楊 平， 彭 子 牙， 姜 偉， 余 志 鋒， 胡 康

(1.武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院， 湖北 武漢 430063 )

0 引 言

隨著船舶大型化的發(fā)展，船舶結(jié)構(gòu)承受越來(lái)越高的應(yīng)力和大變形的低周疲勞損傷.在循環(huán)荷載作用下，裂紋板裂紋尖端附近區(qū)域出現(xiàn)嚴(yán)重的應(yīng)力集中并達(dá)到材料的屈服條件時(shí)，裂紋尖端附近的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變并逐漸累積，引起裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)結(jié)構(gòu)材料剛度降低，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，當(dāng)裂紋逐漸穿過(guò)前方塑性區(qū)時(shí)，原裂紋尖端塑性區(qū)的包絡(luò)線和裂紋面將會(huì)形成塑性尾跡區(qū)，塑性尾跡區(qū)的殘余塑性變形形成的殘余壓應(yīng)力會(huì)引起裂紋閉合，裂紋閉合后影響了裂紋尖端附近區(qū)域應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)的分布，從而降低了應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，減緩了裂紋擴(kuò)展，因此考慮裂紋閉合對(duì)裂紋擴(kuò)展壽命的準(zhǔn)確評(píng)估是十分有必要的.低周疲勞下塑性變形仍然是誘發(fā)裂紋閉合的主導(dǎo)因素，且裂紋閉合與裂尖塑性變形有著密切聯(lián)系，探討考慮裂尖累積塑性應(yīng)變的演化對(duì)低周疲勞下裂紋閉合效應(yīng)復(fù)雜機(jī)理的研究以及裂紋擴(kuò)展規(guī)律探討顯得十分有意義.

斷裂面的相互作用導(dǎo)致了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度下降和疲勞壽命的增加，Elber[1]在斷裂力學(xué)參數(shù)方面討論了這一概念，對(duì)與疲勞裂紋閉合相關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了大量的研究工作.目前提出的閉合機(jī)理有塑性區(qū)誘發(fā)的閉合效應(yīng)(PICC)、氧化物誘發(fā)的閉合效應(yīng)(OICC)、裂紋表面粗糙度誘發(fā)的閉合效應(yīng)(RICC)等.但大量的研究表明，塑性引起的裂紋閉合已經(jīng)被廣泛接受為影響疲勞裂紋擴(kuò)展速率的主要閉合機(jī)理之一[2-3].Newman等[4]認(rèn)為裂紋尖端上下表面在裂紋擴(kuò)展階段發(fā)生接觸時(shí)，會(huì)降低裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的范圍，從而降低裂紋擴(kuò)展速率，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為塑性區(qū)誘發(fā)的裂紋閉合，主要是裂紋面塑性尾跡區(qū)內(nèi)的殘余塑性變形產(chǎn)生的壓縮殘余應(yīng)力阻礙了裂紋尖端上下表面張開(kāi).此外，許多學(xué)者在裂紋閉合研究方面也進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和數(shù)值模擬，取得了突出性的成果.Antunes等[5]對(duì)MT試件進(jìn)行了試驗(yàn)研究，通過(guò)獲得的柔度曲線得出不同裂紋長(zhǎng)度下對(duì)應(yīng)的張開(kāi)荷載并確定了裂紋閉合參數(shù)，通過(guò)建立的有限元模型，研究了節(jié)點(diǎn)釋放間隔循環(huán)次數(shù)、網(wǎng)格劃分等因素對(duì)裂紋閉合水平的影響，并將相關(guān)結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)比較吻合.Borrego等[6]以AlMgSi-T6鋁合金材料MT試件為試驗(yàn)對(duì)象，基于裂紋擴(kuò)展理論，通過(guò)引入有效應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，分別研究了不同應(yīng)力水平下，裂紋閉合效應(yīng)對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響.Wang等[7]認(rèn)為研究過(guò)載效應(yīng)必須合理考慮裂紋尖端應(yīng)變的演化，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)測(cè)得的裂紋張開(kāi)位移及裂尖應(yīng)變，發(fā)現(xiàn)裂紋尖端應(yīng)變的演化與裂紋張開(kāi)位移的變化相似，但并未研究尾跡區(qū)與裂紋尖端應(yīng)變演化的聯(lián)系.此外，Antunes等[8]通過(guò)研究裂紋面的接觸與非線性裂紋尖端參數(shù)(循環(huán)塑性應(yīng)變的范圍、裂紋尖端張開(kāi)位移、循環(huán)塑性區(qū)尺寸等)的聯(lián)系，來(lái)驗(yàn)證裂紋閉合概念的有效性，并得出裂紋閉合對(duì)控制疲勞裂紋擴(kuò)展速率的裂紋尖端參數(shù)有很大的影響，接觸減小了不同的裂紋尖端參數(shù)的值.

目前對(duì)于裂紋閉合效應(yīng)的研究在低周疲勞條件下含裂紋船體板的裂紋擴(kuò)展規(guī)律方面很少觸及，而考慮裂紋尖端累積塑性應(yīng)變演化與裂紋閉合效應(yīng)之間的聯(lián)系仍是有待解決的問(wèn)題.本文基于彈塑性斷裂力學(xué)理論及裂紋閉合理論，以船用高強(qiáng)度鋼板AH32為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值模擬及相關(guān)試驗(yàn)研究，從應(yīng)力比、裂紋長(zhǎng)度、循環(huán)次數(shù)等幾個(gè)方面展開(kāi)探討，通過(guò)得出的結(jié)果較為全面地分析裂紋尖端累積塑性應(yīng)變的演化與裂紋閉合效應(yīng)及殘余尾跡區(qū)之間的交互影響，以期為低周疲勞下船體裂紋板裂紋閉合效應(yīng)的復(fù)雜機(jī)理研究提供一種新的途徑.

1 理論公式

在裂紋閉合效應(yīng)研究方面，裂紋閉合參數(shù)U常用來(lái)表征裂紋閉合水平的大小，其表達(dá)式為[9]

(1)

有效應(yīng)力強(qiáng)度因子的范圍ΔKeff表達(dá)式如下：

ΔKeff=Kmax-Kop=UΔK

(2)

式中：Pop為裂紋張開(kāi)荷載；U越小，裂紋閉合效應(yīng)越強(qiáng).

2 低周疲勞試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)工裝

本試驗(yàn)以AH32船用鋼板為研究對(duì)象，模型的尺寸如圖1(a)所示，總長(zhǎng)Ltot=560 mm，寬度Wtot=200 mm，厚度t=3 mm，預(yù)制裂紋長(zhǎng)度a0=16 mm，其定位圓孔尺寸詳見(jiàn)圖1(a).對(duì)于承受荷載的有效區(qū)域采取圓弧過(guò)渡形式，且圓弧半徑R=50 mm，如圖所示，有效區(qū)域長(zhǎng)度Leff=200 mm，寬度Weff=100 mm.采用MTS322電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行低周疲勞試驗(yàn)，施加的最大荷載Pmax=95 kN(σmax=316.67 MPa)，應(yīng)力比范圍為0～0.3，試驗(yàn)加載頻率為1 Hz，試驗(yàn)工況如表1所示.如圖1(d)所示，為了測(cè)得裂紋張開(kāi)位移，將電子引伸計(jì)固定在裂紋左右兩邊的高強(qiáng)磁鐵之間，以防止滑移，且間距d=10 mm.對(duì)于裂紋的整個(gè)擴(kuò)展過(guò)程，通過(guò)高倍電子顯微鏡在板的另一側(cè)進(jìn)行錄像觀察.

(a) 試件模型

(b) 試件工裝

(c) 試件斷口

(d) 引伸計(jì)安裝示意圖

圖1 試件模型試驗(yàn)

Fig.1 Specimen model test

表1 試驗(yàn)工況

2.2 裂紋張開(kāi)荷載確定方法

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的荷載-位移(P-V)曲線，采用最大相關(guān)系數(shù)的方法推導(dǎo)出不同裂紋長(zhǎng)度下對(duì)應(yīng)的張開(kāi)荷載Pop.該方法提取P-V曲線數(shù)據(jù)的上半部分并計(jì)算最小二乘相關(guān)系數(shù)，然后添加下一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)，并再次計(jì)算相關(guān)系數(shù)，對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)集重復(fù)該過(guò)程，相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載則定義為裂紋張開(kāi)荷載Pop[5].

3 有限元分析

本文以AH32船用鋼板為研究對(duì)象，采取有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模分析，模型范圍選取承受荷載的有效區(qū)域.由于對(duì)稱(chēng)性的條件，建立1/4模型，L=100 mm，W=50 mm，a0=8 mm，計(jì)算模型如圖2(a)所示.為了較好地模擬裂紋的閉合效應(yīng)及裂紋擴(kuò)展，在模型下端建立一條解析剛性線作為主接觸面，模型底部表面作為從接觸面.模型網(wǎng)格采用CPS4R平面應(yīng)力四節(jié)點(diǎn)減縮積分單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2(b)所示，擴(kuò)展區(qū)域采用細(xì)化網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為0.05 mm×0.05 mm，以保證循環(huán)塑性區(qū)至少包含3～4個(gè)單元[10].

(a) 1/4有限元模型

(b) 細(xì)化區(qū)網(wǎng)格

目前大多數(shù)的研究認(rèn)為低周疲勞下塑性變形仍是誘發(fā)裂紋閉合效應(yīng)的主要因素，由于裂紋閉合效應(yīng)是一種基于塑性變形的現(xiàn)象，準(zhǔn)確地模擬材料的屈服和硬化行為十分重要.Chaboche組合強(qiáng)化模型能較好地模擬平均應(yīng)力松弛、棘輪效應(yīng)、包申格效應(yīng)、安定性等材料塑性特性，因此本文采用Chaboche組合模型，其參數(shù)可以通過(guò)數(shù)值模擬與試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合得出，如表2所示，其中ν為泊松比，Q為屈服面的最大變化值，b為屈服面隨塑性應(yīng)變?cè)黾拥淖兓剩琧1、c2、c3為初始隨動(dòng)強(qiáng)化模量，γ1、γ2、γ3決定背應(yīng)力隨塑性應(yīng)變?cè)黾拥乃俾?

表2 Chaboche組合模型材料參數(shù)

本文采用節(jié)點(diǎn)釋放技術(shù)來(lái)模擬裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的過(guò)程，由于考慮到釋放節(jié)點(diǎn)時(shí)機(jī)與計(jì)算時(shí)間的影響，本文采取文獻(xiàn)[11]的方法，每隔兩個(gè)循環(huán)且在最小荷載處釋放一個(gè)節(jié)點(diǎn)，裂紋張開(kāi)荷載通過(guò)觀察裂紋尖端后第一個(gè)節(jié)點(diǎn)y方向的位移大小來(lái)確定，即節(jié)點(diǎn)y方向的位移由零增大的瞬時(shí)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的外加荷載定義為裂紋張開(kāi)荷載.在平面應(yīng)力的條件下，模型的邊界條件取為沿y軸方向施加x方向的固定約束，沿x軸方向定義一條剛性線，并在裂紋終止擴(kuò)展的區(qū)域施加y方向的固定約束[12].采用最大外荷載Pmax=95 kN(σmax=316.67 MPa)，應(yīng)力比為0～0.4等幾種不同加載方式，在模型的上端施加均布荷載.為準(zhǔn)確捕捉裂紋的張開(kāi)(閉合)點(diǎn)，采用固定增量步的形式，考慮到計(jì)算時(shí)間的影響，裂紋每次擴(kuò)展到5 mm就停止計(jì)算.

3.1 裂紋尖端應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)裂紋向前擴(kuò)展時(shí)，每一個(gè)裂紋尖端前的塑性變形都在不斷地累積，高斯點(diǎn)能很好地反映塑性變形累積的過(guò)程.當(dāng)裂紋擴(kuò)展到某裂尖高斯點(diǎn)前時(shí)，裂尖對(duì)應(yīng)的塑性變形開(kāi)始下降，隨即出現(xiàn)的變形即為殘余塑性變形的一部分，不同裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)是不同的，如圖3所示，為不同的裂紋長(zhǎng)度下對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變演化形態(tài).

3.2 裂紋張開(kāi)荷載與裂紋閉合參數(shù)分析

(a) 沿裂紋面高斯點(diǎn)

(b) Δa=0.1 mm

(c) Δa=0.2 mm

(d) Δa=0.3 mm

圖3 不同位置處應(yīng)力-應(yīng)變演化形態(tài)

Fig.3 Stress-strain evolution at different locations

通過(guò)船舶裂紋板低周疲勞裂紋閉合效應(yīng)試驗(yàn)以及數(shù)值模擬，對(duì)試驗(yàn)與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖4、5所示.從圖中可以看出數(shù)值模擬的結(jié)果趨勢(shì)大致與試驗(yàn)得出的結(jié)果相似，圖4表明裂紋張開(kāi)荷載隨著裂紋長(zhǎng)度的增加而增大，然后逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)裂紋達(dá)到一定的長(zhǎng)度時(shí)，張開(kāi)荷載呈現(xiàn)緩慢的下降趨勢(shì)，且應(yīng)力比越大，裂紋張開(kāi)荷載也越大.通過(guò)獲得的Pop，利用式(1)，可以求得對(duì)應(yīng)的U，如圖5所示，即為不同應(yīng)力比下裂紋閉合參數(shù)變化曲線.可以看出，應(yīng)力比越大，U越大，裂紋閉合效應(yīng)越弱，這主要因?yàn)閼?yīng)力比的增加導(dǎo)致最小應(yīng)力也增加，增加的最小應(yīng)力會(huì)抵消裂紋面上的部分殘余壓應(yīng)力，使得促進(jìn)裂紋閉合的殘余壓應(yīng)力減小，裂紋閉合效應(yīng)減弱.

從圖4、5中可以看出，試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果存在一定誤差，數(shù)值模擬出的閉合效應(yīng)比試驗(yàn)明顯，在應(yīng)力比增加的情況下，Pop的平均誤差分別為9.28%、8.49%、6.77%、5.82%，U的平均誤差分別為3.61%、3.98%、4.11%、4.43%，可以看出，盡管存在一定的誤差，但數(shù)值模擬的方法仍然具有一定的可行性.產(chǎn)生誤差的原因主要有[13]：(1)數(shù)值模擬的是理想裂紋，未考慮擴(kuò)展中裂尖鈍化，而試驗(yàn)中鈍化現(xiàn)象會(huì)影響裂紋的閉合水平.(2)試驗(yàn)中引伸計(jì)距離裂紋尖端的距離較遠(yuǎn)，會(huì)導(dǎo)致引伸計(jì)不敏感，從而使測(cè)得的結(jié)果偏小.除此以外，加工工藝以及試件的初始缺陷(殘余變形等)也是導(dǎo)致誤差的重要原因.

圖4 張開(kāi)荷載與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系

圖5 裂紋閉合參數(shù)與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系

4 累積塑性應(yīng)變與裂紋閉合參數(shù)的關(guān)系

4.1 裂紋閉合機(jī)理與裂尖累積塑性應(yīng)變演化研究

4.1.1 裂紋閉合機(jī)理探討 裂紋的閉合效應(yīng)與裂尖累積塑性應(yīng)變有著緊密的聯(lián)系，如圖6所示，裂紋在擴(kuò)展的過(guò)程中，裂紋前方的塑性區(qū)對(duì)尾跡區(qū)的形成有著影響，而裂紋的閉合效應(yīng)同時(shí)也影響著裂尖附近區(qū)域應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)的分布，減緩了裂紋擴(kuò)展.可以認(rèn)為裂尖累積塑性應(yīng)變對(duì)裂紋閉合有兩種影響：一是當(dāng)前裂紋長(zhǎng)度下，塑性應(yīng)變的累積對(duì)裂紋閉合效應(yīng)的影響；二是裂紋擴(kuò)展后，前一裂紋尖端形成的不可恢復(fù)變形對(duì)下一裂尖尾跡區(qū)的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)的影響，從而影響裂紋閉合效應(yīng).

圖6 裂紋尖端區(qū)示意圖

在裂紋開(kāi)始擴(kuò)展階段，如圖7所示，裂尖累積塑性應(yīng)變達(dá)到峰值，隨后不同位置處的裂尖累積塑性應(yīng)變呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，這主要與先前的硬化有關(guān)[14].從圖7中可以看出，初始峰值對(duì)裂紋閉合有一定的促進(jìn)作用，隨著裂紋的擴(kuò)展，殘余尾跡區(qū)逐漸形成，此時(shí)裂紋閉合主要由裂尖尾跡區(qū)產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)作用產(chǎn)生.初始擴(kuò)展階段，裂尖累積塑性應(yīng)變先減小然后趨于平穩(wěn)，且裂紋閉合參數(shù)也減小后趨于平穩(wěn)，可以看出二者穩(wěn)定的位置大致上相同，這說(shuō)明裂尖累積塑性應(yīng)變的穩(wěn)定與裂紋閉合效應(yīng)的穩(wěn)定有著密切的聯(lián)系.當(dāng)裂紋繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，裂尖累積塑性應(yīng)變緩慢增加，但裂紋閉合參數(shù)仍然保持不變；當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定的長(zhǎng)度后，裂尖累積塑性應(yīng)變較大，裂紋閉合參數(shù)開(kāi)始呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢(shì).在相關(guān)研究中[15]，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，才有可能出現(xiàn)閉合效應(yīng)降低的情況，但其應(yīng)力水平較低，而本文是低周疲勞循環(huán)荷載，應(yīng)力水平較高，因此可以認(rèn)為較高的應(yīng)力水平可能會(huì)促使閉合效應(yīng)降低的情況提早發(fā)生.

(a) εp-Δa

(b)U-Δa

圖7 累積塑性應(yīng)變和裂紋閉合參數(shù)與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系

Fig.7 Relationship between accumulative plastic strain and crack closure parameter and crack length

4.1.2 殘余壓應(yīng)力場(chǎng)的演化 裂紋面的閉合部分從某種程度上可以認(rèn)為承擔(dān)了部分荷載，致使裂尖的應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)降低，塑性應(yīng)變的累積程度也降低；而當(dāng)前裂尖累積塑性應(yīng)變的增大，會(huì)促使裂紋接觸應(yīng)力降低，裂紋閉合效應(yīng)也降低，二者相互影響.由于尾跡區(qū)殘余壓應(yīng)力場(chǎng)的大小是影響裂紋閉合水平的主要因素，研究裂尖累積塑性應(yīng)變與尾跡區(qū)的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)的聯(lián)系，能間接地反映裂尖累積塑性應(yīng)變對(duì)裂紋閉合效應(yīng)的影響.

在應(yīng)力比R=0的情況下，本文探究了在最小荷載下不同的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度(Δa=0.6，1.2，1.8，4.5 mm)的裂尖附近應(yīng)力分布情況.結(jié)合圖8及表3探討了3種階段下(初始階段、穩(wěn)定階段、最后階段)裂尖累積塑性應(yīng)變與尾跡區(qū)殘余壓應(yīng)力場(chǎng)之間的聯(lián)系.如圖8(a)所示，對(duì)處于初始階段與穩(wěn)定階段下的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度進(jìn)行了比較，此階段內(nèi)裂尖累積塑性應(yīng)變?cè)诓粩鄿p小后趨于平穩(wěn)，但殘余壓應(yīng)力場(chǎng)整體上是在增大，且相對(duì)增加量Δσ為54%，這與裂紋閉合參數(shù)減小、閉合效應(yīng)增強(qiáng)的結(jié)果十分吻合.如圖8(b)所示，對(duì)處于穩(wěn)定階段的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度進(jìn)行了比較，此階段內(nèi)累積塑性應(yīng)變值趨于穩(wěn)定，變化不明顯，可以看出其所對(duì)應(yīng)的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)也大致相似，相對(duì)增量?jī)H為7.9%，對(duì)裂紋閉合效應(yīng)影響不明顯，裂紋閉合參數(shù)也趨于穩(wěn)定.如圖8(c)所示，對(duì)處于穩(wěn)定階段與最后階段下的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度進(jìn)行了對(duì)比，此階段內(nèi)裂尖累積塑性應(yīng)變不斷增大，當(dāng)增大到一定的程度時(shí)，裂尖后方的殘余應(yīng)力場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)緩慢的減小，相對(duì)增量為-18%，這是導(dǎo)致后期裂紋閉合效應(yīng)減弱的主要原因.從以上分析可知，尾跡區(qū)的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)能很好體現(xiàn)裂紋的閉合水平，當(dāng)裂尖累積塑性應(yīng)變不斷增大時(shí)，會(huì)使裂尖后方殘余壓應(yīng)力場(chǎng)降低，這主要是由于荷載循環(huán)過(guò)程中抵消掉了裂紋面的部分殘余應(yīng)力.

4.2 應(yīng)力比的影響

(a) 初始與穩(wěn)定階段

(b) 穩(wěn)定階段

(c) 穩(wěn)定與最后階段

圖8 最小荷載處裂紋尖端附近應(yīng)力分布

Fig.8 Stress distribution near crack tip at the minimum load

表3 不同裂紋長(zhǎng)度下的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)演化

本文探討了不同應(yīng)力比下裂尖累積塑性應(yīng)變與裂紋閉合參數(shù)的關(guān)系，選取應(yīng)力比為0.1、0.3、0.4進(jìn)行了分析.如圖9所示，應(yīng)力比越小，閉合參數(shù)越小(U穩(wěn)定值分別為Ust(0.1)=0.717，Ust(0.3)=0.771，Ust(0.4)=0.820)，累積塑性應(yīng)變下降的范圍也越大(Δεp(0.1)=1.289 5%，Δεp(0.3)=1.040 4%，Δεp(0.4)=0.948 6%)，可以認(rèn)為裂紋閉合效應(yīng)的增強(qiáng)會(huì)促使裂尖累積塑性應(yīng)變的降低，且裂尖累積塑性應(yīng)變與裂紋閉合參數(shù)也相對(duì)越晚趨于穩(wěn)定.由于裂紋長(zhǎng)度的影響，最后階段裂紋擴(kuò)展到一定長(zhǎng)度時(shí)，裂尖累積塑性應(yīng)變?cè)黾恿枯^大，會(huì)在一定程度上促使裂紋閉合效應(yīng)降低，從而后期出現(xiàn)裂紋閉合參數(shù)緩慢增大的情況，這主要是因?yàn)榱鸭夂蠓綒堄鄩簯?yīng)力場(chǎng)有所減小.如圖10所示，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為2 mm時(shí)，隨著應(yīng)力比的增大裂尖累積塑性變形也增加(εp(0.1)=2.561 7%，εp(0.3)=2.727 6%，εp(0.4)=2.829 2%)，再加上最小應(yīng)力增加的共同作用，導(dǎo)致裂尖后方的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)整體降低(σre(0.1)=-2 413.34 MPa，σre(0.3)=-1 080.5 MPa，σre(0.4)=-838.741 MPa)，使得裂紋閉合效應(yīng)降低.

(a) εp-Δa

(b)U-Δa

圖9 應(yīng)力比的影響

Fig.9 The effect of stress ratio

圖10 不同應(yīng)力比下最小荷載處裂尖附近應(yīng)力分布

4.3 循環(huán)次數(shù)的影響

循環(huán)次數(shù)對(duì)裂紋的閉合效應(yīng)、裂尖累積塑性應(yīng)變及殘余壓應(yīng)力場(chǎng)有著不可忽略的影響，因此本文選取了應(yīng)力比R=0，循環(huán)次數(shù)為2、5、10共3種情況，考慮計(jì)算時(shí)間的影響，裂紋只擴(kuò)展1 mm，以此來(lái)探究循環(huán)次數(shù)的影響.如圖11所示，循環(huán)次數(shù)越大，裂紋閉合參數(shù)越小，這主要是擴(kuò)展過(guò)程中循環(huán)次數(shù)的增加會(huì)一定程度降低裂紋面的殘余壓應(yīng)力，且初始裂尖的累積塑性應(yīng)變隨著循環(huán)次數(shù)的增加而減小，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，下降的幅度也較小(Δεp(2)=1.351 7%，Δεp(5)=1.145 1%，Δεp(10)=0.892 8%)，這主要是由于裂紋閉合效應(yīng)整體降低，其對(duì)裂尖累積塑性應(yīng)變的抑制作用也減小.從圖12可以看出，裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為0.5 mm時(shí)，循環(huán)次數(shù)增加，裂尖后小范圍(0～0.1 mm)的殘余壓應(yīng)力也增加，但整個(gè)殘余壓應(yīng)力場(chǎng)仍然較小(σre(2)=-1 889.56 MPa，σre(5)=-1 541.67 MPa，σre(10)=-1 400.00 MPa)，導(dǎo)致裂紋閉合效應(yīng)降低.從以上分析可知，在一定的裂紋長(zhǎng)度下，荷載循環(huán)次數(shù)增加，裂紋閉合效應(yīng)會(huì)降低，且裂尖累積塑性應(yīng)變也增大，裂紋易向前擴(kuò)展，這與試驗(yàn)是十分吻合的.

(a) εp-Δa

(b)U-Δa

圖11 循環(huán)次數(shù)的影響

Fig.11 The effect of number of cycles

圖12 不同循環(huán)次數(shù)下最小荷載處裂尖附近應(yīng)力分布

Fig.12 Stress distribution near crack tip at the minimum load under different numbers of cycles

5 結(jié) 論

(1)裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，裂尖的累積塑性應(yīng)變?cè)黾樱瑫?huì)一定程度上使裂尖后方殘余壓應(yīng)力場(chǎng)降低，導(dǎo)致裂紋的閉合效應(yīng)降低；裂尖的累積塑性應(yīng)變下降的幅度越大，說(shuō)明尾跡區(qū)的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)越大，裂紋閉合效應(yīng)越強(qiáng).當(dāng)裂紋閉合效應(yīng)增強(qiáng)時(shí)，裂尖應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)減弱的程度相對(duì)增大，裂尖的塑性變形一定程度降低，二者是相互作用的關(guān)系.

(2)應(yīng)力比越大，裂紋閉合效應(yīng)越弱，且累積塑性應(yīng)變與裂紋閉合參數(shù)相對(duì)越早趨于穩(wěn)定，裂尖累積塑性應(yīng)變整體水平較高，尾跡區(qū)的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)整體較小，這是應(yīng)力比增大導(dǎo)致裂紋閉合效應(yīng)降低的主要原因.

(3)循環(huán)次數(shù)的增加，裂尖累積塑性變形下降幅度的減小，間接說(shuō)明尾跡區(qū)的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)增大的幅度較小，裂紋閉合效應(yīng)小幅度增強(qiáng)，且一定裂紋長(zhǎng)度下，較多的循環(huán)次數(shù)會(huì)使裂尖后方壓應(yīng)力場(chǎng)降低，裂紋閉合效應(yīng)減弱.

(4)裂紋擴(kuò)展初期，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，裂紋閉合效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，然后趨于平緩，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度繼續(xù)增加到一定程度時(shí)，在低周疲勞循環(huán)荷載下，裂紋閉合效應(yīng)可能會(huì)提前發(fā)生緩慢減弱的情況.