劉啟兵 吳逍

摘要：對(duì)于傳統(tǒng)PD控制，它的參數(shù)很難準(zhǔn)確整定，同時(shí)它與控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型具有依賴關(guān)系，而且適應(yīng)性相對(duì)比較差，對(duì)于復(fù)雜過程，它的控制精度得不到保證。針對(duì)工業(yè)控制領(lǐng)域中大滯后系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)PD，其控制效果達(dá)不到令人滿意的程度，為了獲得更高的控制精度，該文提出了在基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上的監(jiān)督控制方法。因?yàn)镽BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，故此方法通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這個(gè)特點(diǎn)自調(diào)整系統(tǒng)的控制參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的智能控制。利用仿真進(jìn)行驗(yàn)證， 同時(shí)和傳統(tǒng)的PD控制方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明控制方法更具優(yōu)勢(shì)，如控制的精度高、響應(yīng)的速度快等，而且自適應(yīng)性、魯棒性和抗干擾能力也相對(duì)很強(qiáng)，給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了新的思路。

關(guān)鍵詞：PD控制；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)控制；監(jiān)督控制

中圖分類號(hào)：TP311.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）13-0176-03

Supervision and Control Based on RBF Neural Network

LIU Qi-bing， WU Xiao

（Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： It is difficult to get precise parameters of classic PD controller， and the PD control method is relied on the precise mathematical model badly. Since it can' t acquire the satisfied control result using the traditional PD control for the big lag system in industry control field， in order to improve the control precision， the paper proposes a supervisory control method based on RBF neural network. This method uses the liability of self-study and self- adaptability of RBF network to turning parameters of system， so as to realize the intelligent control of the system. Verified by simulation， the results show that the control method has faster response time， higher control precision compared with the traditional PD control methods， and is of strong adapt ability， robustness and anti-interference ability.

Key words： PD control； RBF neural network； adaptive control； supervisory control

1 引言

PD控制因其自身算法簡(jiǎn)易、穩(wěn)定性好、可靠性高以及強(qiáng)魯棒性等優(yōu)勢(shì)，大量的應(yīng)用在工業(yè)控制中；但是PD控制效果的好壞和控制參數(shù)選用的優(yōu)劣具有很直接的聯(lián)系，而傳統(tǒng)的參數(shù)整定方法則與被控對(duì)象是依賴關(guān)系。同時(shí)在現(xiàn)代工業(yè)中過程機(jī)理復(fù)雜，精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型很難被確立，并且不一樣層次的非線性、時(shí)變等不明確因素存在著，系統(tǒng)的要求很不容易通過常規(guī)的PD控制得到滿足。故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其自身強(qiáng)大的非線性映射能力、并行處理能力以及自學(xué)習(xí)能力而作為一門特別火熱的交叉學(xué)科，大量的應(yīng)用在控制領(lǐng)域。

在生物神經(jīng)元模型基礎(chǔ)上，人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)由零發(fā)展而來。此理論中最重要的一點(diǎn)是多個(gè)神經(jīng)元傳遞的信息可以被生物神經(jīng)元接受，進(jìn)而可以將其向下傳遞給其他多個(gè)神經(jīng)元。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)基本方式如下：實(shí)際輸出值在給定的輸入基礎(chǔ)上得出，接著記載實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出之間的差值，進(jìn)而以降低綜合差值為目標(biāo)整定連接權(quán)值，以此方式依次進(jìn)行下去，一組最優(yōu)的連接權(quán)集合在最后會(huì)被獲取。

本文通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PD控制參數(shù)進(jìn)行在線自整定，以常規(guī)PD控制為基礎(chǔ)，系統(tǒng)的控制參數(shù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力得到自動(dòng)調(diào)整，進(jìn)而構(gòu)造一個(gè)具有參數(shù)自整定能力、穩(wěn)定的PD控制器。系統(tǒng)的魯棒性通過這個(gè)新型的PD控制器獲得了相應(yīng)的提升，同時(shí)此控制器能夠高品質(zhì)地控制工業(yè)純滯后對(duì)象。

2 問題描述

圖1為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖，圖2為基于RBF網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督控制系統(tǒng)，其控制思想為：初始階段采用PD反饋控制，然后過渡到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。在控制過程中，如出現(xiàn)較大的誤差，則PD控制起主導(dǎo)作用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制起調(diào)節(jié)作用。

輸入層、隱含層和輸出層，這是一般RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三層結(jié)構(gòu)。徑向基函數(shù)組成了隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)。隱含層節(jié)點(diǎn)本質(zhì)是數(shù)組運(yùn)算單元，它是由隱含層構(gòu)成的。任一隱含層節(jié)點(diǎn)都具有一個(gè)中心向量c，并且與輸入?yún)?shù)向量x擁有一樣的維數(shù)， [∥xt-cjt∥]被定義為它們之間的歐氏距離。隱含層的輸出是非線性激活函數(shù)[hjt]構(gòu)成：

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制器設(shè)計(jì)

設(shè)徑向基向量為[h=h1，…，hmT]，[hj]為高斯函數(shù)，則

[hjt=exp-∥xt-cjt∥22b2j] （2）

其中，[i=1，j=1，…，m]；[xk]為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入；[cj=c11，…，c1m]；[bj=b1，…，bmT]。由此函數(shù)表達(dá)式能夠認(rèn)識(shí)到，參數(shù)[cj]和[bj]對(duì)高斯函數(shù)產(chǎn)生的影響，針對(duì)此影響的設(shè)計(jì)要求如下：

（1）隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度用[bj]表示。高斯基函數(shù)寬度與[bj]值成正比。高斯基函數(shù)寬度對(duì)網(wǎng)絡(luò)映射范圍具有重要影響，寬度越大，映射范圍越大，否則，映射范圍將會(huì)減小。故[bj]值在設(shè)計(jì)時(shí)，一般取相對(duì)適中的數(shù)值。

（2）隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)向量用[cj]表示。而高斯函數(shù)對(duì)輸入的敏感程度與此值離輸入距離有關(guān)，距離越小越敏感。

設(shè)權(quán)值向量為[w=w1，…，wmT] （3）

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

[unk=h1w1+…+hjwj+…+hmwm] （4）

其中，m為隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

總控制輸入為

[uk=unk+upk] （5）

誤差指標(biāo)為：

[Ek=12unk-upk2]。 （6）

采用梯度下降法，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)算法為：

其中，[η∈0，1]為學(xué)習(xí)速率，[α∈0，1]為動(dòng)量因子。

4 被控對(duì)象及性能

設(shè)被控對(duì)象為

[Gs=1000s3+87.35s2+10470s] （8）

取采樣周期為1ms，對(duì)上述對(duì)象進(jìn)行離散化，可得

[yk=-den2yk-1-den3yk-2] [+num2uk-1+num3uk-2] （9）

取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為1-4-1，理想跟蹤指令為[xk=ydk]，網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值取[0， 1]之間的隨機(jī)數(shù)，根數(shù)網(wǎng)絡(luò)的輸入范圍，高斯函數(shù)的參數(shù)取[c=-2 -1 1 2]。取學(xué)習(xí)速率[η=0.30]，動(dòng)量因子[α=0.05]。

控制對(duì)象的性能通過matlab的繪制的開環(huán)根軌跡觀察。

經(jīng)計(jì)算可知此被控對(duì)象無零點(diǎn)，極點(diǎn)為P=0.0000+ 0.0000i、-43.6750+92.5337i、-43.6750-92.5337i。從零極點(diǎn)以及開環(huán)根軌跡可以看出，在一定范圍內(nèi)傳函穩(wěn)定，超出這個(gè)范圍后，傳函就進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。

5 控制器實(shí)現(xiàn)步驟

控制器實(shí)現(xiàn)主要通過以下三大步驟完成：

一、參數(shù)初始化；

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練：1）設(shè)置輸入信號(hào)；2）獲得實(shí)際輸出及誤差；3）求取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值；4）全職訓(xùn)練；5）數(shù)值更新；6）性能指標(biāo)判定。

三、輸出圖像判定結(jié)果。

6 實(shí)驗(yàn)仿真

本次仿真，將通過對(duì)比的方式來驗(yàn)證

監(jiān)督控制系統(tǒng)的效果。其中，所做的對(duì)比為：在方波信號(hào)下，完全PD控制和加入RBF控制的對(duì)比。

由仿真實(shí)驗(yàn)可知：在輸入方波信號(hào)下，完全PD控制與加入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，輸出都能穩(wěn)定跟蹤輸入，可以從誤差效果圖中看出加入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的效果更好，即出現(xiàn)較大的誤差時(shí)，PD控制起主導(dǎo)作用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制起調(diào)節(jié)作用。

7 結(jié)論

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器在向傳統(tǒng)控制器的輸出[upk]進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，持續(xù)地校準(zhǔn)連接權(quán)值使輸出更接近于零，最后取代傳統(tǒng)控制器達(dá)到主導(dǎo)地位，也就是說[uk≈unk]。針對(duì)較難調(diào)整PD參數(shù)的狀況，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制則可以獲得令人滿意的效果。盡管此刻RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器處于主導(dǎo)地位，然而移除傳統(tǒng)控制器與反饋通道是行不通的，當(dāng)系統(tǒng)收到外部干擾時(shí)，則要求反饋控制器進(jìn)行調(diào)整，最終降低誤差。 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制就是使用了這種前饋加反饋的監(jiān)督控制方法，首先因?yàn)橄到y(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性可以由傳統(tǒng)反饋控制器的作用獲得保證，其次就是系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和精度能夠通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制器的作用獲得提高。

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