張 敏 侯 琪 何世文 楊綠溪

(1. 湖南郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南長沙 410015; 2. 東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210096)

1 引言

隨著無線通信網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，智能設(shè)備越發(fā)普及，相應(yīng)的移動數(shù)據(jù)量呈指數(shù)式增長，用戶體驗急需提升[1]。為滿足上述需求，許多新技術(shù)諸如小區(qū)超密集部署技術(shù)和協(xié)作多點技術(shù)應(yīng)運而生。然而，在考慮如何增大數(shù)據(jù)傳輸速率的同時，也應(yīng)該從經(jīng)濟和生態(tài)的角度關(guān)注由此帶來的能量消耗問題[2]。

傳統(tǒng)的蜂窩系統(tǒng)對處理普遍存在的小區(qū)間干擾及海量數(shù)據(jù)傳輸與處理等問題顯得有些力不從心，近年來，基于集中式處理的分布式天線系統(tǒng)(DAS: distributed antenna systems)、云無線接入網(wǎng)絡(luò)(C-RAN, cloud radio access network)在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界得到廣泛關(guān)注[3]。DAS/C-RAN是基于集中計算處理的綠色實時無線接入網(wǎng)絡(luò)，利用集中處理器的高處理能力可以有效克服小區(qū)間干擾及進行高效的資源分配與用戶調(diào)度。其網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)由三個部分組成，分別是對信號進行集中式處理的基帶單元(BBU, baseband unit)，遠端射頻頭(RRHs, remote radio heads)，以及連接BBU和RRH的低延遲前端鏈路。在實際的通信系統(tǒng)中，為增大用戶端的數(shù)據(jù)速率，要求前端鏈路能夠適應(yīng)大比特率傳輸?shù)囊?，這就增加了集中式處理系統(tǒng)架構(gòu)的實現(xiàn)復(fù)雜度。因此，怎樣在集中式處理系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計前端壓縮預(yù)編碼策略成為目前學(xué)術(shù)界的一大研究熱點[4]。

在上行鏈路中，通過在BBU中進行用戶信息集中預(yù)編碼，能顯著提升傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的吞吐量[5]，該方法同樣適用于下行鏈路。然而將所有無線設(shè)備的信息在BBU進行集中處理再通過前端鏈路傳送至RRH的方式，無形中增大了前端鏈路的傳送負擔。由于DAS/C-RAN前端鏈路容量有限，考慮RRHs和BBU之間的功能分區(qū)。為增強DAS/C-RAN的性能，考慮將傳統(tǒng)的所有基帶信息均在BBU處理的方式替換為在BBU和RRHs之間進行聯(lián)合處理的方式。因此，針對DAS/C-RAN下行鏈路，通常有兩種預(yù)編碼壓縮策略。傳統(tǒng)的DAS/C-RAN解決方案稱為先預(yù)編碼后壓縮(CAP, compression after precoding)，在該策略中，BBU集中進行預(yù)編碼操作，然后通過前端鏈路將預(yù)編碼信號量化并轉(zhuǎn)發(fā)給各RRH[6]。在另一種稱之為先壓縮后預(yù)編碼(CBP, compression before precoding)的策略中，BBU通過計算得到預(yù)編碼矩陣，前端鏈路對預(yù)編碼矩陣進行量化，并將量化后的預(yù)編碼矩陣和各RRH對應(yīng)的用戶信息共同傳遞給RRH簇，最后各RRH在接收到消息后對其服務(wù)的用戶進行預(yù)編碼[7]。

目前，許多研究人員從不同角度研究DAS/C-RAN發(fā)送策略。文獻[8]針對用戶加權(quán)和速率最大化問題，從RRH發(fā)送功率約束角度出發(fā)，通過主導(dǎo)最小化(MM, majorization minimization)算法進行優(yōu)化。文獻[6]在此基礎(chǔ)上，加入了前端鏈路容量限制，提出了能有效求解用戶加權(quán)和速率最大化問題的優(yōu)化迭代算法。文獻[9]則考慮在發(fā)送功率限制和滿足用戶服務(wù)質(zhì)量的前提下，最小化系統(tǒng)總功率消耗。文獻[10]旨在最大化系統(tǒng)能效，但考慮的是用戶速率固定時的系統(tǒng)功率消耗最小化問題。值得注意的是，無處不在的通信需求勢必會伴隨著大幅的能量消耗，并產(chǎn)生一定的生態(tài)影響和經(jīng)濟影響。然而，上述工作僅涉及加權(quán)和速率最大化問題和總功率消耗最小化問題。為了在下行集中式處理網(wǎng)絡(luò)中實現(xiàn)節(jié)能傳輸，需要平衡好用戶和速率和總功率消耗兩者間的關(guān)系。

針對集中式處理網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路，本文擬研究CBP策略的預(yù)編碼矩陣和量化噪聲矩陣的聯(lián)合設(shè)計。在每個RRH發(fā)送功率受限，前端鏈路容量受限和用戶特定速率約束條件下，最大化系統(tǒng)能效。由于目標函數(shù)是分式形式，分子上的功率表達式中含有離散的指示函數(shù)，且前端容量和用戶可獲得的速率表達式均非凸，使得原始問題是非凸的，難以直接求解。因此，通過采用分式規(guī)劃和逐次凸近似的方法[11-16]，將原始問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，并提出了一種能有效求解該近似問題的二層迭代算法。數(shù)值仿真結(jié)果驗證了所提算法的有效性，相較于傳統(tǒng)的和速率最大化(Max-SR, maximum sum rate)準則和總功率消耗最小化(Min-P, minimum power consumption)準則，能效最大化(Max-EE, maximum energy efficiency)準則具有更好的能效性能。且CBP策略的RRH調(diào)度的用戶較少時，能效性能較優(yōu)。

2 系統(tǒng)模型

Yk=HkX+Nk

(1)

圖1 DAS/C-RAN下行鏈路的CBP策略

(2)

對于每個用戶來說，除了有用信息外，將其他用戶對其產(chǎn)生的干擾信號和噪聲都視為干擾信息。因此，第k個用戶可獲得的速率表達式為：

(3)

其中，W=[W1,…,WK],且Wk表示對應(yīng)于第k個用戶的維數(shù)為N×Mk的預(yù)編碼矩陣，Ω=diag(Ω1,…,ΩL) 表示量化噪聲矩陣。此外，根據(jù)速率失真理論[17]，在第l個RRH上用來傳送量化信號的速率可以計算為

(4)

3 問題描述

考慮DAS/C-RAN下行鏈路中的先壓縮再預(yù)編碼方案，即CBP策略，在RRH發(fā)送功率受限，前端鏈路容量受限和保證用戶服務(wù)質(zhì)量要求的條件下，最大化系統(tǒng)的能效。該問題可以表述為

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

(5e)

(6)

對于給定的用戶速率，通?？紤]的準則是最小化功率消耗[10]，但是難以達到最優(yōu)的系統(tǒng)能效。功率消耗最小化問題可以表示為

(7)

s.t. (5b),(5c),(5d),(5e)

同樣的，另一個傳統(tǒng)的準則是最大化加權(quán)和速率[6]，該問題可以表示為

(8)

s.t. (5b),(5c),(5d),(5e)

我們主要考慮基于能效最大化準則下問題(5)的求解。然而，由于目標函數(shù)(5a)是分式形式，且功率消耗項中包含有指示函數(shù)，導(dǎo)致問題(5)非凸，無法直接求解，下面將針對上述問題設(shè)計有效的算法。

4 問題求解及算法設(shè)計

這一部分的主要目標是求解問題(5)。首先通過分式規(guī)劃將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為參數(shù)化減法形式，然后采用逐次凸近似方法將原始問題轉(zhuǎn)化為可求解的形式，最后提出了一種能有效求解該近似問題的二層迭代優(yōu)化算法。

(9)

s.t. (5b),(5c),(5d),(5e)

接下來，我們將關(guān)注上述轉(zhuǎn)換后的優(yōu)化問題，并由此提出一種二層迭代算法以有效求解問題(5)。在每次外層迭代中，通過梯度優(yōu)化算法更新參數(shù)ρ，在每次固定ρ的內(nèi)層迭代中，求解問題(9)。

(10)

其中，μl是引入的另一個輔助變量，通過下式進行逐次迭代更新：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

lk(A(t+1),Ω(t+1))≥Tr(Jkpk(A(t+1),Ω(t+1)))+

(16)

在包世臣的碑派筆法理論方面，李陽洪[18]指出，包世臣對碑派筆法理論做出極大貢獻，并從5個方面對其評書標準的筆法內(nèi)涵進行了分析：力到毫端、鋪毫與始艮終乾、墨到處皆有筆、用曲、“行處皆留，留處皆行”與用澀。

完成上述函數(shù)的凸近似后，將式(10)，(14)，(15)，(16)分別帶入問題(9)中相應(yīng)的部分，在固定參數(shù)ρ時，問題(9)可以轉(zhuǎn)化為以下形式：

(17)

利用內(nèi)點法[23]很容易就能求解問題(17)，內(nèi)層迭代結(jié)束后，根據(jù)式(18)通過Dinkelbach算法更新參數(shù)ρ就能完成外層迭代[11,24]，即

(18)

本文提出的求解問題(5)的能效設(shè)計算法可歸納為算法1，其中f(t)和f(t+1)分別表示式(17)在第t次迭代和在第(t+1)次迭代時的目標函數(shù)值。值得注意的是，文獻[13]保證了給定參數(shù)ρ時式(17)這個內(nèi)層迭代收斂，而分式規(guī)劃和單調(diào)有界定理也保證了更新參數(shù)ρ的外層迭代收斂，因此算法1收斂[14]。

算法1 Max-EE優(yōu)化算法1. 令t=0,f(t)=0,并設(shè)置初始矩陣{A(t)k}Kk=1和Ω(t)Z。2. 根據(jù)式(11)和(18),由A(t)和Ω(t)計算得到μ(t)和ρ(t)。3. 根據(jù)ρ(t),μ(t),A(t)和Ω(t),求解問題(17),得到相應(yīng)的最優(yōu)值A(chǔ)?,Ω?和r。4. 根據(jù)式(11),由A?和Ω?計算得到μ?,并根據(jù)A?,Ω?和r計算得到f(t+1)。5. 若滿足f(t+1)-f(t)<ξ,其中ξ是一個任意小的正實數(shù),則更新A(t+1)=A?,Ω(t+1)=Ω?,μ(t+1)=μ?,并轉(zhuǎn)到步驟6;否則,更新A(t)=A?,Ω(t)=Ω?,μ(t)=μ?,f(t)=f(t+1),并回到步驟3。6. 根據(jù)式(18),由A(t+1)和Ω(t+1)計算得到ρ(t+1)。7. 若滿足ρ(t+1)-ρ(t)<ξ,輸出最優(yōu)的A(t+1)和Ω(t+1);否則,令t=t+1,并回到步驟3。

5 仿真結(jié)果

這一部分，我們針對C-RAN下行鏈路中的CBP策略，通過Matlab仿真分析了所提的Max-EE算法與已有Max-SR[6]和Min-P[10]算法的性能?？紤]一個由L=4個RRH和K=4個單天線用戶組成的C-RAN網(wǎng)絡(luò)，每個RRH安裝有Nl=2根天線，并假定所有的RRH和用戶都隨機分布在邊長為1000 m的正方形區(qū)域內(nèi)，如圖2所示。從第l個RRH到第k個用戶的信道Hk,l由下面的方程生成：

(19)

其中，Gk,l表示小尺度衰落系數(shù)，并服從均值為0和方差為1的高斯分布。θk,l表示大尺度衰落系數(shù)，表達式為10lg(θk,l)=-38lg(dk,l)-34.5+?k,l，其中dk,l表示從第l個RRH到第k個用戶的距離，?k,l表示均值為0和標準偏差為8 dB的對數(shù)正態(tài)陰影衰落，噪聲為-100 dBm/Hz。所有的RRH和前端鏈路分別具有相同的最大發(fā)送功率Pl,max=P和最大容量Cl,max=C。每個RRH處于活躍狀態(tài)和睡眠狀態(tài)所需要消耗的最小功率分別為Pl,active=10.6 W和Pl,sleep=5 W，基本功率消耗為P0=20 W。功率放大器倍數(shù)，加權(quán)因子，常數(shù)τ和c分別設(shè)置為ηl=2.8，αk=1，τ=10-5和c=1/ln(1+τ-1)[10]。由于CBP策略的RRH可以根據(jù)一定的調(diào)度準則進行用戶調(diào)度，這里假設(shè)距離每個RRH最近的Nc個用戶作為其需要服務(wù)的用戶簇。

圖2 RRHs和用戶隨機分布在正方形區(qū)域中的C-RAN網(wǎng)絡(luò)

圖3說明了在幾次隨機信道實現(xiàn)下算法1的收斂情況，隨機信道的產(chǎn)生依賴于式(19)。由圖可見，算法1的能效隨著迭代次數(shù)產(chǎn)生了一個非遞減的序列，且在有限次迭代后收斂到一個穩(wěn)定值，驗證了所提算法的收斂性。

圖3 算法1迭代性能，Nc=2,C=5 bits/s/Hz,P=8 dB, T=10

圖4在不同的RRH功率限制下，分析了在Max-EE、Max-SR和Min-P這三種準則下CBP策略的能效性能。數(shù)值仿真結(jié)果表明，對于本文所提的Max-EE算法，在低功率區(qū)域內(nèi)，能效逐漸增大，然而在中高功率區(qū)域，能效趨于穩(wěn)定。對于Max-SR準則，為實現(xiàn)和速率最大化，需要消耗幾乎全部的發(fā)送功率，且用戶速率的提高使得約束條件5(b)中用來傳送預(yù)編碼矩陣的容量減小，因此能效隨著功率呈現(xiàn)減小的趨勢。而對于Min-P準則，能效始終保持平穩(wěn)。

圖4 CBP策略的能效性能，Nc=2,C=5 bits/s/Hz,T=10

圖5在不同的前端容量限制下，比較了基于三種準則下CBP策略的能效性能。仿真分析表明，在低前端容量區(qū)域能效逐漸增加，然而在中高前端容量區(qū)域能效保持恒定值不變。這是由于在低容量限制區(qū)域，容量的增加放寬了約束條件5(b)的影響，但是中高容量限制區(qū)域，此時RRH消耗了所有的發(fā)送功率給用戶傳送預(yù)編碼信號，因此容量限制條件作用不大。

圖5 CBP策略的能效性能，Nc=2,P=8 dB,T=10

圖6說明了在本文所提的Max-EE準則下，信道相干周期和RRH進行調(diào)度的用戶數(shù)對CBP策略能效性能的影響?？梢钥吹侥苄щS著相干周期T的增大而逐漸增大，這是由于對CBP策略而言，在同一個信道相干周期中預(yù)編碼矩陣只需要傳送一次，在減小能量損耗的同時增大了系統(tǒng)能效。且當RRH調(diào)度的用戶數(shù)較少時，能效性能也有大幅提升，這是因為較小的調(diào)度用戶數(shù)，減弱了對應(yīng)于每個RRH的鏈路容量開銷，從而增大了系統(tǒng)能效。

圖6 CBP策略的能效性能，C=5 bits/s/Hz,P=8 dB

6 結(jié)論

本文研究了集中式處理下行鏈路系統(tǒng)中CBP策略的能效設(shè)計。為求解該非凸問題，首先利用分式規(guī)劃和逐次凸近似的方法，將原始問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，然后提出了一種有效的二層迭代優(yōu)化算法。大量的Matlab數(shù)值仿真結(jié)果表明，從能效的角度，所提的Max-EE算法優(yōu)于傳統(tǒng)的Max-SR和Min-P算法。當CBP策略的RRH進行調(diào)度的用戶數(shù)較少時，能效性能較好。

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