任曉軍，劉 沖，李海軍，原 潤，裴玉鋒

(1.海軍駐某院軍事代表室，北京 100074；2.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

艦艇主基準安裝于艦艇船艙內(nèi)的固定位置，安裝位置離全艦安裝的各型武器距離較遠，輸出信息無法準確表征武器所在位置的航姿信息，為了保證導彈武器系統(tǒng)能夠利用準確的信息完成發(fā)射前的裝訂對準工作，就需要利用武器安裝位置處的航姿基準(子基準)，以保證傳遞對準信息的可靠性及準確性。

由于子基準離艦艇主基準距離較遠，艦艇的撓曲變形對主子基準之間的傳遞對準影響不可忽略，特別是對姿態(tài)匹配過程的影響，因此在早期應(yīng)用中一般采用速度匹配方式進行傳遞對準。但是速度匹配缺點明顯，誤差收斂較慢，且短時間內(nèi)無法估計對系統(tǒng)精度有較大影響的陀螺漂移誤差，所以對姿態(tài)匹配算法的需求依舊十分迫切[1]。

因此，為了保證主子基準之間的傳遞對準精度，最大程度降低艦艇撓曲變形的影響，本文通過對艦艇撓曲角及撓曲角速率的建模分析，設(shè)計合理的誤差模型即二階馬爾可夫過程，提高主子基準間安裝誤差及慣性器件誤差的估計精度，進而提高姿態(tài)匹配精度[2]。

1 坐標系定義

1.1 坐標系定義

1)地理坐標系n

地理坐標系采用北天東坐標系，即n系ONUE。

2)導航坐標系n′

系統(tǒng)導航坐標系采用地理坐標系，計算導航坐標系記為n′系。

3)慣導體坐標系b

慣導體坐標系取為前上右坐標系，且X軸與X加速度計敏感軸重合，Y軸與X軸垂直指右且在X和Y加速度計敏感軸組成的平面內(nèi)，Z軸與X、Y軸構(gòu)成右手系，即b系OXbYbZb。

4)主基準體坐標系m0

假定主基準輸出的航姿坐標也采用地理坐標系為導航系，主基準體系為m0系，即OXm0Ym0Zm0，其方向與慣導體坐標系大致一致。

5)虛擬主基準坐標系m

將主基準坐標系m0經(jīng)過標校值轉(zhuǎn)換到b系附近，得到虛擬主基準坐標系m。

6)艦艇基準坐標系J

艦艇基準坐標系定位為J系。該坐標系為要求子基準輸出的坐標系，一般為艦艇艏艉線和水平基準面構(gòu)成的正交坐標系，航向為艏向。如果要求子基準輸出航姿到附近的基準平面鏡和基準水平面上，則艦艇上基準坐標系為該基準平面鏡法向和水平面構(gòu)成的正交坐標系上。

7)子基準坐標系J1

子基準上的棱鏡與內(nèi)部水平基準面構(gòu)成的坐標系J1，航向為棱鏡法向方向。

1.2 坐標系間轉(zhuǎn)換關(guān)系

1)地理坐標系n

2)J系到J1系

3)J1系到b系

4)m0系到J系

5)m0系到b系

(1)

6)m系到b系

假設(shè)m系到b系的滾航俯安裝誤差角為(γerr,φerr,θerr)，其中安裝誤差角方向的定義與導航內(nèi)部姿態(tài)角定義一致。于是可得m系到b系安裝誤差矩陣為

(2)

當其間安裝誤差角為小角度時，即為φa=[φaX

φaYφaZ]T，其中φaX≈γerr，φaY≈φerr，φaZ≈θerr，則式(2)可寫為

(3)

7)m系到n系

(4)

2 撓曲特性分析及建模

受運動方式、環(huán)境干擾等方面因素的影響。載體運動帶來的撓曲變形是影響姿態(tài)匹配過程的重要因素。研究表明，艦艇結(jié)構(gòu)撓曲變形可產(chǎn)生1°以上的失準角。

目前常用的速度匹配傳遞對準方法，受撓曲變形影響較小，但是速度匹配無法快速估計陀螺漂移誤差，且誤差估計精度稍差，無法滿足高精度光學陀螺慣導系統(tǒng)的應(yīng)用需求。

通過對撓曲變形的深入研究發(fā)現(xiàn)，載體的動態(tài)撓曲變形模型受載體類型、運動條件、參數(shù)、外在環(huán)境等諸多因素的影響，建立準確模型十分困難。載體撓曲變形是隨機擾動量，與白噪聲驅(qū)動的二階馬爾可夫過程類似。因此，選用二階馬爾可夫過程作為載體動態(tài)撓曲變形的模型，并且認為各個軸向的撓曲變形是相互獨立的[4]。

撓曲變形的二階馬爾可夫過程公式如下：

(5)

3 Kalman濾波誤差模型

在現(xiàn)有“速度+姿態(tài)”匹配誤差模型基礎(chǔ)上增加6維撓曲誤差量，包括3個撓曲角誤差，3個撓曲角速率，誤差量增加到24維，具體為

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中，A為系統(tǒng)矩陣，其表達式為

A1為依據(jù)誤差模型確定的標準表達式，不再贅述。而A2表達式如下

A2=

其中：βx=βy=βz=2.146/τ，τ為時間常數(shù)，這里定為5.0。

與撓曲誤差相關(guān)的狀態(tài)估計陣P及噪聲陣Q的初始值為

P0=diag[(0.1°)2、(0.1°)2、(0.1°)2、(0.1°)2、

(0.1°)2、(0.1°)2]

艦艇在風浪沖擊條件下的撓曲角度及撓曲角速率均為小值，同時分析實際艦載試驗數(shù)據(jù)，確定了一個較為通用的撓曲誤差角的P陣初值[5]。

Q0=diag[Qx、Qy、Qz]

其中：

艦艇在不同風浪沖擊條件下，撓曲變形的大小會出現(xiàn)細微差異，而通過實際艦載數(shù)據(jù)處理分析發(fā)現(xiàn)，艦艇的撓曲變形誤差會隨著艦艇角速度的變化而變化[6]。因此，為了提高誤差模型對不同海域不同海情的適應(yīng)性，將與撓曲誤差對應(yīng)的Q陣相應(yīng)元素進行自適應(yīng)調(diào)整，其值與艦艇角速度相關(guān)。同時為了消除隨機誤差的影響，計算出艦艇角速度的1s均值，而進一步分析發(fā)現(xiàn)，3個方向的撓曲誤差量與3個角速度的合成量相關(guān)。通過對不同海域不同海情下的艦載數(shù)據(jù)分析，最終確定了Q陣元素的自適應(yīng)調(diào)整方案[7]。

通過P、Q陣的合理設(shè)置能夠利用Kalman濾波過程分離估計主子基準之間的撓曲誤差，提高主子基準之間安裝誤差及慣性器件誤差的估計及收斂精度，提高主子基準間傳遞對準精度，保證子基準系統(tǒng)輸出信息的可靠性[8]。

4 艦載數(shù)據(jù)驗證

為了驗證動態(tài)撓曲誤差估計方法的有效性及正確性，對實際系統(tǒng)的艦載試驗數(shù)據(jù)進行仿真處理。

首先給出實際艦載試驗過程中3個方向艦艇撓曲誤差的估計曲線，如圖1～圖3所示。

從圖中可以看出，撓曲誤差為高頻小量級的誤差量，此類誤差與隨機游走誤差類似，會嚴重影響零偏的估計精度與收斂效果[9]。通過在模型中增加撓曲誤差模型，將有害的撓曲誤差量隔離出來，增加慣性器件誤差的估計精度與收斂效果[10]。

下面給出了有無撓曲誤差模型條件下慣性器件誤差的估計曲線，加表零偏估計曲線如圖4所示(兩種情況下天向加表零偏估計曲線基本重合)，陀螺漂移估計曲線如圖5所示[11]。

從圖4曲線可以看出，增加動態(tài)撓曲誤差模型之前，在0～1000s估計出錯誤的水平加表零偏，而后又緩慢收斂到準確值[12]；而增加撓曲誤差模型后，水平加表零偏不會出現(xiàn)異常發(fā)散，而且收斂曲線更加平穩(wěn)，由此說明加入撓曲誤差模型后水平加表零偏的估計效果明顯提高。從曲線還可以看出，兩種條件下天向加表零偏的估計曲線無明顯變化[13]。

從圖5曲線可以看出，增加動態(tài)撓曲誤差模型之后，陀螺漂移估計值緩慢收斂到真值附近，而不會出現(xiàn)大幅振蕩，收斂平穩(wěn)性明顯提高[14]。

從圖4、圖5曲線可以看出，加入撓曲誤差模型之后慣性器件誤差的估計效果明顯提高。目前該方法已在多個項目中成功應(yīng)用[15]。

5 結(jié)論

通過在“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對準模型中增加動態(tài)撓曲誤差模型，可以分離估計主子基準之間的撓曲誤差，能夠完成失準角的可靠修正，提高主子基準之間安裝誤差及慣性器件誤差，特別是陀螺漂移的估計及收斂精度，提高主子基準間傳遞對準精度，保證子基準系統(tǒng)輸出信息的可靠性。