李占軍

數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建，對于利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，至關(guān)重要。不同學(xué)段對學(xué)生掌握構(gòu)建思想的要求也不一樣。如：一、二、三年級的學(xué)生，由于年齡相對較小，主要以具體形象思維為思考方式。所以，教師要引導(dǎo)他們經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活情景，在情境中抽象出一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，也就是我們經(jīng)常說的數(shù)學(xué)建模。四、五、六年級的孩子，處于具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維的關(guān)鍵時(shí)期，這個(gè)學(xué)段的學(xué)生，已經(jīng)初步具備了抽象的思維能力，但仍以具體形象思維為主，以抽象邏輯思維為輔。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷一些具體的生活情境，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)問題，通過獨(dú)立思考，合作交流，最終總結(jié)出一般的數(shù)學(xué)建模，比如說：路程、速度、時(shí)間的關(guān)系式。這樣看來在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要啟發(fā)學(xué)生對建模的過程進(jìn)行感悟，這是符合數(shù)學(xué)新課標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)的。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施建模教學(xué)的特點(diǎn)是初始性和階段性的，也就是要求教師立足于學(xué)生的固有經(jīng)驗(yàn)與生活實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生將所遇到的實(shí)際生活問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化，從而加深理解。

筆者總結(jié)了以下幾種構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的策略與同行共勉。

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣

要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，創(chuàng)設(shè)問題情境是很有必要的，問題作為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體，其設(shè)計(jì)合理與否直接影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)建模情感的激發(fā)與維持，所以教師首先需要考慮，這個(gè)問題設(shè)計(jì)的是否有趣？能否吸引學(xué)生？好奇心是所有小學(xué)生的共性，當(dāng)這些問題不僅能激起他們的興趣而且能激起學(xué)生的好奇心時(shí)，就能吸引其進(jìn)一步思考和解決問題，因此教師很有必要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近生活，以及學(xué)生熟悉的問題情境，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。例如，學(xué)習(xí)“集合”這一內(nèi)容時(shí)，就可以用兩個(gè)呼啦圈，將其中一個(gè)兩樣都參加的同學(xué)圈起來，讓學(xué)生身臨其境，感知兩樣都參加的同學(xué)是怎樣在集合中表現(xiàn)出來的，幫助學(xué)生理解集合的真正意義，更深刻的理解“集合”這一數(shù)學(xué)模型的背景及作用，將數(shù)學(xué)課本的知識(shí)與生活中的具體事例結(jié)合在一起，學(xué)生可以在體驗(yàn)中感知和體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系及作用。

二、重點(diǎn)講解知識(shí)的構(gòu)造過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)意識(shí)即用數(shù)學(xué)的眼光去觀察分析和表示各種事物的數(shù)量關(guān)系，空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，以形成良好的數(shù)感，從而達(dá)到用數(shù)理邏輯的觀點(diǎn)來科學(xué)地看待世界。數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行科學(xué)處理的過程。由于數(shù)學(xué)建模所解決的問題都來源于生活，有明確的背景與要求，既沒有唯一的答案，也沒有唯一的方法，只看做出的結(jié)果是否經(jīng)受得住實(shí)際的檢驗(yàn)。解題完全要根據(jù)自己的的熟悉程度和知識(shí)功底去選擇合理的思路與方法。這就要求學(xué)生具有獨(dú)立的思考能力，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力。馬明先生是著名的數(shù)學(xué)特級教師，他在觀看電視轉(zhuǎn)播世界杯排球比賽時(shí)，從場地工作人員拖地就想到，如果用一米寬的拖布把整個(gè)場地拖一次至少要走多長的路程問題，并用化歸法的原理把所走的路程轉(zhuǎn)化成場地面積的計(jì)算，這是一般人很少注意到不屑一顧的事，但在他看來卻是應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好機(jī)會(huì)。所以數(shù)學(xué)建模的前提就是學(xué)生頭腦中要有與原認(rèn)知相關(guān)聯(lián)的知識(shí)。例如，認(rèn)識(shí)平面圖形“圓”，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建不同的模型來認(rèn)識(shí)“圓”，能夠使學(xué)生在頭腦中，建立不同的關(guān)于“圓”的表象，進(jìn)而抽象概括出不同模型的連接點(diǎn)，加深對“圓”基本特征的認(rèn)識(shí)。又比如：學(xué)習(xí) “編號”模型時(shí)，由于學(xué)生在生活中對于郵政編碼、學(xué)號、房間號等都具有一定的了解，教師可以通過對有關(guān)編碼中數(shù)字含義的解釋，幫助學(xué)生構(gòu)建不同的關(guān)于“編號”的表象，在對各種“編號”表象的感知過程中建立數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用 “數(shù)”來描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會(huì) “數(shù)”在日常生活中的作用。

三、巧妙使用數(shù)學(xué)教材，拓展數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍

數(shù)學(xué)文本，作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的核心材料，是連接課程與教學(xué)的橋梁，是師生之間交流互動(dòng)的重要平臺(tái)。例如，數(shù)學(xué)教材中的“植樹”模型，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)出各種不同的問題，幫助學(xué)生理解“植樹”模型的各種情況，如對于兩端都植樹的棵數(shù)的數(shù)學(xué)模型，可以從學(xué)生熟悉的“手”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解手指與間隔的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合展示，“相等距離的燈籠” 等畫面來理解“等距”“間隔”“間距”的概念。然后組織學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中構(gòu)建出模型——“間隔數(shù)+1”。小學(xué)生的思維依據(jù)的形象思維為主，抽象邏輯思維為輔，僅僅教授一種數(shù)學(xué)模型，他們未必會(huì)拓展延伸，因此，在兩頭都栽樹的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探尋樹與間隔的關(guān)系，將“植樹”模型，進(jìn)一步拓展為兩端都不植樹的情況，從而得到拓展的另一數(shù)學(xué)模型——“間隔數(shù)-1”，進(jìn)而又拓展僅僅一端植樹的情況，其數(shù)學(xué)模型是——“間隔數(shù)”。通過參與探究一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐，學(xué)生對各種不同的“植樹”數(shù)學(xué)模型有了真正的認(rèn)識(shí)和理解。從而達(dá)到拓展數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍的目的。

四、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是個(gè)長期的過程，因此我們應(yīng)很早就有意識(shí)地在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，采用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行滲透。如現(xiàn)行各版數(shù)學(xué)教材每一個(gè)新的內(nèi)容的引入都從實(shí)際生活中具體例子加以引入，這樣可使學(xué)生具體感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)這些知識(shí)可以解決實(shí)際生活中哪些問題，還知道了實(shí)際生活中哪些問題可以用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決，從而建立建模思想。

總之，《課標(biāo)》已經(jīng)指出，小學(xué)階段的主要任務(wù)是，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)把所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，應(yīng)用于生活實(shí)踐中，有效的建模活動(dòng)，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的思維，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，可見，數(shù)學(xué)建模思想在日常教學(xué)的有效融入，對提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起到非常關(guān)鍵的作用。