孫 銳

(1.瓦斯災害監(jiān)控與應急技術國家重點實驗室，重慶 400037；2.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037)

煤與瓦斯突出和瓦斯爆炸是嚴重威脅煤礦安全生產的災害，這些事故最易發(fā)生在煤巷掘進工作面[1]，主要是因為煤巷掘進工作面作業(yè)地點位于原始煤體，對煤體擾動較大，大量的瓦斯從煤體內部解吸出來涌入工作面作業(yè)空間，由于掘進工作面不能采用全負壓通風，容易形成作業(yè)地點瓦斯異常積聚，若不采取有效的措施就會造成瓦斯事故，因此準確掌握煤巷在掘進期間瓦斯賦存及運移規(guī)律是治理掘進工作面瓦斯災害的前提條件。煤巷剛暴露時煤層瓦斯壓力平衡被打破，煤體內部到工作面煤壁之間形成瓦斯壓力梯度，煤層透氣性增加形成瓦斯卸壓排放區(qū)域。卸壓瓦斯解吸后從煤體裂隙和孔隙向煤壁流動，即表現為巷道煤壁瓦斯涌出，其涌出強度與煤層瓦斯壓力、透氣性相關，隨著煤壁暴露時間而逐漸減弱。經過長時間的排放，可在煤巷形成一個穩(wěn)定的瓦斯卸壓排放帶[2]。

瓦斯卸壓排放帶寬度是重要的瓦斯基礎參數，在礦井瓦斯基本參數測定、瓦斯抽采達標、通風管理等方面應用十分廣泛。采用分源預測法對礦井瓦斯涌出量進行預測時，開采煤層瓦斯涌出量公式里的采面巷道預排瓦斯影響系數K3值需要采用瓦斯卸壓排放帶寬度等參數來計算；《煤礦瓦斯抽采達標暫行規(guī)定》第二十六條對同一評價單位預抽煤層瓦斯抽采效果達標評判時需要采用間接法計算抽采后煤層殘余瓦斯含量，在計算過程中也需要用到瓦斯卸壓排放帶寬度來計算評價單元內的煤炭儲量；采用井下直接測定方法測定煤層瓦斯含量、對瓦斯抽采鉆孔進行封孔時需要考慮瓦斯卸壓排放帶對瓦斯含量測試孔取樣深度及抽采鉆孔封孔深度的影響，也需要由瓦斯卸壓排放帶寬度來確定最小取樣和封孔孔深。目前瓦斯卸壓排放帶寬度一般是通過經驗值和現場考察所得，與實際有較大誤差，因此本文研究煤巷瓦斯流動規(guī)律，建立計算煤巷瓦斯卸壓排放帶寬度計算公式有較強的意義。

1 基于有限流場單向不穩(wěn)定流動的煤巷瓦斯流動理論模型

根據以上假設，煤巷煤壁煤層瓦斯流動為單向不穩(wěn)定流動。煤壁暴露前煤層中原始瓦斯壓力為p0，巷道煤壁上瓦斯壓力為p1，在瓦斯壓力梯度的作用下在煤體中形成寬度為L′的瓦斯流場，隨著瓦斯從煤體中排出，瓦斯流場逐漸向煤體內部延伸，直至瓦斯卸壓排放帶寬度L為止。因此煤巷掘進工作面的瓦斯流動可以看做寬度為L的有限流場單向不穩(wěn)定瓦斯流動，其幾何模型見圖1所示。

圖1 幾何模型示意圖

由此建立瓦斯有限流場單向不穩(wěn)定流動的數學模型為[6-7]：

(1)

式中：P(x,t)為煤體內部某點的瓦斯壓力的平方，MPa2；t為煤壁暴露的時間，d；x為煤體某處距煤壁的距離，m；L為瓦斯卸壓排放帶寬度，m；α1為瓦斯壓力傳導系數，m2/d。

(2)

式中：λ為煤層透氣性系數，m2/(MPa2·d)；α為瓦斯含量系數，m3/(m3·MPa0.5)。

2 理論方程的解析解

理論方程(1)為帶齊次邊界條件和初始條件的二階常系數偏微分方程，可以采用分離變量法[8-9]來求解其定解問題，分離變量法是求解數學物理方程常用的一種方法，是把未知多元函數分解成多個一元函數的乘積，通過求解常微分方程的特解，由疊加原理作出這些特解的線性組合，從而求得偏微分方程的解。

首先令函數U(x,t)=P(x,t)-p12，使理論方程(1)轉化為二階拋物線型偏微分方程的初邊值問題

(3)

T′(t)+ηa1T(t)=0

(4)

X″(x)+ηX(x)=0

(5)

方程(3)的邊界條件和初始條件轉化為：

(6)

X(0)=0

(7)

(8)

將初始條件(7)(8)代入方程(5)中，即得到方程(3)的特征值問題

(9)

特征值問題是含有特定常數的常微分方程在一定條件下求非零解的問題，具有使方程有非零解的特征值，和特征值對應的非零解即為該常微分方程的特征函數。方程(9)僅在η>0時有非零解，求導得出

(10)

X(0)=B=0

(11)

式(11)即為方程(9)的特征值，將式(9)代入式(10)中即得到方程(9)的特征函數為

(12)

將特征值(11)代入方程(4)中，得出方程(3)的特征函數為

(13)

因此U(x,t)的特解族為

由疊加原理得出：

由式(6)可知：

(14)

即方程(1)的理論解析解為

(15)

式(15)表示煤壁暴露后煤層瓦斯在有限流場單向不穩(wěn)定流動的壓力分布規(guī)律，煤層瓦斯壓力平衡打破后，煤層瓦斯在瓦斯壓力梯度的作用下解吸并向煤壁涌出，瓦斯流動是非穩(wěn)定單向流動，煤層瓦斯壓力的變化不僅與原始瓦斯壓力、煤層瓦斯擴散系數等有關，還與距巷道的距離和煤壁暴露時間有關。

3 煤壁瓦斯涌出量及煤巷瓦斯卸壓排放帶寬度

由達西定律可知，煤壁單位面積的瓦斯涌出量[11]為

(16)

式中：q(t)為煤壁單位面積瓦斯涌出量；λ為煤層透氣性系數

將式(15)帶入式(16)得

(17)

由式(17)得出煤壁單位面積瓦斯涌出量與煤層瓦斯壓力、瓦斯卸壓排放帶寬度和煤壁暴露時間的關系是復雜的負指數級數函數關系；由于負指數函數收斂速度很快，因此取級數中第一項即可以滿足現場應用的精度要求，即煤壁單位面積瓦斯涌出量為

(18)

對于某一煤層而言，p0、λ、α1均為一般常數，在排放時間足夠長的情況下，瓦斯卸壓排放帶寬度L也為定值，可見煤壁瓦斯涌出量是一個隨著煤壁暴露時間而逐漸遞減的負指數函數，在煤壁剛暴露時煤壁瓦斯涌出量最大，隨著煤壁暴露時間增加，煤壁瓦斯涌出量逐漸趨于0。

4 煤巷瓦斯卸壓排放帶極限寬度應用實例

為了驗證推導出的煤巷瓦斯卸壓排放帶寬度公式的適用性，在平舒礦15號煤層81115回風巷掘進工作面進行了現場驗證。15號煤層平均厚度為3.97m，位于太原組下部，K2灰?guī)r之下，K2灰?guī)r為其直接頂板。底板巖性為泥巖或砂質泥巖?，F場實測得出[12]：15號煤層瓦斯壓力為1.16MPa(表壓)、瓦斯含量為15.24m3/t、煤層水分Mad平均為1.34%、灰分Ad平均為18.64%、揮發(fā)分Vdaf平均為12.01%、煤層透氣性系數為λ=0.337m2/(MPa2·d)，經計算得出15號煤層瓦斯含量系數α=13.58 m3/(m3·MPa0.5)。

為了確定81115回風巷掘進工作面煤壁初始瓦斯涌出強度q(0)，采用巷道法[13]在現場進行了測試，測試步驟為

(1)在81115回風巷掘進工作面沿巷道掘進方向布置四個測風站，每個測風站相距100m，測風站巷道斷面要求盡量平整，斷面面積相差不大，測風站布置如圖2所示。

圖2 測風站布置示意圖

(2)每天在煤巷掘進工作面清理完落煤后，在各測量站同時測量回風量和瓦斯?jié)舛?。各相鄰測風站在不同的暴露時間下單位面積煤壁瓦斯涌出量可用下式來進行計算：

(19)

式中：q(t)為兩個測風站間單位面積煤壁瓦斯涌出量，m3/(m2·min)；C1、C2為1號、2號測風站斷面的平均瓦斯?jié)舛龋?；V1、V2為1號、2號測風站斷面的平均風速，m/s；S1、S2為1號、2號測風站斷面積，m2；m為煤層平均厚度，m。

(3)每天重復觀測兩個測風站的回風量和瓦斯?jié)舛戎?，得出不同暴露時間t時單位面積煤壁瓦斯涌出量q(t)，將測定的各組數據(t,q(t))進行回歸擬合得出煤壁瓦斯涌出強度q(t)和煤壁暴露時間t的關系曲線，如圖3所示。

圖3 煤壁瓦斯涌出強度與時間關擬合曲線

由圖3得出，81115回風巷煤壁初始瓦斯涌出強度q(0)=0.0509m3/(m2·min)。

將現場測定和計算的各參數帶入煤巷卸壓瓦斯排放帶極限寬度L的計算公式，求出81115回風巷瓦斯卸壓排放帶寬度為10.45m。

81115回風巷經過瓦斯充分排放后，采用直接測定不同深度瓦斯含量對煤巷瓦斯卸壓排放帶寬度驗正，不同深度煤層瓦斯含量測定結果見表1。

表1 不同深度瓦斯含量測定值 m3/t

由不同深度瓦斯含量測定綜合分析得出，煤巷經過充分排放瓦斯后在孔深小于10m時瓦斯含量減小，在孔深大于10m后瓦斯含量基本穩(wěn)定，由此可以看出瓦斯排放帶寬度在10m之間，這與推導出的公式計算得出的瓦斯排放帶寬度結果基本相符。

5 結論

(1)建立了煤巷有限流場單向不穩(wěn)定流動的理論模型和方程；

(2)采用分離變量法推導出理論方程的解析解，并由此得出煤巷瓦斯卸壓排放帶極限寬度的計算公式，由公式可得：煤巷卸壓瓦斯排放帶極限寬度與煤層原始瓦斯壓力、煤層透氣性系數成正比，與煤壁初始瓦斯涌出強度、煤壁瓦斯涌出衰減性系數成反比；

(3)在現場實測相關瓦斯基本參數，采用推導的公式計算了煤巷瓦斯卸壓排放帶寬度，并通過測試不同深度煤層瓦斯含量驗證了公式的準確性，結果表明：煤巷瓦斯卸壓排放帶寬度公式計算的瓦斯排放帶寬度與實測結果基本相符，能夠用于指導現場瓦斯涌出量預測與治理工作。