張小鳳，劉向陽

(河海大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

圖像分割是指將圖像分割成一些互不重疊的區(qū)域，各區(qū)域內(nèi)部具有相同或相近的某些特定屬性,而不同區(qū)域之間的屬性則相差明顯，其實質(zhì)就是按照像素的屬性進行聚類的過程[1-2]。圖像分割是圖像處理與計算機視覺領(lǐng)域的基本技術(shù)之一，它是圖像分析和模式識別的重要組成部分，其目的是為了將圖像中人們所感興趣的部分提取出來，為后續(xù)處理分析打下基礎(chǔ)[3]。因為聚類圖像分割方法是一種無監(jiān)督的機器學(xué)習(xí)算法，所以在圖像分割中應(yīng)用廣泛。

傳統(tǒng)的聚類圖像分割方法有k-means聚類算法[4]、模糊聚類算法[5-6]、基于密度的聚類算法[7]和譜聚類算法[8]等。k-means聚類算法思想簡單，實現(xiàn)方便，但由于其聚類中心的選取具有不確定性，不能得到理想的結(jié)果。FCM[9-10]作為模糊聚類算法的代表，有很多優(yōu)點，但也存在聚類數(shù)目的選取以及算法迭代復(fù)雜度過高等問題?；诿芏鹊木垲愃惴ň垲愃俣瓤烨夷軌蛴行幚碓肼朁c，但當(dāng)聚類的密度不均勻、聚類間距相差很大時,聚類質(zhì)量較差，且可實性很差。譜聚類算法只需要數(shù)據(jù)之間的相似度矩陣，所以對于處理稀疏數(shù)據(jù)的聚類很有效。它是屬于圖論的范疇，因此不可避免地存在圖論分割算法的缺點，當(dāng)聚類的維度非常高時，譜聚類的運行速度和最終分割結(jié)果都會受到影響。

上述聚類算法都是基于單個像素進行圖像分割的，這樣可能造成圖像分割結(jié)果的不穩(wěn)定性，且有很大的噪音。針對這些不足，提出了基于圖像超像素分析的圖像分割方法。該方法是基于超像素對圖像進行聚類，因為超像素更有利于局部特征的提取與結(jié)構(gòu)信息的表達，并且能夠大幅降低后續(xù)處理的計算復(fù)雜度[11]。首先利用SLIC算法[12]對圖像生成超像素并用其代替像素作為圖像處理的基本單元[13]，然后計算每個超像素的顏色均值，提取超像素的顏色均值、聚類中心的空間位置以及顏色均值的方差作為超像素的特征屬性，再計算兩兩超像素之間的距離，得到超像素的距離矩陣。最后利用基于密度峰值的聚類算法(DPCA)[14]對超像素進行聚類。

1 SLIC算法生成超像素

超像素[15]是指具有相似顏色、亮度、紋理等特征的像素組成的有一定視覺意義的不規(guī)則像素塊，即同一個超像素內(nèi)的像素具有很大的相似性。它是利用像素之間特征的相似性將像素進行分組，用少量的超像素代表大量的像素來表達圖片特征。而且超像素能捕獲圖像的冗余信息，降低圖像后續(xù)處理的復(fù)雜度，通常作為圖像處理的預(yù)處理步驟。超像素已經(jīng)成為計算機視覺領(lǐng)域中的重要技術(shù)，廣泛應(yīng)用于圖像分割、圖像分類以及目標(biāo)跟蹤等圖像分析領(lǐng)域。

簡單的線性迭代聚類算法(SLIC)[12]能生成大小均勻、形狀規(guī)則的超像素，且邊界黏連、運算速度和分割質(zhì)量都優(yōu)于其他的超像素分割算法。SLIC算法主要是應(yīng)用k-means生成超像素，首先將彩色圖片轉(zhuǎn)換為CIELAB顏色空間和空間坐標(biāo)下的5維特征向量[Labxy]T，用5維特征向量來構(gòu)造像素的度量標(biāo)準(zhǔn)，然后對像素進行聚類，完成超像素過程。

具體步驟如下：

(2)在種子點的3×3鄰域內(nèi)，將種子點移到該鄰域內(nèi)梯度值最小的地方。這樣做的目的是為了避免種子點落在梯度較大的輪廓邊界上，以免影響后續(xù)聚類效果。

(3)在每個種子點周圍的鄰域內(nèi)為每個像素點分配類標(biāo)簽，對于每個搜索到的像素點，分別計算它到該種子點的距離，將它分配到與其距離最近的類內(nèi)。重復(fù)此步驟直到殘余誤差收斂。這里的距離包括顏色空間和距離空間，搜索范圍為2S×2S，相比k-means算法要計算每個像素之間的距離，SLIC算法很大程度上提高了計算的速度。

距離定義如下：

(1)

其中，dc,ds分別表示顏色距離和空間距離；S表示種子點之間的距離；m表示顏色與空間差異的權(quán)重，m越大生成的超像素越緊湊，m越小生成的超像素越不規(guī)則，但圖像邊界黏連很好。

2 超像素的距離矩陣的構(gòu)建

將每個超像素看成圖像處理的基本單元[8]，計算兩兩超像素之間的歐氏距離dij，形成一個m×m維的矩陣d=(dij)m×m，其中dij定義如下：

(2)

(3)

(4)

dij=d1c+γd1s+αd3

(5)

其中，d1，d1和d3分別表示超像素Ci和Cj之間的顏色距離、中心位置距離和超像素的協(xié)方差距離；m為超像素個數(shù)；γ為中心位置權(quán)重，當(dāng)γ越大時，距離權(quán)重較大，但此時圖像分割越不穩(wěn)定，可能把不一樣的區(qū)域分割在一起，當(dāng)γ越小時，會把同一個區(qū)域分割成多個部分；α為紋理特征權(quán)重，當(dāng)α越大時，圖像的紋理分割得越清晰，可能會把同一個區(qū)域分成很多小的部分。文中當(dāng)γ的取值范圍為[0,1]，α取值范圍為[0,0.1]時，分割效果最好。在以下實驗中，將γ，α設(shè)置為最佳值。

3 利用密度峰值聚類算法對超像素進行聚類

2014年Alex Rodriguez[14]等提出了基于密度峰值的聚類算法(DPCA)。DPCA的主要思想是計算每個像素的局部密度值ρi和“距離”δi(δi是指與具有更高局部密度點的距離)，以尋找聚類中心。聚類中心具有兩個特點：第一，其本身的密度很大，即它被密度均不超過它的鄰居所包圍；第二，與其他局部密度更大的數(shù)據(jù)點之間的距離相對更大。文中用該算法實現(xiàn)了對超像素的聚類，且詳細過程如下所述。

3.1 計算局部密度和距離

(6)

其中函數(shù)

(7)

參數(shù)dc為截斷距離，使得每個數(shù)據(jù)點的平均鄰居個數(shù)約為總數(shù)據(jù)點的1%～2%。由定義可知，ρi表示S中與Ci之間的歐氏距離小于dc的超像素的個數(shù)，定義如下：

(8)

由定義可知，當(dāng)Ci具有最大局部密度時，δi表示S中與Ci距離最大的超像素與Ci之間的距離；否則，δi表示在所有局部密度大于Ci的超像素中，與Ci距離最小的超像素與Ci之間的距離。

3.2 確定聚類中心

這里把每個超像素看作一個數(shù)據(jù)點。一般選取局部密度較大的且同時有很大“距離”(與最近鄰的高局部密度的超像素的距離)的數(shù)據(jù)點為聚類中心。計算綜合考慮ρ值和δ值的一個量，定義為：

γi=ρiδi,i∈IS

(9)

3.3 數(shù)據(jù)點歸類

對于非聚類中心數(shù)據(jù)點的歸類，是按照ρ值從大到小的順序進行遍歷的，它與局部密度比它大的最近鄰的數(shù)據(jù)點為同一個類簇。

(10)

3.4 劃分每個類簇中的數(shù)據(jù)點屬性

4 算法流程

文中方法主要包括兩步，第一步是利用SLIC算法對圖像進行超像素分割，生成超像素，然后計算每個超像素的顏色均值，提取超像素的特征屬性[liaibixiyidlidaidbi]T，之后再利用式5計算兩兩超像素之間的歐氏距離dij，得到超像素的距離矩陣d=(dij)m×m；第二步是把生成的超像素作為圖像處理的基本單元，利用基于密度峰值的聚類算法對生成的超像素進行聚類。文中算法流程如圖1所示。

首先輸入要分割的圖像、超像素的大小和最終分割類簇，根據(jù)圖像的大小計算超像素個數(shù)，并在圖像內(nèi)均勻分配種子點(等于超像素個數(shù))，在聚類中心的2S×2S鄰域內(nèi)利用式1計算每個像素到聚類中心的距離D；然后將每個像素分配到距離其最近的聚類中心所在的類簇中，迭代更新聚類中心的位置，得到超像素，再根據(jù)式5計算兩兩超像素之間的距離dij，得到超像素的距離矩陣d=(dij)m×m，并計算每個超像素的局部密度ρi和與局部密度比它大的最近鄰的超像素的距離δi；最后對超像素進行聚類，輸出分割結(jié)果。

圖1 文中算法流程

5 實驗結(jié)果與分析

為了驗證該方法的可行性和有效性，選取了一些自然圖像和紋理圖像進行分割實驗，并與SLIC算法和DPCA聚類算法進行了比較。

5.1 紋理圖像的實驗結(jié)果

紋理圖像的分割結(jié)果如圖2所示。可以看到，使用SLIC算法進行紋理圖像分割不能把區(qū)域分割開來；使用DPCA聚類算法對圖像進行分割會產(chǎn)生很大的噪聲，并且把同一區(qū)域分割成很多小的部分。圖(d)是文中算法的分割結(jié)果。對于每種對比算法，都將內(nèi)部參數(shù)設(shè)置為最佳；對于文中算法，將超像素的大小設(shè)置為K=80或K=100，從上至下分別取γ=0.5，α=0.05，γ=0.5，α=0.001。由實驗結(jié)果可以看到，文中算法得到的分割結(jié)果要優(yōu)于其他兩種方法。

圖2 紋理圖像的圖像分割結(jié)果

5.2 自然圖像的實驗結(jié)果

自然圖像的圖像分割結(jié)果如圖3所示。可以看到，使用SLIC算法進行圖像分割不能把目標(biāo)物與背景分割開來；圖(c)中，第一張圖DPCA聚類算法未能把目標(biāo)物分割出來，其他兩張圖的分割結(jié)果也都有很大的噪聲；圖(d)是文中算法分割結(jié)果。將超像素的大小設(shè)置為K=80或K=100，從上至下分別取γ=0.1，α=0.05，γ=0.5，α=0.01，γ=0.1，α=0.01。由仿真實驗結(jié)果可看出，文中算法能夠很好地將目標(biāo)物與背景分割出來，且有相對較好的分割效果。

圖3 自然圖像的圖像分割結(jié)果

5.3 算法存在的不足

圖4中，圖(a)、(c)為原始圖像，圖(b)、(d)為文中算法分割結(jié)果。從圖(b)可看出，因為目標(biāo)物的顏色不相似，小狗身上的黑色區(qū)域不連通，該算法不能把目標(biāo)物分割開。而在對超像素進行聚類的過程中，缺乏對空間信息的考慮，所以對這類圖像進行圖像分割時，會把原本應(yīng)該分割成同一區(qū)域的分割成了很多部分，達不到分割的效果。從圖(d)可看出，天空、白云和山脈分割效果較好，而目標(biāo)物因為與背景顏色很相近，未把它分割出來。這些缺點也是后續(xù)要繼續(xù)努力的地方。

圖4 文中算法分割結(jié)果

6 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)圖像分割方法基于單個像素對圖像進行分割造成的分割結(jié)果不穩(wěn)定等問題，提出了一種基于圖像超像素分析的圖像分割方法。通過構(gòu)建超像素的距離矩陣，將SLIC算法與DPCA聚類算法相結(jié)合，實現(xiàn)對圖像的分割。實驗結(jié)果表明，該方法有較好的分割效果，能夠?qū)⒛繕?biāo)物和背景清晰地分割開。但該方法也存在一定的不足，未來做進一步改進，把SLIC算法和DPCA聚類算法更好地結(jié)合在一起，使分割效果達到更好。