連玉杰，侯慧，張僑

（武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，湖北武漢430070）

隨著社會的發(fā)展與進(jìn)步，電力電子設(shè)備越來越廣泛的應(yīng)用在我們的日常生活中。大多數(shù)負(fù)載在實(shí)際應(yīng)用時均不呈現(xiàn)純電阻性，因此在電源供電時會在輸入端產(chǎn)生大量諧波并倒入電網(wǎng)產(chǎn)生嚴(yán)重的諧波“污染”，諧波電流會使線路中的正弦電壓產(chǎn)生畸變電壓，損害其他用電設(shè)備[1-2]。因此功率因數(shù)矯正（PFC）技術(shù)是電力電子設(shè)備要求的必需手段，也是未來電源電子領(lǐng)域發(fā)展的研究熱點(diǎn)之一。

數(shù)字控制方式相比較于傳統(tǒng)的模擬控制方式具有可編程性能夠?qū)崿F(xiàn)更為復(fù)雜的控制算法，操作系統(tǒng)更為方便快捷，在相同經(jīng)費(fèi)的前提下前者可以達(dá)到更準(zhǔn)確的控制精度和穩(wěn)定的工作性能。因此數(shù)字控制是現(xiàn)在PFC技術(shù)研究的主流方向之一。

文中提出了一種可預(yù)測占空比的控制方式，該算法控制和計(jì)算相對簡單，通過正弦表格的方式離散保存并計(jì)算處理得到一個線電壓周期內(nèi)的所有占空比。省去了傳統(tǒng)數(shù)字控制方式中電流環(huán)的設(shè)計(jì)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)字控制方式的不足。

1 可預(yù)測占空比算法介紹

假設(shè)Boost電路工作模式為連續(xù)電流工作模式；開關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于線電壓頻率，因此可認(rèn)為一個開關(guān)周期內(nèi)線電壓可視為一個常量；同時忽略輸出電壓紋波的影響[3]。

基于上述假設(shè)，文獻(xiàn)提出第n個開關(guān)周期占空比計(jì)算方法，本文提出的可預(yù)測控制算法占空比計(jì)算公式如下：

其中，

上式中ω為線電壓頻率，Vpid表示電壓外環(huán)中PI調(diào)節(jié)器的輸出，根據(jù)負(fù)載類型不同通過電壓外環(huán)建?？梢哉ǔ霾煌腜I參數(shù)?；鶞?zhǔn)電流與輸入電壓同相位，|sinω·tn|表示整流過頻率為線電壓頻率的正弦波，當(dāng)PFC變換器處于穩(wěn)態(tài)時，d1部分的取值取決于參考電流值，參考電流決定于此時刻PI調(diào)節(jié)器的輸出Vpid以及頻率為線電壓頻率的正弦數(shù)組對應(yīng)時刻的取值。當(dāng)負(fù)載發(fā)生劇變時，例如負(fù)載從重載突變?yōu)檩p載，輸出電壓驟升，此時PI調(diào)節(jié)器輸出Vpid降低導(dǎo)致d1部分減小，調(diào)整占空比降低，開關(guān)關(guān)斷，促使輸出電壓上升并重新平衡參考值，保證了輸出電壓隨負(fù)載變化時動態(tài)響應(yīng)性能。d2部分則直接反映了占空比隨輸入電壓的變化情況，例如當(dāng)輸入電壓驟降時，d2部分增大導(dǎo)致占空比增大，從而調(diào)節(jié)輸出電壓增加，保證了系統(tǒng)輸出電壓隨輸入電壓變化的動態(tài)響應(yīng)性能。綜上所述，d1與d2兩部分分別反映了輸出電壓隨負(fù)載和輸入電壓變化時的動態(tài)響應(yīng)性能，基準(zhǔn)電流設(shè)置為線電壓頻率的正弦數(shù)組與PI調(diào)節(jié)器輸出的乘積，理想條件下輸入電流追隨基準(zhǔn)電流與輸入線電壓同相位，功率因數(shù)近乎為1，如圖1所示。

圖1 boost電路精確模型

2 控制算法狀態(tài)分析

在實(shí)際應(yīng)用中會存在二極管壓降，電感阻抗等外在因素，為了改善電感電流正弦化程度，本文根據(jù)更為精確的boost電路模型，如圖1所示。式（5）表示精確模型下占空比計(jì)算公式:

因此在一個開關(guān)周期內(nèi)我們需要實(shí)時采樣此時刻輸出電容上的紋波以及輸入電壓上的諧波，如圖2所示。

圖2 可預(yù)測控制算法示意圖

可預(yù)測占空比算法與傳統(tǒng)大多數(shù)數(shù)字控制算法區(qū)別在于省去了電流環(huán)的設(shè)計(jì)方案，傳統(tǒng)的控制方案通過采樣某時刻輸入端電流值，以及正弦表格和PI調(diào)節(jié)器的輸出經(jīng)過乘法器的計(jì)算得到周期結(jié)束時刻的電感電流，以此來得到正弦化電流下的此時刻下的占空比。因此在一個開關(guān)周期內(nèi)只需要采樣電壓值，所以在數(shù)字控制器內(nèi)省去了電流環(huán)的計(jì)算，簡化了電路結(jié)構(gòu)，開關(guān)周期內(nèi)需要計(jì)算用到的數(shù)據(jù)數(shù)量大大減小，因此處理速度相對加快，解除了開關(guān)頻率和采樣頻率之間的矛盾限制。本文提出的可預(yù)測占空比控制框圖如圖2所示，根據(jù)精確模型下的占空比計(jì)算公式，本文在已有技術(shù)的基礎(chǔ)上增加了電壓前饋補(bǔ)償和電壓紋波采樣。為了實(shí)現(xiàn)更好的動態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，提出了一種電壓前端反饋控制策略。在每個線電壓周期內(nèi)，電網(wǎng)電壓可能會出現(xiàn)失真或者波動導(dǎo)致輸入電壓不正弦化產(chǎn)生諧波，輸入電壓反饋主要就是針對電網(wǎng)電壓產(chǎn)生高次諧波時，通過電壓采樣計(jì)算得出在電網(wǎng)失真情況下的補(bǔ)償占空比。

PFC連續(xù)工作模式下，在電網(wǎng)電壓過零點(diǎn)，輸入電流會短暫的進(jìn)入DCM模式，產(chǎn)生諧波電流。PFC在輸入電壓過零點(diǎn)時，電感電流上升率很小，輸入電流短暫超前于輸入電壓，當(dāng)輸入電感數(shù)值選取不當(dāng)時也會對電路輸入電流產(chǎn)生影響[4-7]。因此在本控制系統(tǒng)中加入電流諧波抑制系統(tǒng)，通過采樣整流前端輸入電壓，加入零階保持器檢測輸入電壓過零點(diǎn)時刻，選取合適步長修正弦數(shù)組參考電流初始相位，通過修正相位后的正弦表數(shù)據(jù)得到補(bǔ)償后的參考電流。

3 電壓外環(huán)建模分析

為了便于分析PFC變換器輸入輸出之間的關(guān)系，針對電壓外環(huán)進(jìn)行建模。PFC控制系統(tǒng)輸出電壓為二倍線電壓頻率紋波，為了濾除其分量，對PFC變換器進(jìn)行一次周期平均運(yùn)算，即交流線電壓整流后的一個周期，根據(jù)輸入輸出功率平衡關(guān)系[8]：

式（6）中vin與iin分別表示輸入電壓與電流的有效值，vo與io分別表示輸出電壓與電流。當(dāng)PFC系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時，可以假設(shè)iin≈iref，將in帶入功率平衡公式可得：

式（7）中K為輸入電壓峰值，vpid為PI調(diào)節(jié)器的輸出值，運(yùn)算結(jié)果表明電路關(guān)系仍呈非線性，針對電路中穩(wěn)定工作點(diǎn)引入小信號擾動變量代入功率平衡公式，化簡等式以及消除直流分量與二階微分項(xiàng)可得：

輸入端口改寫電流表達(dá)式并消除二階微分項(xiàng)可得：

為了分析方便，仿真環(huán)節(jié)負(fù)載選取電阻性負(fù)載，可方便求出s域內(nèi)PI調(diào)節(jié)器輸出至PFC系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)：

以及PFC控制系統(tǒng)輸入至輸出的傳遞函數(shù)：

根據(jù)G1(s)設(shè)置滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)，輸出電壓為二倍線電壓頻率的紋波，為了減小紋波對電壓外環(huán)的影響，電壓外環(huán)的增益需要遠(yuǎn)小于二倍的線電壓頻率。因此可以設(shè)置補(bǔ)償環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率為二分之一線電壓頻率，那么系統(tǒng)環(huán)路將得到近似于45°的相位裕度，十分穩(wěn)定[9-12]。

4 仿真結(jié)果與分析

本文使用Matlab/Simuink進(jìn)行仿真分析，仿真所采用的輸入為有效值220 V的正弦電壓，不需要考慮電網(wǎng)諧波等帶來的影響，根據(jù)算法框架構(gòu)建仿真[13-15]。表1給出了PFC變換器仿真參數(shù)設(shè)置。如表1所示。

表1 PFC變換器參數(shù)設(shè)置

算法控制結(jié)構(gòu)按照圖2進(jìn)行搭建，仿真所采用控制算法仿真圖搭建如圖3所示。

圖3 PFC占空比計(jì)算模塊

PFC變換器Boost電路仿真模型如圖4所示。

圖4 Boost電路仿真模型

正弦數(shù)組頻率選取線電壓頻率，占空比分為兩部分分別進(jìn)行計(jì)算，通過設(shè)置延遲環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)一個周期前后基準(zhǔn)電流的差值計(jì)算[16]。圖4表示系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)整流后的系統(tǒng)輸入電壓與輸入電流波形，可以看出輸入電流正弦化程度很好，與輸入電壓相位差很小，此時功率因數(shù)可達(dá)到0.998。如圖5所示。

新算法能夠在短時間內(nèi)迅速的進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，并能夠得到理想的功率因數(shù)和輸入電流波形。圖6給出了負(fù)載在1 s時驟降至800 W時的輸出電壓波形圖。系統(tǒng)大約在變載后0.2 s左右重新進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，過渡過程平滑過渡震動幅度很小實(shí)現(xiàn)平滑過渡，如圖6所示。

圖6 負(fù)載驟變輸出電壓波形圖

圖7所示為功率因數(shù)波形圖，圖中可以得出系統(tǒng)大約在0.04 s功率因數(shù)穩(wěn)定在0.995以上，可以證明本文提出的控制算法可以很快并且穩(wěn)定的得到非常高的功率因數(shù)，如圖7所示。

圖7 可預(yù)測控制算法PF波形圖

仿真模型將可預(yù)測占空比算法應(yīng)用于Boost電路中，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文中提出的可預(yù)測占空比算法與系統(tǒng)分析的準(zhǔn)確性，輸入電感電流諧波失真較小，通過電壓外環(huán)的控制跟隨基準(zhǔn)電流，得到了隨正弦電壓變化的高正弦化的電流輸入波形，輸出電壓實(shí)時準(zhǔn)確跟隨參考電壓，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)整流。外部負(fù)載突變后可以迅速進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)整流，因?yàn)檎冶頂?shù)據(jù)隨輸入電壓變化較為敏感，因此減小動態(tài)響應(yīng)時間，改善系統(tǒng)工作性能，這部分仍需要進(jìn)一步的改進(jìn)。

5 結(jié)論

文中基于可預(yù)測占空比控制方法進(jìn)行分析和理論推導(dǎo)，省去了傳統(tǒng)數(shù)字控制中電流內(nèi)環(huán)的設(shè)計(jì)，通過直接設(shè)置開關(guān)周期開始與結(jié)束時刻電流為基準(zhǔn)電流，預(yù)先設(shè)置正弦表數(shù)據(jù)，直接通過基準(zhǔn)電流來計(jì)算占空比，替代了電感電流采樣模塊與傳統(tǒng)控制方案中的PID電流補(bǔ)償環(huán)節(jié)[17]，避免了常規(guī)控制算法中在每個周期內(nèi)冗雜的占空比運(yùn)算，減小了控制系統(tǒng)在每個周期內(nèi)的工作量，得到了更高的開關(guān)頻率與工作效率。仿真結(jié)果表明可預(yù)測占空比算法的可行性，具有很好的動態(tài)與靜態(tài)性能，不足之處在于負(fù)載較輕在輸入電壓過零點(diǎn)時容易進(jìn)入DCM工作模式，這也是現(xiàn)階段PFC工作研究的熱點(diǎn)之一。