付同森

(廣西南寧市第二中學(xué) 530029)

電場(chǎng)疊加是高考中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、熱點(diǎn).電場(chǎng)疊加問題有多種題型和多種解法，最常見的有以下幾種，本文對(duì)電場(chǎng)疊加問題解法進(jìn)行歸納總結(jié)，便于學(xué)生掌握.

一、疊加法

疊加法就是把復(fù)雜的問題化為幾種簡(jiǎn)單特殊典型情況，然后根據(jù)疊加原理進(jìn)行疊加，求出復(fù)雜問題的結(jié)果．場(chǎng)的疊加遵循平行四邊形定則．

例1 下列選項(xiàng)中的各1/4圓環(huán)大小相同如圖1所示，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各1/4圓環(huán)間彼此絕緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是( ).

圖1

圖2

例2 如圖2所示，電量為+q和-q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有( ).

A．體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)

B．體中心和各邊中點(diǎn)

C．各面中心和各邊中點(diǎn)

D．體中心和各面中心

解析選D.由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和疊加法可知，各面頂點(diǎn)上的4個(gè)點(diǎn)電荷在所在面的中心的合場(chǎng)強(qiáng)為零.在正方體的上面的4個(gè)電荷在體中心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是零，下面的4個(gè)電荷在體中心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也是零，所以正方體的體中心合場(chǎng)強(qiáng)一定為零.由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式和疊加法可知，各邊中心的合場(chǎng)強(qiáng)不為零.選項(xiàng)D正確．

圖3

圖4

二、對(duì)稱法

所謂對(duì)稱法，就是從對(duì)稱性的角度去分析物理過程，利用對(duì)稱性解決物理問題的方法．利用對(duì)稱性解題，往往無(wú)需冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，就能迅速準(zhǔn)確地解決物理問題．

圖5

例4 如圖5所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)( ).

例5ab是長(zhǎng)為l的均勻帶電細(xì)桿如圖6所示，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，P1、P2的位置如圖6所示．a(chǎn)b上電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在P1處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，在P2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2，則以下說(shuō)法正確的是( ).

A．兩處的電場(chǎng)方向相同，E1>E2

B．兩處的電場(chǎng)方向相反，E1>E2

C．兩處的電場(chǎng)方向相同，E1

圖6

解析選D．如圖6所示由對(duì)稱性可知，P1左端桿內(nèi)l/4內(nèi)的電荷與P1右端l/4內(nèi)的電荷在P1處的場(chǎng)強(qiáng)為零，即P1處的場(chǎng)強(qiáng)E1是由桿的右端l/2內(nèi)電荷在離P1的l/4處產(chǎn)生的．而P2處的場(chǎng)強(qiáng)E2可看做是整個(gè)桿l在桿的右端l/4的場(chǎng)強(qiáng)，故有E2>E1，由此分析可知，兩處場(chǎng)強(qiáng)方向相反，故選項(xiàng)D正確．

三、補(bǔ)償法

在討論物理問題時(shí)，往往因某些物理量分布的不對(duì)稱使問題復(fù)雜化，在應(yīng)用某些定理和公式直接求解時(shí)較為困難，補(bǔ)償法就是使一些不對(duì)稱分布問題假設(shè)在一定條件下變?yōu)閷?duì)稱分布，使一些定理或公式得以直接應(yīng)用，使原來(lái)很復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化了，并很方便的求解，這種方法就是補(bǔ)償法．

例6N(N>1)個(gè)電荷量均為q(q>0)的小球，均勻分布在半徑為R的圓周上，示意如圖7所示．若移去位于圓周上P點(diǎn)的一個(gè)小球，則圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為____,方向____.(已知靜電力常量為k)

圖7

圖7

例7 一個(gè)半徑為R的絕緣球殼上均勻帶有+Q的電荷，另一個(gè)電荷量為+q的電荷放在球心O上如圖7所示，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷受力為0．現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受的力的大小為____(已知靜電力恒量為k)，方向____．

圖8

例8 如圖8所示，A、B、C、D、E是半徑為R的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上除A點(diǎn)處外各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其電量均為+q，求圓心O處場(chǎng)強(qiáng).

四、極限法

極限法是把某個(gè)物理量推向極端，從而作出科學(xué)的推理分析，給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論．該方法一般適用于題干中所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況．極限法在進(jìn)行某些物理過程分析時(shí)，具有獨(dú)特作用，使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到事半功倍的效果．

圖9

例9 一半徑為R的絕緣圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP=L如圖9所示．靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，下列四個(gè)表達(dá)式中有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是( ).

圖10

例10 如圖所示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為σ．取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸．設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E．下面給出E的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的．你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷．根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為( ).

解析選B．當(dāng)x→∞時(shí)，應(yīng)該有E→0．對(duì)于A項(xiàng)而言E=4πkσ(R1-R2)≠0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D項(xiàng)而言E→4πkσ故D項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)要求的場(chǎng)強(qiáng)為O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱性可知EO=0，對(duì)于C項(xiàng)而言，x=0時(shí)E為一定值，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．所以正確選項(xiàng)只能為B．