山西

石有山

質(zhì)點的直線運動是高中物理的開篇之作，萬事開頭難，講好、學好質(zhì)點的直線運動尤為關(guān)鍵。本文從最新的考試大綱出發(fā)，思考如何教授高中物理的直線運動部分，期待給師生建立一種教和學的模式。

一、考點透視

1.考試大綱：2018考試大綱中，質(zhì)點的直線運動，共有三個知識點，如下表。

質(zhì)點的直線運動參考系、質(zhì)點位移、速度和加速度勻變速直線運動及其公式、圖象ⅠⅡⅡ

2.歷年全國卷命題實況追蹤：

年份20132014201520162017全國卷Ⅰ√√√全國卷Ⅱ√√全國卷Ⅲ√

3.能力要求：通過位移、速度和加速度等基本概念，考查理解能力；通過運動學基本公式和重要推論，考查考生對公式的靈活應用及推理能力；通過實際運動問題，突出考查考生對實際運動的抽象、建模，考查分析和綜合能力。

4.命題預測：在近五年高考全國卷的12套試卷中，有6套試卷命制了直線運動試題，但2017年全國卷的三套試卷都沒有單獨命制的試題，預計該部分內(nèi)容將是未來幾年高考命題的熱點，可能是圖象問題，可能是追及和相遇問題，也可能是與交通運輸、現(xiàn)代科技緊密結(jié)合的問題。理解基本概念，掌握運動圖象，熟練運用運動學規(guī)律，將抽象問題具體化并轉(zhuǎn)化為物理模型是本部分復習的重點。

二、建立物理模型，是解決運動學問題的第一步，是物理學科素養(yǎng)的本質(zhì)要求

利用物理觀念，構(gòu)建起清晰的物理情景，是科學思維的關(guān)鍵，是學科素養(yǎng)的核心。解題時建立物理模型的過程，就是通過閱讀題文和題圖，想象物理圖景，弄清題目中所涉及的物理過程，明確已知條件與所求問題之間的關(guān)系等而進行的分析與綜合相結(jié)合的思維活動。運動學試題，一般緊密聯(lián)系實際，試題來源于生活，解題時需要建立起運動模型，根據(jù)運動模型和有關(guān)運動學知識解題。

【例1】(2016·浙江卷第17題)如圖1所示為一種常見的身高體重測量儀。測量儀頂部向下發(fā)射波速為v的超聲波，超聲波經(jīng)反射后返回，被測量儀接收，測量儀記錄發(fā)射和接收的時間間隔。質(zhì)量為M0的測重臺置于壓力傳感器上，傳感器輸出電壓與作用在其上的壓力成正比。當測重臺沒有站人時，測量儀記錄的時間間隔為t0，輸出電壓為U0，某同學站上測重臺，測量儀記錄的時間間隔為t，輸出電壓為U，則該同學的身高和質(zhì)量分別為 ( )

【物理模型】建立起超聲波測量模型。人未站上測量儀時，超聲波的反射距離如圖2中的s1，人站上測量儀時，超聲波的反射距離如圖2中的s2，故人的身高為h=s1-s2。

【答案】D

【點評】試題來源于我們身邊的現(xiàn)實生活。建立起超聲波測量模型，即人站上體重計時，超聲波反射點減小的高度為人的身高是解決問題的關(guān)鍵。

【例2】(2016·全國卷Ⅰ第21題)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖3所示。已知兩車在t=3 s時并排行駛，則 ( )

A．在t=1 s時，甲車在乙車后

B．在t=0時，甲車在乙車前7.5 m

C．兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 s

D．甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m

【物理模型】建立追及和相遇問題模型。本題為勻加速追勻加速，解題的突破口為兩車在t=3 s時并排行駛，可得t=1 s兩車也并排行駛，由此可得運動模型為兩車0時刻的起點不同，初速度不同，甲車初速度為0，加速度大，乙車初速度不為0，加速度小，根據(jù)圖象可知兩車相遇兩次。

【答案】BD

【點評】追及和相遇問題是一類常見的運動學問題。本題以兩車在t=3 s時并排行駛為突破口，從v-t圖象建立起運動模型，利用有關(guān)運動學知識解決問題。

三、靈活應用方法

靈活應用方法是解決運動學習題的重要技巧，運動學習題，很靈活，巧解運動學習題是教與學的重點。解決運動學習題一般應用解析法和圖象法。

1.解析法常用方法：

(1)一般公式法：一般公式法是指利用勻變速直線運動的五個基本公式解題。它們均是矢量式，使用時注意方向性。一般以初速度v0的方向為正方向，其余矢量與正方向相同時為正，與正方向相反時取負。

(3)比例法：對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系求解問題。

(4)逆向思維法：把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法。一般用于末態(tài)已知的情況。

(5)巧用推論解題：勻變速直線運動中，連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即Δx=xn+1-xn=aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔，應優(yōu)先考慮用Δx=aT2求解。

2.圖象法：用圖象表達運動規(guī)律，簡明、形象、直觀，解題時應用得當，會使問題變得非常簡單。運動圖象主要為x-t、v-t、a-t等，同時也作為理解其他圖象的基礎(chǔ)。其中v-t圖象提供的信息最多，應用也最廣泛，但近幾年的考題對其他類型的圖象也有涉及。

【例3】(2016·上海卷第14題)物體做勻加速直線運動，相繼經(jīng)過兩段距離為16 m的路程，第一段用時4 s，第二段用時2 s，則物體的加速度是 ( )

【答案】B

【點評】對于勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于整段的平均速度，把平均速度轉(zhuǎn)化為瞬時速度，意義重大。

四、教學實例分析

【例4】甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O(shè)置標記。在某次練習中，甲在接力區(qū)前s0=13.5 m處作了標記，并以v=9 m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20 m。求：

(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a；

(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。

運動模型：幫助學生建立運動情景，畫出草圖，轉(zhuǎn)化為同時、不同地出發(fā)的追及和相遇問題。

運動草圖：

【解法一】根據(jù)v-t圖象解題。如圖5所示，運動員甲做勻速運動，運動員乙做勻加速直線運動，二者速度相等時剛好被追上。根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，甲比乙多走的距離為OAB的面積，大小等于s0，因三角形OBC和三角形OAB面積相等，因此乙對地的位移大小也為s0，根據(jù)2as0=v2得a=3 m/s2，完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為Δs=L-s0=6.5 m。

【解法三】用相對運動法解題。以乙為參考系，研究甲的運動情況，則相對位移為s0，相對初速度為v，相對末速度為0。因乙對地的加速度為a，故甲對乙的相對加速度為-a，根據(jù)2(-a)s0=0-v2得a=3 m/s2，因此，乙運動的距離由2as=v2(對地研究)得s=13.5 m，乙離接力區(qū)末端的距離為Δs=L-s=6.5 m。

【教學啟示】畫出運動草圖是關(guān)鍵，草圖可以給解題有益的啟示，甚至起到舉足輕重的作用。在教學中，可以師生共同探索解題方法，達到舉一反三，觸類旁通的效果。

【例5】(2013·全國卷Ⅰ第24題)水平桌面上有兩個玩具車A和B，兩者用一輕質(zhì)細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標記R。在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標系中的(0，2l)、(0，-l)和(0，0)點。已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動；B平行于x軸朝x軸正向勻速運動。在兩車此后運動的過程中，標記R在某時刻通過點(l，l)。假定橡皮筋的伸長是均勻的，求B運動速度的大小。

【運動模型】A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動；B平行于x軸朝x軸正向做勻速運動，開始時R到A和B的距離之比為2∶1，由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為 2∶1。

xB=vt②

在開始運動時，R到A和B的距離之比為2∶1，即

OE∶OF=2∶1

由于橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2∶1。因此，在時刻t有

HK∶KG=2∶1 ③

由于△FGH∽△IGK，有

HG∶KG=xB∶(xB-l) ④

HG∶KG=(yA+l)∶(2l) ⑤

yA=5l⑦

【教學啟示】師生共同探索得出任一時刻R到A和B的距離之比都為2∶1是解決問題的關(guān)鍵。本題屬于多物體的運動過程，建立起兩物體的運動聯(lián)系，利用幾何知識和運動學知識求解。建立正確的模型是解題的關(guān)鍵，熟練應用有關(guān)物理知識是解題的核心，正確應用數(shù)學知識是解題的重要手段。