，Liao等提出了基于簡(jiǎn)約空間序列二次規(guī)劃法的頻域非線性振動(dòng)方法，通過(guò)坐標(biāo)基分解方案和零空間分解策略，消除了諧波平衡方程非線性等式約束，并以葉盤結(jié)構(gòu)干摩擦阻尼算例驗(yàn)證方法有效性，數(shù)值結(jié)果表明提出方法顯著降低了結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題研究計(jì)算成本。

3 非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制！棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

為控制非線性結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定不利影響，研究結(jié)構(gòu)不確定問(wèn)題的魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有重要意義。

Don采用增量諧波平衡法將幾何非線性梁時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)換為頻域非線性代數(shù)方程，并設(shè)置為非線性等式約束條件，以系統(tǒng)共振峰值最小化為優(yōu)化目標(biāo)，基于梯度類優(yōu)化方法求解，目標(biāo)函數(shù)的梯度則利用伴隨方法計(jì)算。在優(yōu)化迭代過(guò)程中，應(yīng)用相位延遲積分方法確定系統(tǒng)共振峰值及共振頻率。值得說(shuō)明的是，相位延遲積分方法的應(yīng)用前提條件是假定共振狀態(tài)下位移和激勵(lì)存在90°的相位延遲，該假定只有當(dāng)外力同步時(shí)才成立。此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)存在參數(shù)不確定時(shí)，則不能應(yīng)用相位延遲積分方法確定結(jié)構(gòu)的共振峰值。

為考慮參數(shù)不確定，Wu提出了計(jì)算非線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)邊界的Chebyshev區(qū)間方法，通過(guò)與二階Taylor區(qū)間展開方法和Monte Carlo掃描方法的比較表明Chebyshev區(qū)間方法能有效避免區(qū)間過(guò)估計(jì)問(wèn)題。

為改善考慮參數(shù)不確定的汽車懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能，Wu提出了雙層優(yōu)化策略，為降低內(nèi)層優(yōu)化的計(jì)算消耗，采用區(qū)間數(shù)學(xué)操作替代內(nèi)層梯度優(yōu)化，從而將雙層優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單層確定性優(yōu)化問(wèn)題。為克服內(nèi)層優(yōu)化區(qū)間運(yùn)算中計(jì)算Taylor高階導(dǎo)數(shù)的困難，Wu采用最小二乘法擬合多維Chebyshev系數(shù)并基于區(qū)間算子計(jì)算外層優(yōu)化中目標(biāo)函數(shù)和約束限制函數(shù)。

上述學(xué)術(shù)研究采用的算例較為簡(jiǎn)單，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始進(jìn)行葉盤結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的參數(shù)不確定優(yōu)化設(shè)計(jì)研究?；赩on-Neumann-Morgenstem統(tǒng)計(jì)決策理論，Krack提出了干摩擦阻尼葉盤結(jié)構(gòu)的魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以系統(tǒng)強(qiáng)迫響應(yīng)性能可靠性指標(biāo)最大化為優(yōu)化目標(biāo)，采用非線性模態(tài)減縮模型來(lái)減少計(jì)算消耗，干摩擦阻尼葉盤結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)數(shù)值算例表明優(yōu)化的阻尼設(shè)計(jì)魯棒性明顯提高。楊雋等運(yùn)用Taguchi方法對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)具有初始不平衡量進(jìn)行了容差設(shè)計(jì)，首先運(yùn)用正交試驗(yàn)和方差分析進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)以確定容差設(shè)計(jì)的初始參數(shù)值以及波動(dòng)范圍，然后采用多目標(biāo)遺傳算法求解目標(biāo)為支承響應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差最小化的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，數(shù)值算例表明支承響應(yīng)合格率大幅提高。

目前，正交多項(xiàng)式混沌方法和區(qū)間分析方法被用于分析結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定問(wèn)題的響應(yīng)范圍。為控制結(jié)構(gòu)參數(shù)的不利影響，通常將結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題描述為兩層優(yōu)化問(wèn)題（內(nèi)層和外層）。外層優(yōu)化一般以效益函數(shù)為目標(biāo)，求解系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，相反，內(nèi)層優(yōu)化則以不確定參數(shù)為優(yōu)化變量來(lái)量化外層優(yōu)化迭代設(shè)計(jì)點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定影響。兩層優(yōu)化的計(jì)算效率弊端使其不能解決工程實(shí)際問(wèn)題，所以如何將兩層優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單層優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，很有必要進(jìn)行深入研究。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外對(duì)考慮局部非線性因素和結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定的葉盤和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究在理論分析和工程應(yīng)用中都取得了不少成果，但對(duì)不確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)抑制魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)研究尚未形成系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論和可靠的設(shè)計(jì)方法，尤其在工程應(yīng)用中具有一定的距離，一些分析方法還有待進(jìn)一步發(fā)展。

4 葉盤和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析方法研究展望

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)正朝著大推重比、低油耗、高可靠性、高耐久性和長(zhǎng)壽命等方向發(fā)展。葉盤和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振動(dòng)問(wèn)題是必須要克服的技術(shù)難題。這里主要從以下幾方面給出相應(yīng)的研究趨勢(shì)和方向。

（1）失諧線性葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化問(wèn)題研究

現(xiàn)有針對(duì)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振動(dòng)局部化研究工作沒(méi)能徹底闡述振動(dòng)局部化的產(chǎn)生機(jī)理，難以對(duì)實(shí)際葉盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起到指導(dǎo)作用。因此，應(yīng)基于概率方法、區(qū)間方法和優(yōu)化方法，開展真實(shí)葉盤結(jié)構(gòu)的失諧影響和振動(dòng)局部化機(jī)理研究。研究適合于復(fù)雜葉盤系統(tǒng)不確定分析的模型降維技術(shù)和高效計(jì)算方法，在保證計(jì)算精度前提下提高其計(jì)算效率，同時(shí)為具有局部非線性的葉盤結(jié)構(gòu)數(shù)值求解方法研究提供縮減模型。

（2）非線性方程組具有多重根的計(jì)算方法以及非線性系統(tǒng)強(qiáng)迫響應(yīng)與非線性模態(tài)的關(guān)系研究

研究非線性方程組的具有多重根的高效求解方法，可利用非線性優(yōu)化方法計(jì)算所有可能的根。針對(duì)非線性模態(tài)的研究尚不能滿足工程設(shè)計(jì)實(shí)際需求，需深入分析非線性系統(tǒng)強(qiáng)迫響應(yīng)和非線性模態(tài)的關(guān)系，研究非線性系統(tǒng)內(nèi)共振的求解方法。

（3）具有局部非線性特征的葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)高效頻域求解方法研究

有必要在充分考慮各種不確定參數(shù)對(duì)葉片振動(dòng)極值響應(yīng)的影響的前提下，發(fā)展更為高效并充分利用接觸面局部非線性的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)快速求解方法。利用部件模態(tài)減縮方法和葉盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的周期對(duì)稱性質(zhì)壓縮有限元模型的規(guī)模，基于非線性限制優(yōu)化和最優(yōu)控制理論以及結(jié)構(gòu)接觸動(dòng)力學(xué)理論，研究計(jì)算非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的局部非線性分析方法，以分析干摩擦阻尼、裂紋和碰摩等多種局部非線性因素的綜合影響并量化參數(shù)不確定響應(yīng)邊界，推導(dǎo)靈敏度分析所需梯度以提高求解效率，最終為葉盤轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題提供快速實(shí)用的工程設(shè)計(jì)驗(yàn)證方法。

（4）運(yùn)用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和時(shí)滯微分方程理論分析轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)接觸問(wèn)題

準(zhǔn)確描述轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)靜件碰摩現(xiàn)象的非線性振動(dòng)分析模型是進(jìn)行振動(dòng)分析與控制的基礎(chǔ)，有必要基于結(jié)構(gòu)接觸動(dòng)力學(xué)理論，利用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和時(shí)滯微分方程理論，建立轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)靜件碰摩等問(wèn)題的非線性振動(dòng)分析模型。運(yùn)用非線性限制優(yōu)化方法或最優(yōu)控制理論，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)靜件碰摩問(wèn)題的非線性瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計(jì)算方法。重點(diǎn)研究非線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算方法，針對(duì)各種局部非線性因素，研究通用的頻域類求解方法，以分析葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)問(wèn)題。

（5）考慮參數(shù)不確定的局部非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

為實(shí)現(xiàn)對(duì)局部非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)的抑制，應(yīng)開展工程結(jié)構(gòu)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的研究，重點(diǎn)考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定的已知概率分布和結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定但有界等兩種情形。運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)和Chebyshev區(qū)間分析等方法來(lái)量化結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定的影響，研究基于限制優(yōu)化方法和最優(yōu)控制理論的局部非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，將傳統(tǒng)參數(shù)不確定魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)兩層優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單層優(yōu)化問(wèn)題，建立以振動(dòng)水平最低和對(duì)參數(shù)不確定不敏感的魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)輸出更穩(wěn)健。

5 結(jié)論

本文概要介紹了葉盤及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)及控制問(wèn)題，對(duì)近年來(lái)具有局部非線性的葉盤和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析方法方面取得的多個(gè)方向的研究進(jìn)展進(jìn)行了詳細(xì)闡述，總結(jié)了葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定振動(dòng)抑制問(wèn)題的魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，最后指出了進(jìn)一步開展葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析方法研究需要考慮的幾個(gè)研究方向。

針對(duì)葉盤及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性振動(dòng)及其控制問(wèn)題的研究已經(jīng)取得了較大的進(jìn)展，有必要發(fā)展更為高效準(zhǔn)確的模擬局部非線性結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值求解方法，并將其應(yīng)用于實(shí)際的葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)中，為發(fā)展和完善發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供理論方法，提高發(fā)動(dòng)機(jī)葉盤及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)設(shè)計(jì)水平，最終使葉盤及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)水平合理、可控，促進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的完整性和可靠性。