歐陽洋，陳厚磊 ，唐清君，梁驚濤

（1.中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所 空間功熱轉(zhuǎn)換技術(shù)重點實驗室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100190）

0 引言

脈沖管制冷機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單、振動小、可靠性高、壽命長等優(yōu)點已得到空間和軍事領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用[1]。超高頻脈沖管制冷機(jī)通常指工作頻率在100 Hz左右的脈沖管制冷機(jī)，具有體積小、質(zhì)量輕、降溫速度快等優(yōu)點。超高頻雙冷指脈沖管制冷機(jī)即指一臺壓縮機(jī)同時驅(qū)動兩個冷指且工作頻率在100 Hz左右，可以滿足空間多溫區(qū)、多個位置的制冷需求。

國內(nèi)外研究的雙冷指脈沖管制冷機(jī)工作頻率大部分在50 Hz左右。2009年，NGST報道了一臺單壓縮機(jī)驅(qū)動一個直線性冷指和一個同軸冷指的新型脈沖管制冷機(jī)，該制冷機(jī)用于美國氣象衛(wèi)星探測器的冷卻，在186 W的輸入功率下直線型冷指和同軸型冷指可分別獲得2.3 W@53 K和8 W@183 K的制冷量[2]。2011年，NGAS報道了同種類型的脈沖管制冷機(jī)，在170 W的輸入功率下直線型冷指和同軸型冷指可分別獲得6.86 W@95 K和9.82 W@180K的制冷量[3]。2010-2015年，中科院理化技術(shù)研究所不斷開展單臺線性壓縮機(jī)驅(qū)動多個同軸型冷指的實驗研究，主要研究影響冷指之間氣量、聲功分配的因素[4-6]，2014-2017年，上海技物所也開展了相關(guān)的研究[7-8]。但對于超高頻雙冷指脈沖管制冷機(jī)匹配特性研究還是首次提出。實驗研究發(fā)現(xiàn)，壓縮機(jī)驅(qū)動單冷指可以獲得較好的性能，但驅(qū)動并聯(lián)的兩個冷指的制冷性能和效率遠(yuǎn)低于驅(qū)動單個冷指。這就意味著并聯(lián)的雙冷指與壓縮機(jī)匹配性不好。因此從阻抗的角度研究雙冷指與壓縮機(jī)的匹配耦合，對線性壓縮機(jī)的參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行預(yù)測。

1 實驗現(xiàn)象

采用兩個尺寸基本一致的同軸型冷指和一臺雙活塞對置式動圈線性壓縮機(jī)開展了三組實驗。兩冷指分別命名為PTC1和PTC2，線性壓縮機(jī)則命名為LC1。圖1（a）為單個冷指與壓縮機(jī)耦合的脈沖管制冷機(jī)，圖1（b）為兩個冷指并聯(lián)后與該壓縮機(jī)耦合的脈沖管制冷機(jī)。三組實驗的脈沖管制冷機(jī)組合方式如表1所列。

圖1 脈沖管制冷機(jī)實物圖Fig.1 The physical diagram of pulse tube cryocooler

圖2為各冷指的無負(fù)荷最低溫度隨頻率變化的曲線圖。其中Case1和Case2中壓縮機(jī)的輸入功率為30 W，Case3中壓縮機(jī)的輸入功率為60 W。從圖中可以看出，Case3中各冷指所獲得無負(fù)荷最低溫度整體都要比Case1和Case2中冷指所獲得無負(fù)荷最低溫度要高一些。此外，壓縮機(jī)驅(qū)動單個冷指的最優(yōu)頻率在120 Hz，壓縮機(jī)驅(qū)動雙冷指時兩個冷指的最優(yōu)頻率發(fā)生變化，最優(yōu)頻率變?yōu)?15 Hz。

表1 脈沖管制冷機(jī)組合方式Table1 The combination mode of pulse tube cryocooler

圖2 無負(fù)荷最低溫度隨頻率變化曲線Fig.2 The diagram of the minimum temperature of cold finger change with frequency

圖3為各冷指在其最優(yōu)頻率下的制冷性能，圖中Case1和Case2的壓縮機(jī)輸入功率分別為30 W、40 W、50 W，Case3的壓縮機(jī)輸入功率分別為60 W、80 W、100 W。從圖中容易發(fā)現(xiàn)，在任意一種功率下，壓縮機(jī)驅(qū)動單冷指獲得的制冷性能都比該冷指在雙冷指制冷機(jī)中表現(xiàn)的性能要好。在120 K以下的溫區(qū)，單冷指脈沖管制冷機(jī)中，同等功率下冷指PTC1表現(xiàn)出的制冷性能比冷指PTC2表現(xiàn)出的制冷性能好一些。同樣，在雙冷指脈沖管制冷機(jī)中冷指PTC1表現(xiàn)出的制冷性能也比冷指PTC2表現(xiàn)出的制冷性能要好。圖4（a）為冷指80 K制冷量隨功率變化圖，圖中橫坐標(biāo)的30 W代表單冷指脈沖管制冷機(jī)的輸入功率為30 W，而雙冷指脈沖管制冷機(jī)輸入功率為60 W，以此類推。由圖可知冷指在雙冷指脈沖管制冷機(jī)中獲得的制冷量比其在單冷指脈沖管制冷機(jī)中獲得的制冷量要小一些，且隨著功率的增加兩者的差距越來越大。在50 W輸入功率下，Case1和Case2分別獲得1.88 W@80 K和1.64 W@80 K的制冷量；在100 W輸入電功率下，Case3則獲得1.53 W@80 K和1.31 W@80 K的制冷量。雙冷指脈沖管制冷機(jī)中各冷指80 K制冷量相比單冷指脈沖管制冷機(jī)下降了17%至20%。圖4（b）為冷指80 K制冷效率隨功率變化圖，從圖可以發(fā)現(xiàn)雙冷指脈沖管制冷機(jī)的制冷效率比兩個單冷指脈沖管都要低。

圖3 各冷指在最優(yōu)頻率下制冷性能曲線Fig.3 Refrigeration performance of each cold finger at the optimal frequency

從實驗可以看出壓縮機(jī)驅(qū)動并聯(lián)的雙冷指的制冷性能和效率比驅(qū)動單個冷指的都要差一些，從阻抗的角度對這一現(xiàn)象進(jìn)行分析，并提出優(yōu)化方案。

圖4 冷指80 K制冷量和制冷效率隨功率變化曲線Fig.4 Cooling capacity and efficiency of cold finger at 80K change with input power

2 理論模型

在理論模型中可以將脈沖管制冷機(jī)抽象為兩部分，一部分是壓縮機(jī)；另一部分為壓縮機(jī)負(fù)載。壓縮機(jī)負(fù)載可以是單個冷指（如圖5所示），也可以是并聯(lián)的兩個冷指（如圖6所示）。用壓縮機(jī)出口處的阻抗代表整個壓縮機(jī)負(fù)載的阻抗，阻抗的復(fù)數(shù)形式表達(dá)如式（1）：

式中：Pm為壓縮機(jī)出口處壓力波的幅值；Vm為壓縮機(jī)出口總體積流的幅值；P?、V??為壓力波、體積流的復(fù)數(shù)表達(dá)形式；Φ為壓力波與體積流之間的相位差；Ra為阻抗實部；Xa為阻抗虛部。

圖中位移傳感器是用來測量活塞位移，便于換算成體積流；壓力傳感器則用于測量壓縮機(jī)出口的壓力波；加熱塊用于模擬熱負(fù)載，測量制冷量，鉑電阻溫度計則用于測量冷頭溫度。

圖5 單冷指脈沖管制冷機(jī)實驗原理圖Fig.5 The schematic diagram of the experiment of the single cold finger pulse tube cryocooler

圖6 雙冷指脈沖管制冷機(jī)實驗原理圖Fig.6 The schematic diagram of the experiment of the double-cold-finger pulse tube cryocooler

壓縮機(jī)的銅耗效率和PV功轉(zhuǎn)化效率表達(dá)如式（2）和式（3）：

式中：Welec為輸入功率；R為繞線總電阻；Iˉ為壓縮機(jī)總電流平均值；WPV為壓縮機(jī)電功轉(zhuǎn)換PV功。

由于實驗中用到的壓縮機(jī)是兩活塞對置分布，兩線圈并聯(lián)在電路中，且兩活塞位移基本同步，兩活塞各自產(chǎn)生一半的總體積流，兩線圈各分得一半的總電流，單個線圈電阻為引線總電阻的兩倍。因此，壓縮機(jī)的電學(xué)和力學(xué)方程可表達(dá)為復(fù)數(shù)形式式（4）、式（5）：

式中：U?、I?、R分別為壓縮機(jī)的總電壓、總電流、總電阻；V??、P?為壓縮機(jī)出口總體積流、壓力波；m為單邊動子質(zhì)量；k為單邊板彈簧剛度；L為單線圈電感，Bl為直線電機(jī)單邊比推力；A為單個活塞的截面積；c為等效機(jī)械阻尼系數(shù)。

聯(lián)立上述方程可以得到壓縮機(jī)的理論銅耗效率和PV功轉(zhuǎn)化效率：

銅耗效率反映焦耳熱損失的多少。PV功轉(zhuǎn)化效率能更準(zhǔn)確地反映壓縮機(jī)與冷指匹配的好壞。這兩公式將壓縮機(jī)負(fù)載阻抗和壓縮機(jī)的各個參數(shù)聯(lián)系在一起。筆者詳細(xì)推導(dǎo)了該公式，并已驗證了公式的正確性，能很好的解決單個冷指與雙活塞動圈式壓縮機(jī)的匹配問題。研究雙冷指脈沖管制冷機(jī)的匹配問題則只需將并聯(lián)的雙冷指看成一個當(dāng)量冷指即可。因此根據(jù)式（7），只需將并聯(lián)的雙冷指看作一個當(dāng)量冷指，使其阻抗保持不變，優(yōu)化壓縮機(jī)各參數(shù)，使PV功轉(zhuǎn)化效率提高，即可使雙冷指與壓縮機(jī)匹配更好。

3 優(yōu)化分析

圖7是壓縮機(jī)負(fù)載阻抗隨頻率變化的曲線圖，三組實驗的壓縮機(jī)負(fù)載阻抗實部和虛部均由式（1）計算出來的，而Ra*和Xa*則是將Case1和Case2中的壓縮機(jī)負(fù)載阻抗代入式（8）計算出來的。從圖中可以看出Case3的阻抗趨勢和Ra*、Xa*基本一致，且數(shù)值非常接近，由此可以看出兩冷指并聯(lián)后總阻抗的計算方式基本滿足式（8），這與電路中的電阻計算方式基本一致。

圖7 阻抗與頻率的關(guān)系曲線Fig.7 The diagram of the relationship between the impedance and the frequency

圖8中PV1和PV2分別是由式（3）、式（7）得到的理論計算PV功轉(zhuǎn)化效率和實驗測得的PV功轉(zhuǎn)化效率。CU1和CU2則分別是由式（2）、式（6）得到的理論計算銅耗效率和實驗測得的銅耗效率。雙冷指脈沖管制冷機(jī)的PV功轉(zhuǎn)化效率是指兩個冷指并聯(lián)后作為一個整體與壓縮機(jī)的匹配效率，單冷指脈沖管制冷機(jī)的PV功轉(zhuǎn)化效率則為單個冷指與壓縮機(jī)的匹配效率。從圖可看出理論計算的PV功轉(zhuǎn)化效率、銅耗效率與實測的趨勢基本一致，且數(shù)值相差不大。此外，單冷指脈沖管制冷機(jī)在最優(yōu)頻率120 Hz時的PV功轉(zhuǎn)化效率和銅耗效率都比雙冷指脈沖管制冷機(jī)在最優(yōu)頻率115 Hz時的高。Case1和Case2中，在冷指最優(yōu)頻率120 Hz時的實測PV功轉(zhuǎn)化效率分別為70.66%和71.90%，理論計算的PV功轉(zhuǎn)化效率分別為66.72%和66.67%。Case3中，并聯(lián)的雙冷指在最優(yōu)頻率115 Hz時的實測PV功轉(zhuǎn)化效率為57.92%，理論計算的PV功轉(zhuǎn)化效率為60.62%。因此雙冷指與該壓縮機(jī)的匹配是有優(yōu)化空間。

基于式（7）可以得到壓縮機(jī)負(fù)載阻抗與壓縮機(jī)理論PV功轉(zhuǎn)化效率的關(guān)系。PV功轉(zhuǎn)化效率的大小直接影響制冷性能的好壞。圖9（a）為壓縮機(jī)在120 Hz時其PV功轉(zhuǎn)化效率與阻抗的關(guān)系圖，等高線上的數(shù)值表示PV功轉(zhuǎn)化效率的大小，五角星代表冷指PTC1和冷指PTC2單獨與該壓縮機(jī)耦合的阻抗。圖9（b）為壓縮機(jī)在115 Hz時其PV功轉(zhuǎn)化效率與阻抗的關(guān)系圖，五角星代表雙冷指作為壓縮機(jī)負(fù)載的阻抗。對比兩圖可以發(fā)現(xiàn)，單冷指脈沖管制冷機(jī)獲得PV功轉(zhuǎn)化效率比雙冷指脈沖管制冷機(jī)要高，因此雙冷指作為壓縮機(jī)的負(fù)載與該壓縮機(jī)匹配較差。從圖中可以看出，如果壓縮機(jī)不做改變，則需調(diào)整雙冷指的阻抗，使其與該壓縮機(jī)耦合獲得更高的PV功轉(zhuǎn)化效率。關(guān)于如何調(diào)節(jié)阻抗還未詳細(xì)研究，因此關(guān)于雙冷指脈沖管制冷機(jī)的優(yōu)化重點放 在壓縮機(jī)上。

圖9 阻抗與理論PV功轉(zhuǎn)化效率的關(guān)系圖Fig.9 The diagram of the relationship between the impedance and the theoretical PV work transformation efficiency

圖10和圖11為基于雙冷指作為壓縮機(jī)負(fù)載其阻抗不變，在雙冷指最優(yōu)頻率115 Hz時，根據(jù)理論式（7）得到的壓縮機(jī)各參數(shù)與理論PV功轉(zhuǎn)化效率的關(guān)系圖，圖中虛線為目前壓縮機(jī)的各參數(shù)數(shù)值。從虛線所在位置可以發(fā)現(xiàn)與雙冷指耦合的壓縮機(jī)各參數(shù)并未在最優(yōu)值，壓縮機(jī)的各參數(shù)量可以進(jìn)一步優(yōu)化。圖10（a）中R/（Bl）2為電阻與比推力平方的比值，在這稱為電磁參數(shù)。從圖可知隨著電磁參數(shù)的增加，PV功轉(zhuǎn)化效率越低，因此電磁參數(shù)越小越好，優(yōu)化壓縮機(jī)該參數(shù)即需減小線圈電阻，增加比推力。圖10（b）顯示該壓縮機(jī)的動質(zhì)量在最優(yōu)值的右側(cè)，因此可以通過減小動質(zhì)量來提高該壓縮機(jī)與雙冷指耦合的PV功轉(zhuǎn)化效率，將動質(zhì)量減小至0.044 kg時，可以使理論PV功轉(zhuǎn)化效率從60.62%提高至65.28%。圖11（a）中板彈簧彈性系數(shù)在最優(yōu)值左側(cè)，因此也可以通過提高板彈簧彈性系數(shù)來提高該壓縮機(jī)PV功轉(zhuǎn)化效率，同樣將板彈簧彈性系數(shù)提高至24 000 N/m可以使PV功轉(zhuǎn)化效率提高至65.28%。圖11（b）中該壓縮機(jī)的活塞直徑處在最優(yōu)值的左側(cè)，因此增加活塞直徑可以提高該壓縮機(jī)PV功轉(zhuǎn)化效率，將活塞直徑增加至0.013 9 m時，可以使PV功轉(zhuǎn)化效率提高至66.67%。

圖10 理論PV功轉(zhuǎn)化效率隨壓縮機(jī)各參數(shù)變化曲線Fig.10 the diagram of the theoretical PV work transformation efficiency change with the parameters of the compressor

圖11 理論PV功轉(zhuǎn)化效率隨壓縮機(jī)各參數(shù)變化曲線Fig.11 the diagram of the theoretical PV work transformation efficiency change with the parameters of the compressor

4 結(jié)論

使用兩個尺寸基本一致的冷指與一臺壓縮機(jī)分別進(jìn)行單冷指脈沖管制冷機(jī)和雙冷指脈沖管制冷機(jī)實驗，發(fā)現(xiàn)雙冷指脈沖管制冷機(jī)制冷性能和效率都不如單冷指脈沖管制冷機(jī)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)雙冷指作為壓縮機(jī)負(fù)載，其阻抗與該壓縮機(jī)匹配的不是很好。因此，通過理論PV功轉(zhuǎn)化效率公式對壓縮機(jī)進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測，指導(dǎo)壓縮機(jī)的優(yōu)化方向。理論計算出壓縮機(jī)的優(yōu)化方向有減小電磁參數(shù)、減小動質(zhì)量、增加板彈簧彈性系數(shù)以及增加活塞直徑等。優(yōu)化后的雙冷指脈沖管制冷機(jī)可獲得和單冷指脈沖管制冷機(jī)幾乎一致的理論PV功轉(zhuǎn)化效率。

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