朱曉丹，朱沛勝，朱偉強(qiáng)，陳　卓，曹雄宇

(1.中國(guó)航天科工集團(tuán)8511研究所,江蘇 南京 210007; 2.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所,北京 100080)

0　引言

測(cè)角是雷達(dá)、導(dǎo)航、偵察的重要內(nèi)容，目前高精度測(cè)角一般基于干涉儀或陣列體制，需要利用多個(gè)通道布置相對(duì)較長(zhǎng)的基線，基線長(zhǎng)度和通道的多少直接決定測(cè)角性能。對(duì)于小型無(wú)人機(jī)、微納衛(wèi)星等新型平臺(tái)，受限于體積和功耗，通常難以負(fù)載多通道，且難以形成較長(zhǎng)的基線。

利用旋轉(zhuǎn)單天線進(jìn)行角度測(cè)量?jī)H需單個(gè)接收通道，且無(wú)需形成基線，是一種容易實(shí)現(xiàn)的方法[1]。按照觀測(cè)量的不同，旋轉(zhuǎn)單天線測(cè)角方法主要分為旋轉(zhuǎn)多普勒測(cè)角和幅度比較法測(cè)角兩類。受限于有限的旋轉(zhuǎn)速度以及多普勒頻率的測(cè)量精度，旋轉(zhuǎn)多普勒測(cè)角方法精度一般較低；旋轉(zhuǎn)單天線幅度比較法主要包括最大幅度法[1]、最小幅度法[2]、相鄰波束比幅法、和差波束法等，由于幅度容易測(cè)量，利用定向天線進(jìn)行比幅測(cè)角通?？梢垣@得相對(duì)較高的精度，因而得到了廣泛的應(yīng)用。這類方法利用天線主波束/主瓣附近不同角度上增益的差異，測(cè)角精度直接受方向圖主波束/主瓣寬度影響。為了提高測(cè)角進(jìn)度，一般還需要對(duì)主波束/主瓣進(jìn)行擬合，根據(jù)不同角度接收到的信號(hào)幅度的相對(duì)大小估計(jì)目標(biāo)角度，這種處理方法容易實(shí)現(xiàn)，但也引入了誤差，使得測(cè)角精度難以進(jìn)一步提高。

為了實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)單天線高精度測(cè)角，文獻(xiàn)[3～7]提出了最大似然估計(jì)方法，需要進(jìn)行搜索求解，算法計(jì)算量大；文獻(xiàn)[5]基于最大后驗(yàn)概率函數(shù)提出一種迭代解卷積方法，可實(shí)現(xiàn)超分辨率測(cè)角；文獻(xiàn)[6]將旋轉(zhuǎn)單天線測(cè)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為譜估計(jì)模型，并基于有限更新率采樣理論，提出一種超分辨率估計(jì)方法，但需要通過(guò)零化濾波等方法求解，計(jì)算復(fù)雜度較高；文獻(xiàn)[7]將天線看成是傳輸函數(shù)，接收信號(hào)功率則是天線方向圖與觀測(cè)角度的卷積，因而提出了一種基于傅里葉變換和解卷積的求法。盡管上述方法給出了目標(biāo)角度的估計(jì)，但存在計(jì)算較復(fù)雜的問(wèn)題，且通常將天線主瓣近似為二次函數(shù)，引入了模型誤差，因此也難以實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)角。

為了實(shí)現(xiàn)低計(jì)算復(fù)雜度的高精度測(cè)角，本文提出一種基于模式分量分離的測(cè)角方法。首先將天線方向圖表示為指數(shù)和形式，通過(guò)模式分量分離，將角度估計(jì)模型轉(zhuǎn)化為模式分量的估計(jì)，根據(jù)模式分量實(shí)現(xiàn)對(duì)角度的解析估計(jì)，同時(shí)結(jié)合多模式進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。估計(jì)算法不涉及搜索或復(fù)雜的矩陣運(yùn)算，只涉及解析計(jì)算，因而計(jì)算量較小，易于工程實(shí)現(xiàn)。

1　問(wèn)題模型

為了提高旋轉(zhuǎn)單天線的測(cè)角精度，首先需要對(duì)天線方向圖進(jìn)行精確建模，記天線方向圖為[6]:

(1)

(2)

式中，cm可通過(guò)天線的測(cè)試計(jì)算得到。在K個(gè)不同的方向接收同一測(cè)試信號(hào)，信號(hào)功率記為s(θk)(k=1,…,K)，則有：

(3)

(4)

式中，“?”表示矩陣的偽逆。對(duì)角度為θ0的待估計(jì)目標(biāo)，利用該旋轉(zhuǎn)天線在N個(gè)不同觀測(cè)角度φn(1≤n≤N)接收信號(hào)，假定在同樣位置利用0 dB增益天線測(cè)量該信號(hào)得到的功率為P0，則在不同觀測(cè)角度收到的信號(hào)功率可表示為：

(5)

即根據(jù)sn結(jié)合已知的天線方向圖F(θ)估計(jì)目標(biāo)角度θ0。

2　模式分量分離

(6)

整理成向量形式為：

(7)

式中，

(8)

式(7)的求解需要滿足N≥2M+1。同時(shí)可得估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣：

(9)

3　多模式聯(lián)合估計(jì)

3.1　基于單模分量的角度估計(jì)

(10)

由于相位具有模糊性，根據(jù)式(10)測(cè)角時(shí)將出現(xiàn)模糊。由式(10)可以看出，模糊為2π/m。進(jìn)一步分析其估計(jì)誤差，可得：

dθm=- (P0m)-1dy0+

(P0m)-1e-jmθ0dym

(11)

可求得：

e-jmθ0(E(drmdy0)+jE(dimdy0)))+

(12)

從而可求得角度估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣Wθ，其元素(Wθ)mm′為：

(Wθ)mm′=

(Brrmm′+Biimm′+j(Birmm′-Brimm′))+

(13)

3.2　多模聯(lián)合估計(jì)

(14)

(15)

聯(lián)合估計(jì)誤差為：

(16)

4　理論估計(jì)誤差分析

由式(5)得：

(17)

整理成向量形式為：

(18)

(19)

(20)

5　仿真分析

下面對(duì)本文提出的基于模式分量分離的測(cè)角方法進(jìn)行仿真分析。天線量化為共計(jì)m=5個(gè)模式，隨機(jī)產(chǎn)生的c0～c5為4.067、0.437、0.314、0.180、0.014、0.065。下面結(jié)合該天線進(jìn)行仿真分析。仿真中，信號(hào)的平均功率P0為1。

5.1　模式分量估計(jì)誤差分析

目標(biāo)角度為3°，隨機(jī)產(chǎn)生60個(gè)觀測(cè)角度，進(jìn)行500次Monte-Carlo仿真。不同信噪比下模式分量的估計(jì)誤差如圖1所示?？梢钥闯霾煌Ｊ椒至康墓烙?jì)誤差不相等，因此在測(cè)角時(shí)需要考慮模式分量估計(jì)誤差的影響。

圖1　不同信噪比下模式分量估計(jì)誤差

5.2　多模聯(lián)合測(cè)角分析

1)無(wú)模糊測(cè)角范圍

不同模式分量對(duì)應(yīng)的無(wú)模糊測(cè)角范圍如圖2所示?？梢钥闯?，無(wú)模糊測(cè)角范圍與模式成反比，模式越

圖2　不同模式分量對(duì)應(yīng)的無(wú)模糊測(cè)角范圍

大無(wú)模糊測(cè)角范圍越小。通過(guò)低模式解高模式可進(jìn)行聯(lián)合測(cè)角，從而實(shí)現(xiàn)[-π，π]范圍內(nèi)的無(wú)模糊測(cè)角。

2)測(cè)角精度分析

在5.1節(jié)中的仿真條件下，不同信噪比下多模聯(lián)合測(cè)角的誤差及不同模式對(duì)應(yīng)的單模估計(jì)的仿真，其中(模式1、3、5對(duì)應(yīng)的單模估計(jì)誤差未畫出)，模式2對(duì)應(yīng)的單模估計(jì)精度最高如圖3所示。模式4對(duì)應(yīng)的單模估計(jì)精度最高；且聯(lián)合估計(jì)精度優(yōu)于各模式對(duì)應(yīng)的單模估計(jì)精度，并能夠達(dá)到模型理論估計(jì)精度。信噪比低于10dB時(shí)模式4對(duì)應(yīng)的測(cè)角誤差低于理論估計(jì)誤差，這是因?yàn)榇藭r(shí)測(cè)角出現(xiàn)模糊。

圖3　不同信噪比下多模聯(lián)合測(cè)角誤差

不同角度對(duì)應(yīng)的測(cè)角誤差如圖4所示。信噪比為10dB，其余仿真條件同于5.1節(jié)?？梢钥闯鲈诮嵌瘸^(guò)36°(π/5)時(shí)，由于出現(xiàn)測(cè)角模糊，測(cè)角誤差較大；在無(wú)模糊測(cè)角范圍內(nèi)，不同角度對(duì)應(yīng)的測(cè)角精度相等，因此角度大小不影響估計(jì)誤差，這不同于干涉儀或陣列接近基線垂直方向測(cè)角精度高、接近基線平行方向測(cè)角精度低的特點(diǎn)，有利于實(shí)現(xiàn)全向高精度測(cè)角。

圖4　不同角度對(duì)應(yīng)的測(cè)角誤差(SNR=10dB)

6　結(jié)束語(yǔ)

旋轉(zhuǎn)單天線測(cè)角方法無(wú)需形成測(cè)角基線，且僅需單個(gè)接收通道，有利于減少系統(tǒng)設(shè)備規(guī)模，提高系統(tǒng)的適裝性。本文提出的基于模式分量分離的多模測(cè)角方法只涉及解析計(jì)算，因而計(jì)算量較小；多模式聯(lián)合測(cè)角具有精度高的優(yōu)點(diǎn),尤其適用于小型平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)角，具有十分廣泛的應(yīng)用前景?！?/p>