盧維禎

摘 要：本文根據(jù)某熱帶城市一套中央空調(diào)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)，首先，利用多元線性回歸分析建立了系統(tǒng)效率、耗電量與可控變量和不可控變量的函數(shù)關(guān)系。然后，利用二元邏輯回歸分析建立了冷卻裝置的狀態(tài)變量與外部環(huán)境溫度、濕度及冷卻負(fù)載之間的二元邏輯回歸模型。最后，建立最優(yōu)化模型，利用Lingo求得所有可控變量的最優(yōu)控制策略及系統(tǒng)總耗電量，并計(jì)算出相應(yīng)的系統(tǒng)效率。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)耗電量 系統(tǒng)效率 冷卻負(fù)載 多元線性回歸分析 二元邏輯回歸 最優(yōu)控制策略

中圖分類號：TM925.12；O221 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）02（a）-0062-03

Abstract： Based on the data collected from a set of central air-conditioning system in a tropical city， the analysis is made for multiple linear regression analysis and binary logic regression by using spss， and probability models of the system power consumption function， the system efficiency function and the state variables of the cooling device are established respectively， and the reliability of the model are tested. Then， the optimal model of the total power consumption of the system establish， using Lingo to obtain the state variable value policy and the total power consumption of the system and calculating the corresponding system efficiency.

Key Words： System power consumption； System efficiency； Multiple linear regression analysis； Binary logic regression； The optimal control strategy

隨著全球氣候變暖和空調(diào)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的大型建筑物利用中央空調(diào)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)室內(nèi)溫度和濕度的調(diào)節(jié)控制。如何根據(jù)外部環(huán)境條件及中央空調(diào)系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)等進(jìn)行中央空調(diào)系統(tǒng)的控制是實(shí)際中一個(gè)很有普遍意義的研究課題。2017年泰迪杯數(shù)據(jù)挖掘賽B題《中央空調(diào)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析與控制策略》就是基于這一背景提出的一個(gè)問題。

本文基于題目所給某熱帶城市一套中央空調(diào)系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)，研究了下面兩個(gè)問題：

（1）對題目中實(shí)際數(shù)據(jù)做深入分析處理，研究冷卻負(fù)載、系統(tǒng)效率、耗電量與可控變量和不可控變量之間的關(guān)系模型。

（2）按照題目中數(shù)據(jù)所給出的時(shí)間、室外溫度和濕度、冷卻負(fù)載和可控變量（冷水泵轉(zhuǎn)速、冷凝水泵轉(zhuǎn)速和冷卻塔風(fēng)扇轉(zhuǎn)速）取值，給出所有設(shè)備狀態(tài)變量的最優(yōu)控制策略，以及相應(yīng)的系統(tǒng)總耗電量和系統(tǒng)效率。

1 符號說明與數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1.1 符號說明

本文和題目中變量、符號意義的說明如下。

：系統(tǒng)耗電量（systotpower）；：系統(tǒng)效率（effsys）；：冷卻負(fù)載（loadsys）；：冷水泵轉(zhuǎn)速（chwp_pc）；：冷凝水泵轉(zhuǎn)速（cwp_pc）；：冷卻塔風(fēng)扇轉(zhuǎn)速（ct_pc）；：冷卻裝置1的狀態(tài)變量（ch1stat）；：冷卻裝置2的狀態(tài)變量（ch2stat）；：冷卻裝置3的狀態(tài)變量；：冷水泵的開啟臺數(shù)；：冷凝水泵的開啟臺數(shù)；：冷卻塔風(fēng)扇的開啟臺數(shù)；：干球溫度（drybulb）；：干球濕度（rh）；、、：冷卻裝置1、冷卻裝置2、冷卻裝置3的狀態(tài)變量取值為1的概率；：系統(tǒng)總耗電量。未列出的變量意義見文中說明。

1.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

根據(jù)建模需要，將題目中原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可知：

冷水泵的開啟臺數(shù)=chwp1stat+chwp2stat+ chwp3stat +chwp4stat；

冷凝水泵的開啟臺數(shù)=cwp1stat+cwp2stat+ cwp3stat；

冷卻塔風(fēng)扇的開啟臺數(shù)=ct1stat+ ct2stat；

冷水泵的總轉(zhuǎn)速、冷凝水泵的總轉(zhuǎn)速、冷卻塔風(fēng)扇的總轉(zhuǎn)速分別為：，，。

冷水泵轉(zhuǎn)速（單位：Hz）=30+20×題目中的冷水泵轉(zhuǎn)速的百分比；

冷凝水泵轉(zhuǎn)速（單位：Hz）=30+20×題目中的冷凝水泵轉(zhuǎn)速的百分比；

冷卻塔風(fēng)扇轉(zhuǎn)速（單位：Hz）=25+25×題目中的冷水泵轉(zhuǎn)速的百分比。

利用spss的計(jì)算功能，根據(jù)上面公式和題目中數(shù)據(jù)計(jì)算出相應(yīng)變量的值，以備下面數(shù)據(jù)分析和建模時(shí)用。

2 研究數(shù)據(jù)變化特征和規(guī)律、建立變量間的關(guān)系模型

2.1 冷卻裝置狀態(tài)與外部環(huán)境溫度、濕度、冷卻負(fù)載的二元邏輯回歸模型

三臺冷卻裝置的狀態(tài)變量、、的取值是1或0，即邏輯值“是”與“否”，分別表示冷卻裝置的狀態(tài)是“開”或“關(guān)”，而外部環(huán)境溫度、濕度和冷卻負(fù)載是實(shí)值變量，因此，下面用二元邏輯回歸模型來分析它們之間的關(guān)系。

設(shè)，

根據(jù)預(yù)處理后數(shù)據(jù)，利用spss進(jìn)行二元邏輯回歸分析，得到：

（1）

（2）

（3）

由輸出結(jié)果可知，模型的總體檢驗(yàn)和系數(shù)檢驗(yàn)的顯著性概率值均小于0.05（顯著水平取為0.05），說明模型是合適的。

2.2 中央空調(diào)系統(tǒng)的耗電量與冷卻負(fù)載、冷水泵總轉(zhuǎn)速等可控變量的相關(guān)性分析

根據(jù)預(yù)處理后數(shù)據(jù)，利用spss的相關(guān)分析功能計(jì)算出系統(tǒng)耗電量與冷卻負(fù)載、系統(tǒng)耗電量與冷水泵總轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)耗電量與冷凝水泵總轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)耗電量與冷卻塔總轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)耗電量與外部干球溫度、系統(tǒng)耗電量與外部干球濕度的相關(guān)系數(shù)分別為：0.993、0.913、0.910、0.875、0.514和-0.445。

由相關(guān)系數(shù)可以看出，系統(tǒng)耗電量與冷卻負(fù)載、系統(tǒng)耗電量與冷水泵總轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)耗電量與冷凝水泵總轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)耗電量與冷卻塔總轉(zhuǎn)速有較強(qiáng)的線性正相關(guān)關(guān)系；系統(tǒng)的耗電量與外部干球溫度有正線性相關(guān)關(guān)系；系統(tǒng)的耗電量與外部干球濕度有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，但相關(guān)性較弱。

2.3 中央空調(diào)系統(tǒng)的耗電量與冷卻負(fù)載、外部環(huán)境溫度與濕度、冷水泵轉(zhuǎn)速等可控變量的回歸分析模型

由于中央空調(diào)系統(tǒng)的耗電量要受冷卻負(fù)載、冷水泵轉(zhuǎn)速等設(shè)備狀態(tài)等多種可控因素與不可控因素的影響，是個(gè)隨機(jī)變量。因此，根據(jù)前面變量間相關(guān)性分析結(jié)果，下面建立中央空調(diào)系統(tǒng)的耗電量的回歸分析模型。

根據(jù)2.2的研究，設(shè)中央空調(diào)系統(tǒng)的系統(tǒng)耗電量的回歸分析模型為：

其中，，，……，為回歸系數(shù)，為回歸系統(tǒng)誤差。

將題目中的數(shù)據(jù)折分為每天的數(shù)據(jù)，利用spss軟件的回歸分析工具求解所建立的回歸分析模型，得到10～12月每天的耗電量函數(shù)。由spss輸出結(jié)果可以看出：模型的擬合度和系數(shù)檢驗(yàn)中顯著性概率均小于0.05（顯著水平取0.05），說明模型通過了顯著性檢驗(yàn)。因此，所得到回歸模型是合理的。

2.4 系統(tǒng)效率與冷卻負(fù)載、外部環(huán)境溫度與濕度、冷水泵轉(zhuǎn)速等可控變量的關(guān)系模型

根據(jù)系統(tǒng)效率（effsys）公式：系統(tǒng)效率=，結(jié)合2.3中所建立的系統(tǒng)耗電量的關(guān)系模型，可知：系統(tǒng)效率與、、、有關(guān)。利用spss計(jì)算出、、、在各時(shí)刻的值，并計(jì)算出系統(tǒng)效率與、、、之間的相關(guān)系數(shù)分別為：0.989、0.977、0.995和0.974。

由相關(guān)系數(shù)可以看出：系統(tǒng)效率與、、、均有較強(qiáng)的正線性相關(guān)性。設(shè)與、、、之間的線性回歸模型為：

，

即。

利用spss進(jìn)行逐步多元線性回歸分析，可以得到每天的系統(tǒng)效率函數(shù)（表1列出了10月份部分天的系統(tǒng)效率函數(shù)）。所得函數(shù)的總體檢驗(yàn)和系數(shù)檢驗(yàn)的顯著性概率值均為0.000，小于0.05，這說明所建立的回歸模型均是合適的。

3 冷卻裝置、冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風(fēng)扇狀態(tài)變量的最優(yōu)控制策略

3.1 基本模型的建立

下面以第天為例，建立冷卻裝置、冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風(fēng)扇狀態(tài)變量的最優(yōu)控制策略模型。設(shè)第天的取樣點(diǎn)數(shù)為，第個(gè)和第個(gè)取樣點(diǎn)間的時(shí)間長度為。

（1）三臺冷卻裝置狀態(tài)變量的控制策略模型。

根據(jù)2.1所建立的冷卻裝置狀態(tài)變量的二元回歸模型①，可以得到第i個(gè)取樣點(diǎn)三臺冷卻裝置的狀態(tài)變量取值為1（即開關(guān)狀態(tài)為“開”）的概率。當(dāng)計(jì)算的概率大于0.5時(shí)，相應(yīng)冷卻裝置的狀態(tài)變量值取為1；當(dāng)計(jì)算的概率小于等于0.5時(shí)，相應(yīng)冷卻裝置的狀態(tài)變量值取為0。于是第i個(gè)取樣點(diǎn)三臺冷卻裝置的狀態(tài)變量取值可由下面的式子給出：

=

=

=

這就是3臺冷卻裝置狀態(tài)變量的控制策略模型。

（2）冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風(fēng)扇狀態(tài)變量的最優(yōu)化控制模型。

由于四臺冷水泵的轉(zhuǎn)速相同、三臺冷凝水泵的轉(zhuǎn)速相同、二臺冷卻塔風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速相同，所以它們的狀態(tài)變量可以用第個(gè)觀測點(diǎn)冷水泵開啟的臺數(shù)、冷凝水泵開啟的臺數(shù)、冷卻塔風(fēng)扇開啟的臺數(shù)來描述。

根據(jù)2.3所得的第天第時(shí)刻的耗電量函數(shù)，以總耗電量最小為目標(biāo)函數(shù)，以、、的取值范圍為約束條件，可得第天的最優(yōu)化模型為

s.t

其中，m為預(yù)處理后第天的數(shù)據(jù)為冷水泵開啟臺數(shù)、冷凝水泵開啟臺數(shù)、冷卻塔風(fēng)扇開啟臺數(shù)，是優(yōu)化變量。

3.2 模型的求解：每天冷卻裝置、冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風(fēng)扇狀態(tài)變量的最優(yōu)控制策略

下面以2016年10月5日為例說明模型的求解過程及結(jié)果。

將2016年10月5日的數(shù)據(jù)代入冷卻裝置狀態(tài)變量的控制策略模型②，并利用Matlab編程求解，得到2016年10月5日三臺冷卻裝置的最優(yōu)控制策略如表2所示。

將2016年10月5日的數(shù)據(jù)代入3.1所建立的最優(yōu)化模型③，并利用lingo編程求解，得到：系統(tǒng)的最小耗電量為3417.234，冷水泵開啟臺數(shù)、冷凝水泵開啟臺數(shù)、冷卻塔風(fēng)扇開啟臺數(shù)如表2所示（表2列出了10月5日部分?jǐn)?shù)據(jù)）。

將2016年10月5日的數(shù)據(jù)中各時(shí)刻的和表3中的代入10月5日的系統(tǒng)效率函數(shù)：

求出各時(shí)刻的系統(tǒng)效率，再求其平均值，可得到10月5日的系統(tǒng)效率為0.5440，比原來的系統(tǒng)效率0.5786小，說明優(yōu)化后的系統(tǒng)效率得到了提高。

用類似的方法可以求出其他各天最小耗電量和系統(tǒng)效率及所有狀態(tài)變量的最優(yōu)控制策略，相應(yīng)地得到各天的總耗電量和系統(tǒng)效率。

4 結(jié)語

通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：中央空調(diào)系統(tǒng)的耗電量與冷卻負(fù)載、冷水泵轉(zhuǎn)速、冷凝水泵轉(zhuǎn)速、冷卻塔風(fēng)扇轉(zhuǎn)速具有線性相關(guān)關(guān)系；冷卻裝置的狀態(tài)變量取值的概率與冷卻負(fù)載、環(huán)境溫度和濕度有二元邏輯回歸關(guān)系。因此，以所得的耗電量函數(shù)、系統(tǒng)效率函數(shù)、冷卻裝置狀態(tài)變量的概率模型為依據(jù)，建立的冷卻裝置、冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔風(fēng)扇狀態(tài)變量的最優(yōu)控制策略是合理的，在新的最優(yōu)控制策略下，系統(tǒng)效率比原來的有明顯提高。

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