趙小二，常 勇，吳吉春，彭 伏(南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇，南京 210023)

巖溶含水層是全球范圍內(nèi)一種重要的供給水源，為世界上25%以上的人口提供了水資源。巖溶管道發(fā)育促進物質(zhì)的循環(huán)和運移，因此，巖溶含水層特別容易遭受污染。巖溶含水層介質(zhì)呈高度非均質(zhì)和各向異性，高度脆弱，這種情況下達西定律幾乎不適用[1]，多孔介質(zhì)特有的參數(shù)沒有明確的物理意義。因此，巖溶含水層水流和運移特性高度復(fù)雜。這種背景下，定量示蹤試驗是一種有力工具，不僅能確定兩點之間的水力聯(lián)系，提供有關(guān)地下水運動軌跡的直接信息，還能給出穿透曲線(BTC)，從中可以獲得巖溶含水層中的溶質(zhì)運移情況?？梢酝ㄟ^BTC特征參數(shù)(峰值濃度、峰值時間等)直觀了解溶質(zhì)運移情況，也可以通過數(shù)學(xué)模型擬合BTC得到溶質(zhì)運移參數(shù)，因此穿透曲線十分重要。水動力條件對穿透曲線的作用明顯，因此不同流量條件下需要針對性進行示蹤實驗?？梢酝ㄟ^足夠多示蹤實驗來包含可能出現(xiàn)的水流條件，但野外條件下由于財力和時間限制，這種方案很難實現(xiàn)[2]。因此，研究穿透曲線隨流量的變化規(guī)律，并根據(jù)流量預(yù)測得到BTC特征參數(shù)，可以對上述問題有個初步的解決。

許多學(xué)者研究了巖溶管道溶質(zhì)運移同流量的關(guān)系。Morales等[3]對不同流量條件下多個巖溶管道的示蹤試驗數(shù)據(jù)進行分析，建立了穿透曲線特征參數(shù)之間以及與流量的關(guān)系式；Massei等[4]和Morales等[5]采用兩種不同的溶質(zhì)運移模型擬合不同流量條件下的巖溶管道示蹤試驗結(jié)果，分析了溶質(zhì)運移參數(shù)隨流量的變化趨勢，并推斷出穿透曲線拖尾很大程度上受水動力條件的控制；G?ppert等[6]通過示蹤實驗調(diào)查研究了兩種流量條件下溶質(zhì)和膠體在巖溶管道中的運移特性，觀測到高流量條件下穿透曲線的峰值濃度較大；Dewaide等[7]給出不同流量條件下洞穴系統(tǒng)示蹤試驗曲線的模擬結(jié)果和溶質(zhì)運移參數(shù)，并討論了溶質(zhì)運移參數(shù)隨流量的變化規(guī)律；趙小二等[8～9]把巖溶管道概化為水箱-管道系統(tǒng)，通過室內(nèi)實驗研究了溶潭結(jié)構(gòu)和流量條件對穿透曲線的影響。雖然前人討論了穿透曲線形狀和溶質(zhì)運移參數(shù)隨流量條件的變化，但示蹤實驗只在少數(shù)幾種流量條件下開展，關(guān)于流量條件變化對溶質(zhì)運移的影響研究不夠系統(tǒng)。因此，本文在趙小二等[9]研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計9種不同管道流量，在同一種管道結(jié)構(gòu)條件下變化出口流量開展重復(fù)性實驗，同時為了使研究結(jié)果更具有普遍性，設(shè)計三種管道結(jié)構(gòu)，分別開展示蹤實驗。通過分析管道出口處的BTC，得到一系列參數(shù)，然后分析曲線形狀和運移參數(shù)隨著流量的變化規(guī)律，接著擬合BTC特征參數(shù)之間以及特征參數(shù)與流量間的特征關(guān)系式，預(yù)測最大和最小流量條件下的BTC特征參數(shù)，同時對比分析不同管道結(jié)構(gòu)BTC的不同。

1 實驗方法

為了研究巖溶管道中溶質(zhì)運移隨流量條件的變化規(guī)律，分別在同一種管道結(jié)構(gòu)，9種不同的流量條件下進行示蹤實驗。實驗裝置主要由一個定水頭供水水箱，1根圓管和兩種不同形態(tài)的立方體水箱構(gòu)成，對實驗裝置的描述請參見文[9]。

為了使研究結(jié)果更具有普遍性，分別在3種管道結(jié)構(gòu)中開展一系列示蹤實驗：首先設(shè)計1個單管實驗(圖1a)，然后在距離溶質(zhì)注入點60 m的管道位置處分別添加對稱水箱(圖1b)和不對稱水箱(圖1c)。兩種水箱的尺寸相同，邊長都為10 cm，只是出入口位置不同，有關(guān)兩種形態(tài)水箱的具體描述請參見文[9]。管道由內(nèi)徑為19 mm的透明軟管構(gòu)成，示蹤劑注入點到管道出口的長度為101.1 m，在實驗過程中，由于實驗室空間有限(大小為15 m×10 m)，管道在地面的擺放方式近似于矩形形狀(圖2)。相比較趙小二等[9]的研究，本文中的最大流量明顯較大，為了確保最大流速水流條件下能獲得足夠多的濃度數(shù)據(jù)點，設(shè)計更長的管道。

選取質(zhì)量濃度為100 g/L的NaCl溶液作為示蹤劑，通過注射器瞬時注入2.5 mL體積的示蹤劑溶液到管道中，注入質(zhì)量為0.25g。NaCl溶液被用作保守型示蹤劑，管道出口示蹤濃度通過電導(dǎo)率測量值來確定。通過LWGY系列渦輪流量計測量管道流量，儀表精度為±1.0%。為了確保流量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，設(shè)計從供水水箱出口到渦輪流量計的管道長度為6 m，為了確保示蹤劑注入點之后管道流場的穩(wěn)定性，設(shè)計電磁流量計出口到示蹤劑注入點的管道長度為2 m。每次實驗在流量穩(wěn)定幾分鐘后再開始注入示蹤劑。每組實驗重復(fù)3次，確保重復(fù)曲線的結(jié)果無明顯差異。巖溶管道中地下水流常呈紊流狀態(tài)，流速通常大于裂隙和孔隙介質(zhì)[10]。因此，計算的雷諾數(shù)通常需要大于4 000[11]，確保實驗在紊流條件下開展。

圖1 不同管道結(jié)構(gòu)的示意圖(俯視圖)Fig.1 Schematic diagram showing different pipe structures (top view)

圖2 管道擺放位置示意圖(俯視圖)Fig.2 Schematic diagram of the pipe placement (top view)

2 參數(shù)計算方法

按照實驗步驟，每組實驗可得到3種特征曲線：示蹤劑穿透曲線(tracer BTCs)、示蹤劑質(zhì)量流量曲線、停留時間分布(RTD)曲線，通過3種曲線獲得一系列參數(shù)(表1)。根據(jù)Field等[12～13]研究結(jié)果可知，Qtracer2軟件[14]可對巖溶水文系統(tǒng)的水動力學(xué)特性和運移特性進行合理評價，廣泛應(yīng)用于野外示蹤實驗BTC的分析[4, 15～16]。表1中的部分參數(shù)可以通過Qtracer2軟件獲得，其他參數(shù)可通過經(jīng)驗公式或統(tǒng)計方法求解得到，求得的參數(shù)值見表2。其中彌散系數(shù)(Dchat)通過Qtracer2軟件中內(nèi)置的Chatwin方法[17]進行求解。將可描述湍流圓管中溶質(zhì)運移的一維對流彌散方程[18]在瞬時注入條件下的濃度解析解公式變形得到：

(1)

以式(1)的左側(cè)為縱坐標(biāo)、時間為橫坐標(biāo)，把示蹤濃度曲線數(shù)據(jù)點繪制在圖中，其中Ap=Cptp1/2。通過直線的縱坐標(biāo)截距求得彌散系數(shù)(Dchat)，通過斜率求解平均流速(v)。發(fā)現(xiàn)濃度分布的前緣數(shù)據(jù)點在圖中呈線性下降，后緣拖尾數(shù)據(jù)點偏離直線，因此穿透曲線拖尾段不能通過Taylor方程[18]進行描述。

如果示蹤濃度在空間上的分布對稱，則C=Cp=Aptp-1/2，Ap=Cptp1/2。Davis[19]和Day[20]等指出對于不對稱的濃度分布，通過該式計算Ap帶來的誤差非常小，另外Chatwin[17]指出式(1)的左側(cè)項關(guān)于t的曲線形狀對Ap的值不敏感，只有t=x/v附近的數(shù)據(jù)點對所采用的Ap值比較敏感，因此本文采用Ap=Cptp1/2。

表1 根據(jù)示蹤實驗數(shù)據(jù)得到的主要參數(shù)Table 1 Main parameters obtained from the data of tracer experiments

通過示蹤穿透曲線獲得與運移時間、流速和示蹤劑濃度相關(guān)的參數(shù)，如示蹤劑首次檢出時間(t1)、示蹤劑最后檢出時間(t2)、優(yōu)勢流速(vp)和峰值濃度(Cp)等。取示蹤劑注入時間t=0作為參考，記錄不同的時間t。管道長度101.1 m為注入點到取樣點的徑向距離x的值。

流量隨著時間基本不變，通過每個時刻的濃度和流量相乘得到示蹤劑質(zhì)量流量曲線。對該曲線進行積分得到溶質(zhì)回收質(zhì)量，回收質(zhì)量和注入溶質(zhì)質(zhì)量的比值為回收率。

將質(zhì)量流量除以回收質(zhì)量得到RTD，RTD曲線的積分面積為1。RTD表示瞬時注入的示蹤劑在t和t+dt這個時間段停留在系統(tǒng)中的概率密度函數(shù)[21]，即示蹤劑從管道系統(tǒng)中流出的時間分布[22]。通過RTD定量化系統(tǒng)的基礎(chǔ)混合響應(yīng)，可與其他系統(tǒng)進行對比，或者可以預(yù)測研究系統(tǒng)在不同條件下的行為特征[23]。Jobson[24]采用單位-響應(yīng)曲線去表征河流中的溶質(zhì)運移，即為了使響應(yīng)曲線的值接近于1，將RTD值乘以106。本文為了使曲線的值接近于1，將RTD曲線值乘以102作為單位-響應(yīng)曲線。RTD可以計算平均運移時間、平均示蹤速度、方差和單位峰值濃度的值，即單位-響應(yīng)曲線的峰值。

3 示蹤劑穿透曲線

每組實驗重復(fù)3次得到的穿透曲線幾乎相同，說明實驗結(jié)果的穩(wěn)定性。從表2中可以看出，所有示蹤實驗的雷諾數(shù)都大于5 000，說明管道內(nèi)水流呈紊流狀態(tài)，且回收率超過85%，表明比較滿足質(zhì)量守恒規(guī)律?；厥章实陀?00%，一方面可能因為注入過程中示蹤劑有泄露，另一方面可能由于電導(dǎo)率儀器的監(jiān)測頻率低導(dǎo)致少量數(shù)據(jù)點未被監(jiān)測到。

實驗得到的示蹤劑穿透曲線見圖3，所有曲線的特征是：明顯呈單峰，且濃度以相對較快的速度增大至最大值，接著以較緩慢的速度逐漸下降，曲線有不同程度的拖尾。隨著管道流量的升高，3種結(jié)構(gòu)的峰值濃度均逐漸增大，曲線寬度逐漸縮小，曲線拖尾程度逐漸減弱(圖3)，示蹤劑最先檢出時間明顯提前，溶質(zhì)云持續(xù)時間逐漸縮短，運移時間方差逐漸降低(表2)。曲線拖尾逐漸減弱，直觀表明了穿透曲線的拖尾受水動力條件的控制，與前人研究結(jié)論一致[4～5, 9]。圖4表明3種結(jié)構(gòu)的彌散系數(shù)均隨著流量升高基本保持不變，彌散度隨著流量升高逐漸降低。理論上，彌散系數(shù)隨著流量升高應(yīng)該逐漸增大[4～5, 25]。但本文中彌散系數(shù)變化趨勢不明顯，Dewaide等[7]和Zhao等[9]認為這可能是流量變化范圍較小造成的。但本文最大流量和最小流量差距明顯，或許不是這個原因，可能是計算方法不合理導(dǎo)致的。彌散度與流量呈負相關(guān)，與前人研究結(jié)果一致[4～5, 9]。

圖3 不同流量條件下的穿透曲線Fig.3 Breakthrough curves under different flow conditions

表2 穿透曲線特征參數(shù)和溶質(zhì)運移參數(shù)Table 2 Morphological parameters of the BTCs and transport parameters

圖3d為3種管道結(jié)構(gòu)穿透曲線的對比，不同流量的曲線對比規(guī)律相同，在此只列出流量5的曲線?？梢钥闯鏊渑c單管相比，峰值濃度明顯較低，拖尾較長。與對稱水箱相比，不對稱水箱峰值濃度較低，拖尾較短。3種管道結(jié)構(gòu)間的彌散系數(shù)和彌散度的大小關(guān)系均為不對稱水箱>對稱水箱>單管(圖4)，結(jié)論與文[8～9]的研究結(jié)論一致。相比單管，水箱的峰值濃度較低，拖尾較長，說明水箱的瞬態(tài)存儲導(dǎo)致溶質(zhì)運移滯后。對稱水箱峰值濃度相比單管下降的主要原因是部分溶質(zhì)瞬態(tài)存儲在水箱兩側(cè)漩渦內(nèi)而導(dǎo)致前緣穿透的溶質(zhì)質(zhì)量減少。而不對稱水箱峰值濃度相比單管下降原因為：(1)主體溶質(zhì)在不對稱水箱內(nèi)充分混合導(dǎo)致溶質(zhì)羽分布更均勻，(2)部分溶質(zhì)在水箱內(nèi)的瞬態(tài)存儲導(dǎo)致前緣穿透的溶質(zhì)質(zhì)量減少。相比對稱水箱，不對稱水箱內(nèi)漩渦較劇烈，導(dǎo)致溶質(zhì)羽分布較均勻，同時瞬態(tài)存儲在水箱內(nèi)的溶質(zhì)能較快流出水箱，這可能是導(dǎo)致峰值濃度較低以及拖尾較短的原因[8～9]。

圖4 彌散系數(shù)和彌散度隨流量的變化Fig.4 Changes in dispersion and dispersivity with flow rate

4 穿透曲線特征參數(shù)預(yù)測和對比

穿透曲線(BTC)特征參數(shù)(Cp,tp,t1,t2,t0.5r,t0.5f,t0.1f)對于溶質(zhì)運移的研究十分關(guān)鍵[3]，這其中，峰值濃度、峰值時間、示蹤劑首次檢出時間和最后檢出時間尤為重要[24, 26]。Field[14]指出，在巖溶管道污染物運移研究中，示蹤劑最先到達時間可能比平均運移時間更有價值，示蹤劑最后檢出時間同樣也很重要。示蹤劑最后檢出時間嚴格受控于檢出限、監(jiān)測時長和分辨率，因此很難確定[27]。本文取溶液電導(dǎo)率降低至比水的背景值高1 μS/cm的時刻為觀測結(jié)束時間。

RTD曲線和單位-響應(yīng)曲線曾被用來建立相應(yīng)參數(shù)間的特征關(guān)系[3]。本文按照流量由小到大進行編號1-9，對流量編號2-8的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，擬合得到峰值時間與其他BTC特征參數(shù)以及BTC特征參數(shù)與流量間的關(guān)系式，分析參數(shù)隨流量升高的變化規(guī)律。提出兩種方法對最小和最大流量條件下的BTC特征參數(shù)(峰值濃度、運移時間)進行預(yù)測，和實測值進行對比，判斷預(yù)測效果。兩種預(yù)測方法的共同點是：擬合得到峰值時間與流量的關(guān)系式，根據(jù)已知流量預(yù)測峰值時間。

4.1 峰值時間預(yù)測

優(yōu)勢流速(vp)與流量(Q)之間的關(guān)系常滿足以下表達式[3, 24]：

vp=kQa

(2)

根據(jù)tp=x/vp推導(dǎo)出峰值時間(tp)與Q之間的關(guān)系符合以下表達式：

(3)

式中：k，a——系數(shù)。

構(gòu)建tp與Q的特征關(guān)系，見圖5，其中三種管道結(jié)構(gòu)的擬合度(R2)均大于0.999，表明擬合表達式能較好表征tp與Q的關(guān)系?？筛鶕?jù)該表達式由Q預(yù)測tp。相比單管和對稱水箱，溶質(zhì)在不對稱水箱內(nèi)的運移路徑較長[8]，導(dǎo)致溶質(zhì)流經(jīng)不對稱水箱時消耗更長時間，峰值濃度到達管道出口比較滯后，因此不對稱水箱的關(guān)系式與單管和對稱水箱的關(guān)系式明顯不同。

圖5 峰值時間與流量的關(guān)系Fig.5 Relationship between the travel time of the peak concentration (tp) and the flow rate (Q)

4.2 峰值濃度和其他運移時間預(yù)測

采用兩種方法對峰值濃度和其他運移時間進行預(yù)測。預(yù)測方法1：根據(jù)已知流量預(yù)測得到峰值時間，然后擬合其他參數(shù)與峰值時間的關(guān)系式[3]，通過峰值時間預(yù)測得到其他參數(shù)。預(yù)測方法2：分別擬合不同參數(shù)與流量間的關(guān)系表達式，根據(jù)流量預(yù)測得到對應(yīng)的參數(shù)值。通過兩種方法獲得的預(yù)測結(jié)果見表3。

4.2.1預(yù)測方法1

(1)峰值濃度與峰值時間的關(guān)系

單位-響應(yīng)曲線的峰值濃度(Cup)隨峰值時間(tp)的衰減變化關(guān)系式為[3, 24, 28]：

(4)

式中：α,β——擬合得到的系數(shù)。

從而推導(dǎo)出：

(5)

本實驗中回收質(zhì)量Mr隨著峰值時間的變化幾乎不變，近似為常數(shù)，因此Cp與tp的關(guān)系可通過乘冪表達式進行表征，見圖6，擬合度(R2)接近或大于0.99，總體擬合較充分，可根據(jù)該表達式和預(yù)測的峰值時間得到峰值濃度。

圖6 峰值濃度與峰值時間的關(guān)系Fig.6 Relationship between the peak concentration (Cp) and the travel time of the peak concentration (tp)

(2)其他運移時間與峰值時間的關(guān)系

示蹤劑首次檢出時間(t1)與峰值時間(tp)的關(guān)系符合線性表達式[3, 24]：

t1=btp

(6)

式中：b——擬合得到的斜率系數(shù)。

圖7a表明t1和tp的關(guān)系緊密，可以有效地通過tp對t1進行預(yù)測。反之，一旦知道t1，可以預(yù)測tp。圖7b為示蹤劑觀測結(jié)束時間(t2)與峰值時間(tp)的特征關(guān)系，其中三種結(jié)構(gòu)的R2均大于0.99，表明線性表達式能較好表征t2和tp的關(guān)系，可由tp預(yù)測t2。

圖7 示蹤劑首次檢出時間和觀測結(jié)束時間與峰值時間的關(guān)系Fig.7 Relationship between the travel time of leading edge (t1) and trailing edge (t2) and the peak time (tp)

構(gòu)建t0.5r，t0.5f，t0.1f，tbar與tp之間的特征關(guān)系，擬合得到的線性表達式和關(guān)系曲線，見圖8。三種結(jié)構(gòu)的R2都大于0.999，說明運移時間與峰值時間之間的線性關(guān)系密切，可根據(jù)表達式和峰值時間有效預(yù)測運移時間。

圖8 運移時間和峰值時間的關(guān)系Fig.8 Relationships between other travel time and the travel time of the peak concentration (tp)

4.2.2預(yù)測方法2

(1)峰值濃度與流量的關(guān)系

根據(jù)式(3)和式(4)可知單位峰值濃度(Cup)與流量(Q)的關(guān)系符合如下表達式：

Cup=αx-βkβQaβ

(7)

峰值濃度(Cp)與流量(Q)的關(guān)系式如下：

(8)

圖9 峰值濃度與流量的關(guān)系Fig.9 Relationship between the peak concentration (Cp) and the flow rate (Q)

本實驗中回收質(zhì)量Mr可看做常數(shù)，因此Cp-Q應(yīng)該符合乘冪關(guān)系。圖9為擬合得到的Cp與Q的關(guān)系表達式。三種結(jié)構(gòu)的R2都接近或大于0.99，擬合效果較好，表達式能較好表征Cp與Q的關(guān)系，可通過流量預(yù)測峰值濃度。

圖9顯示，三種結(jié)構(gòu)的峰值濃度均隨流量的升高而逐漸增大；單管峰值濃度隨流量的升高而增加的速度最快，不對稱水箱峰值濃度隨流量的升高而增加的速度最慢。G?ppert等[6]和趙小二等[8]討論了流量大小對峰值濃度的影響，指出流量增大增強了對溶質(zhì)的稀釋，降低峰值濃度；流速增加縮短了彌散作用時間，增大峰值濃度。峰值濃度隨著流量升高而增大，表明流量稀釋作用對峰值濃度的影響小于彌散時間縮短對峰值濃度的影響。相比單管和對稱水箱，水流流經(jīng)不對稱水箱時形成較劇烈漩渦，溶質(zhì)云在漩渦的作用下更充分地混合導(dǎo)致流量增加對溶質(zhì)的稀釋作用較強，減緩了峰值濃度的上升。

(2)運移時間與流量的關(guān)系

t1與tp之間符合線性關(guān)系，由式(3)和式(6)可知，t1與Q的關(guān)系符合如下乘冪形式：

(9)

圖10為擬合得到的t1-Q與t2-Q關(guān)系曲線和表達式，三種結(jié)構(gòu)的R2均大于0.99，表明表達式能較好表征t1，t2與Q之間的關(guān)系，可根據(jù)Q，預(yù)測得到t1和t2。同t1，t2一樣，t0.5r，t0.5f，t0.1f，tbar與Q間的關(guān)系也符合乘冪方程式，如圖11所示。三種結(jié)構(gòu)的R2都大于0.999，擬合效果較好，可根據(jù)表達式預(yù)測得到四種運移時間。

圖10 示蹤劑首次檢出時間和觀測結(jié)束時間與流量的關(guān)系Fig.10 Relationship between the travel time of leading edge (t1) and trailing edge (t2) and the flow rate (Q)

圖10顯示三種結(jié)構(gòu)的t1幾乎相同，說明水箱對t1的影響較小，三種結(jié)構(gòu)的t2大小關(guān)系為對稱水箱>不對稱水箱>單管，是拖尾長度的不同導(dǎo)致的。對稱水箱的t1，t0.5r，tp，t0.5f的大小與單管相比都沒有明顯不同，但t0.1f，t2明顯較大(圖10和11)，說明對稱水箱對穿透曲線形態(tài)的影響主要體現(xiàn)在拖尾曲線段。不對稱水箱的整條穿透曲線(t0.5r，tp，t0.5f，t0.1f，t2)相比單管都明顯滯后，且隨著時間的推移，不對稱水箱和單管運移時間的差別越來越大，說明不對稱水箱影響了整個溶質(zhì)云的運移時間。溶質(zhì)流經(jīng)對稱水箱時受到的干擾，主要體現(xiàn)在部分溶質(zhì)在主管道兩側(cè)漩渦內(nèi)的滯留存儲，而主體溶質(zhì)經(jīng)過對稱水箱的優(yōu)勢通道流出，和流經(jīng)單管類似。不對稱水箱內(nèi)的水流漩渦相比對稱水箱明顯不同，水流經(jīng)不對稱水箱時，除了少量溶質(zhì)在漩渦內(nèi)瞬態(tài)存儲導(dǎo)致曲線拖尾之外，主體溶質(zhì)在不對稱水箱內(nèi)由于運移路徑較長而滯后穿透出管道。兩種水箱的平均運移時間明顯大于單管，直觀表明了水箱導(dǎo)致溶質(zhì)運移滯后；兩種水箱的平均運移時間幾乎相同，具體什么原因需要進一步研究。很顯然，幾種運移時間隨著流量增大均呈下降趨勢，冪律系數(shù)接近負1，說明運移時間和流量的關(guān)系近似為反比關(guān)系。

4.3 兩種方法預(yù)測結(jié)果對比

從表3可以看出，大多數(shù)情況下，方法2的預(yù)測相對誤差小于方法1，預(yù)測結(jié)果更接近實測值，說明本實驗條件下，方法2的預(yù)測效果較好。但在野外巖溶地區(qū)，降雨或蒸發(fā)等因素常導(dǎo)致流量條件控制不夠嚴格[3]，在一次示蹤實驗中流量可能是變化的，這時BTC特征參數(shù)隨著流量的變化關(guān)系或許不能通過表達式很好地擬合。這種情況下，則不能通過方法2進行預(yù)測，而由于峰值時間受到流量波動的干擾相比其他參數(shù)較小，采用方法1進行預(yù)測或許更好，先根據(jù)流量預(yù)測峰值時間，再通過峰值時間預(yù)測其他。

5 結(jié)論

(1)隨著流量升高，穿透曲線峰值濃度逐漸增大，曲線拖尾逐漸縮短，彌散系數(shù)基本不變，彌散度逐漸下降。單管峰值濃度隨流量升高增加的速度最快，不對稱水箱峰值濃度隨流量升高增加的速度最慢。相比不對稱水箱，對稱水箱峰值濃度較大，拖尾較長。對稱水箱導(dǎo)致部分溶質(zhì)瞬態(tài)存儲在漩渦中明顯滯后，不對稱水箱導(dǎo)致主體溶質(zhì)滯后穿透以及少部分溶質(zhì)瞬態(tài)存儲在漩渦中滯后運移，但兩種水箱的平均運移時間幾乎一致。

圖11 運移時間和流量的關(guān)系Fig.11 Relationships between the travel time and the flow rate (Q)

表3 預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction results

(2)乘冪表達式能較好表征穿透曲線特征參數(shù)與流量的關(guān)系，乘冪表達式也能較好表征峰值濃度與峰值時間的關(guān)系，線性表達式能較好表征其他運移時間與峰值時間的關(guān)系。

(3)在本實驗中，相比先通過流量預(yù)測峰值時間，再預(yù)測峰值濃度和其他運移時間這種預(yù)測方法，直接根據(jù)流量預(yù)測穿透曲線特征參數(shù)的方法能取得更好的預(yù)測效果，但在野外條件下，前者或許更可取。本文對特征參數(shù)進行預(yù)測，可以對穿透曲線的形狀有一個初步的判斷，接下來可嘗試建立溶質(zhì)運移模型參數(shù)與流量的關(guān)系，通過預(yù)測的運移參數(shù)正演獲得完整的穿透曲線。