陳強(qiáng)偉，蔡文皓，孫磊，牛春光

(西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，西安 710054)

0 引 言

近年來(lái)由于電力電子器件的發(fā)展，使得大量的非線(xiàn)性負(fù)載運(yùn)用到電網(wǎng)中，由此引起的電能質(zhì)量問(wèn)題得到了社會(huì)的廣泛關(guān)注，而諧波對(duì)于電網(wǎng)的污染首當(dāng)其沖[1-3]。隨著新能源在電力的快速發(fā)展，使得各種分布式電源應(yīng)運(yùn)而生，比如光伏發(fā)電、太陽(yáng)能發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電等等，這些小型的發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，同樣也給電力系統(tǒng)帶來(lái)了一系列的諧波污染問(wèn)題[4]。

諧波污染問(wèn)題會(huì)給電網(wǎng)帶來(lái)各種不良的結(jié)果，其中最為重要的表現(xiàn)如下：諧波諧振會(huì)使得電力系統(tǒng)過(guò)電壓，造成電力網(wǎng)絡(luò)中的電氣元件老化與損毀；增加發(fā)電機(jī)系統(tǒng)額外的諧波損耗和發(fā)熱，大大縮短了發(fā)電機(jī)的運(yùn)行時(shí)間；在繼電保護(hù)中會(huì)使得敏感的電氣保護(hù)元件誤動(dòng)和拒動(dòng)；對(duì)通信設(shè)備產(chǎn)生電磁干擾，將很大程度上減弱了通信質(zhì)量[5]。

一直以來(lái)，許多學(xué)者專(zhuān)家關(guān)于諧波檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了大量的探索與研究，提出了一系列諧波檢測(cè)的有效方法。具體方法有：瞬時(shí)無(wú)功功率理論(p-q和ip-iq)算法[6-7]、Fryze功率理論算法[8]、傅里葉變換算法[9-10]、小波變換算法[11-12]、自適應(yīng)濾波算法[13-14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[15]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[16-18]等算法。瞬時(shí)無(wú)功功率理論算法雖然能準(zhǔn)確的檢測(cè)出諧波分量，但是實(shí)現(xiàn)方法數(shù)學(xué)公式較多，實(shí)現(xiàn)困難，并且要求電網(wǎng)電壓無(wú)畸變這一理想條件。Fryze功率理論算法同樣是要求電網(wǎng)電壓無(wú)畸變這一理想條件。而傅里葉算法只在信號(hào)穩(wěn)定時(shí)檢測(cè)結(jié)果較為精確，但在非穩(wěn)定信號(hào)傅里葉算法并不能檢測(cè)出來(lái)。雖然小波變換算法恰好克服了傅里葉變換的缺點(diǎn)，但是小波變換要對(duì)小波基函數(shù)進(jìn)行選擇，不同的小波基函數(shù)所檢測(cè)出來(lái)的諧波分量也有一定的影響。自適應(yīng)濾波算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要大量的檢測(cè)樣本這一前提條件，并且自適應(yīng)濾波算法的迭代步長(zhǎng)不太好控制。EMD雖然實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是得到的模態(tài)函數(shù)容易產(chǎn)生虛假分量和模態(tài)混疊。在上述方法進(jìn)行諧波檢測(cè)之中，有許多算法需要用到低通濾波器來(lái)提取基波分量，然后用待檢測(cè)信號(hào)減去基波信號(hào)得到所要檢測(cè)的諧波分量。顯然，低通濾波器對(duì)檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性有著一定的關(guān)系。

VMD是一種新提出的對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換的方法[19]，它的分解結(jié)果與EMD有著相似之處，但是它與EMD算法的原理截然不同。VMD算法通過(guò)迭代搜索變分模型最優(yōu)解以此來(lái)提取每一個(gè)分量的中心頻率及帶寬，從而得到本征模態(tài)分量。同時(shí)VMD算法可以抑制噪聲和沖擊信號(hào)所引起的模態(tài)混疊這一不利因素。VMD算法已成功的運(yùn)用到風(fēng)電機(jī)組故障診斷[20]、機(jī)械故障診斷[21]、變壓器的放電去噪[22]中。本文首次將VMD算法運(yùn)用于電網(wǎng)的諧波檢測(cè)當(dāng)中，通過(guò)VMD算法將含有諧波分量信號(hào)分解為本征模態(tài)分量，然后對(duì)每一個(gè)本征模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，找出基波的幅值和頻率參數(shù)，最后將電力待測(cè)信號(hào)減去所提取的基波信號(hào)，即可檢測(cè)出電力網(wǎng)絡(luò)的諧波。該方法對(duì)電網(wǎng)的電壓沒(méi)有任何要求，在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中也無(wú)需用到低通濾波器，所檢測(cè)出來(lái)的諧波具有很高的精度。

1 變分模態(tài)分解算法

VMD算法是由加利福尼亞大學(xué)的Konstantin Dragomiretskiy等人2014年提出的一種新的可變尺度信號(hào)分解方法。VMD算法是利用迭代搜索變分模型最優(yōu)解的方式來(lái)提取每個(gè)IMF分量，它可以把一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解為K個(gè)IMF分量信號(hào)，因?yàn)镵值是我們自己選定的，如果K值取得合適，那么就可以避免待檢測(cè)信號(hào)由于模態(tài)混疊現(xiàn)象而給分解帶來(lái)的不利影響。

1.1 本征模態(tài)分量

對(duì)于任意個(gè)IMF分量都可以看成是一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，其可表示為:

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

1.2 變分模型

VMD算法的核心是將一個(gè)待檢測(cè)信號(hào)x分解成許多個(gè)本征模態(tài)分量uk(t)，這些uk(t)可以通過(guò)如下方式計(jì)算得到:

(1)對(duì)uk(t)進(jìn)行Hilbert變換，就可以獲得uk(t)的解析信號(hào)，從而計(jì)算出uk(t)的單邊頻譜。

(2)

式中δ(t)為單位脈沖函數(shù)；j為虛數(shù)單位；*表示卷積。

(2)對(duì)模態(tài)分量uk(t)的解析信號(hào)估計(jì)它的中心頻率e-jωkt，然后將每一個(gè)uk(t)的頻譜調(diào)制到與它相對(duì)應(yīng)的基頻帶。

(3)

(3)最后計(jì)算式(3)解調(diào)信號(hào)的梯度的L2范數(shù)的平方。

(4)

式中dt為函數(shù)對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)。

通過(guò)步驟 (1)～步驟(3)得到變分約束模型為：

(5)

式中uk={u1,u2,…uk}為模態(tài)的集合；ωk=(ω1,ω2,…ωk)為相對(duì)應(yīng)中心頻率的集合。

上述變分約束模型實(shí)際上是一個(gè)約束的最優(yōu)化問(wèn)題，為了求解上述優(yōu)化問(wèn)題，利用二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子法引入增廣Lagrange函數(shù)η。

1.3 變分模型的求解

對(duì)于式(5)引入增廣Lagrange函數(shù)η后可得：

η({uk},{ωk},λ)=

(6)

式中α表示罰參數(shù)；λ為L(zhǎng)agrange乘子。

利用交替方向乘子算法求解式(6)變分模型增廣Lagrange函數(shù)η的最優(yōu)解。

(7)

(8)

將公式(8)轉(zhuǎn)換為非負(fù)頻率區(qū)間積分的形式：

(9)

則變分問(wèn)題的解為：

(10)

同樣求得中心頻率ω(k)的更新為：

(11)

其中迭代停止準(zhǔn)則 ：

(12)

從對(duì)求解步驟來(lái)看，VMD算法是將每一個(gè)本征模態(tài)分量直接在頻域上在更新結(jié)束后滿(mǎn)足停止準(zhǔn)則的前提做一系列的更新。

2 基于VMD的諧波檢測(cè)

根據(jù)前面第1節(jié)所述的變分模態(tài)分解算法，將電網(wǎng)的待測(cè)電流作為復(fù)雜信號(hào)x。接著按以下步驟：

(2)對(duì)于n=n+1執(zhí)行整個(gè)迭代；

(13)

式中γ代表噪聲容限參數(shù)。為了分解結(jié)果不受噪聲影響，可讓?duì)?0。

(5)循環(huán)步驟(2)～步驟(4)直到當(dāng)滿(mǎn)足式(12)的迭代停止準(zhǔn)則。

3 算例仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

3.1 算例1

假設(shè)在一個(gè)含有諧波的電流信號(hào)為：

x(t)=100sin(100πt)+30sin(300πt)+

20sin(500πt)+10sin(700πt)

(14)

由式(14)可知該電流信號(hào)一共含有四種成份，公式的第一項(xiàng)為電流的基波成份，并且幅值為100，頻率為50 Hz。公式的后三項(xiàng)分別為3次、5次和7次諧波，其幅值分別為30、20、10。電流信號(hào)的采樣頻率為5 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為5 000(這里取前2 000個(gè)點(diǎn))。圖1是該電流信號(hào)的原始波形圖。對(duì)x(t)分別進(jìn)行VMD和EMD分解，獲得的IMF如圖2和圖3所示。

由圖2可知，VMD分解能夠很清晰的分解出含有諧波的電流信號(hào)的四種分量，使得分解結(jié)果很合理。而圖3 EMD分解出來(lái)的四種分量，雖然50 Hz和150 Hz的分量能夠清晰的分解出來(lái)，但是對(duì)于250 Hz和350 Hz的分量的分解不盡理想，分解出來(lái)的也不是正弦波，誤差很大。EMD分解的不合理是因?yàn)樗僭O(shè)的諧波的電流信號(hào)存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，而VMD分解能抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，所以二者的分解結(jié)果存在著差異?，F(xiàn)在單獨(dú)對(duì)這兩種分解結(jié)果下的基波做Hilbert變換。圖4和圖5分別代表了VMD和EMD分解下基波的Hilbert變換。

圖1 諧波信號(hào)

圖2 VMD分解結(jié)果

圖3 EMD分解結(jié)果

圖4 VMD分解基波的Hilbert變換

圖5 EMD分解基波的Hilbert變換

利用平均值求出以上兩種分解方法基波頻率和幅值的估計(jì)值，在VMD分解下，基波頻率的估計(jì)值為49.916 3 Hz，幅值的估計(jì)值為99.780 5。在EMD分解下，基波頻率的估計(jì)值為49.923 1 Hz，幅值的估計(jì)值為98.764 9。相比之下，兩種分解方法對(duì)于基波都能準(zhǔn)確的分解出來(lái)，但是從整體來(lái)看VMD分解比EMD分解更能表達(dá)原始波形的信息。

3.2 算例2

假設(shè)信號(hào)x(t)是一個(gè)含有諧波的非穩(wěn)定信號(hào)且為：

(15)

由式(15)可知非穩(wěn)定信號(hào)同樣有四中分量，基波信號(hào)一直都有，在0.1 s

圖6 VMD分解結(jié)果

圖7 EMD分解結(jié)果

由圖6可知，IMF1代表了基波分量，IMF2代表250 Hz的諧波分量，IMF3代表150 Hz的諧波分量，IMF4代表350 Hz的諧波分量。VMD分解的結(jié)果清晰準(zhǔn)確，基本無(wú)誤差?，F(xiàn)在單獨(dú)分析的基波信號(hào)，對(duì)IMF1做Hilbert變換結(jié)果如圖8所示。

圖8 VMD分解基波的Hilbert變換

利用平均值得出VMD分解方法基波頻率和幅值的估計(jì)值分別49.929 8 Hz和99.740 2，所求出的頻率誤差為0.140 4%，幅值誤差為0.259 8%。所以對(duì)于VMD分解結(jié)果比較準(zhǔn)確。而對(duì)于圖7 EMD分解結(jié)果，所分解的第二項(xiàng)為基波，但是在前500點(diǎn)出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得分解的基波并不完整，失去了原來(lái)諧波信號(hào)的物理意義。并且EMD分解的結(jié)果出現(xiàn)了虛假分量。對(duì)于分解結(jié)果，顯然VMD分解比EMD分解更為精確，更能體現(xiàn)原來(lái)諧波信號(hào)的信息。

3.3 算例3

為了更好的說(shuō)明所提出的VMD分解方法的有效性，諧波源采用比較常見(jiàn)的三相橋式晶閘管的整流電路的實(shí)際信號(hào)，并且將VMD的檢測(cè)結(jié)果與瞬時(shí)無(wú)功功率p-q法的檢測(cè)結(jié)果做比較。

圖9 a相電流

三相橋式晶閘管的整流電路觸發(fā)角α=00，電源為三相對(duì)稱(chēng)的并且幅值為220 V，頻率為50 Hz。采樣頻率為50 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為20 000個(gè)。圖9是所給電路中a相負(fù)載側(cè)電流ia的波形圖。

利用瞬時(shí)無(wú)功功率p-q法所提取的基波電流ipq如圖10所示。

對(duì)ia做VMD分解變換，得到的基波電流iV如圖11所示。

圖10 基波分量ipq

圖11 基波分量iV

現(xiàn)在將兩種方法所求得的基波分量通過(guò)同一坐標(biāo)下進(jìn)行比較如圖12所示。圖中實(shí)線(xiàn)為瞬時(shí)無(wú)功功率p-q法所求得的基波分量，虛線(xiàn)為VMD所求得的基波分量。從圖中可看出，當(dāng)所求得的基波分量穩(wěn)定后兩種發(fā)放所得到的基波分量基本一致，并且VMD算法具有更快的收斂時(shí)間。

圖12 VMD算法與p-q法檢測(cè)基波分量對(duì)比圖

為進(jìn)一步檢驗(yàn)VMD方法的檢測(cè)效果，分別對(duì)這兩種方法所求得的基波ipq和iV做Hilbert變換，再利用平均值計(jì)算出兩種方法所檢測(cè)出的基波的幅值和頻率的估計(jì)值(為了消除邊界效應(yīng)的影響取中間的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算)。p-q法所求得結(jié)果的估計(jì)值為：頻率49.993 9 Hz，幅值為6.007 7；VMD法所求得結(jié)果的估計(jì)值為：頻率50.000 3 Hz，幅值5.996 0。通過(guò)數(shù)據(jù)的比較，相對(duì)頻率來(lái)說(shuō)VMD法比p-q法更為準(zhǔn)確。對(duì)于幅值，將ipq作為參考量，幅值的平均誤差為0.194 8 %。所以對(duì)于VMD方法所求得的基波分量無(wú)論是從圖直觀看還是實(shí)際數(shù)據(jù)都表明了是非常準(zhǔn)確的。

4 結(jié)束語(yǔ)

首次提出基于VMD的諧波檢測(cè)，通過(guò)算例仿真和瞬時(shí)無(wú)功功率p-q法對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)證明，該方法能準(zhǔn)確的檢驗(yàn)出電網(wǎng)中的諧波分量。與EMD算法相比，該算法能有效的抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解出的結(jié)果也不含虛假分量，對(duì)非穩(wěn)定信號(hào)也能進(jìn)行準(zhǔn)確的分解。VMD算法在進(jìn)行諧波檢測(cè)時(shí)，無(wú)需用到低通濾波器，可很大程度上減少檢驗(yàn)誤差。本文提出的算法不僅能用在單線(xiàn)電路的諧波檢測(cè)，也可以用在三相三線(xiàn)制和三相四線(xiàn)制電路中，而且該算法不需要電網(wǎng)電壓有無(wú)畸變這一條件。并且該算法不僅能檢驗(yàn)出諧波，并且能檢驗(yàn)出信號(hào)中的特定次諧波和間諧波，對(duì)分解出的IMF分量做Hilbert變換即可實(shí)現(xiàn)，具有很高的推廣價(jià)值。