陳敬賢，梁　樑

(1. 南通大學(xué)商學(xué)院，江蘇 南通　226019；2. 合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院, 安徽 合肥　230009)

1　引言

隨著人類社會(huì)的不斷發(fā)展進(jìn)步，災(zāi)害事件也在頻繁爆發(fā)，給社會(huì)及人類生命財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)了極大的影響。世界紅十字會(huì)組織International Federation of Red Cross and Red Crescent Societies (IFRC)2014年年度報(bào)告指出，在過(guò)去的十年里(2004-2013)，世界范圍內(nèi)總共爆發(fā)了6525起災(zāi)害事件，共有1059072人因?yàn)?zāi)害事件而喪生，共有19979.32萬(wàn)人受到了災(zāi)害事件的影響[1]。而EM-DAT的數(shù)據(jù)(EM-DAT統(tǒng)計(jì)的是有十人以上喪生的災(zāi)害事件)則表明2014年中國(guó)總共爆發(fā)了40起災(zāi)害事件，居全世界之首，在災(zāi)害中受傷的人數(shù)達(dá)到6496萬(wàn)人，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到289.5億美元[2]。這些數(shù)據(jù)充分表明，研究有效應(yīng)對(duì)災(zāi)害事件的方法與策略具有明顯的意義和價(jià)值。

《中華人民共和國(guó)突發(fā)事件應(yīng)對(duì)法》將突發(fā)事件的應(yīng)急管理劃分為預(yù)防與應(yīng)急準(zhǔn)備、監(jiān)測(cè)與預(yù)警、應(yīng)急處置與救援和事后恢復(fù)和重建等四個(gè)階段，也有文獻(xiàn)將突發(fā)事件的應(yīng)對(duì)劃分為應(yīng)急預(yù)備、響應(yīng)和恢復(fù)重建等三個(gè)階段[3-5]。本文研究應(yīng)對(duì)災(zāi)害事件的物資儲(chǔ)備問(wèn)題，屬于應(yīng)急預(yù)備或預(yù)防與應(yīng)急準(zhǔn)備階段的內(nèi)容。從已經(jīng)發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，目前的研究偏向于關(guān)注應(yīng)急響應(yīng)問(wèn)題，而預(yù)備、監(jiān)測(cè)與預(yù)警及恢復(fù)重建等重要問(wèn)題的研究還較為鮮見。但從救援管理的實(shí)踐來(lái)看，應(yīng)急預(yù)備階段的工作尤為重要。例如，中央政府在《突發(fā)事件應(yīng)對(duì)法》中就強(qiáng)調(diào)“突發(fā)事件應(yīng)對(duì)工作實(shí)行預(yù)防為主、預(yù)防與應(yīng)急相結(jié)合的原則”。實(shí)際的案例也對(duì)此進(jìn)行了說(shuō)明。例如，以典型救援物資帳篷為例，汶川地震發(fā)生后兩天，全國(guó)10個(gè)中央物資儲(chǔ)備庫(kù)中的18萬(wàn)頂帳篷被掏空，而僅為安置四川、陜西和甘肅3省的災(zāi)民，就需要300多萬(wàn)頂帳篷，這一事實(shí)表明了帳篷的儲(chǔ)備在地震發(fā)生后表現(xiàn)出明顯的不足；而在汶川地震發(fā)生以前，我國(guó)10個(gè)中央儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)中尚剩余1998年儲(chǔ)備的帳篷約88000多頂，而僅是為維持這些帳篷基本功能的維修費(fèi)、管理費(fèi)每年就高達(dá)近百萬(wàn)元。這一事實(shí)反映出，儲(chǔ)備一定數(shù)量的救援物資具有明顯的必要性，但同時(shí)也具備一定的風(fēng)險(xiǎn)性，平衡儲(chǔ)備物資的必要性及風(fēng)險(xiǎn)性研究救援物資的儲(chǔ)備決策是亟待研究的重要問(wèn)題，這也是本文研究的主要內(nèi)容。

本文的研究問(wèn)題屬于應(yīng)急預(yù)備階段，下面對(duì)應(yīng)急預(yù)備階段的已有相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行綜述。關(guān)于應(yīng)急監(jiān)測(cè)預(yù)警、應(yīng)急響應(yīng)及事后恢復(fù)與重建等方面的研究可以詳見Altay和Green、Galindo和Batta的綜述[7,8]。Whybark、Tomasini和Van Wassenhove的定性研究較早的關(guān)注了應(yīng)急資源的儲(chǔ)備與庫(kù)存問(wèn)題，他們均指出儲(chǔ)備一定數(shù)量的救援物資對(duì)于提高救災(zāi)效果及效率具有重要意義[9,10]。Beamon和Kotleba[11]建立了一種改進(jìn)的(Q,r)決策模型，并利用該模型確定救援物資的最優(yōu)訂貨量和再訂貨點(diǎn)。Lodree[12]基于minimax準(zhǔn)則研究了應(yīng)對(duì)颶風(fēng)災(zāi)害的救援物資的預(yù)防性與響應(yīng)性控制策略。Duran等[13]針對(duì)國(guó)際救援組織CARE的實(shí)際案例，基于整數(shù)規(guī)劃模型研究了救援物資的庫(kù)存決策。Balick和Ak[14]同樣利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法研究了救援組織的供應(yīng)商選擇及庫(kù)存決策等問(wèn)題。以上這些研究均是在假設(shè)災(zāi)害事件發(fā)生的基礎(chǔ)上，救援組織的如何利用預(yù)防性的策略來(lái)應(yīng)對(duì)，本質(zhì)上仍然屬于應(yīng)急響應(yīng)階段的物資調(diào)度與規(guī)劃問(wèn)題。

近年來(lái)，漸有學(xué)者開始運(yùn)用報(bào)童模型來(lái)研究救援物資的庫(kù)存決策。Lodree和Taskin[15]利用報(bào)童模型量化了應(yīng)對(duì)災(zāi)害事件的救援物資的最優(yōu)訂貨量，并進(jìn)一步討論了救援物資儲(chǔ)備的保險(xiǎn)策略。Chakravarty[16]利用報(bào)童模型討論了救援組織的或有計(jì)劃，該計(jì)劃包含了應(yīng)急預(yù)備、響應(yīng)和恢復(fù)重建三個(gè)階段的產(chǎn)能及供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)決策；進(jìn)一步，他又在該模型的基礎(chǔ)上討論了災(zāi)害事件發(fā)生后的快速響應(yīng)機(jī)制[17]。Das和Hanaoka[18]開發(fā)了一種估計(jì)需求及救援組織期望成本的方法，并在此基礎(chǔ)上討論了救援組織的最優(yōu)庫(kù)存決策。Campbell和Jones[19]利用報(bào)童模型研究了救災(zāi)物資供應(yīng)商的選址及庫(kù)存決策，他們同時(shí)考慮了供應(yīng)商在災(zāi)害事件中被摧毀的可能。Wang Xihui等[20]研究了救援物資供應(yīng)鏈預(yù)采購(gòu)的期權(quán)契約及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。王熹徽和梁樑[21]研究了救援供應(yīng)鏈的采購(gòu)策略及期權(quán)契約協(xié)調(diào)機(jī)制；陳濤等[22]研究了應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的社會(huì)化儲(chǔ)備體系中，協(xié)議企業(yè)實(shí)物儲(chǔ)備、生產(chǎn)能力儲(chǔ)備的協(xié)調(diào)性問(wèn)題；王熹徽等[23]研究了救災(zāi)網(wǎng)絡(luò)的解構(gòu)及其優(yōu)化問(wèn)題；張琳等[24]研究了基于價(jià)格柔性契約的應(yīng)急物資采購(gòu)問(wèn)題。以上文獻(xiàn)均是在利用報(bào)童模型的基礎(chǔ)上開展研究的，但均是針對(duì)單一產(chǎn)品的救援物資，并沒(méi)有考慮多產(chǎn)品的救援物資儲(chǔ)備決策。顯然，實(shí)際救援管理工作中往往牽涉到多種救災(zāi)物資的儲(chǔ)備決策，這也正是本文研究的主要問(wèn)題。另外，本文同時(shí)也考慮了當(dāng)儲(chǔ)備物資不足以全部滿足災(zāi)民需求時(shí)，救援機(jī)構(gòu)利用社會(huì)捐贈(zèng)物資和(或)應(yīng)急采購(gòu)物資來(lái)滿足需求，而這也是已有文獻(xiàn)并沒(méi)有考慮的，尤其是關(guān)于社會(huì)捐贈(zèng)對(duì)于救援物資儲(chǔ)備的影響。

本文考慮救援實(shí)際中需要儲(chǔ)備多種救援物資，通過(guò)刻畫各種災(zāi)害事件發(fā)生的概率并進(jìn)一步聯(lián)系其對(duì)應(yīng)的物資需求情況，建立考慮多種潛在災(zāi)害事件的救援物資需求模型，進(jìn)而研究了物資儲(chǔ)備的最優(yōu)決策。考慮到救援實(shí)際中的物資儲(chǔ)備常常受到財(cái)政預(yù)算的限制，本文還研究了具有預(yù)算限制的多產(chǎn)品救援物資儲(chǔ)備決策模型及其求解算法。本文的主要貢獻(xiàn)在于：(1)通過(guò)引入多種可能發(fā)生的災(zāi)害事件集，刻畫了救援物資的需求模型，并在此基礎(chǔ)上建立了多產(chǎn)品救援物資的庫(kù)存決策模型；(2)在救援物資需求全部被滿足的前提下，提出了一種災(zāi)害事件發(fā)生后救援物資的二階段交付過(guò)程模型。該模型同時(shí)考慮了儲(chǔ)備物資和社會(huì)捐贈(zèng)及應(yīng)急采購(gòu)物資的交付，為刻畫救援組織機(jī)構(gòu)的期望成本奠定了良好的基礎(chǔ)；(3)提出了具有預(yù)算約束的多產(chǎn)品救援物資儲(chǔ)備決策模型與求解算法。

2　模型

2.1　兩階段交付過(guò)程

為了刻畫NPO的期望成本函數(shù)，本文首先描述災(zāi)害事件發(fā)生后NPO的交付過(guò)程。在對(duì)實(shí)際救援管理工作進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上，本文利用圖1對(duì)NPO交付救援物資的事件進(jìn)行描述，并在此基礎(chǔ)上勾畫了一種救援物資的兩階段交付過(guò)程。

圖1　救援物資兩階段交付過(guò)程

圖1所示的兩階段交付過(guò)程的含義是，當(dāng)災(zāi)害事件發(fā)生后，NPO首先交付儲(chǔ)備物資；如果災(zāi)害事件引發(fā)的需求大于儲(chǔ)備物資數(shù)量，即Xij>Qj成立，那么第二階段的交付開始，其目的在于完全滿足剩余需求Xij-Qj。單位短缺需求需要支付懲罰成本pij，這一成本由延遲交付短缺需求引發(fā)的社會(huì)成本[16-17]。本文這里的兩階段交付過(guò)程主要是在對(duì)救援管理實(shí)際抽象的基礎(chǔ)上得到的。例如，2013年4月20日，四川雅安地震7.0級(jí)地震爆發(fā)以后，非營(yíng)利組織壹基金在震后的24小時(shí)內(nèi)交付了儲(chǔ)備在西安、貴陽(yáng)、遵義等地救災(zāi)倉(cāng)儲(chǔ)的大量的救援物資，剩余的災(zāi)民需求也在接下來(lái)的一個(gè)月里通過(guò)綜合利用社會(huì)捐贈(zèng)及應(yīng)急采購(gòu)而滿足[26]。需要說(shuō)明的是，圖1所示的兩階段交付本質(zhì)上是一種廣義的二階段交付，在實(shí)際中可能并不止兩次交付，本文這樣假設(shè)的目的在于區(qū)別對(duì)待儲(chǔ)備物資和應(yīng)急物資的交付。當(dāng)然，本文這里的兩階段交付過(guò)程也可以拓廣至n階段交付。另外，在管理實(shí)際中也有救援主導(dǎo)機(jī)構(gòu)采用儲(chǔ)備供應(yīng)商產(chǎn)能的措施(如協(xié)議儲(chǔ)備、協(xié)議企業(yè)生產(chǎn)能力儲(chǔ)備)來(lái)實(shí)現(xiàn)短缺救援物資的儲(chǔ)備，本文這里并沒(méi)有考慮這一問(wèn)題，而是深入研究捐贈(zèng)物資對(duì)于救援物資儲(chǔ)備的影響。關(guān)于協(xié)議儲(chǔ)備及協(xié)議企業(yè)生產(chǎn)能力儲(chǔ)備可以參考文獻(xiàn)[22]。

2.2　期望成本函數(shù)

根據(jù)圖1及上文的符號(hào)定義，可以得到NPO的期望總成本為

(1)

其中，TC表示NPO的期望總成本；Q表示救援物資的儲(chǔ)備數(shù)量集，即Q=(Q1,…,Qm)；E為期望值算子；符號(hào)(·)+≡max(·,0)。

式(1)右邊第一項(xiàng)表示的是儲(chǔ)備物資的采購(gòu)成本，第二項(xiàng)表示的是交付儲(chǔ)備物資的成本，第三項(xiàng)表示的是儲(chǔ)備物資的殘值，第四項(xiàng)表示的是短缺需求的懲罰成本，第五項(xiàng)表示的是使用捐贈(zèng)物資的處理成本與交付成本，第六項(xiàng)表示的是除了使用捐贈(zèng)物資以外的緊急采購(gòu)物資的采購(gòu)與交付成本。

2.3　模型假設(shè)

對(duì)于本文模型中涉及的相關(guān)成本參數(shù)，提出如下假設(shè)條件：

(2)

式(2)中的第一個(gè)條件是表示儲(chǔ)備救援物資并不能獲利；第二個(gè)條件是說(shuō)明現(xiàn)貨市場(chǎng)的單位產(chǎn)品價(jià)格大于儲(chǔ)備物資的單位采購(gòu)成本，該條件若不滿足，NPO沒(méi)有儲(chǔ)備救援物資的激勵(lì)。該條件主要源自救援工作的管理實(shí)際，文獻(xiàn)[6]指出當(dāng)前我國(guó)救援管理工作中最大的困難在于如何“存儲(chǔ)價(jià)格”，物價(jià)上漲已然給救援物資儲(chǔ)備帶來(lái)了極大的困擾。條件pij>tij+cj表示的是交付單位儲(chǔ)備物資能獲取正的“收益”。這個(gè)條件的含義是單位短缺物資的懲罰成本足夠大以至于在災(zāi)害事件發(fā)生后，NPO有激勵(lì)首先交付儲(chǔ)備物資來(lái)滿足災(zāi)民需求，而不是讓需求短缺，然后再利用捐贈(zèng)物資或應(yīng)急采購(gòu)物資來(lái)滿足。最后一個(gè)條件是保證NPO有激勵(lì)首先利用捐贈(zèng)物資來(lái)滿足剩余需求。另外本文假設(shè)災(zāi)民需求失去的懲罰成本為一個(gè)足夠大的正數(shù)，以此來(lái)保證NPO有激勵(lì)滿足所有的災(zāi)民需求。

3　無(wú)約束的多產(chǎn)品儲(chǔ)備決策

本節(jié)將討論不存在任何約束時(shí)NPO的最優(yōu)產(chǎn)品儲(chǔ)備決策問(wèn)題。定理1對(duì)該問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)行了描述。

(3)

證明：由于TC(Q)為關(guān)于變量組合(Q1,…,Qm)的可分離函數(shù)，因此，只需要證明TC(Q)為任意變量Qj的凸函數(shù)，即可證明TC(Q)關(guān)于(Q1,…,Qm)的聯(lián)合凸性。求解TC(Q)關(guān)于任意產(chǎn)品Qj的二階偏導(dǎo)數(shù)，可以得到

(4)

(5)

4　具有預(yù)算約束的多產(chǎn)品儲(chǔ)備決策

實(shí)際的救援儲(chǔ)備工作中常常存在預(yù)算或容量限制。例如，四川成都的中央級(jí)救災(zāi)儲(chǔ)備庫(kù)總占地面積為158.23畝，總的有效庫(kù)容為3.7萬(wàn)立方米，擁有近萬(wàn)個(gè)貨位，可儲(chǔ)備帳篷5.41萬(wàn)頂、棉被10.83萬(wàn)床、棉衣褲21.65萬(wàn)套等各類救災(zāi)物資和沖鋒舟、橡皮艇、救生圈、發(fā)電機(jī)、挖掘機(jī)等各類應(yīng)急救援工具，可同時(shí)滿足緊急轉(zhuǎn)移安置人口86.6萬(wàn)、救助21.65萬(wàn)人所急需的救災(zāi)物資儲(chǔ)存、調(diào)運(yùn)等緊急任務(wù)，并能保障兩架直升機(jī)同時(shí)起降。由此可以發(fā)現(xiàn)，制定該儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)的產(chǎn)品儲(chǔ)備決策時(shí)，就應(yīng)該考慮到倉(cāng)庫(kù)容量的約束。根據(jù)文獻(xiàn)[30]可知，在多產(chǎn)品Newsvendor模型中，容量約束與預(yù)算約束是完全等價(jià)的。本文這里采用預(yù)算約束主要是為了避免確定單位產(chǎn)品救援物資所占用的容量比例，而對(duì)于預(yù)算約束而言，這一比例即為單位產(chǎn)品的采購(gòu)價(jià)格。另外，預(yù)算限制的做法在救援實(shí)際中也是常見的，例如我國(guó)《預(yù)算法》第三十二條規(guī)定，各級(jí)政府預(yù)算應(yīng)當(dāng)按照本級(jí)預(yù)算支出額的1%—3%設(shè)置預(yù)備費(fèi)，用于當(dāng)年預(yù)算執(zhí)行中的自然災(zāi)害救災(zāi)開支及其他難以預(yù)見的特殊開支[31]。

假設(shè)預(yù)算限制為B(B≥0)，由此可將NPO的儲(chǔ)備決策問(wèn)題歸納為如下的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題：

(6)

(7)

Qj≥0,?j∈{1,…,m}

(8)

其中，式(6)表示NPO的目標(biāo)函數(shù)；式(7)表示物資儲(chǔ)備的預(yù)算限制；式(8)是儲(chǔ)備物資數(shù)量的非負(fù)性要求。需要說(shuō)明的是，預(yù)算限制主要是針對(duì)物資儲(chǔ)備決策的，但并不針對(duì)災(zāi)害事件發(fā)生后的應(yīng)急物資購(gòu)買。

根據(jù)定理1可知，問(wèn)題(6)—(8)為凸規(guī)劃，因此Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件為該問(wèn)題最優(yōu)解的充分必要條件。式(9)—(12)給出了問(wèn)題(6)—(8)的KKT條件。

(9)

(10)

μjQj=0,?j∈{1,…,m}

(11)

Qj≥0,?j∈{1,…,m}

(12)

性質(zhì)2記λ(Qj)為Qj(λ)的反函數(shù)，則有：(1)λ(Qj)為關(guān)于Qj的減函數(shù)；(2)Qj(λ)為關(guān)于λ的減函數(shù)；(3)λ(Qj)是有界的，滿足0≤λ(Qj)≤λmax。其中，λmax由式(13)確定：

λmax=

(13)

λ(Qj)=

由于λ(Qj)為關(guān)于Qj的減函數(shù)，因此當(dāng)Qj→0時(shí)，λ(Qj)達(dá)到最大。將Qj=0代入上式可以得到λ(Qj)的上界λmax。證畢。

步驟1輸入相關(guān)參數(shù)和計(jì)算精度ε；

步驟4令λL=0，λU=λmax；

步驟5計(jì)算λ=(λL+λU)/2；

步驟6如果

(14)

ε，轉(zhuǎn)步驟7。

注意到Qj≥0，因此，若式(14)成立，則必有Qj=0成立。

圖2　算法流程

5　數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本節(jié)利用一個(gè)存在三種災(zāi)害事件的五種救援物資儲(chǔ)備決策的算例來(lái)驗(yàn)證模型和算法的有效性?？紤]存在三種可能的災(zāi)害事件，也即e={e1,e2,e3}。各種災(zāi)害事件發(fā)生的概率分別為β1=0.7、β2=0.2和β3=0.1。假設(shè)各災(zāi)害事件發(fā)生后的需求及對(duì)應(yīng)的捐贈(zèng)量均服從正態(tài)分布，參數(shù)如表1所示。

表1　需求與捐贈(zèng)參數(shù)

圖3　迭代算子λ

各成本參數(shù)如表2所示，未列出的成本參數(shù)均設(shè)置為零。易知，參數(shù)設(shè)置是滿足模型假設(shè)條件式(2)的。給定預(yù)算限制B=10000，表2給出了模型的最優(yōu)解及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)期望成本。為了與無(wú)預(yù)算約束時(shí)的最優(yōu)解及其成本進(jìn)行比較，表2同時(shí)給出了有無(wú)預(yù)算約束的計(jì)算結(jié)果。本文的求解算法是在Matlab 8.5平臺(tái)上開發(fā)的，計(jì)算精度設(shè)置為ε=0.001，方程求解使用的是Matlab庫(kù)函數(shù)fzero，計(jì)算精度達(dá)到10-14。圖3給出了本文算法迭代算子λ的收斂過(guò)程。

圖3反映出本文設(shè)計(jì)的迭代求解算法收斂速度較快，在不到10步的計(jì)算后，迭代算子λ即收斂。

表2　計(jì)算結(jié)果

由表2的結(jié)果可知，本文設(shè)計(jì)的算法能給出任意精度所對(duì)應(yīng)的模型最優(yōu)解。另外，計(jì)算還反映出，預(yù)算約束使得NPO降低產(chǎn)品的儲(chǔ)備量，而期望總成本因此而增大。為了進(jìn)一步反映預(yù)算限制對(duì)于救援物資儲(chǔ)備決策的影響，圖4和5分別給出了不同預(yù)算限制對(duì)應(yīng)的最優(yōu)儲(chǔ)備量和期望總成本的變化趨勢(shì)。

給定B在區(qū)間[2000,18000]變化時(shí)，圖4和5表明，當(dāng)預(yù)算限制越來(lái)越緊時(shí)(B越來(lái)越小)，最優(yōu)儲(chǔ)備量降低、期望總成本增大。當(dāng)預(yù)算限制B由18000降至2000，期望總成本增大了4.08%，5個(gè)產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量最低降至7.49%。由此可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)算限制對(duì)于NPO的救援物資儲(chǔ)備決策及其績(jī)效產(chǎn)生了顯著影響。另外，當(dāng)預(yù)算限制B較小時(shí)，最優(yōu)儲(chǔ)備量增長(zhǎng)的較慢，而期望總成本則下降的較快；當(dāng)預(yù)算限制B較大時(shí)，最優(yōu)儲(chǔ)備量增長(zhǎng)的較快，而期望成本則降低的相對(duì)較慢。當(dāng)預(yù)算限制較緊時(shí)，一個(gè)相對(duì)較少的預(yù)算的增加，都會(huì)給整體救援效率的提高作出較大貢獻(xiàn)。

圖4　最優(yōu)儲(chǔ)備量與B

圖5　最優(yōu)期望總成本與B

(1)當(dāng)無(wú)預(yù)算約束時(shí)，若pij增大，則最優(yōu)儲(chǔ)備量增大；但這一結(jié)論并不適用于存在預(yù)算限制的儲(chǔ)備決策。設(shè)定預(yù)算限制為B=10000時(shí)，pij增大可能會(huì)導(dǎo)致懲罰成本較低的產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量減小。當(dāng)然，無(wú)論有無(wú)預(yù)算約束，期望總成本會(huì)隨著pij的增大而增大。

表3　參數(shù)和的靈敏度分析

6　結(jié)語(yǔ)

本文研究了多產(chǎn)品救援物資的儲(chǔ)備決策問(wèn)題?？紤]多個(gè)可能的災(zāi)害事件的發(fā)生概率，進(jìn)而聯(lián)系各種災(zāi)害事件發(fā)生后的物資需求建立了救災(zāi)物資的組合隨機(jī)需求模型，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)救援物資交付的抽象提出了一種二階段救援物資的交付過(guò)程模型，并建立了基于期望總成本最小化的救援物資儲(chǔ)備模型，研究了模型的最優(yōu)解。進(jìn)一步考慮救援物資儲(chǔ)備存在預(yù)算約束的限制，研究了具有預(yù)算約束限制的多產(chǎn)品救援物資儲(chǔ)備決策模型，并利用二分法算法的思想開發(fā)了求解模型的算法。數(shù)值算例的計(jì)算結(jié)果表明，本文開發(fā)的算法能計(jì)算任意給定精度下的模型的數(shù)值最優(yōu)解。另外，算法的迭代過(guò)程收斂速度也較快。

本文的研究結(jié)果可以服務(wù)于實(shí)際救援管理中的多產(chǎn)品救援物資儲(chǔ)備決策，為制定合理有效的儲(chǔ)備量決策提供借鑒與參考。另外，由于本文的模型是一種需求全部被滿足的多產(chǎn)品Newsvendor問(wèn)題，同時(shí)也考慮了使用捐贈(zèng)物資和(或)現(xiàn)貨市場(chǎng)購(gòu)買物資的影響。因此，本文的研究結(jié)果對(duì)多產(chǎn)品Newsvendor模型及求解研究亦有貢獻(xiàn)。但本文并未考慮多約束條件限制的模型求解，而實(shí)際救援儲(chǔ)備工作中往往存在資金、倉(cāng)庫(kù)容量、救援時(shí)間等多個(gè)方面的約束，如何設(shè)計(jì)求解存在多個(gè)約束條件時(shí)儲(chǔ)備決策模型是值得進(jìn)一步開展研究的重要問(wèn)題，特別是當(dāng)這些約束均為緊約束時(shí)，設(shè)計(jì)有效的求解算法是極其重要的。另外，注意到本文模型中所提出的短缺物資的懲罰成本是難以測(cè)量的，這點(diǎn)與文獻(xiàn)[16]和[17]中所提出的社會(huì)成本一樣。因此，如何收集歷史數(shù)據(jù)建立測(cè)度該成本的模型與方法也是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。最后，本文并未考慮不同災(zāi)害事件對(duì)應(yīng)的物資需求之間的相關(guān)性，這主要是因?yàn)橄嚓P(guān)性將會(huì)導(dǎo)致聯(lián)合密度函數(shù)具有極其復(fù)雜的形式，使得期望成本函數(shù)的凸性難以保證。因此，未來(lái)的研究應(yīng)加以考慮不同災(zāi)害事件之間需求的關(guān)聯(lián)性。