孫玉飛，王景華，鄧四二，張文虎

（1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；3.遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024；4.中浙高鐵軸承有限公司，浙江 衢州 324400）

滾動(dòng)軸承的外形尺寸與安裝使用有關(guān)，且已標(biāo)準(zhǔn)化，但其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)要根據(jù)使用場(chǎng)合進(jìn)行設(shè)計(jì)，系列化程度較高，適合采用參數(shù)化設(shè)計(jì)。軸承參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)包括主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)以及其他參數(shù)的選型計(jì)算［1］，傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法通過人工計(jì)算，再通過軸承設(shè)計(jì)手冊(cè)選型，工作量大、效率低且準(zhǔn)確性差，故需開發(fā)滾動(dòng)軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件來解決上述問題。

文獻(xiàn)［2］使用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)對(duì)深溝球軸承進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并編寫了MATLAB程序；文獻(xiàn)［3］綜合分析了圓錐滾子軸承參數(shù)化技術(shù)和優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，提出了基于約束的二維特征參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，開發(fā)了優(yōu)化設(shè)計(jì)CAD系統(tǒng)；文獻(xiàn)［4］在結(jié)合Pro／E的建模思想與特征建模的生成控制方法的基礎(chǔ)上，基于Pro／E的二次開發(fā)工具Pro／TOOLKIT和Pro／PROGRAM開發(fā)了數(shù)據(jù)全相關(guān)的微型軸承參數(shù)化計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)；文獻(xiàn)［5］對(duì)三維設(shè)計(jì)軟件Pro／E進(jìn)行二次開發(fā)，通過輸入滾動(dòng)軸承的外形參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承其他各參數(shù)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)以及三維模型的快速重構(gòu)；文獻(xiàn)［6］以Pro／E的記錄文本文件為軟件開發(fā)接口，開發(fā)了圓柱滾子軸承參數(shù)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件，實(shí)現(xiàn)了圓柱滾子軸承三維造型和產(chǎn)品圖的輸出；文獻(xiàn)［7］基于VB對(duì)有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行二次開發(fā)，以疲勞壽命、剛度及綜合性能為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)薄壁軸承進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化；文獻(xiàn)［8］以SOLIDWORKS為開發(fā)平臺(tái)，以Visual C＋＋為開發(fā)工具，結(jié)合Access數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)滾動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)，且具有三維實(shí)體圖與二維工程圖的聯(lián)動(dòng)功能；文獻(xiàn)［9］基于CAXA二次開發(fā)平臺(tái)ICAPI，以滾動(dòng)軸承壽命為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了滾動(dòng)軸承主參數(shù)優(yōu)化CAD系統(tǒng)和性能分析系統(tǒng)；文獻(xiàn)［10］基于UG提供的二次開發(fā)工具開發(fā)了包括數(shù)據(jù)庫(kù)模塊、三維模型生成模塊以及壽命校核模塊的滾動(dòng)軸承參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

上述開發(fā)的軟件輸出參數(shù)不夠詳盡，實(shí)際工程應(yīng)用中需要輸出軸承各零部件的詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)及偏差。鑒于此，以深溝球軸承的額定動(dòng)載荷為優(yōu)化目標(biāo)，采用數(shù)組遍歷法和網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)法對(duì)軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并基于C＃語言開發(fā)了深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件。

1 基本思想

深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件基于C＃語言，主要實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)、選型計(jì)算以及Excel數(shù)據(jù)輸出功能。優(yōu)化設(shè)計(jì)和選型計(jì)算功能可以根據(jù)文獻(xiàn)［11］編程實(shí)現(xiàn)，Excel數(shù)據(jù)輸出功能采用NPOI方式，使用NPOI可以在沒有安裝Office的情況下對(duì)Excel文檔進(jìn)行讀寫操作。

軟件可以利用目標(biāo)函數(shù)和約束條件對(duì)深溝球軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，自動(dòng)查詢相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行選型計(jì)算，并把計(jì)算結(jié)果輸出到Excel中，以方便用戶查看、編輯和打印輸出結(jié)果。

2 深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 深溝球軸承主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

深溝球軸承的基本外形尺寸有：外徑D、內(nèi)徑d、寬度B及最小單向倒角rsmin。外形尺寸應(yīng)符合GB／T 276—2013《滾動(dòng)軸承 深溝球軸承 外形尺寸》的規(guī)定。

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

式中：Kw為球徑系數(shù)，其取值見表1；φmax為最大填球角，其取值見表2。

表1 K w的值Tab.1 Values of K w

表2 最大填球角Tab.2 Maximum ball filling angle

2.1.3 優(yōu)化過程

對(duì)于深溝球軸承主參數(shù)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，求解方法有直接法和間接法2種［9］24－26。對(duì)于深溝球軸承，鋼球直徑Dw、鋼球數(shù)量Z均為離散值，非常適合采用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)法求解，即直接法。

選取的主參數(shù)鋼球直徑Dw、鋼球數(shù)量Z和球組節(jié)圓直徑Dpw應(yīng)在滿足約束條件（2）～（4）式的前提下，使Cr盡可能取最大。主參數(shù)優(yōu)化過程如圖1所示。當(dāng)程序開始運(yùn)行時(shí)，輸入深溝球軸承類型、直徑系列Ds及外形尺寸D，d，B，通過圖1的公式計(jì)算Dw，Dpw和Z，根據(jù)給定Dw值形成數(shù)組DwArray（i），根據(jù)Dpwmin，Dpwmax設(shè)置步長(zhǎng)形成數(shù)組DpwArray（j），以兩數(shù)組為橫縱坐標(biāo)，形成數(shù)組節(jié)點(diǎn)。循環(huán)部分設(shè)計(jì)為3層循環(huán)，外層循環(huán)為Dw，中層循環(huán)為Dpw，內(nèi)層循環(huán)為Z。經(jīng)過外層、中層及內(nèi)層循環(huán)后，輸出目標(biāo)函數(shù)額定動(dòng)載荷Cr最大值，并輸出最大值對(duì)應(yīng)的DwArray（i），DpwArray（j），Zn。

圖1 主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.1 Optimal design process formain parameters

2.2 深溝球軸承優(yōu)化結(jié)果輸出

C＃語言開發(fā)環(huán)境下打開Excel文件［12］，包括采用OLEDB方法、引用COM組件［13］、引用Excel-Library方法、采用EPPlus庫(kù)、采用NPOI組件等多種方法。在此采用NPOI組件，NPOI可以在未安裝Office的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)Excel，Word等微軟OLE2組件文檔讀寫，并能實(shí)現(xiàn)公式計(jì)算、單元格高級(jí)樣式等復(fù)雜操作。

使用NPOI創(chuàng)建Workbook之前，先要在項(xiàng)目中添加NPOI引用，具體步驟為：

1）在項(xiàng)目菜單欄中選擇“項(xiàng)目”／“添加引用”，彈出“添加引用”對(duì)話框。

2）在瀏覽選項(xiàng)卡中選擇NPOI.dll。

3）單擊“確定”按鈕，將NPOI.dll引用到工程中。

4）進(jìn)入代碼編輯器窗口，添加using語句引入NPOI的命名空間。using語句為

3 深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件

3.1 軟件設(shè)計(jì)流程

根據(jù)深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件要實(shí)現(xiàn)的功能，在軟件中優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.2 Optimal design process for software

在啟動(dòng)深溝球優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件進(jìn)入軟件主窗口后，通過主窗口輸入Ds，D，d，B，rsmin等基本參數(shù)后，開始進(jìn)行深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)流程如下：

1）軟件主要分為優(yōu)化設(shè)計(jì)和選型計(jì)算兩部分，其中優(yōu)化設(shè)計(jì)分為全參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化參數(shù)分別為鋼球直徑Dw、球組節(jié)圓直徑Dpw和鋼球數(shù)量Z。在實(shí)際應(yīng)用過程中，有時(shí)需要自定義一個(gè)主參數(shù)，去優(yōu)化另外2個(gè)主參數(shù)，軟件開發(fā)了2個(gè)主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的功能，其中包括Dw標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化參數(shù)分別為球組節(jié)圓直徑Dpw、鋼球數(shù)量Z；Dpw標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化參數(shù)分別為鋼球直徑Dw、鋼球數(shù)量Z；Z標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化參數(shù)分別為鋼球直徑Dw、球組節(jié)圓直徑Dpw。在軟件相應(yīng)界面輸入符合標(biāo)準(zhǔn)的深溝球軸承外形尺寸，依據(jù)所述主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件進(jìn)行主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，按照所述循環(huán)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，直到優(yōu)化結(jié)果符合約束條件。同樣，在主參數(shù)均已知的前提下，只需要軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，軟件開發(fā)了選型計(jì)算功能，輸入主參數(shù)即可得到軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)［11］。

1）通過點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕，便可以在主窗口界面輸出Dw，Z，Dpw，Cr，Cor等主參數(shù)；通過點(diǎn)擊“主參數(shù)”按鈕，便可以在Excel表中查看符合要求的主參數(shù)組合，用戶可以根據(jù)工況選擇主參數(shù)組合。

2）在流程1完成后，程序會(huì)依次進(jìn)行外圈、內(nèi)圈、保持架、鉚釘、密封圈、防塵蓋等參數(shù)選型計(jì)算，通過“詳細(xì)參數(shù)”按鈕便可在Excel表中查看全部參數(shù)。

3.2 軟件界面

啟動(dòng)深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，會(huì)出現(xiàn)歡迎界面（圖3），全部主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)界面如圖4所示，Dw標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計(jì)界面如圖5所示，選型計(jì)算界面如圖6所示。

圖3 歡迎界面Fig.3 Welcome interface

圖4 全參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)界面Fig.4 Optimal design interface for full parameters

圖5 D w標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化設(shè)計(jì)界面Fig.5 Standard optimal design interface for D w

圖6 選型計(jì)算界面Fig.6 Selection calculation interface

4 優(yōu)化結(jié)果分析

以6211深溝球軸承為例，主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果見表3。以額定動(dòng)載荷Cr為優(yōu)化目標(biāo)，推薦用戶使用Cr最大的一組主參數(shù)組合，用戶也可根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)條件及工況選取不同的主參數(shù)組合。

表3 主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.3 Optimal design results formain parameters

選取7套軸承將本軟件優(yōu)化結(jié)果與Romax-CLOUD優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表4。

表4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of optimal results

保持架徑向竄動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)值見表5，根據(jù)文獻(xiàn)［11］11－12計(jì)算出保持架徑向竄動(dòng)量最小值εmin及保持架徑向竄動(dòng)量最大值εmax，見表6。將表5與表6的保持架徑向竄動(dòng)量進(jìn)行對(duì)比，保持架徑向竄動(dòng)計(jì)算值均符合要求。

表5 保持架徑向竄動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)值Tab.5 Standard radialmovement values of cage

表6 保持架徑向竄動(dòng)量計(jì)算值Tab.6 Calculated radialmovement value of cage

采用文中軟件計(jì)算和RomaxCLOUD優(yōu)化設(shè)計(jì)后軸承額定動(dòng)、靜載荷分析結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出：對(duì)于上述7套軸承，該軟件優(yōu)化結(jié)果與RomaxCLOUD相比，額定動(dòng)載荷最大誤差為8.84%，額定靜載荷最大誤差為8.73%，誤差均小于10%，驗(yàn)證了軟件的可靠性。

圖7 軟件計(jì)算和RomaxCLOUD分析結(jié)果Fig.7 Software calculation and RomaxCLOUD analysis results

5 結(jié)束語

基于C＃語言，采用NPOI組件把C＃與Excel進(jìn)行對(duì)接，開發(fā)了深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，實(shí)現(xiàn)了深溝球軸承全參數(shù)優(yōu)化、部分參數(shù)優(yōu)化以及選型計(jì)算?？梢杂行У亟鉀Q企業(yè)手工計(jì)算效率低、準(zhǔn)確性差等難題，可為該類軸承的設(shè)計(jì)提供參考。