謝 然 高常進(jìn) 竇永磊 畢陳帥 張程祥 卞 敬 張清鵬 戴光宇

（天津市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院 天津 300192）

有效值、平均值和峰值是電機(jī)和電網(wǎng)中交流電壓重要的電氣參數(shù)，對其采集和監(jiān)測具有重大意義。其中有效值是反映有功功率大小的重要參數(shù)，對其監(jiān)測尤為重要。隨著電力電子變流技術(shù)朝著高頻化發(fā)展，電機(jī)和電力系統(tǒng)中電壓波形的高次諧波分量增大，波形畸變?nèi)遮厙?yán)重[1-2]，電壓有效值的監(jiān)測就越困難。目前，電壓有效值的測量方法主要有熱等效法（定義法）、數(shù)值分析計算方法（軟件采樣方法）、平均值法、真有效值法等[3-6]。熱等效法是精度最高的測量方法，測量的交流電壓頻帶較寬，但其存在的缺點(diǎn)是電路設(shè)計煩瑣、成本高、測量反應(yīng)速度慢，不適合進(jìn)行快速測量。數(shù)值分析方法精度較高，外圍電路簡單，當(dāng)采樣時間不同步時，電壓、電流的二次方或瞬時有功功率的偶次諧波對均值（即零頻）的譜泄漏將造成其測量值出現(xiàn)周期性波動，導(dǎo)致測量誤差[7-8]。很多學(xué)者對該方法提出許多數(shù)值計算的改進(jìn)措施[9-12]，但都需要復(fù)雜的編程過程及占用大量的數(shù)據(jù)采集和處理時間。平均值法是利用電壓平均值與有效值的關(guān)系，通過測量電壓平均值推導(dǎo)出被測電壓有效值，其存在優(yōu)點(diǎn)是檢測周期短、反應(yīng)速度快，但只能對標(biāo)準(zhǔn)的交流電壓信號進(jìn)行測量，對存在諧波和畸波分量的電壓信號測量誤差過大[1，5]。真有效值法是測量交流電壓有效值最直接的方法，具有設(shè)計思路簡單、成本低、測量反應(yīng)速度快、測量頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)。真有效值法雖然在數(shù)值分析計算方法上應(yīng)用較多[13-14]，但都需要將電壓信號離散化處理，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性對采樣時間的選取有很大的依賴，造成數(shù)據(jù)處理結(jié)果不精確。

基于上述分析，本文基于Multisium仿真軟件，構(gòu)建了真有效值法測量交流電壓信號有效值的仿真電路。該電路以采集連續(xù)的電壓信號作為處理對象，彌補(bǔ)離散數(shù)據(jù)采樣的缺點(diǎn)，避免了因采樣時間帶來的諸多問題，證實(shí)了該電路的可行性和準(zhǔn)確性。

1 原理推導(dǎo)

真有效值法的定義[1]為：

其近似的公式可化為：

1.1 平方根法

平方根法（真有效值定義法）[15]是先將輸入的電壓信號經(jīng)平方器做平方運(yùn)算，再經(jīng)過數(shù)值平均低通濾波電路，最終將電壓經(jīng)過平方根器做開方運(yùn)算得出電壓方均根值，即電壓有效值。這種電路的設(shè)計思路從原有的真有效值數(shù)學(xué)定義公式得出，設(shè)計思路簡單，但是由于輸入的電壓信號通常是通過霍爾傳感器或者電壓互感器轉(zhuǎn)換來的較小電壓值，本身存在一定的誤差，經(jīng)過平方運(yùn)算后，誤差也將成平方倍數(shù)增加，所以該方法并不利于真有效值法的計算。

1.2 間接計算法

鑒于以上平方根法的缺陷，由真有效值的定義公式，可以做一定的恒等變換。設(shè)Vo= VRMS，Vi= u，則：

兩側(cè)同時取對數(shù)：

其系統(tǒng)框圖如圖1所示：

圖1 間接計算法系統(tǒng)框圖

這種方法輸入的誤差沒有成倍數(shù)增加，同時反饋輸出電壓，實(shí)現(xiàn)了對交流電壓有效值的閉環(huán)測量，使得測量的精度更加的準(zhǔn)確，穩(wěn)定性也相應(yīng)提高，可稱之為真有效值測量的間接計算法。該方法的電路主要由對數(shù)運(yùn)算電路、指數(shù)運(yùn)算電路和平均值濾波電路組成。

對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算電路的設(shè)計，由Ebers-Moll公式[16]可知，PN結(jié)所加電壓u和流經(jīng)它的電流i的關(guān)系為：

式中：

IS——反向飽和電流；

q——電子的電量；

k——玻爾茲曼常數(shù)；

T——熱力學(xué)溫度。

公式變?yōu)椋?/p>

根據(jù)PN結(jié)所加電壓和流經(jīng)電流的指數(shù)關(guān)系，可設(shè)計出指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算電路，并應(yīng)用于真有效值的間接計算方法中。該方法的RMS電路如圖2所示。

圖2 真有效值法的RMS電路

對Q3的e端電勢分析：

由Ebers-Moll公式可知：

對Q3的b端電勢分析，同理可知：

D1，Q3，C3，R2，R5，U3B構(gòu)成了指數(shù)運(yùn)算器，其中D1是為了讓Vec3≈0。由Ebers-Moll公式可推導(dǎo)出：

因?yàn)閂be3=Vb3-Ve3，則：

當(dāng)τ足夠小時：

對于k取值，因?yàn)楦鱾€三極管的α值和Is當(dāng)選型相同時，基本相等，則所以只要滿足即可實(shí)現(xiàn)真有效值的計算。

1.3 精密整流電路

對于對數(shù)電路輸入電壓應(yīng)該滿足大于0，所以輸入的電壓信號要做整流處理。但因二極管的非線性所致，傳統(tǒng)的橋式整流方法對于小信號的整流并不精確。借鑒新型的平均值法測量電壓有效值中的精密整流電路[5]作為有效值法的整流部分。精密整流電路如圖3所示。

圖3 精密整流電路

該電路的特點(diǎn)是很小的凈輸入電壓便可以使得集成運(yùn)放電路正常工作。如果設(shè)二極管的導(dǎo)通電壓為0.7V，集成運(yùn)放的開環(huán)差模放大倍數(shù)為50萬倍，那么為使二極管D1導(dǎo)通，集成運(yùn)放的最小凈輸入電壓為1.4uV。利用Multisim對該電路仿真，輸入50Hz，RMS=2V的標(biāo)準(zhǔn)正弦交流電壓，其整流后輸入波形如圖4所示，可見該電路整流效果好，輸出電壓平滑。

圖4 精密整流電路輸出波形

1.4 整體電路

鑒于以上分析，搭建真有效法測量電路，其系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 真有效值法測量電路系統(tǒng)框圖

真有效值法的測量電路如圖6所示。該電路采用肖特基二極管1N4149，高頻三極管2N2369以及高頻集成運(yùn)算放大器LM4562HA搭建，因此，此電路可測量的交流電壓頻率較高。C1和C2電容的作用為補(bǔ)償電壓經(jīng)集成運(yùn)放電路偏移的相位，兩者的選值和測量電壓的頻率有關(guān)；C3電容是平均值濾波電容，對有效值的測量精度有很大影響。

圖6 真有效值法測量電路圖

2 電路仿真驗(yàn)證

下面利用Multisim對真有效值法測量電路進(jìn)行仿真，驗(yàn)證其可測量電壓頻帶寬和對畸變電壓有效值測量的精確高的優(yōu)點(diǎn)，證明該電路的準(zhǔn)確性。

2.1 可測量電壓頻帶驗(yàn)證

分別測量50Hz~50kHz，RMS=2V的標(biāo)準(zhǔn)正弦電壓，其輸入電壓和輸出電壓波形如圖7所示?？梢妶D中的輸出電壓穩(wěn)定，均保持在2.00V左右。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)正弦電壓測量波形（50Hz～50kHz）

將上述仿真中的輸出數(shù)據(jù)導(dǎo)出并分析，可得出測量最大誤差，分析結(jié)果見表1。

表1 有效值測量結(jié)果分析(RMS = 2V)

2.2 測量畸變電壓

筆者利用Multisim軟件，搭建了一個畸變波形的電壓信號，其表達(dá)式為：

可知該電壓的有效值約為1.539V。其電壓波形如圖8所示。利用真有效值法測量電路對該畸變電壓測量，輸出的測量電壓波形如圖9所示。

圖8 畸變電壓波形（U）

圖9 畸變電壓有效值測量結(jié)果

從圖9中可知該輸出電壓保持在1.539V左右，根據(jù)其輸出電壓數(shù)據(jù)分析其最大測量誤差在0.2%，滿足測量要求。

3 結(jié)束語

本文利用真有效值法的定義公式做出相應(yīng)的數(shù)學(xué)變化，利用變換后的公式搭建了可測量交流電壓有效值的仿真模擬電路。該電路在測量中擺脫了采樣時間引起的諸多問題，并兼具測量精度高，測量反應(yīng)速度快，可測電壓頻帶寬和可對畸變電壓波形測量的優(yōu)點(diǎn)。利用Multisim仿真軟件搭建該電路，并測量了有效值為2V，頻率范圍在50Hz～50kHz的交流電壓有效值，其測量最大誤差在0.1%～0.3%之間；同時搭建了畸變電壓信號，利用該電路測量其電壓有效值，最大誤差在0.2%左右，從而驗(yàn)證了該方法的測量準(zhǔn)確性和測量范圍廣的優(yōu)點(diǎn)。