歐雄輝 劉洋

廣東海洋大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院

2009年11月11日，天貓（原淘寶商城）出于讓大眾記住淘寶商城和網(wǎng)上促銷活動(dòng)能不能吸引消費(fèi)者進(jìn)行消費(fèi)的目的，在“雙十一”這一天做了一個(gè)屬于“淘寶商城”的節(jié)日，可未曾想到大獲成功。從2009年只有27個(gè)品牌參加，銷售額只有5000萬(wàn)元到如今高達(dá)1000多個(gè)品牌參加，銷售額達(dá)到1682億元，短短八年時(shí)間銷售額翻了三千多倍[1]。本文以天貓“雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)”（下文簡(jiǎn)稱“雙十一”）銷售額增長(zhǎng)的原因?yàn)槔?，采用廣義線性模型、多元回歸模型與曲線估計(jì)進(jìn)行組合分析，提出了一個(gè)新的模型。

一、數(shù)學(xué)方法

廣義線性模型[2]由三部分組成：

(1) 系統(tǒng)參數(shù)，即線性預(yù)測(cè)量:

(2) 隨機(jī)變量yi是滿足廣義線性模型的指數(shù)分布族的隨機(jī)樣本。

(3) 連接函數(shù)：

隨機(jī)變量y與相關(guān)變量xi之間的概率模型為[3]：

其中y-被解釋變量，xi-解釋變量，ε-隨機(jī)誤差項(xiàng)，βi-回歸系數(shù)。

二、實(shí)例分析

W--“-雙十一”交易額；

X1---社會(huì)物流總費(fèi)用；

X2---社會(huì)物流總額；

X3---手機(jī)網(wǎng)民的數(shù)量；

X4---教育投入；

X5---城鄉(xiāng)差距。

表1 歷年“雙十一”交易額與手機(jī)網(wǎng)民數(shù)量

表2 社會(huì)物流相關(guān)數(shù)據(jù)

表3 城鄉(xiāng)差距

運(yùn)用單一樣本K-S檢驗(yàn)對(duì)被解釋變量W的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)，得到漸進(jìn)顯著性P值為0.2，大于所設(shè)定的顯著性水平0.05，可以認(rèn)為W這組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

為了減少數(shù)據(jù)造成的不可觀測(cè)的誤差，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox變換。然后對(duì)變換后的W與X1,X2,X3,X4,X5這5個(gè)因素進(jìn)行多元逐步線性回歸，得到X4與X5的t值的絕對(duì)值分別為9.334和3.726，sig值為0和0.01，它們的sig值均小于0.05，表示它們與轉(zhuǎn)換后的W差異顯著；R值、R平方、調(diào)整后的R平方分別為0.999、0.998和0.998，擬合優(yōu)度非常高。故得出的模型為：

由于W服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以σ2=1，故W的概率密度為：

連接函數(shù)為：

因?yàn)閃i服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以服從線性回歸模型：

所以得到的廣義線性模型為：

而社會(huì)物流費(fèi)用率與交易額的指數(shù)型曲線回歸模型為：

綜合(4)(6)(7)得交易額模型：

以上為城鄉(xiāng)差距、物流、教育投入與手機(jī)網(wǎng)民數(shù)量對(duì)“雙十一”交易額的影響模型。