劉琳，郭鵬

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

近些年來，世界經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，能源需求不斷增長，化石燃料被大規(guī)模使用，導(dǎo)致傳統(tǒng)能源瀕臨枯竭。因此對(duì)于可靠、環(huán)境友好型可再生能源的研究與應(yīng)用已迫在眉睫[1-2]。風(fēng)能作為一種取之不盡、用之不竭的可再生能源，具有無污染、無廢棄物等諸多優(yōu)點(diǎn)，風(fēng)力并網(wǎng)發(fā)電就是其主要的利用形式[3-4]。

風(fēng)力機(jī)惡劣的運(yùn)行環(huán)境及裝備設(shè)計(jì)、制造和安裝的誤差，時(shí)常會(huì)導(dǎo)致機(jī)組故障：機(jī)組葉片長期暴露在外，其表面會(huì)產(chǎn)生磨損腐蝕、結(jié)冰和裂紋；旋轉(zhuǎn)過程中葉片內(nèi)部填充材料朝葉尖偏移。表面粗糙度變化、安裝葉片過程中的偏差均可造成葉片質(zhì)量或氣動(dòng)力的不平衡，使塔架和機(jī)艙產(chǎn)生受迫振動(dòng)，影響機(jī)組運(yùn)行安全和使用壽命[5-6]。葉輪不平衡是一種對(duì)風(fēng)電場的穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生較大影響的機(jī)組故障，按照機(jī)理不同，可將其分為質(zhì)量不平衡和氣動(dòng)力不對(duì)稱2種[7-8]。

國內(nèi)外學(xué)者基于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)的故障診斷技術(shù)，對(duì)風(fēng)電機(jī)組葉輪不平衡故障展開了深入研究：德國太陽能供應(yīng)技術(shù)研究所(ISET)的Caselitz等[9]，利用機(jī)艙振動(dòng)頻譜分析來監(jiān)控轉(zhuǎn)子不平衡故障，提出了有效的診斷算法，并基于試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性，該方法可用于線上數(shù)據(jù)處理、故障檢測和故障報(bào)警；Jiang Dongxiang等[10]針對(duì)葉輪質(zhì)量不平衡、氣動(dòng)力不對(duì)稱和偏航不對(duì)中3種故障搭建了模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，用頻譜分析法對(duì)3種故障引起的發(fā)電機(jī)和塔架振動(dòng)進(jìn)行了理論與試驗(yàn)研究，獲得了不同故障的特征以實(shí)現(xiàn)診斷；Gong Xiang等[11]利用FAST和Simulink軟件，建立機(jī)組正常和不平衡故障狀態(tài)下的仿真模型，利用功率譜密度函數(shù)法，比較故障狀態(tài)和正常狀態(tài)下機(jī)組運(yùn)行特性，得到故障特征；Ramlau等[12]分析了葉輪不平衡故障引發(fā)的塔架振動(dòng)，并通過反向工程，識(shí)別機(jī)組不平衡質(zhì)量的大小與方位；任永[5,13]和鄧雁敏[6]等針對(duì)不平衡故障，指出葉輪輸出扭矩波動(dòng)是造成電功率波動(dòng)的根本原因，同時(shí)利用仿真模型對(duì)故障下塔架與電功率振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，得到故障頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻。

以上學(xué)者對(duì)葉輪不平衡故障診斷技術(shù)的研究與發(fā)展起到了關(guān)鍵作用，但這些基于振動(dòng)信號(hào)的故障診斷方法，需要安裝大量的高精度傳感器。該診斷方法不僅成本高，可靠性也由于惡劣多變的運(yùn)行環(huán)境而不能得到保證。而且基于電信號(hào)的診斷方法大多沒有經(jīng)過相關(guān)理論解釋，也缺少對(duì)故障程度的定量分析，采用仿真風(fēng)速作為系統(tǒng)輸入，不能很好地反映機(jī)組實(shí)際的運(yùn)行環(huán)境。

為了更深刻地認(rèn)識(shí)故障機(jī)理、降低維修成本、增強(qiáng)故障監(jiān)測的可靠性，利用某1.5 MW變速恒頻風(fēng)電機(jī)組實(shí)測的秒級(jí)風(fēng)速數(shù)據(jù),分別建立正常運(yùn)行、葉輪質(zhì)量與氣動(dòng)力不對(duì)稱情況下的機(jī)組仿真模型，從理論上推導(dǎo)故障機(jī)理，實(shí)現(xiàn)基于電信號(hào)的故障診斷：得到不同狀態(tài)下機(jī)組風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩以及輸出功率；結(jié)合FFT(基于頻譜分析法)、EMD(經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法)、數(shù)值擬合算法，對(duì)仿真結(jié)果定性與定量分析。結(jié)果表明：輸出功率信號(hào)在風(fēng)輪轉(zhuǎn)速頻率附近會(huì)產(chǎn)生激振現(xiàn)象，同時(shí)信號(hào)EMD能量熵也隨之改變；隨著故障程度的加深，1倍頻振動(dòng)幅值與能量熵呈一定趨勢變化。該研究在得到故障特征值與故障

嚴(yán)重程度關(guān)系曲線的同時(shí)，還給出了相應(yīng)的故障維修建議，對(duì)后期風(fēng)力機(jī)葉輪不平衡故障的在線監(jiān)測有重要意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 葉輪氣動(dòng)力模型

為保證仿真精度，利用動(dòng)量葉素理論建立機(jī)組氣動(dòng)力模型[14]。其中動(dòng)量理論主要用來估算風(fēng)力機(jī)的理想出功、效率和流速。將葉片旋轉(zhuǎn)平面沿半徑方向分為若干個(gè)微元圓環(huán)并應(yīng)用動(dòng)量定理，可得葉片氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩MD和氣動(dòng)阻力TD為

(2)

式中：a1，a2分別為軸向和切向速度誘導(dǎo)因子；v和v1分別為上風(fēng)向遠(yuǎn)方來流的風(fēng)速和通過風(fēng)輪表面的風(fēng)速，m/s；ρ為空氣密度，kg/m3；A為風(fēng)輪的有效面積，m2；ω為風(fēng)輪角速度，rad/s；R為風(fēng)輪半徑，m；Ω為尾流旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

葉素理論將單個(gè)葉片按延展方向分解為若干個(gè)葉素微元，將所有葉素的氣動(dòng)特性相加，則可重新計(jì)算風(fēng)輪氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩MQ和氣動(dòng)阻力TQ為

(3)

式中：B為葉片數(shù)；c為葉素弦長，m；CL，CD分別為氣動(dòng)升力和阻力系數(shù)；φ為入流角，(°)；W為氣流相對(duì)于葉素的速度，m/s。

采用不同理論求得的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩和氣動(dòng)阻力分別如式(1)和式(3)，令MD=MQ，TD=TQ，并采用Prandtl方法對(duì)稍部損失和輪轂損失進(jìn)行修正后可得[14]

(4)

式中：ξ=ξ1·ξh；ξt和ξh分別為葉尖損失系數(shù)和輪轂損失系數(shù)，可由下式計(jì)算。

(5)

式中：rhub為輪轂半徑。

最終，根據(jù)以上分析式，利用Matlab軟件迭代計(jì)算，得到作用在葉片上的升、阻力值。

1.2 傳動(dòng)鏈模型

雙饋式變速恒頻風(fēng)電機(jī)組作為目前最主流的機(jī)組類型之一，其傳動(dòng)系統(tǒng)主要由風(fēng)輪、低速軸、增速齒輪箱、高速軸和發(fā)電機(jī)組成。本文引入三質(zhì)量塊(即風(fēng)輪質(zhì)量塊、齒輪箱質(zhì)量塊和發(fā)電機(jī)質(zhì)量塊)模型來簡化傳動(dòng)鏈，如圖1所示。傳動(dòng)系統(tǒng)簡化動(dòng)力學(xué)方程可計(jì)算為

(6)

式中：Ti(i=R，L，H，G)分別表示風(fēng)輪、低速軸、高速軸和發(fā)電機(jī)傳遞的扭矩，N·m；Ji(i=R，G，Gear)分別表示風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)和增速齒輪箱等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ωi(i=R，G，L)分別表示風(fēng)輪、發(fā)電機(jī)和低速軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s；θi(i=R，L，H，G)分別表示風(fēng)輪、低速軸、高速軸和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移，rad；Bi(i=L，H)為低速軸和高速軸阻尼，N·m·s/rad；Ki(i=L，H)為低速軸和高速軸剛度，N·m/rad；N為增速齒輪箱傳動(dòng)比。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)三質(zhì)量塊等效模型

1.3 葉輪不平衡故障模型

1.3.1 質(zhì)量不平衡

本文以三葉片風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象。將葉片等效為距離輪轂中心為ri，方位角為φ，質(zhì)量為mi的集中質(zhì)量塊(i=1，2，3)，葉輪在正常狀態(tài)和質(zhì)量不平衡狀態(tài)下的模型如圖2所示。正常狀態(tài)時(shí)，葉片所受重力、離心力大小相等。且由于3個(gè)葉片處于對(duì)稱關(guān)系，若輪轂以角速度ω旋轉(zhuǎn)，則在任意t時(shí)刻

圖4 實(shí)際輸入風(fēng)速與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速曲線

圖2 機(jī)組葉輪質(zhì)量分布圖

(7)

式中：Gi=mig(i=1，2，3)分別為三葉片的重力，N；Fci為三葉片所受的離心力，且Fci=miω2ri，N。

當(dāng)輪轂出現(xiàn)質(zhì)量不平衡，即出現(xiàn)一個(gè)質(zhì)量為mR、與輪轂中心距離為rR、方位角為φR的質(zhì)量塊。此時(shí)，不平衡質(zhì)量塊的重力產(chǎn)生的扭矩TGx、離心力在水平方向上的分力FCRx分別為

(8)

這種受力的不平衡會(huì)使得葉輪輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生波動(dòng)，從而影響電信號(hào)和機(jī)組塔架，并產(chǎn)生周期性橫向振動(dòng)。

1.3.2 氣動(dòng)力不平衡

葉片制造誤差、攻角誤差以及風(fēng)力機(jī)運(yùn)行過程中葉片表面粗糙度的變化均可導(dǎo)致機(jī)組3個(gè)葉片具有不同的空氣動(dòng)力學(xué)性能，單個(gè)葉片所產(chǎn)生的推力不同，造成氣動(dòng)力不對(duì)稱故障。

假設(shè)由于攻角誤差，使得葉片1的攻角β2小于理想攻角β1，則葉片1所產(chǎn)的軸向推力FN1小于其他兩葉片產(chǎn)生的軸向推力FN2；周向推力FT1大于其他兩葉片產(chǎn)生的周向推力FT2。這種推力的不同會(huì)導(dǎo)致風(fēng)力機(jī)的橫向周期振動(dòng)，且在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周發(fā)生一次，如圖3所示?？赏ㄟ^測量機(jī)組1倍頻振動(dòng)幅值來定量分析氣動(dòng)力不對(duì)稱嚴(yán)重程度，振動(dòng)的相位角則可用來確定故障產(chǎn)生的位置。

圖3 機(jī)組氣動(dòng)力不對(duì)稱受力圖

2 仿真研究

利用Matlab/Simulink軟件和某風(fēng)電場3葉片1.5 MW機(jī)組實(shí)際參數(shù)(見表1)，建立變速恒頻風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)行和不平衡故障狀態(tài)下的仿真模型。以實(shí)際采集的秒級(jí)風(fēng)速數(shù)據(jù)為系統(tǒng)輸入。通過改變不平衡質(zhì)量大小和單個(gè)葉片攻角偏離大小來分別研究不同程度的故障對(duì)電信號(hào)的影響。仿真所用風(fēng)速和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速如圖4所示。

表1 某風(fēng)電場1.5 MW風(fēng)力機(jī)主要參數(shù)

分別設(shè)置機(jī)組單葉片不平衡質(zhì)量mRrR為250，350和500 kg·m。得到不同程度質(zhì)量不平衡下風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩、輸出功率以及機(jī)組啟動(dòng)時(shí)發(fā)電能力時(shí)域曲線，如圖5所示。

機(jī)組槳距角β=-2°(正常值)，0°，2°和5°時(shí)，得到不同氣動(dòng)力不平衡故障下風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩、輸出功率以及啟動(dòng)階段輸出功率的仿真結(jié)果，如圖6所示。

圖5 質(zhì)量不平衡故障下仿真結(jié)果

圖6 氣動(dòng)力不平衡故障下仿真結(jié)果

由圖5、6可看出，隨著不平衡質(zhì)量的增大，機(jī)組輸出功率的波動(dòng)程度有明顯增加。隨著槳距角的偏離增大時(shí)，機(jī)組沒能保持最佳葉尖速比運(yùn)行，其風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩和輸出功率明顯減小、波動(dòng)同時(shí)增加，且機(jī)組啟動(dòng)階段的發(fā)電能力隨著故障程度的增加而下降。

3 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

為了更好地顯示機(jī)組的故障特征，將基于頻譜分析法(FFT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)和數(shù)值擬合方法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行研究，從而確定故障特征。

3.1 FFT分析

基于時(shí)域仿真結(jié)果，在使用濾波器濾掉信號(hào)中低于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率半倍頻的低頻成分之后，利用快速傅里葉變換得到不同故障狀態(tài)下輸出功率頻譜圖，分別如圖7，8所示。

圖7 不同質(zhì)量不平衡故障下輸出功率頻譜

圖8 不同氣動(dòng)力不平衡故障下輸出功率頻譜

由圖7看出，在葉輪質(zhì)量不平衡故障下，其頻譜在f=0.167 Hz附近出現(xiàn)了尖峰，計(jì)算可得該頻率對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的1倍頻。隨著不平衡質(zhì)量的增大，1倍頻幅值也隨之增大。同樣地，氣動(dòng)力不對(duì)稱出現(xiàn)時(shí)，輸出功率頻譜在葉輪旋轉(zhuǎn)1倍頻附近也出現(xiàn)激振現(xiàn)象，幅值隨著氣動(dòng)力不對(duì)稱故障程度的增加而增大。此時(shí)，域分析結(jié)果與ISET的試驗(yàn)結(jié)果吻合[9]。

3.2 EMD分析

EMD能夠?qū)?fù)雜信號(hào)分解為一系列具有較強(qiáng)自適應(yīng)性的固有模態(tài)函數(shù)IMF(intrinsic mode function)，使其在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)上應(yīng)用廣泛[15-16]。為了更好的研究正常和故障狀態(tài)下的機(jī)組輸出功率信號(hào)，對(duì)機(jī)組正常、質(zhì)量不平衡和氣動(dòng)力不對(duì)稱狀態(tài)下輸出功率進(jìn)行解調(diào)處理。由于篇幅限制，圖9只給出故障大小為mRrR=350 kg·m和β= 2°時(shí)的解調(diào)結(jié)果。分解后各IMFs的能量分布如圖10所示。

圖9 機(jī)組3種運(yùn)行狀態(tài)下輸出功率EMD解調(diào)結(jié)果(IMF1～I(xiàn)MF9為第1至第9個(gè)固有模態(tài)函數(shù))

故障類型mRrR/(kg·m)1倍頻幅值/W能量熵故障類型β2/(°)1倍頻幅值/W能量熵質(zhì)量不平衡mRrR-70063250.5236-45029260.4478-30015480.3659-1007240.3045000.2274501240.257625016490.346935023180.409950033240.497880064520.5756氣動(dòng)力不平衡β2-7.5597.80.1607-5.5267.40.1738-4143.80.1986-200.22990165.90.20062209.10.17105283.40.15368745.60.1239

其中對(duì)于離散信號(hào)x(t)，其能量可計(jì)算為[16]

(9)

與此同時(shí)，利用式(10)計(jì)算不同故障程度下信號(hào)的能量熵Ee[16]，結(jié)合輸出功率的1倍頻幅值，匯總成表2。

，

(10)

式中：pn=En/E，為信號(hào)第n個(gè)IMF分量的能量En占信號(hào)總能量E的比；N為IMFs的總個(gè)數(shù)。

圖10 機(jī)組3種運(yùn)行狀態(tài)下IMFs的能量分布比較

以上分析可以看出，機(jī)組在正常運(yùn)行、質(zhì)量不平衡和氣動(dòng)力不對(duì)稱狀態(tài)下輸出功率的IMFs分量差異很大，且信號(hào)的能量分布也有所不同。由表2可以看出：質(zhì)量不平衡下，輸出功率能量熵較正常情況變大，且隨著不平衡質(zhì)量的增加，能量熵增大；而氣動(dòng)力不對(duì)稱時(shí)，輸出功率能量熵隨著故障程度的加深而減小。

3.3 數(shù)值擬合分析

基于以上研究可知，葉輪不平衡故障程度可根據(jù)輸出功率信號(hào)能量熵以及1倍頻幅值大小來衡量。以這兩個(gè)參數(shù)為故障特征，基于表2的計(jì)算結(jié)果，利用數(shù)值擬合算法[17]，分別得到兩故障特征的關(guān)系擬合曲線，如圖11，12所示。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，基于圖7～12，可通過分析輸出功率波動(dòng)程度與能量熵或1倍頻分量的幅值來確定故障類型以及嚴(yán)重程度，從而給出維修意見與預(yù)警。

圖11 質(zhì)量不平衡故障程度與輸出功率能量熵、1倍頻幅值擬合關(guān)系曲線

圖12 氣動(dòng)力不平衡程度與輸出功率能量熵、1倍頻幅值擬合關(guān)系曲線

4 結(jié)論

針對(duì)大功率變速恒頻風(fēng)力機(jī)葉輪不平衡故障，通過建立其數(shù)學(xué)模型，利用實(shí)測秒級(jí)風(fēng)速，實(shí)現(xiàn)在無需大量高成本傳感器條件下葉輪不平衡故障的仿真研究。利用輸出功率能量熵、1倍頻幅值大小和故障程度的關(guān)系曲線，設(shè)定警戒值；當(dāng)能量熵或1倍頻幅值達(dá)到警戒值時(shí)則表明故障程度較深，需要進(jìn)行檢測或者維修。

頻域分析法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法以及數(shù)值擬合方法對(duì)仿真結(jié)果分析后表明：機(jī)組在故障狀態(tài)下的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩和輸出功率波動(dòng)有明顯增加；輸出功率信號(hào)包含了葉輪旋轉(zhuǎn)的1倍頻分量，且隨著故障程度的加深，輸出功率波動(dòng)程度增加，1倍頻幅值也隨之增大，但機(jī)組啟動(dòng)階段的發(fā)電能力下降；其EMD能量熵隨著不平衡質(zhì)量的加大而增加，隨著氣動(dòng)力不平衡程度的加深而下降。

該研究可以很好地在無須精確傳感器的情況下，分析風(fēng)電機(jī)組葉輪不平衡故障、表現(xiàn)故障傳遞原理，為該故障的診斷提供了可行的方法，對(duì)開發(fā)新的故障診斷算法有重要意義。