鄧飛躍, 強(qiáng)亞文, 楊紹普, 郝如江, 劉永強(qiáng)

(石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 050043, 石家莊)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中關(guān)鍵部件之一,但軸承微弱的故障特征常常被強(qiáng)烈的背景噪聲所淹沒。如何有效地提取故障特征信息,一直是個(gè)研究熱點(diǎn)。2013年,Gilles提出了一種結(jié)合自適應(yīng)EMD和小波理論框架的信號處理新方法—經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)法[1],該方法理論基礎(chǔ)充分,能有效避免模態(tài)混疊及虛假模態(tài)產(chǎn)生,被逐步用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷研究中。文獻(xiàn)[2]采用EWT方法有效揭示了轉(zhuǎn)子碰磨故障信號的頻率結(jié)構(gòu),用于區(qū)分碰磨故障的嚴(yán)重程度;文獻(xiàn)[3]提出了一種基于EWT和單類支持向量機(jī)(OCSVM)的高壓斷路器機(jī)械故障智能分類方法;文獻(xiàn)[4]將EWT方法成功用于滾動(dòng)軸承單一故障和復(fù)合故障的特征信息提取中;文獻(xiàn)[5]通過全面比較EMD、EEMD和EWT方法,證實(shí)EWT方法計(jì)算量更小,處理速度更快,提取模態(tài)分量信號的能力更強(qiáng)。上述研究證實(shí)了EWT方法的優(yōu)越性,但該方法分割信號傅里葉譜易受背景噪聲影響,仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

EWT方法基于信號頻域極值點(diǎn)劃分頻譜邊界,通過構(gòu)建小波濾波器組提取頻譜分割區(qū)間內(nèi)的調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)分量,但在實(shí)際工程中,信號頻譜中往往存在強(qiáng)背景噪聲導(dǎo)致的高幅值頻率干擾成分,這導(dǎo)致EWT劃分信號頻譜區(qū)間不夠準(zhǔn)確,分解后模態(tài)分量無法包含準(zhǔn)確的故障特征信息。對此,專家們進(jìn)行了許多改進(jìn):文獻(xiàn)[6]以方差為衡量標(biāo)準(zhǔn)對原始信號進(jìn)行多次EWT分解,直至分解后的模態(tài)分量信號滿足預(yù)先設(shè)定的自相關(guān)函數(shù)閾值后再進(jìn)行分析;文獻(xiàn)[7]則提出了一種單分量個(gè)數(shù)估算方法,通過計(jì)算EWT分解后模態(tài)分量的瞬時(shí)頻率,選擇與故障頻率最為接近的模態(tài)分量信號作為最優(yōu)分量信號。上述方法雖然提高了分解后模態(tài)分量的質(zhì)量,但是EWT方法基于頻域極值點(diǎn)的頻譜分割方式并未改變,而且上述改進(jìn)方法需要較多的先驗(yàn)知識,計(jì)算過程復(fù)雜。

對此,本文提出了一種頻率窗EWT方法,不再以信號頻域極值點(diǎn)作為分割信號頻譜的依據(jù),通過巧妙構(gòu)建一個(gè)可滑動(dòng)的頻率窗來劃分信號頻譜區(qū)間。在此基礎(chǔ)上,本文提出了包絡(luò)譜諧波噪聲比(ESHNR)指標(biāo),以此為判斷依據(jù),利用水循環(huán)智能優(yōu)化算法(WCA)自適應(yīng)地確定頻率窗位置,提取最優(yōu)的模態(tài)分量信號。

1 頻率窗EWT方法

1.1 傳統(tǒng)EWT方法

EWT基于信號傅里葉譜分割構(gòu)建小波濾波器組,通過對頻譜分割區(qū)間進(jìn)行正交經(jīng)驗(yàn)小波變換提取具有緊支頻譜的調(diào)幅-調(diào)頻(AM-FM)分量成分。設(shè)定信號x(t)由N個(gè)AM-FM單分量成分組成,頻譜范圍歸一化為[0,π]。為了將單分量成分全部提取出來,需把[0,π]分割為N個(gè)連續(xù)區(qū)間。除去頻譜自身邊界點(diǎn)0和π外,仍需確定N-1個(gè)邊界點(diǎn)。

信號x(t)頻譜中N個(gè)頻率的連續(xù)區(qū)間表示為[ωn-1,ωn](n=1,2,…,N),幅值為無量綱化幅值,分割頻譜情況如圖1所示。圖1中信號頻譜歸一化后范圍為[0,π],以wn為區(qū)間中心,寬度為2τn的陰影部分為各個(gè)分割區(qū)間的過度區(qū)域,整體滿足

式中:Λn表示第n個(gè)頻譜分割區(qū)間。

圖1 信號頻譜的分割

據(jù)此原信號可以重構(gòu)為

1.2 頻率窗EWT

傳統(tǒng)EWT方法中,信號頻域X(f)中極值點(diǎn)的分布情況直接決定了信號頻譜的分割過程,如果存在強(qiáng)背景噪聲造成的頻域極值點(diǎn),會嚴(yán)重影響這一過程。針對基于頻域極值點(diǎn)劃分頻譜邊界的不足,本文提出了頻率窗EWT方法,分割信號頻譜過程如圖2所示,頻率窗Λ表示為[ωa,ωb],其中ωa、ωb為窗口上、下截止頻帶的中心頻率,陰影部分是寬度為2τ的分割片段過度區(qū)域。X(f)支撐區(qū)間為[0,π],頻率窗可在此范圍內(nèi)可自由滑動(dòng),帶寬范圍大小可變。

圖2 基于頻率窗的信號頻譜分割

式(6)中的相關(guān)參數(shù)需要滿足如下條件

EWT后的小波系數(shù)表示為

模態(tài)分量信號可重構(gòu)為

2 包絡(luò)譜諧波噪聲比

滾動(dòng)軸承信號中故障沖擊特征周期性的強(qiáng)弱是衡量故障特征信息的重要標(biāo)準(zhǔn),但傳統(tǒng)的均方根值、峭度(K)、稀疏度等指標(biāo)卻無法描述故障沖擊周期性的強(qiáng)弱[9]。相關(guān)峭度指標(biāo)可以表征故障沖擊周期性的大小,但該指標(biāo)需要故障周期作為先驗(yàn)知識[10-11],才能準(zhǔn)確計(jì)算。本文提出的包絡(luò)譜諧波噪聲比指標(biāo)RESHN,可以準(zhǔn)確表征信號中故障沖擊特征周期性的強(qiáng)弱,不需要先驗(yàn)知識,具體計(jì)算過程如下。

(1)計(jì)算獲取信號x(t)的包絡(luò)譜序列S(f)

式中:|·|表示取模;F[·]表示傅里葉變換;H{x(t)}表示x(t)的希爾伯特變換。

(2)計(jì)算S(f)的自相關(guān)函數(shù)RS(τ)

(3)根據(jù)RS(τ)中極大值點(diǎn)的位置,計(jì)算RESHN指標(biāo)A如下

式中:RS(τmax)是RS(τ)的極大值;τmax是RS(τ)達(dá)到極大值時(shí)的頻域間隔。

(a)時(shí)域波形

(b)包絡(luò)譜圖3 故障脈沖仿真信號波形

自相關(guān)函數(shù)能夠檢測信號中的周期成分,在τ值很大時(shí)都不衰減。信號中的周期性故障沖擊成分在包絡(luò)譜中表示為故障特征頻率及周期諧波成分,如圖3所示。RESHN表征了信號包絡(luò)譜中故障特征頻率及其諧波的強(qiáng)弱,用以衡量信號中故障沖擊成分周期性的大小。均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的白噪聲如圖4a所示,圖4b和4c是其中分別添加了幅值為5和20的周期性脈沖后的信號,隨著軸承故障程度的加劇,信號中周期性脈沖成分越來越明顯。分別計(jì)算白噪聲中添加幅值為1～50的周期性脈沖信號的包絡(luò)譜諧波噪聲比,結(jié)果如圖5所示。由圖5可見,包絡(luò)譜諧波噪聲比隨信號中周期性脈沖強(qiáng)度的增強(qiáng)而明顯增大。

(a)白噪聲

(b)添加幅值為5的周期性脈沖

(c)添加幅值為20的周期性脈沖圖4 添加不同幅值周期性脈沖后的信號

圖5 不同幅值周期性脈沖信號的包絡(luò)譜諧波信噪比

包絡(luò)諧波噪聲比指標(biāo)ESHN對信號中單個(gè)極值脈沖的抗干擾能力要優(yōu)于峭度指標(biāo)[12],但在多個(gè)隨機(jī)極值脈沖干擾下,數(shù)值變化較大,而包絡(luò)譜諧波噪聲比RESHN指標(biāo)無論對信號中單個(gè)或多個(gè)極值脈沖干擾,變化都較小,如圖6所示。

(a)無隨機(jī)脈沖

(b)添加單個(gè)隨機(jī)脈沖

(c)添加2個(gè)隨機(jī)脈沖圖6 添加隨機(jī)脈沖對包絡(luò)譜諧波噪聲比和包絡(luò)諧波噪聲比的影響

3 基于WCA自適應(yīng)優(yōu)化

WCA是Eskandar提出的一種新的嵌入啟發(fā)式優(yōu)化方法[13-14],它基于現(xiàn)實(shí)環(huán)境中水的自然循環(huán)過程來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的最優(yōu)化。相比遺傳算法優(yōu)化(GA)、粒子群優(yōu)化(PSO)等傳統(tǒng)方法,WCA運(yùn)算效率更高,不易陷入局部最優(yōu)解“陷阱”。本文以包絡(luò)譜諧波噪聲比為適應(yīng)度函數(shù),采用WCA自適應(yīng)確定頻率窗位置,本文方法流程如圖7所示,具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)設(shè)定頻率窗上、下截止頻率ωa、ωb的約束條件。國內(nèi)外專家通過多次滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號的試驗(yàn)分析證實(shí),軸承最優(yōu)故障頻帶帶寬不應(yīng)小于軸承3倍的故障特征頻率[15-16]。根據(jù)此經(jīng)驗(yàn),本文中頻率窗帶寬最小設(shè)為3倍的軸承故障特征頻率,因此ωa和ωb約束條件如下

式中:fs是信號采樣頻率;Ff是滾動(dòng)軸承不同類型故障特征頻率中的最大值。

(2)初始化WCA算法各項(xiàng)參數(shù),其中規(guī)?？倲?shù)為10,循環(huán)次數(shù)為Nsr=2,最小限制常數(shù)為dmax=1×10-5,最大迭代次數(shù)為100。

(3)初始化各項(xiàng)參數(shù)后,計(jì)算第一次循環(huán)過程中頻率窗EWT方法分解后模態(tài)分量的ESHNR,并以此為適應(yīng)度函數(shù)。

(4)進(jìn)行多次循環(huán),不斷對比分析,選取最大的包絡(luò)譜諧波噪聲比為最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)。

(5)通過多次迭代運(yùn)算,在滿足WCA算法收斂準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上,輸出最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)所對應(yīng)的最優(yōu)頻率窗位置,確定上、下頻率ωa、ωb。

(6)基于最優(yōu)頻率窗EWT方法處理故障信號,對分解后信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析,提取軸承故障特征。

圖7 本文方法流程圖

4 滾動(dòng)軸承故障實(shí)例分析

4.1 一般軸承故障分析

測試滾動(dòng)軸承型號為6205,通過電火花方式在軸承外圈表面加工直徑約為0.2 mm的凹坑來模擬外圈故障。實(shí)驗(yàn)中,轉(zhuǎn)速為1 478 r/min,采樣頻率為10 240 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為8 192。通過計(jì)算,軸承外圈、內(nèi)圈及滾動(dòng)體故障頻率分別為88.3、133.4和58.1 Hz。

(a)時(shí)域波形

(b)頻譜圖8 6205型軸承故障時(shí)域信號及波形頻譜

滾動(dòng)軸承故障信號如圖8所示,信號中出現(xiàn)了故障沖擊成分,頻譜中并無明顯的故障特征信息。根據(jù)軸承故障特征頻率的大小,選擇頻率窗帶寬最小為3×133.4≈400 Hz,通過WCA自適應(yīng)優(yōu)化,確定頻率窗EWT中最優(yōu)頻率窗上、下截止頻率分別為1 700 Hz和3 038 Hz,頻率窗EWT提取得到的模態(tài)分量信號如圖9所示?？芍啾仍夹盘柌ㄐ螆D,信號中周期性沖擊成分更為明顯。對分解后的模態(tài)分量信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析,結(jié)果如圖10所示,從圖中清晰地提取了軸承外圈故障特征頻率及其2、3、4倍頻成分。

(a)時(shí)域波形

(b)頻譜圖9 頻率窗EWT提取的信號波形及頻譜

圖10 本文方法的包絡(luò)譜

4.2 微弱軸承故障分析

輪對軸承故障實(shí)驗(yàn)是在列車輪對跑合實(shí)驗(yàn)臺上完成的,型號為352226X2-2RZ的圓錐滾子軸承安裝在某型號鐵路貨車軸箱軸承支座上。列車在長期運(yùn)行過程中,滾動(dòng)體表面出現(xiàn)了剝落,實(shí)驗(yàn)臺和軸承故障如圖11所示。實(shí)驗(yàn)中,輪對轉(zhuǎn)速為465 r/min,采樣頻率為25 600 Hz。計(jì)算得到軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障特征頻率分別為66.75、88.24和27.1 Hz。

圖11 輪對跑合實(shí)驗(yàn)臺及故障軸承

輪對軸承故障信號如圖12所示,時(shí)域波形中沖擊成分雜亂,頻譜中沒有明顯的故障特征信息。首先,本文采用文獻(xiàn)[14]提出的快速Kurtogram算法進(jìn)行共振解調(diào)處理?？焖貹urtogram提取的最優(yōu)共振頻帶為11 733～12 800 Hz,包絡(luò)解調(diào)結(jié)果如圖13所示,圖中出現(xiàn)了2個(gè)較為明顯的雜頻成分,與滾動(dòng)體故障頻率及其倍頻成分并不重合?？梢?輪對軸承滾動(dòng)體故障特征微弱,通過快速譜峭度共振解調(diào)方法無法診斷出故障。

(a)時(shí)域波形

(b)頻譜圖12 輪對軸承故障信號波形及頻譜

圖13 快速Kurtogram共振解調(diào)結(jié)果

根據(jù)該輪對軸承各類型故障頻率大小,設(shè)定頻率窗帶寬最小為3×88.24≈265 Hz,基于本文所提方法最終確定頻率窗上、下截止頻率分別為2 041 Hz和2 908 Hz。通過該頻率窗EWT提取后的信號如圖14所示,時(shí)域波形中沖擊成分更為明顯。包絡(luò)解調(diào)結(jié)果如圖15所示,從圖中清晰地提取了軸承滾動(dòng)體故障特征頻率以及2倍頻、4倍頻成分,準(zhǔn)確診斷出輪對軸承滾動(dòng)體故障。

(a)時(shí)域波形

(b)頻譜圖14 頻率窗EWT提取的輪對軸承滾動(dòng)體故障信號

圖15 本文方法的輪對軸承滾動(dòng)體故障包絡(luò)譜

圖16 輪對軸承滾動(dòng)體故障信號EWT頻譜劃分結(jié)果

采用傳統(tǒng)EWT方法分析輪對軸承滾動(dòng)體故障信號,信號頻譜劃分采用locmaxmin方法,頻率譜分割數(shù)N=6。EWT劃分信號頻譜的結(jié)果如圖16所示,由于高幅值的雜頻成分主要位于信號低頻帶,所以頻譜分割也主要集中在信號低頻帶范圍內(nèi),分割并不準(zhǔn)確。EWT分解后各分量信號IMF1～I(xiàn)MF6的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖17所示。取最優(yōu)分量信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)處理,處理結(jié)果如圖18所示,包絡(luò)譜中幾個(gè)較為明顯的頻率成分與輪對軸承滾動(dòng)體故障頻率及倍頻成分均不對應(yīng)?？梢?采用傳統(tǒng)EWT方法并不能診斷出輪對軸承滾動(dòng)體故障。

圖17 EWT分解后各分量信號的時(shí)頻波形及包絡(luò)譜

圖18 EWT分析結(jié)果后最優(yōu)分量信號的包絡(luò)譜

5 結(jié) 論

(1)針對傳統(tǒng)EWT方法采用頻域極值點(diǎn)來劃分信號頻譜邊界的不足,本文通過引入一個(gè)帶寬可變的滑動(dòng)頻率窗口,提出了一種頻率窗EWT方法,使得信號頻譜分割更為準(zhǔn)確。

(2)本文提出了包絡(luò)譜諧波噪聲比的概念,通過水循環(huán)優(yōu)化算法(WCA)自適應(yīng)地確定了最優(yōu)諧波窗位置,通過頻率窗EWT方法準(zhǔn)確提取了滾動(dòng)軸承微弱的故障特征信息。