甘肅 李旺強(qiáng) 董 強(qiáng)

對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解答，選擇恰當(dāng)?shù)膶徱暯嵌冗M(jìn)行有效的知識(shí)對(duì)接，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在.在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中，執(zhí)教老師對(duì)課本例、習(xí)題要進(jìn)行深入的挖掘，在探究其多種解法的同時(shí)，對(duì)試題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪脚c相關(guān)的拓展，對(duì)應(yīng)鏈接來進(jìn)一步開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生從不同的角度來體會(huì)相同背景下的相同(相似)問題、不同背景下的不同(相似)問題、相同背景下的不同(相似)問題、不同背景下的相同(相似)問題的求解策略，就很容易生成清晰的解題思路，自然就會(huì)得到最優(yōu)化的解題方案，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力.

當(dāng)學(xué)生問及此題時(shí)，從他們的交談中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不會(huì)做或者做不全這道題的根本原因有兩個(gè)方面.

(1)對(duì)題目審視不嚴(yán)，沒有明白題目的設(shè)計(jì)意圖和考查要求，不能將題目中所呈現(xiàn)的已知條件和所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的結(jié)合，尤其是對(duì)一些數(shù)學(xué)思想(如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等)不能融會(huì)貫通.

(2)對(duì)于與圓錐曲線相關(guān)的題目，學(xué)生本身有一種畏懼感，由于此類題目運(yùn)算量較大，思維比較抽象，難度本身也較大，因此學(xué)生總是把這類題目復(fù)雜化，進(jìn)而導(dǎo)致解題思路發(fā)生偏移.

針對(duì)學(xué)生面臨的困境，引領(lǐng)學(xué)生再次閱讀題目，并告誡他們面對(duì)數(shù)學(xué)問題首先要學(xué)會(huì)“審”，也就是要審清題目的意圖和考查動(dòng)向；其次要“思”，就是通過審題要抓住題目中的有效條件展開思考，尋求解決方案；再次要“辨”，就是對(duì)思考中所形成的解題思路和方案要進(jìn)行辨析，從中選擇最優(yōu)解法.

一、多視角審題、學(xué)生解法展示

【解法一】

所以(2x0-3)(x0+6)=0,

【解法二】

【解法三】

因?yàn)镻A⊥PF，所以在直角三角形APF中，有PA2+PF2=AF2,

經(jīng)過上述三位學(xué)生的解法展示，從中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生1提供的解法一是由條件PA⊥PF聯(lián)想到直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系，學(xué)生2由條件PA⊥PF構(gòu)造了向量的數(shù)量積，學(xué)生3由條件PA⊥PF出發(fā)，根據(jù)直角三角形利用勾股定理，顯然三種解法中唯有學(xué)生2提供的最為簡便，但縱觀三種解法，它們的突破口都是由條件PA⊥PF出發(fā)，進(jìn)行多角度的聯(lián)想與構(gòu)造，體現(xiàn)了同一學(xué)科不同內(nèi)容之間的交融性.

二、變式提升

變式1(變條件) 將上述問題中的條件“位于x軸的上方”去掉，其余條件不變.

變式2(變條件) 將上述問題中的條件“PA⊥PF”改為“S△PAF=10”，求P的坐標(biāo).

變式4(變條件) 將變式3中的條件“P為右支上一點(diǎn)，位于x軸上方”改為“P為右支上一點(diǎn)”，其余條件不變，求P的坐標(biāo).

變式5(變條件) 將變式3中的條件“P為右支上一點(diǎn)，位于x軸上方”改為“P為雙曲線上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，求P的坐標(biāo).(答案同變式4)

三、拓展延伸

延伸2： 等腰Rt△ABO內(nèi)接于拋物線y2=2px(p>0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB,求△ABO的面積.答案:4p2.