尚艷濤，程亞兵，楊德勝，練松偉，黃偉

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039;2.航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039)

滾動軸承是軸及其他旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的重要支承，其質(zhì)量好壞對于設(shè)備的正常運轉(zhuǎn)有著十分重要的作用[1-3]。通常，對于軸承質(zhì)量的評價，只是檢測其表面質(zhì)量、尺寸精度或形位精度中的某一因素指標，這種單因素評價方法不能全面真實地反映軸承質(zhì)量。軸承質(zhì)量應(yīng)是各種精度的綜合反映。

滾動軸承目前的研究主要集中在振動、壽命、疲勞失效、摩擦力矩、非線性動力學(xué)特性等方面[4-9]，少有對軸承質(zhì)量進行綜合的評判，而軸承質(zhì)量綜合評判有助于了解企業(yè)現(xiàn)有加工能力和控制產(chǎn)品質(zhì)量水平。從經(jīng)濟方面考慮，軸承質(zhì)量評判試驗樣本一般較小，難以用經(jīng)典統(tǒng)計理論研究，只能采用乏信息原理，通過極少量的樣本信息來推斷總體的特征信息。

乏信息又稱貧信息[4]，指研究對象呈現(xiàn)的特征信息不完備與不充分，缺乏先驗知識。乏信息的典型表現(xiàn)有：小樣本、小樣本含量、事先概率分布未知或事先趨勢未知等?；诜π畔⒗碚撆c模糊理論[10-12]對軸承質(zhì)量進行綜合評判是比較科學(xué)的方法，可以比較客觀和全面地評價出軸承的加工質(zhì)量。因此，首先建立滾動軸承質(zhì)量綜合評判模型，然后以某型號軸承滾子為例說明模型的應(yīng)用，給出軸承質(zhì)量的綜合評判結(jié)果。

1 質(zhì)量模糊評判模型

模糊綜合評判[11]是對受多種因素影響的產(chǎn)品作出全面評價的一種十分有效的多因素決策評判方法，在產(chǎn)品的評價中得到了廣泛應(yīng)用。

1.1 因素集

因素集是指軸承質(zhì)量全體影響因素的集合。對軸承質(zhì)量的模糊評判需要分析影響質(zhì)量優(yōu)劣的評判因素，全體評判因素構(gòu)成評判因素集。定義軸承質(zhì)量因素集為

U={u1,u2,…,ui,…,um}，

(1)

式中：ui為軸承質(zhì)量第i個影響因素，i=1,2,…,m，一般是質(zhì)量的影響指標，如基面跳動、表面粗糙度、圓度等。

1.2 評判集

軸承質(zhì)量模糊評判需要對質(zhì)量評判等級進行規(guī)定，評判等級可以為行業(yè)標準或國家標準等對質(zhì)量的加工要求，質(zhì)量的全體評判等級構(gòu)成評判集。定義軸承質(zhì)量第i個影響因素的評判集為

V={vi1,vi2,…,vij,…,viJ}，

(2)

式中：vij為第i個質(zhì)量影響因素第j級的評判值，j=1,2,…,J。

1.3 單因素評判

假設(shè)質(zhì)量的影響因素集中有m個因素，通過對性能的現(xiàn)場測試，獲得質(zhì)量影響因素ui的第i個數(shù)據(jù)序列為

ui=(ui(1),ui(2),…,ui(k),…,ui(n))，

(3)

式中：k為數(shù)據(jù)序號，k=1,2,…,n；ui(k)為第i個質(zhì)量影響因素中第k個數(shù)據(jù)即質(zhì)量影響因素試驗狀態(tài)值。

由全體質(zhì)量影響因素數(shù)據(jù)序列ui構(gòu)成影響因素試驗數(shù)據(jù)序列綜合矩陣U為

(4)

由(2)式可知，軸承質(zhì)量m個影響因素的全體評判標準值構(gòu)成的評判標準值矩陣V為

(5)

若質(zhì)量影響因素某個狀態(tài)值滿足

vi(j-1)

(6)

則稱該狀態(tài)值對應(yīng)的加工質(zhì)量等級為j級。

根據(jù)上述，對全部質(zhì)量影響因素進行模糊變換，定義模糊映射關(guān)系

f:U→F(V)，

(7)

(8)

Rf(ui,vj)=f(ui)(vj)=rij，

(9)

rij=fij/n，

(10)

式中：fij表示第i個影響因素的試驗值落在第j級中的個數(shù)。

由Rf構(gòu)成的模糊矩陣R可以表示為

(11)

R又稱為單因素評判矩陣。

1.4 權(quán)重

質(zhì)量影響因素的權(quán)重至關(guān)重要，反映了各個影響因素在質(zhì)量綜合評判過程中所起作用的大小。影響因素權(quán)重的選取較復(fù)雜, 通?？梢钥紤]試驗結(jié)果各因素的分散范圍(標準差或極差)和數(shù)學(xué)期望(平均值) ，也可考慮軸承加工過程中的工序技術(shù)要求。對于不同量綱和不同數(shù)量級的各個因素而言，統(tǒng)計學(xué)的變異系數(shù)能夠?qū)⒂绊懸蛩乇舜酥g的變異進行實質(zhì)性的等價比較，有效避免了人為的主觀因素干擾，因此很適合綜合評估權(quán)重計算模型。定義第i個影響因素的權(quán)重為

(12)

式中：uRi為在n個試驗數(shù)據(jù)中，第i個影響因素ui的標準差或極差；umi為第i個影響因素ui的均值。

由 (12) 式可知，全體質(zhì)量影響因素權(quán)重構(gòu)成的權(quán)重集A為

灌漿套筒連接件由鋼筋、套筒和灌漿料三部分構(gòu)成。套筒一般采用球墨鑄鐵或機械加工制造而成，連接鋼筋插入帶有凸肋的套筒內(nèi)，通過套筒底部的注漿孔注入微膨脹高強度灌漿料，鋼筋和套筒借助硬化后的灌漿料牢固粘合形成一體，利用套筒內(nèi)側(cè)的凸肋和鋼筋螺紋之間的灌漿料進行傳力。為深入研究灌漿套筒的受力性能，文中采用有限元軟件ABAQUS對10個灌漿套筒連接件進行了力學(xué)性能模擬，并與試驗值進行了對比分析，通過研究其破壞過程、破壞形態(tài)、荷載-位移曲線、筒壁荷載-應(yīng)變等性能，得出鋼筋直徑、鋼筋偏移與鋼筋強度對節(jié)點承載力的影響。

A=(a1,a2,…,am)。

(13)

1.5 質(zhì)量綜合評判模型

軸承質(zhì)量影響因素的綜合評判模型定義為

B=A°R=(b1,b2,…bj,…,bJ)，

(14)

(15)

式中：“°”為模糊算子， “∨”，“∧”分別為取大、取小運算。

若對任意bj滿足

(16)

則根據(jù)最大隸屬原則，可以認為軸承質(zhì)量等級符合j級。

2 案例分析

選定30204型圓錐滾子軸承為研究對象，樣品數(shù)量為30套，即n=30。影響圓錐滾子軸承質(zhì)量的因素很多，主要考慮滾子、內(nèi)圈及外圈的圓度、直徑誤差、錐度誤差、凸度等參數(shù)，即m=20。表1中給出了試驗研究因素集中影響因素的符號及其含義。

表1 30204型軸承質(zhì)量影響因素符號及其含義Tab.1 Symbols and its meanings of factors affecting quality of bearing 30204

在生產(chǎn)現(xiàn)場隨機選取30套30204型圓錐滾子軸承，編號后將軸承拆套，分別對質(zhì)量的各影響因素進行測量，記錄影響因素的測量值。

根據(jù)生產(chǎn)現(xiàn)場對各質(zhì)量影響因素的加工控制，將軸承質(zhì)量各影響因素分為6個加工質(zhì)量等級，分別為1級、2級、3級、4級、5級和6級。由全體影響因素質(zhì)量等級值構(gòu)成的質(zhì)量影響因素評判集V為

V={vi1,vi2,…,vi6}；i=1,2,…,20，

則評判值矩陣V為

由 (6)～(10) 式對記錄的試驗數(shù)據(jù)進行模糊變換，則模糊矩陣R為

由(12)式計算因素集中各影響因素的權(quán)重，則權(quán)重集A為

A= (0.020 83,0.062 25,0.010 92,0.060 93,0.109 28,0.031 33,0.037 63,0.022 69,0.065 73,0.046 37,0.068 23,0.099 69,0.026 32,0.045 56,0.039 24,0.064 32,0.046 40,0.038 95,0.071 02,0.032 31)。

由(14)式可知，軸承質(zhì)量的綜合評判結(jié)果為

B=(0.056 78，0.062 89，0.273 05，0.248 26，0.260 07，0.098 94)。

根據(jù)最大隸屬原則，此批次檢驗軸承屬于3級。

由質(zhì)量影響因素的權(quán)重集可知，滾子錐度誤差、內(nèi)外滾道波紋度和軸承的質(zhì)量關(guān)系較為密切。通過提高這些加工質(zhì)量影響因素，產(chǎn)品的性能會得到相應(yīng)的提高。

3 結(jié)束語

以模糊理論為基礎(chǔ)建立了質(zhì)量模糊評判模型，基于乏信息理論，以30204型圓錐滾子軸承質(zhì)量評判為例進行了試驗研究。試驗研究結(jié)果表明：在乏信息條件下，利用該質(zhì)量模糊綜合評判模型評價軸承質(zhì)量是有效可行的。