高武正，方芳，劉旗，王夢(mèng)茵

(1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039)

圓錐滾子軸承廣泛應(yīng)用于軌道交通行業(yè)中，圓錐滾子是圓錐滾子軸承的重要組成零件，其圓錐表面徑向?qū)?yīng)的2條素線之間的夾角(簡(jiǎn)稱圓錐角)的正確與否影響整套軸承的裝配、旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性以及承載后與內(nèi)外圈工作面的接觸程度，進(jìn)而影響整套軸承的承載力與使用壽命。實(shí)際加工中，多采用軸承專用儀器D744通過與標(biāo)準(zhǔn)滾子的比較進(jìn)行測(cè)量。

1 專用定位塊檢測(cè)

傳統(tǒng)檢測(cè)方法如圖1所示，采用專用定位塊來測(cè)量圓錐角，滾子被放置在水平檢測(cè)臺(tái)上，滾子側(cè)面放置一塊等于滾子半角的角度塊，滾子放置后外徑下素線與底部測(cè)臺(tái)(測(cè)量基準(zhǔn))重合，上素線保持水平，通過正弦儀測(cè)得上素線與底部測(cè)臺(tái)的夾角2α′，即圓錐滾子的圓錐角2α[1-3]。此種方法的關(guān)鍵在于側(cè)面的角度塊，如果角度塊的角度不準(zhǔn)確，下素線與底部測(cè)臺(tái)的重合度不高，則會(huì)造成一定的測(cè)量誤差，導(dǎo)致測(cè)量精度不高。

圖1 傳統(tǒng)專用定位塊檢測(cè)圓錐角示意圖

2 標(biāo)準(zhǔn)V形定位塊檢測(cè)

由于傳統(tǒng)檢測(cè)方法需要準(zhǔn)備與滾子角度匹配的高精度的角度塊，對(duì)于臨時(shí)檢測(cè)很不方便，而輪廓儀的精度越來越高，因此，嘗試采用輪廓儀通過標(biāo)準(zhǔn)V形定位塊直接測(cè)量圓錐滾子的圓錐角，更加便捷地應(yīng)用于生產(chǎn)中。

采用標(biāo)準(zhǔn)120°V形定位塊檢測(cè)圓錐角的示意圖如圖2所示，根據(jù)剖面圖可以清晰觀察到圓錐滾子的下素線與V形定位塊底部測(cè)量基準(zhǔn)并不重合，若測(cè)得上素線與測(cè)量平臺(tái)的基準(zhǔn)夾角為2α′,下素線與測(cè)量平臺(tái)的夾角為δ，則實(shí)際的圓錐角為

圖2 標(biāo)準(zhǔn)120°V形定位塊檢測(cè)滾子角度示意圖

2α=2α′-δ。

(1)

3 測(cè)量精度分析

3.1 各參數(shù)對(duì)誤差角δ的影響

采用SOLIDWORKS2014三維軟件對(duì)滾子與V形工作臺(tái)建模，并添加滾子外徑面與2個(gè)V形定位面相切約束，然后使用垂直底部測(cè)量平面并通過滾子軸線平面做剖面，通過SOLIDWORKS測(cè)量工具可以得出圖2所示的2α′及δ，通過變換滾子大端直徑、滾子角度、V形定位塊角度得到不同的誤差角δ見表1—表3。

表1 滾子大端直徑對(duì)誤差角δ的影響

表2 圓錐角對(duì)誤差角δ的影響

表3 V形定位塊角度對(duì)誤差角δ的影響

由表中數(shù)據(jù)可得：圓錐滾子在標(biāo)準(zhǔn)V形定位塊上定位后，下素線與底部測(cè)量基準(zhǔn)誤差角δ有以下變化規(guī)律：

1)δ不隨圓錐滾子大端直徑變化而變化；

2)δ隨圓錐角變大而變大；

3)δ隨V形定位塊角度變小而變大。

3.2 誤差角δ與圓錐角的回歸分析

為確定誤差角δ與圓錐角之間的關(guān)系，選取生產(chǎn)中最常用的120°V形定位塊，圓錐角選擇0°～5°，每隔0.5°得到一個(gè)誤差角δ，通過Excel表格散點(diǎn)圖及其自帶的回歸分析功能得到如圖3所示的線性回歸圖，將回歸方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化得誤差角δ與圓錐角2α的關(guān)系式為

圖3 120°V形定位塊滾子角度誤差與滾子角度回歸分析

δ=0.077 4×2α-6×10-5。

(2)

從圖3可以看出：該回歸分析顯著水平R2=1，說明誤差角δ與圓錐角2α的線性程度非常高。但截距為-6×10-5≠0，且當(dāng)2α=0時(shí)滾子為圓柱滾子，在V形定位塊定位后誤差角應(yīng)為0，也與公式不符，說明δ與2α并不是完全的線性關(guān)系，只是在0°～5°內(nèi)非常接近線性關(guān)系。因此，在0°～5°內(nèi)可準(zhǔn)確測(cè)得圖2中滾子外素線與定位塊基準(zhǔn)的夾角2α′，采用(1)和(2)式反算出圓錐角2α(-6×10-5量級(jí)較小，計(jì)算中可省略)，即

2α=(2α′)/1.077 4。

(3)

3.3 采用V形定位的誤差分析

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，采用SOLIDWORKS2014建模分析得出的結(jié)果是可信的，但截距不等于0說明(3)式近似一階線性回歸。在0°～5°內(nèi)通過SOLIDWORKS找點(diǎn)模擬可得(3)式計(jì)算數(shù)值與模擬實(shí)測(cè)值相差的數(shù)量級(jí)為10-5，另外的測(cè)量誤差來源于V形定位塊2個(gè)測(cè)量面與基準(zhǔn)平面的角度、溫度以及滾子外素線與定位塊基準(zhǔn)夾角2α′的測(cè)量誤差。傳統(tǒng)定位塊測(cè)量的不確定度量級(jí)為10-4，其可以看做角度為180°的V形定位塊。因此，結(jié)合(3)式的誤差以及V形工作臺(tái)的測(cè)量不確定度，在圓錐角0°～5°內(nèi)采用V形定位臺(tái)測(cè)量的不確定度量級(jí)應(yīng)在10-4水平。

3.4 實(shí)例驗(yàn)證

選取3種圓錐角的滾子進(jìn)行驗(yàn)證，其圓錐角分別為1°51′，2°15′，2°30′，均經(jīng)過專業(yè)鑒定機(jī)構(gòu)采用傳統(tǒng)定位方法的鑒定，采用120°V形定位塊定位和輪廓儀測(cè)量定位后的2α′，所得數(shù)據(jù)見表4。由表4中數(shù)據(jù)可知：實(shí)測(cè)值與傳統(tǒng)定位塊鑒定值偏差在10-4量級(jí)，即使考慮傳統(tǒng)定位塊鑒定的不確定度，兩者誤差仍未超過10-4量級(jí)，符合之前對(duì)誤差的推斷。

表4 120°V形定位塊測(cè)2α′角度及偏差

4 結(jié)束語

通過上述分析可得：在0°～5°內(nèi)使用V形定位塊測(cè)量圓錐滾子圓錐角的方案正確可行，且操作方便，檢測(cè)精度較高。而采用三維軟件模擬分析，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，使復(fù)雜的空間幾何推導(dǎo)問題得以簡(jiǎn)化，對(duì)類似問題也提供了一種解決思路。

另外，誤差角δ容易在測(cè)量過程中被忽視，在其他V形定位項(xiàng)目分析中也應(yīng)予以重視；誤差角δ與圓錐角2α應(yīng)可以通過立體幾何推導(dǎo)出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以進(jìn)一步減小理論誤差，且能擴(kuò)大檢測(cè)范圍。