文 廣州市景中實驗中學 林雪梅

一、研究背景

在傳統(tǒng)“黑板+粉筆”的數(shù)學教學模式學中，老師通過邊口述邊板書，容易幫助學生理解掌握基礎和概念內(nèi)容，但是針對一些重點難點時，特別是幾何的學習，平鋪直敘的講解方式可能收效不大?！癦+Z”作為教學的輔助工具，通過建立相關的數(shù)學學習實驗模型，不僅幫助學生更好的理解一些抽象內(nèi)容，而且使學生從被動接受式學習轉變?yōu)樽灾魈骄繉W習和有意義學習。目前，在本校開展的數(shù)學實驗課，主要是從實例出發(fā)、在電腦上進行實驗操作——分析驗證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律——提出猜測、假設——進行證明——完成實驗報告。

二、前期工作

通過Z+Z超級畫板智能教育平臺，在數(shù)學實驗課堂教學中突破課堂學習的重難點，建立學生對相關知識的有效學習策略，具體如下：借助超級畫板，開展數(shù)學實驗課。自聘請張景中院士為本校的教學顧問，引進他主持研發(fā)的新型數(shù)學教學平臺超級畫板，對本校的學生開展了一周一學時的數(shù)學實驗課。通過前面數(shù)學實驗課的學習，學生已經(jīng)掌握了該軟件中初中階段數(shù)學實驗活動中所需的畫圖、測量及變換等基本工具，會做出基本的幾何圖形，為開展數(shù)學實驗活動提供了良好的技術支持和研究平臺。

三、案例構建

下文是以 《平行線中的拐點模型》教學為例，在數(shù)學實驗課中更好的幫助學生理解和掌握了平行線的性質(zhì)，為后續(xù)幾何的深入學習奠定了基礎。

1．課前準備

數(shù)學實驗室本校的特色，Z+Z超級畫板既是教師的教學工具，也是學生的學習工具。因此，在上個學期的數(shù)學實驗課中，學生已經(jīng)掌握了幾何圖形的畫法、線段和角的測量以及幾何圖形動畫的實現(xiàn)等等，為幾何的深入學習奠定了基礎。另外，小組合作學習是本校課堂教學的特色，因此，本校的各個班級都會及格學生的特點、成績等確定分組的名單，一般5-6人一組，在普通的數(shù)學課堂中，學生已經(jīng)基本習慣了小組合作學習模式。

2．課堂活動

拐點模型主要是找出相關模型所有角的數(shù)量關系，本節(jié)課主要是以數(shù)學實驗課的實驗報告形式展開的，分為四個活動：①常見的的四種拐點模型對應角的數(shù)量關系；②拐點問題的應用；③拐點問題的拓展； ④總結與歸納。下面結合本節(jié)課的內(nèi)容闡述如何突破本節(jié)課的重難點。

活動1.常見的的四種拐點模型對應角的數(shù)量關系。

在實驗報告中，指出學生在超級畫板上實現(xiàn)AB∥CD，在平面內(nèi)畫不在線段AB、CD上的一點P，連接AP、CP，測量圖形中∠APC和∠PAB，∠PCD的度數(shù)，猜測著三個角有哪些數(shù)量關系，測量并計算驗證。因為在實驗報告中沒有給出確定的一種圖形，因此，由于學生思維的發(fā)散性，小組之間很容易總結出來有以下四種拐點模型，經(jīng)過小組之間討論分享圖形與結論后，可以總結出對應圖形的上述三個角的數(shù)量關系。

此活動關鍵的環(huán)節(jié)，先讓學生去猜想例如第一個圖的結論，然后在測量表達式中算∠PCD+∠APC+∠PAB的數(shù)值，然后拖動點P，分別觀察式子數(shù)值的變化。通過動態(tài)效果的操作——觀察——猜想——總結，學生可以得出另外三種模型中∠DCP+∠PAB， ∠APC+∠PAB，∠PCD+∠APC的數(shù)值分別與∠APC、∠PCD、∠PAB之間的關系，通過該活動的探索，學生基本上掌握了本節(jié)課的重點。

最后，小組合作學習，證明拐點模型的數(shù)量關系。對于模型（1）和（2），引導學生通過構造輔助線利用平行線的性質(zhì)去證明了∠APC和∠PAB，∠PCD的數(shù)量關系，而模型（3）和（4），學生很容易結合對頂角的性質(zhì)與平行線中同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)等方法證明他們的數(shù)量關系。

技術反思：猜想不僅僅可以依靠演繹推理加以驗證，實驗性驗證也是一種重要的方式。利用畫板提供的測量功能，通過圖形的動態(tài)變化，直觀理解圖形中的幾何規(guī)律，深刻領會紙上不便測量觀測的幾何原理。例如，學生總結圖1的四種拐點模型多有角的對應關系時，通過小組合作交流，比較成員之間的實驗結果，并且通過拖動點P，改變拐點模型的形狀，觀察測量數(shù)據(jù)，在測量過程中，進一步從“數(shù)”和“形”兩方面加深對拐點模型所有角數(shù)量關系的總結。在實驗驗證的基礎上，通過小組合作學習，證明拐點模型角的數(shù)量關系，進一步體會到理論知識的應用和演繹推理的過程。

圖1

活動2.拐點模型的應用。

在實驗報告中，指出學生在超級畫報中實現(xiàn)直線l1∥l2， 直線 l3和直線 l1、 l2交于點C和 D， 在 C、D之間有一點P，如圖2，如果P點在l上運動時（P點與點C、D不重合），問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系是否發(fā)生變化。請記錄相關的實驗數(shù)據(jù)，寫出你的結論。

技術反思：該活動有效運用了超級畫板強大的畫圖功能以及動態(tài)演示的效果，對圖1中三種模型（1）（2）（3） 進行有效的串聯(lián)， 從而滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學生構造圖形的能力，更加直觀地感受圖形的變化性，且對圖形的認識更加清晰。運用知識的方法不變，促進學生獲得變式問題解決的經(jīng)驗和體驗，學會知識的遷移應用。

活動3.拐點問題的拓展。

圖2

在試驗報告中，指出學生實現(xiàn)AB∥CD，在在線段AB、CD之間畫的 點 P1，P2，P3，連 接 AP1，P1P2，P2P3，P3C，求 ∠BAP1，∠AP1P2，∠P1P2P3，∠P2P3C， 以及∠P3CD的數(shù)量關系。如果在AB、CD之間再增加兩個點P4，P5，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？小組討論為什么？如果在AB、CD之間再增加至n個點P1，P2…Pn，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

技術反思：該活動主要是對本節(jié)課進行拓展和生活化，直接讓學生動手畫圖，比教師直接演示給出答案更加印象深刻，逐步形成學生幾何知識遷移運用的能力。在初中數(shù)學課堂教學中，運用超級畫板課件輔助教學，能調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性、激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，從而更好地培養(yǎng)學生自主學習、探究問題的能力。

四、實踐思考

通過實踐，超級畫板對數(shù)學課堂教學的影響如下：

1.突破靜態(tài)思維的束縛，分解教學重難點。在數(shù)學學習過程中，課本給出的圖形靜態(tài)的，學生容易先入為主，但往往數(shù)學結論需要進行分類討論，得到動態(tài)變化中的規(guī)律。初中生的思維正由直觀思維到抽象思維去發(fā)展，形象思維也正處于由低到高發(fā)展的階段，因此常規(guī)的教學手在處理這些問題的時候比較棘手，難以突破教學中的重難點。因此，超級畫板強大的動態(tài)功能使問題迎刃而解，不僅事半功倍，發(fā)展學生的抽象思維能力，且極大地調(diào)動學生學習數(shù)學興趣和積極性。

2.在課堂中使用超級畫板，學生在觀察、動手操作、合作交流中通過類比猜想、歸納概括以及推理論證得出結論，改變了以往的被動學習為主動學習，豐富了學生課堂的學習內(nèi)容，學生學習主動性高，學習興趣和求知欲被極大地激發(fā)出來，學生可以在自主探究、合作交流的模式當中真切體驗數(shù)學原理的形成過程。

3.超級畫板的智能作圖和動態(tài)測量等就能有效幫助我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學事實，超級畫板的智能動態(tài)作圖能讓學生在學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學和生活中的美麗，從而激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣。