鄭 翔， 王 瑩， 孫元廣， 陳紹寬

(1.廣州地鐵設計研究院有限公司， 廣州 510010； 2.城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京交通大學， 北京 100044)

0 引言

我國城市軌道交通線路實際運營中普遍采用站站停的單一運營組織模式，但交通需求時空分布存在多樣性，導致線路不同車站、斷面的客流空間分布存在明顯差異. 例如西安地鐵2號線鐘樓站、會展中心站、小寨站客流集散量約占全線的42%；廣州地鐵5號線珠江新城、五羊邨、滘口、小北和廣州火車站集散客流占全線客流的39%. 在這種客流空間分布不均勻的情形下，采用站站停運營組織模式顯然會造成列車旅行速度偏低、長距離出行乘客旅行時間增加等問題，阻礙了城市軌道交通運營綜合效益的提高.

快、慢車運營組織方案作為列車開行方案的重要組成部分，是指線路上同時開行普通的站站停列車和快速的跨站停列車(如圖1所示). 慢車在沿線各站均停車，滿足短途客流需求并增大運營服務的可達性；快車則在客流集散較大的車站停車，提高長距離出行乘客的旅行速度.

圖1 快、慢車停站方案示意圖

目前快、慢車運營組織模式已在國外一些大城市得到廣泛的應用，如紐約長島通勤線、巴黎RER A線、東京地鐵新宿線、費城地鐵黃線等. 國內(nèi)方面，上海地鐵16號線作為國內(nèi)首條開行快、慢車的線路，其中快車采用大站直達模式，研究表明，在應用快、慢車開行方案情況下，快車乘客比普通車乘客全程節(jié)約1/3的在途時間[1]. 由此可見，快、慢車運營組織模式在滿足乘客出行多樣化需求的同時，對實現(xiàn)城市軌道交通運營效益提高具有重要意義.

當前針對快、慢車運營模式的研究主要是在給定線路、客流數(shù)據(jù)條件下確定列車停站方案以及編制運行圖等內(nèi)容. 這些研究主要圍繞快、慢車運營組織方案的內(nèi)容展開，本文從快、慢車運營組織優(yōu)化過程中重點考慮乘客出行行為、優(yōu)化模型構建以及模型求解方法3個方面對近年國內(nèi)外相關研究成果進行梳理，為快、慢車運營組織模式優(yōu)化工作提供依據(jù).

1 快、慢車運營組織模式下的乘客出行行為

乘客出行行為包括乘客到達車站、選擇乘車方案以及留乘等行為，其中乘客到達車站、留乘等行為決定了其在車站的客流分布規(guī)律，影響列車發(fā)車間隔的密集程度. 此外，對于快、慢車方案而言，其運營組織模式包含多種列車停站方案，導致乘客出行時面臨多種乘車方案的選擇. 運營組織過程中滿足乘客對不同乘車方案的選擇偏好，是快、慢車方案在運營組織過程需要考慮的重要因素，也導致其比普通站站停方案在運營組織時更為復雜.

1.1 乘客到達行為

乘客到達行為是計算乘客等待時間的重要考慮因素，一般在計算過程中假設乘客均勻到達車站，即等待時間可視為發(fā)車間隔的1/2[2-3]. 實際中乘客并非均勻到達，考慮乘客到達率的動態(tài)變化能夠更科學描述某時段內(nèi)在站乘客數(shù)量的變化情況，部分研究基于乘客到達車站的變化率，將乘客等待時間定義為下列車達到時間與乘客達到時間之差[4-6].

1.2 乘客選擇行為

普通的站站停列車在運營組織過程中，由于任一列車停站方案相同，在不考慮留乘情況時，乘客在站臺選擇就近時間到達的列車即可到達目的地. 而在快、慢車運營組織模式下，存在快車與慢車2類列車，因此乘客出行時面臨多種乘車方案的選擇，如在快車站之間出行的乘客面臨乘坐快車或者慢車的選擇，在快車站與慢車站之間出行的乘客面臨乘坐慢車或快、慢車換乘的選擇等，而這些選擇決定乘客在各列車的客流分布、直接影響列車運輸能力利用. 因此，對乘客選擇行為的討論是建立快、慢車運營組織方案模型優(yōu)化的前提條件. 研究成果中乘客對乘車方案的選擇偏好主要借助出行時間及換乘行為衡量，具體可分為3類.

1.2.1 僅選擇直達列車

將換乘作為決定性因素，假設乘客在出行過程中僅選擇直達列車，對列車運營組織方案進行建模[5, 7-8]. 這類假設一般情況下比較符合乘客心理，因為換乘需要耗費走行及等待時間，乘客更偏好直達方案；然而，實際運營中乘客雖然對換乘較為敏感，但若某個需要換乘的乘車方案出行時間遠遠小于直達列車，此時乘客可能會選擇換乘乘車方案，因此這與現(xiàn)實情況存在出入.

1.2.2 多乘車方案(優(yōu)先選擇直達/出行時間最短方案)

優(yōu)先選擇直達列車出行考慮到了換乘行為對出行服務水平產(chǎn)生影響. 在處理乘客換乘行為時，默認乘客優(yōu)先選擇直達列車來完成出行，當不存在直達列車或者直達列車已滿載時選擇其他路徑出行[9-11]. 另一種相似的方案為乘客優(yōu)先選擇出行時間最短的乘車方案. 例如，Lin[12]將列車運營圖視為網(wǎng)絡圖，列車運行、停站過程看作有向弧，在網(wǎng)絡圖中搜索最短路，搜索到的最短路即為出行時間最短的乘車方案.

與僅選擇直達列車時的不足相似，優(yōu)先選擇直達/出行時間最短方案忽略了換乘乘車方案出行時間更優(yōu)的可能，這顯然與現(xiàn)實情況存在偏差.

1.2.3 多乘車方案(按出行概率選擇)

Dial[13]于1971年發(fā)展了具有Logit形式的隨機配流模型，設每個出行者總是選擇他認為效用最大的路徑，目前已廣泛應用到出行選擇行為分析領域. Chien[2]將乘客分為接受換乘到達終點以及不接受換乘到達終點2類，而Ulusoy[3]、Chien[14]將乘客在進行方案選擇時分為快車直達、快車—慢車中轉(zhuǎn)、慢車直達、慢車—快車中轉(zhuǎn)4類，最后用Logit模型將乘客對方案的選擇概率進行量化.

應用Logit模型能夠衡量出行時間、費用以及出行者的個人屬性等對乘車方案的影響，用概率量化乘客對乘車方案的選擇，從乘客時空需求出發(fā)，合理安排列車開行方案.

1.3 乘客留乘行為

乘客留乘直接決定車站乘客數(shù)量的變化情況，與乘客到達行為相似，基于乘客等待時間影響某時段內(nèi)列車發(fā)車間隔的疏密程度. Wong[15]、Lin[12]、Zhang[11]、Niu[5]等假設列車能力足以容納在站臺等待的所有乘客，不考慮留乘現(xiàn)象，因此在計算總等待時間時僅考慮兩列列車出發(fā)間隔之間的乘客.

實際上，高峰時期乘客出行量較大時，留乘行為不可避免. 對留乘情況的處理，既有成果的考慮方式比較相似，即結合列車容量計算每次列車到站前后車站的乘客數(shù)量變化[4,16-20].

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2 快、慢車運營組織方案優(yōu)化模型

快、慢車運營組織方案研究一般包含對停站方案、開行頻率的優(yōu)化以運行圖編制和越行車站的確定等內(nèi)容. 這里將既有的方案優(yōu)化模型按照決策變量、約束條件以及目標函數(shù)3個方面進行分析.

2.1 決策變量

快、慢車方案的實質(zhì)是在傳統(tǒng)站站停方案的基礎上，結合客流預測的成果，對部分慢車的停站序列進行優(yōu)化調(diào)整，衍生出一定比例的快車，快、慢車同時在同一線路上按一定方式組合運行，實現(xiàn)系統(tǒng)效率的最優(yōu)化. 因此在建模過程中，一般以快車沿線的停站策略及快、慢車的發(fā)車頻率作為決策變量[21].

快、慢車運行圖鋪畫也是研究重點之一，由于在快、慢車模式下，列車制式相同，慢車通過在越行站停車避讓快車，以便實現(xiàn)快車不停車過站、達到快車快速行駛的目的，因此如何安排快、慢車之間的發(fā)車時間與停站時間，是快、慢車運營組織管理需要解決的重要問題[22-24]. 宋鍵[25]分析了慢車在車站的避讓方式與始發(fā)間隔之間的關系，并通過計算機仿真鋪畫列車運行圖.

由于存在列車避讓現(xiàn)象，有必要在車站設置越行線，以同時滿足慢車?？亢涂燔囃ㄟ^的功能，越行站的設置位置與數(shù)量應保證慢車避讓快車的安全性和快捷性的要求，同時，考慮到車站側(cè)線建設的高昂成本，應盡量控制越行站的數(shù)量[26-27]. 繆道平[28]、熊貽輝[29]對快、慢車的越行行為展開討論，從理論上分析了列車越行的判定條件，提出越行站設置數(shù)量和設置位置的計算方法.

在區(qū)段內(nèi)，快、慢車的組合運營會造成通行能力的損失[30]. 特別對于高峰時期，被快、慢車組合運營所限制的線路通過能力可能無法滿足龐大的客流需求，有部分學者對該問題進行了探討. 張國寶[31]、屈明月[32]指出快車越行慢車會降低線路通過能力，并采取扣除系數(shù)法對此進行分析計算. 譚小土[33]采用圖解法與解析法相結合方法計算非平行運行圖中快、慢車的通過能力. 潘寒川[34]重點分析了快、慢車組合運營對通行能力的影響，研究了快、慢車的開行比例與最大通行能力之間的關系.

2.2 約束條件

約束條件包含輸送能力約束，最大發(fā)車間隔約束等. 輸送能力約束一般用快、慢車的客流斷面來描述，即需要滿足各區(qū)間的快、慢車客流斷面均不超過對應的輸送能力；同時為保證運營過程中一定的服務質(zhì)量，需要規(guī)定列車最大發(fā)車間隔約束[33,35-36].

快、慢車列車開行方案的約束條件大體與列車開行方案建模類似，但也有其特殊之處. 一般形式的列車開行方案建模過程中，為保證沿線各車站的乘客均能到達目的地，需要滿足每站必須有列車?？?、每區(qū)間必須有列車經(jīng)過的約束[37-38]；而在快、慢車列車開行方案建模時，由于系統(tǒng)中已存在站站停的慢車，因此這一條件已經(jīng)被滿足. 在對停站方案進行約束時，根據(jù)快、慢車的普遍形式，一般只假定快車在線路首末站必須停車[21,36].

2.3 目標函數(shù)

快、慢車的運營主要是為了壓縮長距離出行乘客的出行時間，滿足乘客減少出行時間的要求，因此現(xiàn)有研究成果多以節(jié)約乘客出行時間為目標進行相關模型優(yōu)化[29,33,35,39-40]. 其中熊貽輝[29]、張化難[35]、譚小土[33]基于出行時間效益最大化建立快車停站選擇模型，使得乘坐快車乘客的出行時間節(jié)約值最大化與慢車乘客的出行時間增值最小化. 王琳[36]則提出了多目標優(yōu)化，使得優(yōu)化的快、慢車運營組織方案實現(xiàn)乘客旅行時間及企業(yè)運營成本的降低.

3 模型求解方法

在建立快、慢車開行方案模型之后，需要確定求解方法對模型進行求解. 目前較為常用的求解方法包括解析方法、啟發(fā)式算法等.

3.1 解析方法

在求解過程中，對于部分成熟的問題，可通過經(jīng)驗公式推導直接計算. 如田福生[41]、武衛(wèi)國[7]對站點進行歸納后，對列車交路及發(fā)車頻率進行計算；Tirachini[42]對公交區(qū)間車開行頻率進行推導計算. 在求解整數(shù)規(guī)劃問題時，常用到分支限界法，它在求解過程中對解空間進行“剪枝”，適用于解空間不大的模型，如張化難[35]使用分支限界法對快、慢車停站方案進行計算. 當優(yōu)化問題約束條件過多時，可應用拉格朗日松弛法減少原問題約束或者應用列生成法將問題轉(zhuǎn)化為易于處理的等價問題[38].

3.2 啟發(fā)式算法

目前很多問題(如NP問題)還沒有找到最優(yōu)算法，即使存在，但根據(jù)算法復雜性理論可知它們的計算時間是無法接受的. 因此在理論研究中眾多學者采用啟發(fā)式算法在可接受的計算費用內(nèi)尋找最好的解. 目前較為常用的啟發(fā)式算法包括遺傳算法、禁忌算法、模擬退火算法以及蟻群算法等，其中又以遺傳算法為主要應用算法[43-46]，如Niu[17]、Wang[6]研究列車開行方案時將列車在某一時刻是否發(fā)車的0,1變量作為染色體編碼進行算法求解，Jong[43]、徐斌[45]、Chen[20]將列車/車輛是否在車站停車0,1變量作為染色體編碼進行算法求解. 除此之外，模擬退火算法[8]和混合啟發(fā)式算法[47-48]也被應用在快、慢車開行方案求解中.

4 結束語

本文介紹了快、慢車運營組織模式相關理論研究情況，按照對乘客選擇行為的描述、模型構建及模型求解方法3方面對既有成果分別進行闡述. 其中在乘客選擇行為描述方面，既有成果多采用最短路徑方法等非平衡分配法，此類方法具有結構簡單、計算簡便的優(yōu)勢，但無法反應乘客分布的真實情況，而平衡分配法結構嚴謹，邏輯嚴密，今后研究可運用平衡分配法對乘客的選擇行為進行量化，科學合理地反映列車能力利用情況. 模型構建方面，目前快、慢車運營組織方案優(yōu)化模型僅針對部分內(nèi)容進行優(yōu)化，未來可針對多個決策變量如停站方案、越行車站等進行一體化研究. 模型求解方法方面，按照模型結構和計算量不同，可采取解析法或者啟發(fā)式算法進行求解.

通過對國內(nèi)外既有研究成果的歸納總結，并根據(jù)城市軌道交通發(fā)展的未來趨勢，關于快、慢車運營組織模式的研究仍有部分內(nèi)容值得深入探討，包括考慮乘客出行行為下的快、慢車開行方案與時刻表協(xié)同優(yōu)化，考慮留乘情況下乘客出行行為對開行方案優(yōu)化的影響，以及不同線型下快、慢車開行方案的優(yōu)化等問題. 這些方面對快、慢車模式的實際應用具有重要的現(xiàn)實意義，有必要展開進一步研究. 此外，國內(nèi)對快、慢車運營組織模式的研究大部分尚停留在理論研究階段，并未真正投入實際運營階段(目前已知有上海地鐵16號線、香港地鐵機場線/東涌線)，部分線路在建設期間預留了快、慢車運行條件，卻尚未用于實際運營. 這一方面是考慮到快、慢車運行可能造成通過能力的損失；另一方面也是由于開行快、慢車會增加運營組織復雜程度，并且在快車越行時增加了慢車乘客的等待時間，降低運營服務水平. 因此，對快、慢車運營組織模式進行研究時，也應充分考慮實際情況，結合線路線型、客流OD等基礎數(shù)據(jù)，考慮乘客出行、效益目標解決問題的同時，也要分析運營階段的可行性和乘客接受能力，提出適應度高、操作性強的快、慢車運營組織模式.