麻 坤，刁 鋼

（1 河北科技大學經(jīng)濟管理學院，河北石家莊 050061；2 河北農(nóng)業(yè)大學商學院，河北保定 071000）

已有研究證實化肥與中國糧食產(chǎn)量的增加存在正相關關系。鮑先琬[6]利用灰色關聯(lián)方法計算中國化肥用量與糧食產(chǎn)量的關聯(lián)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩者有較高的關聯(lián)程度，周慧秋[11]利用同樣的方法計算東北地區(qū)糧食產(chǎn)量影響因子，結(jié)果表明化肥施用量對糧食產(chǎn)量有正向影響，其影響程度僅次于播種面積和有效灌溉面積。謝杰[12]利用中國1978—2004年間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過逐步回歸和加權最小二乘回歸方法，構(gòu)建了線性糧食生產(chǎn)函數(shù)，回歸結(jié)果表明土地和化肥投入是影響糧食生產(chǎn)的最主要因素，均對糧食產(chǎn)量產(chǎn)生正向影響。

圖1 主要國家單位面積化肥施用量Fig.1 Fertilizer application rate in main countries[數(shù)據(jù)來源于世界銀行數(shù)據(jù) Data from World bank data 2017]

圖2 中國單位面積產(chǎn)量/化肥施用量Fig.2 Yield/fertilizer application rate per unit area in China[數(shù)據(jù)來源于世界銀行數(shù)據(jù) Data from World bank data 2017]

施用化肥的確可以補充土壤養(yǎng)分供給，促進作物產(chǎn)量的增加。然而根據(jù)經(jīng)濟學的邊際報酬遞減理論，隨著單位土地面積化肥投入量的不斷增加，化肥投入對糧食增產(chǎn)的貢獻率會逐漸下降。尹世久等[13]對比中國四個時期跨度的糧食產(chǎn)量與其主要影響因素的灰色關聯(lián)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)化肥與糧食產(chǎn)量的關聯(lián)度由大變小。李紅莉等[14]利用調(diào)研數(shù)據(jù)，分析了不同糧食作物化肥施用量和效率的變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)玉米的化肥施用量增加，但增產(chǎn)效率卻下降。Cerrato等[15]、Bélanger等[16]分別利用試驗數(shù)據(jù)對比了幾種不同的產(chǎn)量反應模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二項式方程對產(chǎn)量和化肥施用量的關系描述更為準確。張峰等[17]借鑒了該模型，利用1990—2008年間糧食產(chǎn)量與化肥施用量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計了糧食生產(chǎn)的二項式函數(shù)模型，驗證了二者之間存在經(jīng)濟學意義上的倒U型關系，即隨著化肥施用量的增加，糧食產(chǎn)量增加速度逐漸放緩。

二項式生產(chǎn)函數(shù)一般僅考慮化肥一項投入要素對產(chǎn)量的影響，但根據(jù)前人研究，糧食產(chǎn)量除了受化肥影響之外，還受土地、灌溉面積等其他投入要素的影響。為了更準確地描述糧食產(chǎn)量和化肥投入量的關系，需在糧食生產(chǎn)函數(shù)模型中納入其他變量。柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) (C-D函數(shù)) 可以綜合考慮多個生產(chǎn)要素對于產(chǎn)量的影響，并且其估計結(jié)果可以直接獲得不同要素的彈性系數(shù)，故被經(jīng)濟學家大量引用。王祖力等[7]選取糧食播種面積、糧食成災面積、勞動投入、化肥投入、其他物質(zhì)投入等指標，利用1978—2006年的數(shù)據(jù)估計了C-D形式的糧食生產(chǎn)函數(shù)，結(jié)果顯示化肥彈性系數(shù)為0.2；由于化肥投入量與播種面積可能存在共線性問題，影響模型估計結(jié)果，黃季焜等[18]選用單位面積投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)來克服這一問題，其研究結(jié)果顯示北方水稻單產(chǎn)對化肥投入彈性系數(shù)為0.208，南方的化肥彈性系數(shù)為0.098，南北方化肥投入彈性系數(shù)差距較大，糧食生產(chǎn)的地區(qū)差異不容忽視；除以上因素以外，魏津瑜等[19]考慮到農(nóng)業(yè)技術投入和基礎設施建設對糧食增產(chǎn)的影響，將農(nóng)業(yè)機械總動力、有效灌溉面積納入總產(chǎn)量模型，得出化肥彈性系數(shù)為0.39；吳英杰等[20]則考慮了國家政策對糧食產(chǎn)量的影響，將凈農(nóng)支出變量引入模型，其估計的化肥彈性系數(shù)為0.51。對比以上研究結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，由于研究時間、區(qū)域、數(shù)據(jù)來源和研究方法的不同，化肥對糧食產(chǎn)量影響程度的估計結(jié)果也不盡相同。鮑先琬[6]、周慧秋[11]的研究認為糧食產(chǎn)量與化肥施用量關聯(lián)程度高，但是尹世久等[13]的結(jié)果卻說明化肥與糧食產(chǎn)量的關聯(lián)度已下降。魏津瑜等[19]、吳英杰等[20]估計的化肥投入總量的彈性系數(shù)較高，而王祖力等[7]估計的系數(shù)偏低。

已有研究側(cè)重分析糧食產(chǎn)量與化肥投入量及其它因素的關系，主要運用全國糧食投入產(chǎn)出的時間序列數(shù)據(jù)估計二項式或C-D函數(shù)形式的糧食生產(chǎn)函數(shù)，通過化肥系數(shù)來描述化肥對糧食產(chǎn)量的靜態(tài)影響。然而不同省份糧食生產(chǎn)力存在差異，并且化肥對糧食產(chǎn)量變化的貢獻率是動態(tài)變化的。張立庠等[21]將不同省份糧食生產(chǎn)力的差異性納入模型構(gòu)建中，并將1952—2006年全國30個省份的面板數(shù)據(jù)分成5個不同時期，采用固定效應模型對不同時期的糧食總產(chǎn)量對化肥施用量的彈性系數(shù)動態(tài)變化進行分析，發(fā)現(xiàn)化肥彈性系數(shù)呈倒U型趨勢。但固定效應模型假定每個省份的差異不隨時間變化而變化，這與糧食生產(chǎn)力不斷發(fā)展的實際情況并不相符。本研究利用1995—2015年的糧食投入產(chǎn)出的省際面板數(shù)據(jù)，分別估計了C-D生產(chǎn)函數(shù)和二項式兩種形式糧食生產(chǎn)函數(shù)的混合效應、固定效應和隨機效應模型，并對模型進行了驗證，選擇最優(yōu)模型，然后根據(jù)模型估計結(jié)果計算了化肥施用量的不變彈性和可變彈性，以及化肥對糧食的增產(chǎn)貢獻率，通過對比不同指標值及其變化趨勢，明確目前化肥投入對糧食產(chǎn)量的實際影響。

1 材料來源與研究方法

1.1 材料來源

本研究收集了1995—2015年中國30個省份 (含直轄市) 的糧食總產(chǎn)量、化肥施用量、農(nóng)機動力、有效灌溉面積比例、成災面積比例數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自萬德數(shù)據(jù)庫 (2017) 和《中國統(tǒng)計年鑒》。由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)并未將糧食與其他農(nóng)作物生產(chǎn)的單位面積農(nóng)機動力、灌溉面積和成災面積的數(shù)據(jù)加以區(qū)分，并且我國的糧食播種面積占農(nóng)作物總播種面積的60%以上，故本研究采用統(tǒng)計年鑒中農(nóng)作物的投入數(shù)據(jù)來代替糧食生產(chǎn)投入數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 糧食生產(chǎn)函數(shù)模型 柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是美國數(shù)學家柯布 (Cobb C W) 和經(jīng)濟學家保羅·道格拉斯 (Paul H Douglas) 探討投入和產(chǎn)出關系時創(chuàng)造的生產(chǎn)函數(shù) (公式1)，該生產(chǎn)函數(shù)綜合考慮了資本、勞動力和技術等多種要素對產(chǎn)出的影響，是經(jīng)濟學中使用最廣泛的一種生產(chǎn)函數(shù)形式。將該函數(shù)公式兩邊取對數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 (公式2)。CD模型估計的化肥彈性系數(shù)是固定不變的，而以往的研究結(jié)論顯示化肥投入存在邊際報酬遞減趨勢，其彈性系數(shù)會在不同時期發(fā)生變化，利用二項式生產(chǎn)函數(shù)模型 (公式3) 可以計算出化肥的可變彈性系數(shù)。為了對比化肥施用量對糧食產(chǎn)量的靜態(tài)和動態(tài)影響，本研究分別估計了這兩種形式的糧食生產(chǎn)函數(shù)模型。

柯布道格拉斯糧食生產(chǎn)函數(shù) (模型1)：

2.問題的設置要有一定的啟發(fā)性。教師在進行問題設置時必須注意其啟發(fā)性，學生在思考的時候便會有一定的疑惑，這樣很容易讓學生為了問題進行爭論，這樣，學生的交流也會增多，學生的思維也很容易得到開發(fā)，比如說教師在教學時，設置問題啟發(fā)學生進行思考，并對學生進行一定引導，這樣學生在思考問題時，便會愿意更加積極地進行探索，從而不斷提高自身的思維創(chuàng)造力和探究性思維。教師在設置問題時，應該設置一些靈活性比較強的題目，并對學生進行啟發(fā)，教會學生舉一反三，這樣學生的思維會更加靈活，很容易學會一類題的解法。

公式1取自然對數(shù)：

二項式糧食生產(chǎn)函數(shù) (模型2)：

式中：t表示時間；AFPD表示單位面積糧食產(chǎn)量；AFER表示單位面積化肥施用量；X表示除化肥以外其他影響糧食產(chǎn)量的因素。

1.2.2 混合效應、固定效應和隨機效應模型 考慮到各省糧食生產(chǎn)的異質(zhì)性，本研究選用面板數(shù)據(jù)來估計全國糧食生產(chǎn)函數(shù)。利用面板數(shù)據(jù)進行模型估計時，會涉及面板數(shù)據(jù)回歸模型的選擇問題。面板數(shù)據(jù)回歸模型主要包含三類：混合效應模型、固定效應模型和隨機效應模型?；旌闲Ｐ图俣ǜ魇〖Z食生產(chǎn)不存在差異，直接將所有數(shù)據(jù)進行混合，然后再進行估計，這樣的估計結(jié)果不能反映出不同省份之間的生產(chǎn)力差異對全國糧食生產(chǎn)函數(shù)的影響；固定效應模型考慮了各省糧食生產(chǎn)的差異，但假定這種差異是固定的，不隨時間變化而變化；而隨機效應模型則假定各省糧食生產(chǎn)力的差異是隨機變化的。

對于模型選擇方面，不同學者相繼給出若干判斷標準。本研究主要利用Eviews軟件中的固定效應和隨機效應兩種檢驗方法來選定模型。固定效應檢驗的原假設是固定效應模型優(yōu)于混合效應模型，主要依據(jù)F統(tǒng)計量的顯著性來判定。如果F統(tǒng)計量顯著，則接受原假設；反之，則拒絕原假設。隨機效應檢驗的原假設是隨機效應模型優(yōu)于固定效應模型，主要依據(jù)χ2統(tǒng)計量的顯著性來判定。如果χ2統(tǒng)計量顯著，則接受原假設；反之，則拒絕原假設。

1.2.3 糧食生產(chǎn)函數(shù)模型變量選擇 本研究主要分析單位面積糧食產(chǎn)量和化肥施用量的關系，已有部分研究只分析化肥投入一個變量對糧食產(chǎn)量的影響，但糧食產(chǎn)量受多種因素影響，除了化肥之外，土地和農(nóng)業(yè)基礎設施等資本投入要素、勞動力要素、技術要素投入也是影響糧食總產(chǎn)量的重要因素?；谝延嗅槍Z食產(chǎn)量影響因素的研究結(jié)論和成果，本研究在模型中引入了四個控制變量：有效灌溉面積比例、糧食成災面積比例、單位面積農(nóng)業(yè)勞動力、單位面積農(nóng)機總動力。但是由于我國的農(nóng)業(yè)勞動力并不是完全從事糧食生產(chǎn)，利用農(nóng)業(yè)勞動力數(shù)量作為糧食生產(chǎn)勞動力數(shù)量的替代變量效果較差，所以在模型中剔除了單位面積農(nóng)業(yè)勞動力這一變量。根據(jù)已有研究成果，公式2中化肥施用量的系數(shù)代表化肥施用量彈性，符號預期為正，表示化肥施用量變化1%引起的糧食產(chǎn)量變化的百分比；公式3中，化肥施用量一次項的預期系數(shù)為正，二次項的系數(shù)預期為負。農(nóng)機總動力和灌溉面積與糧食產(chǎn)量之間的關系預期是正相關的，成災面積與糧食產(chǎn)量的關系預期是負相關的 (表1)。

2 模型估計結(jié)果及化肥對糧食產(chǎn)量變化的貢獻率分析

2.1 糧食生產(chǎn)函數(shù)模型的估計結(jié)果分析

本研究利用Eviews9.0分別計算了公式1和2兩種形式的混合效應、固定效應和隨機效應模型。由于面板數(shù)據(jù)可能存在異方差和序列相關問題而導致系數(shù)顯著性檢驗結(jié)果不可靠，故回歸結(jié)果的標準差采用了面板修正 (PCSE) 標準差以修正這種偏誤。固定效應檢驗的F統(tǒng)計量值分別為91.67 (模型1) 和95.88 (模型2)，高度顯著，故判定固定效應模型優(yōu)于混合效應模型。隨機效應檢驗采用豪斯曼檢驗方法，模型1和2的χ2值為0，概率為1，高度顯著，故判定隨機效應模型優(yōu)于固定效應模型。兩個模型的回歸結(jié)果基本符合假設，且與已有研究較為一致(表2)?；适┯昧肯禂?shù)符號與預期一致，且顯著性水平較高，表明化肥對單位面積糧食產(chǎn)量增加有正向影響，模型2中化肥二次項系數(shù)顯著為負，表明化肥投入對產(chǎn)量的影響符合倒“U”趨勢；兩種函數(shù)形式的隨機效應模型估計結(jié)果顯示，有效灌溉面積比例的系數(shù)與假設相反且不顯著，這可能是由于有效灌溉面積數(shù)據(jù)包含非糧食作物面積，所以灌溉面積對單位面積糧食產(chǎn)量增加的效果不明顯；兩個模型中成災面積比例系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，符號均為負，說明成災面積對單位面積糧食產(chǎn)量有明顯的負面作用；兩個模型的單位面積農(nóng)機總動力系數(shù)高度顯著，但相比化肥系數(shù)而言數(shù)值較小，說明在現(xiàn)有的土地政策下農(nóng)業(yè)機械化雖然在糧食增產(chǎn)方面發(fā)揮了一定作用，但作用仍不明顯。農(nóng)業(yè)機械化程度和成災面積是糧食生產(chǎn)中的技術要素投入，模型結(jié)果說明目前技術要素在糧食增產(chǎn)中的作用仍不及化肥。

表1 模型中變量的基本情況Table1 Variables in the model

表2 模型回歸結(jié)果Table2 Model results

2.2 化肥施用量彈性及其對糧食產(chǎn)量變化的貢獻率分析

已有研究主要通過關聯(lián)系數(shù)、糧食生產(chǎn)函數(shù)中的化肥系數(shù)和化肥彈性系數(shù)來判斷化肥對糧食產(chǎn)量的影響。關聯(lián)系數(shù)只能說明糧食產(chǎn)量和化肥投入之間關系的緊密程度，并不能說明化肥投入對糧食產(chǎn)量的具體影響；糧食生產(chǎn)函數(shù)中的化肥系數(shù)的符號和大小代表化肥對糧食產(chǎn)量的影響方向和程度，但不同形式的方程估計的系數(shù)會有差異；化肥投入的彈性系數(shù)是指每增加1%的化肥投入帶來的糧食產(chǎn)量增加的百分比，描述的是化肥變化率與糧食產(chǎn)量變化率的關系，反映的是比例關系，不能反映增量的變化；化肥貢獻率則借鑒了全要素生產(chǎn)率的概念，指在糧食產(chǎn)量增加中化肥貢獻的百分比，化肥貢獻率可利用化肥投入彈性乘以化肥施用量變動的百分比計算獲得，該指標剝離了其他因素對產(chǎn)量增加的影響，更能直觀說明化肥對糧食產(chǎn)量變化的影響。故本文利用C-D和二項式的隨機效應模型回歸結(jié)果求解了化肥施用量的彈性，并計算化肥施用量對糧食產(chǎn)量的貢獻率，以此來分析不同時期化肥施用量對糧食產(chǎn)量變化的實際影響。

1) 柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式

將公式2兩邊分別對AFER求一階導數(shù)，

則化肥施用量彈性為：

2) 二項式生產(chǎn)函數(shù)形式

將公式3兩邊分別對AFER求導數(shù)，

則化肥施用量的彈性為：

3) 化肥對糧食增產(chǎn)的貢獻率

將公式1兩邊全微分，可發(fā)現(xiàn)各要素對糧食產(chǎn)量變化的貢獻率：

因此，化肥對糧食增產(chǎn)的貢獻率 =

依據(jù)公式4和5，結(jié)合隨機效應模型回歸結(jié)果，分別求解出化肥施用量的彈性；根據(jù)公式6，結(jié)合公式4和5的結(jié)果，可以計算出化肥施用量在糧食增產(chǎn)中的貢獻率。模型1估計的化肥彈性系數(shù)是固定值0.17；模型2估計的化肥彈性系數(shù)是可變的，圖3描述了單位面積糧食產(chǎn)量對化肥施用量的彈性系數(shù)的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)化肥施用量彈性系數(shù)的變化符合倒“U”型曲線，該彈性系數(shù)在2000年左右達到最大值，2000年以后開始呈現(xiàn)出明顯下降的趨勢。這說明化肥投入已經(jīng)超過了經(jīng)濟學的最優(yōu)施用量，進入邊際報酬遞減階段，在其他要素投入相對穩(wěn)定的情況下，再增加化肥施用量并不能帶來預期的產(chǎn)量增加，反而會增加生產(chǎn)成本、污染農(nóng)業(yè)生產(chǎn)環(huán)境。

圖3 模型2估算的糧食產(chǎn)量對化肥施用量的彈性系數(shù)Fig.3 Elasticity coefficients of grain yield to fertilizer application rate estimated with Model 2

圖4 描述了單位面積糧食產(chǎn)量變化率以及模型1和2的化肥施用量對單位面積糧食產(chǎn)量變化的貢獻率。其中，模型1的貢獻率由公式4的彈性Ed1與化肥施用量變化率的乘積計算的固定彈性貢獻率，模型2的貢獻率是由公式5的彈性Ed2與化肥施用量變化率的乘積計算的變動彈性貢獻率。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，利用模型1和2估計結(jié)果計算的化肥對單位面積糧食產(chǎn)量變化的貢獻率均呈現(xiàn)出小幅波動，但總體呈現(xiàn)出下降趨勢。

圖4 單位面積糧食產(chǎn)量變化率及由模型估算的化肥貢獻率Fig.4 Grain yield per unit area change rates and the estimated contribution rates of fertilizers

模型1的估計結(jié)果表明，化肥施用量的固定彈性系數(shù)大于其他要素，雖然根據(jù)模型2估計的化肥施用量的可變彈性系數(shù)出現(xiàn)了下降趨勢，但在2015年仍然保持0.2的正彈性值，這意味著只要增加化肥的施用量還能帶來一定程度的糧食產(chǎn)量的增加，化肥的增產(chǎn)效力不可替代。正是基于這一指標值的引導，當前化肥施用總量仍居高不下。然而從圖4化肥對糧食產(chǎn)量變化貢獻率可以看出，1995—2014年間的單位面積糧食產(chǎn)量變化波動頻繁，且程度較大，甚至出現(xiàn)單位面積糧食產(chǎn)量減少的情況，雖然化肥對糧食產(chǎn)量的變動都呈現(xiàn)正向影響，但兩個模型估計的化肥對糧食產(chǎn)量變動的貢獻率均低于2%，并且2005年為最低值，僅為0.03% (模型1) 和0.05% (模型2)，雖然此后略有波動，總體而言，化肥對糧食產(chǎn)量變化的貢獻率已漸趨近于0，這意味著化肥對糧食的增產(chǎn)潛力已基本被挖掘完。2015年單位面積化肥施用量已呈略微下降趨勢，但糧食產(chǎn)量卻實現(xiàn)1.81%的增加，這說明其他生產(chǎn)要素對糧食增產(chǎn)的貢獻率在上升，而化肥對糧食產(chǎn)量增加的作用在下降。

3 結(jié)論與建議

本研究根據(jù)1995—2015年全國30個省份的面板數(shù)據(jù)估計了柯布道格拉斯和二項式函數(shù)形式的糧食生產(chǎn)函數(shù)模型，回歸結(jié)果顯示單位面積糧食產(chǎn)量對化肥施用量的彈性系數(shù)是正向顯著的，且數(shù)值大于單位面積農(nóng)機總動力等其他要素，證明了化肥是影響糧食單產(chǎn)的重要因素，對保障我國糧食產(chǎn)量穩(wěn)定增長發(fā)揮了不可替代的作用。然而根據(jù)模型2估計的化肥可變彈性系數(shù)已經(jīng)處于下降趨勢，并且依據(jù)兩個模型結(jié)果計算的化肥在糧食變化中的貢獻率均逐漸趨近于零，這說明在目前中國糧食產(chǎn)量增加過程中化肥的作用已經(jīng)很低，繼續(xù)增加化肥施用量并不會帶來產(chǎn)量大幅增加。2015年糧食投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)分析結(jié)果也說明適當減少化肥施用量并不會導致糧食產(chǎn)量大幅減少，相反由于防災技術、農(nóng)業(yè)機械化程度的提高，其他要素對糧食產(chǎn)量的增加發(fā)揮了更大的作用。故建議一方面在從國家層面嚴格控制化肥施用量的繼續(xù)增加，在穩(wěn)定化肥投入總量的同時，通過調(diào)整施肥方式、優(yōu)化施肥結(jié)構(gòu)、對傳統(tǒng)化肥增效改性等措施提高化肥的增產(chǎn)效率[22]；另一方面加強農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和防災技術研發(fā)與推廣、繼續(xù)提高農(nóng)業(yè)機械化程度，進一步發(fā)揮其他技術要素在提高化肥利用效率、促進糧食增產(chǎn)中的作用。