祁皚 劉梅婷 顏學(xué)淵

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院 福建福州 350116)

0 引言

在編制福建省幾個(gè)城市的抗震防災(zāi)規(guī)劃過程中發(fā)現(xiàn)，已有的群體震害特征類比預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)的震害結(jié)果，與宏觀震害統(tǒng)計(jì)結(jié)果及傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)有明顯的差異。因此，有必要對(duì)群體震害特征類比預(yù)測(cè)方法進(jìn)行一定的改進(jìn)，使其更貼合實(shí)際并具備一定的可靠性。建立可靠的樣本庫(kù)是有效運(yùn)用該方法的保證，可靠樣本庫(kù)的建立又需要有合理的單體易損性預(yù)測(cè)方法。磚混結(jié)構(gòu)，不僅是目前我國(guó)城鎮(zhèn)里使用最廣，同時(shí)也是地震時(shí)人員傷亡最多的建筑結(jié)構(gòu)類型之一。因此，本文分別利用簡(jiǎn)化方法、PKPM建模分析方法和超越強(qiáng)度倍率法，對(duì)磚混結(jié)構(gòu)進(jìn)行震害預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；針對(duì)簡(jiǎn)化方法存在的不足之處，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)；用改進(jìn)的簡(jiǎn)化方法，對(duì)4個(gè)框架結(jié)構(gòu)工程實(shí)例進(jìn)行震害預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與PKPM建模分析方法和超越強(qiáng)度倍率法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其可靠性。

1 3種單體易損性預(yù)測(cè)方法

1.1 防災(zāi)規(guī)劃上的簡(jiǎn)化方法

該方法選擇可表征結(jié)構(gòu)破壞程度的震害指數(shù)作為預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)震害的依據(jù)。表1給出了二者間對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表1 結(jié)構(gòu)震害等級(jí)與震害指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

馬東輝等提出了磚混結(jié)構(gòu)的抗震性能簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)方法[1]。該方法采用樓層單位面積的平均抗剪強(qiáng)度作為磚結(jié)構(gòu)房屋的抗震能力指標(biāo)，用修正得到的震害指數(shù)作為其破壞指標(biāo)。具體計(jì)算步驟如下：

(1)計(jì)算第S層樓的抗力RS。

式中，F(xiàn)k為第s層樓第k片墻的斷面積(cm2)；

As為第s層樓的建筑面積(m2)；

α為樓層地震剪力折算系數(shù)，按式(2)進(jìn)行計(jì)算；

Rτ為墻體抗剪強(qiáng)度( 10N/m2)，按式(3)進(jìn)行計(jì)算。

式中，i為樓層序號(hào)；

s為計(jì)算樓層序號(hào)；

n為總樓層數(shù)。

Rτ=0.14(n-s+1)+0.014Rm+0.5

(3)

式中，Rm為砂漿標(biāo)號(hào)；其它符號(hào)意義同式(2)。

(2)對(duì)歷史震害資料的分析表明，磚混結(jié)構(gòu)某一樓層的震害指數(shù)Ds與它的抗力有下列關(guān)系：

6度 Ds(6)=1.864-0.007Rs7度 Ds(7)=1.977-0.006Rs7.5度 Ds(7.5)=1.9758-0.005Rs8度 Ds(8)=1.975-0.005Rs8.5度 Ds(8.5)=1.9096-0.0044Rs9度 Ds(9)=1.866-0.004Rs

(4)

(3)考慮到結(jié)構(gòu)的抗震能力受其質(zhì)量和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)等因素的影響較大，對(duì)Ds按式(5)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

Dsm(I)=Ds(I)[1+∑Ci]

(5)

式中，Ci為抗力的修正系數(shù)，按表2確定；

Dsm(I)為修正后第s層樓的震害指數(shù)。

注：74、78規(guī)范對(duì)抗震墻的布置、高度限值、設(shè)防水準(zhǔn)、樓梯間的布置、構(gòu)造柱和圈梁的布置等有不同的規(guī)定，詳見相應(yīng)規(guī)范。

由于式(5)的修正會(huì)受到負(fù)值和零值的影響，所以，當(dāng)式(4)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果為負(fù)值或零值時(shí)，在使用式(5)進(jìn)行修正時(shí)，Dsm均取0.05計(jì)算。求出一幢樓各層樓的破壞等級(jí)以后，再根據(jù)薄弱層的破壞等級(jí)確定整幢樓的震害等級(jí)。

下文以該方法對(duì)莆田市涵江區(qū)某房屋進(jìn)行震害預(yù)測(cè)。

該工程于2003年建造，設(shè)計(jì)使用年限為50年，未設(shè)防，設(shè)計(jì)地震分組為第三組，其他：采用現(xiàn)澆混凝土樓、屋面板，主要承重墻體為240 mm厚及180 mm厚實(shí)心磚墻。設(shè)有混凝土構(gòu)造柱，樓、屋面板均設(shè)置圈梁，經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，砌筑砂漿為M1。其一、二層建筑平面圖如圖1～圖2所示。

圖1 一層建筑平面圖

圖2 二層建筑平面圖

取薄弱層對(duì)應(yīng)的震害指數(shù)，按表1震害等級(jí)與震害指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判定，得到6～9度地震作用下結(jié)構(gòu)的震害情況。為了方便對(duì)比，將結(jié)果列于表3第2列和第3列。

表3 結(jié)構(gòu)采用不同單體震害預(yù)測(cè)方法得到的震害情況的對(duì)比

1.2 PKPM建模分析方法

該方法選擇可表征結(jié)構(gòu)破壞程度的延伸率作為預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)震害的依據(jù)。二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示。李樹楨等[2]建立了一個(gè)單體磚混結(jié)構(gòu)的易損性預(yù)測(cè)方法，該方法以層間延伸率作為破壞指標(biāo)。該方法在臨汾市重要建筑的震害預(yù)測(cè)中，得到了令人滿意的結(jié)果。

表4 結(jié)構(gòu)震害等級(jí)與延伸率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

本文采用PKPM中“砌體結(jié)構(gòu)鑒定加固”模塊，計(jì)算樓層延伸率μ，再按表4確定結(jié)構(gòu)的震害等級(jí)。具體計(jì)算步驟如下[3]：

(1)根據(jù)砌體各墻塊抗力與效應(yīng)之比ζ(i)，按式(6)計(jì)算各樓層的抗力與效應(yīng)之比ξ。

式中，n為墻體的塊數(shù)。

(2)取ξ值最小的樓層為結(jié)構(gòu)薄弱層，并按式(7)計(jì)算樓層延伸率μ。

(3)考慮到建筑的抗震能力受其使用情況、施工質(zhì)量等因素的影響較大，對(duì)式(7)計(jì)算得到的延伸率按式(8)進(jìn)行修正。根據(jù)李樹楨等[2]的研究，修正系數(shù)Ci的取值見表5。最后，將修正后的延伸率μ按照表4判定結(jié)構(gòu)的震害情況。

μ=(1+∑Ci)μmax (8)

注：74、78規(guī)范對(duì)抗震墻的布置、高度限值、設(shè)防水準(zhǔn)、樓梯間的布置、構(gòu)造柱和圈梁的布置等有不同規(guī)定，詳見規(guī)范。

現(xiàn)在，用該方法對(duì)前述磚混結(jié)構(gòu)再進(jìn)行震害預(yù)測(cè)。首先計(jì)算有關(guān)面積，如表6所示。該磚混結(jié)構(gòu)的三維模型，如圖3所示。

表6 有關(guān)面積 m2

圖3 該房屋三維模型

查看各層計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)各烈度下都是首層的抗力與效應(yīng)之比ξ最小，因此取首層的進(jìn)行計(jì)算。6～9度地震作用下首層的抗震驗(yàn)算結(jié)果如圖4～圖9所示。

圖4 6度地震作用下首層的ξ(i)

圖5 7度地震作用下首層的ξ(i)

圖6 7.5度地震作用下首層的ξ(i)

圖7 8度地震作用下首層的ξ(i)

圖8 8.5度地震作用下首層的ξ(i)

圖9 9度地震作用下首層的ξ(i)

利用式(6)計(jì)算出各烈度下首層抗力與效應(yīng)之比ξ，如表7所示。根據(jù)表7中的數(shù)據(jù)，先利用式(7)計(jì)算出各烈度下結(jié)構(gòu)最大樓層延伸率μmax，并按式(8)進(jìn)行修正后，最后按表4所示震害等級(jí)與延伸率的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判定，得到各烈度下結(jié)構(gòu)的震害情況，如表3第4列和第5列所示。

從表3中可以看出，在8度及以上地震作用時(shí)，與PKPM建模分析法相比，用防災(zāi)規(guī)劃上的簡(jiǎn)化方法的預(yù)測(cè)結(jié)果偏輕。為進(jìn)一步證實(shí)防災(zāi)規(guī)劃上的簡(jiǎn)化方法對(duì)震害的預(yù)測(cè)偏輕，本文再采用超越強(qiáng)度倍率法對(duì)磚混結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性預(yù)測(cè)。

表7 各烈度下結(jié)構(gòu)首層抗力與效應(yīng)比ξ

1.3 超越強(qiáng)度倍率法

該方法選擇可表征結(jié)構(gòu)破壞程度的超越強(qiáng)度倍率值(E值)作為預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)震害的依據(jù)。用結(jié)構(gòu)第s層的抗剪強(qiáng)度和地震剪力來(lái)確定結(jié)構(gòu)第s層的超越強(qiáng)度倍率值(E值)[4]。通過對(duì)我國(guó)幾次大地震中無(wú)構(gòu)造柱的多層磚混結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)與抗力的對(duì)應(yīng)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析，可得出其震害等級(jí)與E值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表8第2列所示[5]。

表8 磚砌體結(jié)構(gòu)的震害等級(jí)與E值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

試驗(yàn)結(jié)果還表明，與無(wú)構(gòu)造柱的相比，設(shè)有構(gòu)造柱的磚砌體的抗剪強(qiáng)度和變形能力均有明顯的提高。因此，震害統(tǒng)計(jì)也表明，設(shè)有構(gòu)造柱的磚砌體房屋的震害等級(jí)與E值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表8第3列所示[5]。

基于磚砌體結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍和破壞特點(diǎn)，尹之潛等人[4]提出了用超越強(qiáng)度倍率法對(duì)結(jié)構(gòu)單體進(jìn)行易損性預(yù)測(cè)。用VS表示結(jié)構(gòu)第S層的抗剪強(qiáng)度，QS表示地震剪力，則該樓層的破壞狀態(tài)可用以下公式的E值表述，最后根據(jù)計(jì)算出來(lái)的E值判定結(jié)構(gòu)的震害等級(jí)。

E=QS/VS

(9)

其中，Sa=kβ為地震加速度反應(yīng)譜(g)，對(duì)于磚結(jié)構(gòu)，可取kβ=Samax；

ay為樓層屈服加速度(g)；

Rs為第s層平均抗剪強(qiáng)度(N/cm2)；

Rτ為磚砌體標(biāo)準(zhǔn)抗剪強(qiáng)度(N/cm2)；

As為第s層的建筑面積(m2)；

Fs為第s層縱橫磚墻未扣除開孔的斷面面積總和(m2)；

d為樓層重力代表值修正系數(shù)，與Fs/As有關(guān);

Ci為墻體抗剪強(qiáng)度修正系數(shù)，考慮設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、抗震措施等對(duì)磚砌體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，參照李樹楨等[2]的研究按表5取值；

n為房屋層數(shù)；

s為計(jì)算的樓層；

Rk為非抗震設(shè)計(jì)的磚砌體標(biāo)準(zhǔn)抗剪強(qiáng)度(N/cm2)。

現(xiàn)在用超越強(qiáng)度倍率法，對(duì)前述磚混結(jié)構(gòu)再進(jìn)行易損性預(yù)測(cè)。按式(9)分別計(jì)算出在6-9度地震作用下結(jié)構(gòu)各樓層的E值，如表9所示。分別取表9所示6-9度地震作用下各樓層E值中的最大值，按表8第3列有構(gòu)造柱的磚砌體結(jié)構(gòu)的震害等級(jí)與E值的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判定，得到6-9度地震作用下結(jié)構(gòu)的震害情況。將結(jié)果列于表3的第6列和第7列。

由表3可以看到：在8度及以上地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)采用超越強(qiáng)度倍率法進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的震害等級(jí)與PKPM建模分析法的預(yù)測(cè)結(jié)果一致。而且用防災(zāi)規(guī)劃上的簡(jiǎn)化方法對(duì)一個(gè)未設(shè)防的磚混民房進(jìn)行預(yù)測(cè)，在9度罕遇地震作用下，預(yù)測(cè)出來(lái)的震害等級(jí)是"嚴(yán)重破壞"即此房屋還未倒塌，這與傳統(tǒng)的震害統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)有很大差距。所以，應(yīng)該對(duì)防災(zāi)規(guī)劃上的簡(jiǎn)化方法進(jìn)行一定的改進(jìn)，使其預(yù)測(cè)結(jié)果接近于PKPM建模分析法和超越強(qiáng)度倍率法的預(yù)測(cè)結(jié)果。

表9 6～9度地震作用下各樓層的E值

2 簡(jiǎn)化方法的改進(jìn)

由表2可知，原修正系數(shù)沒有考慮89版以后的《抗震規(guī)范》。因而，考慮提高震害指數(shù)與抗力的關(guān)系式中8度及以上烈度所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，并增加89版《抗震規(guī)范》以后的修正系數(shù)。通過大量試算，并將試算結(jié)果與PKPM建模分析法和超越強(qiáng)度倍率法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，直到三者基本符合為止，由此給出了修正后的關(guān)系式和修正系數(shù)。

暫取磚結(jié)構(gòu)某一樓層的震害指數(shù)與它的抗力的關(guān)系為式(10)所示。后面證明該公式正確。

6度Ds(6)=1.864-0.007Rs7度Ds(7)=1.977-0.006Rs7.5度Ds(7.5)=1.9758-0.005Rs8度Ds(8)=3.16-0.008Rs8.5度Ds(8.5)=3.0554-0.0070Rs9度Ds(9)=2.9856-0.0064Rs

(10)

式中，Rs為第s樓層的抗力值(kg/m2)，由式(1)求得。

考慮建筑整體設(shè)防水平的提高和規(guī)范的更新，對(duì)磚砌體結(jié)構(gòu)的修正系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?，如?0所示。其他的要求與原簡(jiǎn)化方法中的一樣。用改進(jìn)的簡(jiǎn)化方法對(duì)前述結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行易損性預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表3第8列和第9列。從表3可看出，改進(jìn)簡(jiǎn)化方法預(yù)測(cè)的震害等級(jí)與超越強(qiáng)度倍率法和PKPM建模分析方法的預(yù)測(cè)結(jié)果比較一致。

注：a. 74、78、89三個(gè)規(guī)范在高度限值、最大高寬比、抗震縫布置、樓梯間布置、構(gòu)造柱和圈梁布置等方面作了不同的規(guī)定，詳見相應(yīng)規(guī)范；b. 括號(hào)里面的數(shù)字代表原來(lái)的修正系數(shù)；有下劃線的為本文的新增項(xiàng)。

3 其他工程實(shí)例加強(qiáng)驗(yàn)證

實(shí)例1：莆田市涵江區(qū)白塘鎮(zhèn)鎮(zhèn)前村孝戶112號(hào)民房，該工程于2003年建造，設(shè)計(jì)使用年限為50年；未設(shè)防，設(shè)計(jì)地震分組為第三組；其他：采用現(xiàn)澆混凝土樓、屋面板，主要承重墻體為180 mm厚及240 mm厚實(shí)心磚墻。房屋四角均未設(shè)置混凝土構(gòu)造柱，樓、屋面板均設(shè)置圈梁。經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，砌筑砂漿為M1。其一、二層建筑平面圖如圖10～圖11所示。

圖10 實(shí)例1：一層建筑平面圖

圖11 實(shí)例1：二層建筑平面圖

實(shí)例2：莆田市涵江區(qū)白塘鎮(zhèn)鎮(zhèn)前村孝戶175號(hào)房屋，該工程于1987年建造，設(shè)計(jì)使用年限為50年；未設(shè)防，設(shè)計(jì)地震分組為第三組；其他：采用現(xiàn)澆混凝土樓、屋面板，主要承重墻體為240 mm厚及180 mm厚實(shí)心磚墻。房屋四角及縱橫墻交接處均設(shè)有混凝土構(gòu)造柱，樓、屋面板均設(shè)置圈梁。經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，砌筑砂漿為M1。其一、二層建筑平面圖如圖12～圖13所示。

圖12 實(shí)例2：一層建筑平面圖

圖13 實(shí)例2：二層建筑平面圖

實(shí)例3：莆田市荔城區(qū)北高鎮(zhèn)汀江村后程口418民房，該工程于1982年建造，設(shè)計(jì)使用年限為50年；未設(shè)防，設(shè)計(jì)地震分組為第三組；其它：屋面板為鋼筋混凝土現(xiàn)澆板，墻體由240 mm厚磚墻承重。房屋四角及一些縱橫墻交接處均設(shè)置混凝土構(gòu)造柱，屋面板設(shè)置圈梁。經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，砌筑砂漿為M1。其建筑平面圖如圖14所示。

圖14 實(shí)例3：建筑平面圖

將3個(gè)不同的實(shí)際工程分別按前述4種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行震害預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表11～表13。從表中可以看出：

(1)3個(gè)工程的預(yù)測(cè)結(jié)果均表明，改進(jìn)前的簡(jiǎn)化方法震害預(yù)測(cè)結(jié)果偏輕；改進(jìn)后的簡(jiǎn)化方法預(yù)測(cè)結(jié)果與PKPM法和超越強(qiáng)度倍率法的預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致；

(2)8度地震作用時(shí)，工程實(shí)例2采用改進(jìn)后的簡(jiǎn)化方法比PKPM建模分析方法的預(yù)測(cè)結(jié)果高了一個(gè)級(jí)別。因此，改進(jìn)的簡(jiǎn)化方法是可行的，并具有略高一點(diǎn)的安全系數(shù)。

表11 各烈度下結(jié)構(gòu)采用不同單體震害預(yù)測(cè)方法得到的震害情況的對(duì)比(工程實(shí)例1)

表12 各烈度下結(jié)構(gòu)采用不同單體震害預(yù)測(cè)方法得到的震害情況的對(duì)比(工程實(shí)例2)

表13 各烈度下結(jié)構(gòu)采用不同單體震害預(yù)測(cè)方法得到的震害情況的對(duì)比(工程實(shí)例3)

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)防災(zāi)規(guī)劃中單體磚混結(jié)構(gòu)的易損性預(yù)測(cè)簡(jiǎn)化方法進(jìn)行了兩個(gè)方面改進(jìn)。

(1)針對(duì)在8度及以上地震作用時(shí)結(jié)構(gòu)由原簡(jiǎn)化方法預(yù)測(cè)出來(lái)的震害偏輕，對(duì)震害指數(shù)與抗力的關(guān)系式中，8度及以上地震作用所對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行修正，給出了新的抗力與震害指數(shù)的關(guān)系式。

(2)考慮到新《抗震規(guī)范》相對(duì)于舊《抗震規(guī)范》不僅理論方面更加趨于成熟，而且其富余度也更高，對(duì)延伸率的修正系數(shù)中的各項(xiàng)進(jìn)行修正，包括增加了一項(xiàng)1989版《抗震規(guī)范》后的修正系數(shù)。

最后，通過三個(gè)磚混結(jié)構(gòu)實(shí)例，驗(yàn)證了改進(jìn)后的簡(jiǎn)化方法的可靠性。