周繼航 楊俊安 黃科舉 劉 輝

(1. 國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽合肥 230037; 2. 安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥 230037)

1 引言

利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System， GNSS)作為輻射源進(jìn)行?？漳繕?biāo)非協(xié)同探測具有全球覆蓋、信源穩(wěn)定、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)勢，近年來引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)簡稱北斗系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System， BDS)，是我國自行研制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，基于安全性、主動性的考慮，將其作為輻射源開展目標(biāo)探測研究更具有戰(zhàn)略意義。BDS與GPS、GLONASS和GALILEO不同，系統(tǒng)包含有 5顆GEO衛(wèi)星。GEO衛(wèi)星為同步軌道靜止衛(wèi)星，可避免由于衛(wèi)星相對地面高速運(yùn)動而帶來的自身多普勒頻移影響，在信號捕獲時比其他衛(wèi)星輻射源更加簡單快捷。由于其軌道的固定性，信號捕獲理論上可以獲得更長的積累時間，以提高微弱反射信號的信噪比。此外，北斗GEO衛(wèi)星軌道位置均在亞太區(qū)域，是對我國近海進(jìn)行目標(biāo)非協(xié)同探測的一種非常理想的輻射源。本文研究背景是以北斗GEO衛(wèi)星作為輻射源，接收平臺為地球低軌道衛(wèi)星(LEO)的海面目標(biāo)反射信號的處理問題。

基于地球低軌道衛(wèi)星的探測接收平臺相較于機(jī)載平臺軌道高度較高、運(yùn)行速度快，在相同的視角下能夠檢測更大區(qū)域，并且能實(shí)現(xiàn)對多個海域的快速掃描。LEO平臺因處于高動態(tài)和高軌道的條件下，海面目標(biāo)反射到達(dá)接收前端的信號非常微弱。與直射信號相比，反射信號由于路徑損耗造成信號強(qiáng)度更為微弱。北斗信號到達(dá)地面的最低功率為-133 dBm，反射后到達(dá)低軌道星載接收機(jī)射頻前端時的信號功率僅有-180 dBm～-150 dBm左右[1]，常規(guī)的信號捕獲算法難以捕獲如此低功率的信號。本文針對以上問題提出了利用直射通道信號輔助反射信號捕獲的算法，該算法在短時匹配濾波器-快速傅里葉變換和簡化差分相干累積的基礎(chǔ)上，加入了從直射信號中提取到的先驗(yàn)信息，來輔助微弱反射信號的捕獲，能夠進(jìn)一步提高捕獲靈敏度。

2 非協(xié)同探測信號模型

北斗衛(wèi)星發(fā)射信號的電磁波為右旋極化信號(RHCP)，右旋極化信號經(jīng)海面和目標(biāo)反射后，其極性會發(fā)生反轉(zhuǎn)，在衛(wèi)星高度角大于6.8°時，變?yōu)橐宰笮龢O化信號(LHCP)為主要分量[2]。考慮到北斗信號的這種特性，星載接收機(jī)采用雙天線雙通道設(shè)計，RHCP天線向上對準(zhǔn)北斗衛(wèi)星接收直射信號，LHCP天線向下對準(zhǔn)探測區(qū)域接收目標(biāo)反射信號，圖1為接收機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 星載接收機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 直射通道信號建模

星載接收機(jī)直達(dá)波通道所接收到的信號可表示為：

sD(t)=ARF(t)D[t-τ(t)]C[t-τ(t)]

cos[φ(t)]+nRF(t)

(1)

式中：ARF(t)表示接收到北斗衛(wèi)星的RF信號幅度電平；D[?]表示當(dāng)前北斗衛(wèi)星的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)碼信號；C[?]表示該北斗衛(wèi)星的C碼信號；φ(t)表示接收到的載波相位；τ(t)表示調(diào)制在B1載波上的C碼信號從衛(wèi)星天線相位中心發(fā)射后到達(dá)接收機(jī)天線相位中心的路徑傳播延遲，即碼相位的空間傳播延遲；nRF(t)表示雙邊功率譜密度為N0/2的AWGN噪聲。

由于北斗信號可近似看作準(zhǔn)單色的相位調(diào)制球面波信號，故接收點(diǎn)R處的直射信號的場強(qiáng)可以表示為[3]：

(2)

(3)

式中A表示幅度因子；式(4)和(5)中，Rd表示北斗衛(wèi)星T到接收機(jī)R的距離；c代表光速；a(t)是北斗調(diào)制信號；k=2πfL/c表示接收機(jī)和衛(wèi)星間的載波數(shù)；fL為北斗載波頻率，即1561.098 MHz；PtGt為北斗衛(wèi)星有效全向輻射功率EIRP=34.1 dBW；Gr為接收天線增益；λ為載波波長；Lf為大氣損耗，系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 幾何結(jié)構(gòu)示意圖

現(xiàn)今地基北斗接收機(jī)技術(shù)已相對成熟，本文的星載接收機(jī)位于太空中，直射信號的信道環(huán)境較好，信號的處理和導(dǎo)航信息的提取相對于地面要簡單的多，這里對于直射信號信息提取過程不再贅述。從直射信號導(dǎo)航信息中解析出的載波多普勒頻移、碼相位、精準(zhǔn)同步時間、歷數(shù)與星歷等信息輔助反射通道信號的處理。

2.2 反射通道信號建模

反射信號與直射信號的信號形式相似，僅是時延和碼相位的不同，場強(qiáng)表達(dá)形式可以直接從直達(dá)信號形式推導(dǎo)而來[3]，具體推導(dǎo)過程不再贅述，反射信號的幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示，在接收機(jī)R處收到的目標(biāo)反射點(diǎn)信號場強(qiáng)為：

(4)

通過對直達(dá)信號和反射信號的模型分析，建立了信號場與空間的關(guān)系，為下一步進(jìn)行性能分析做好準(zhǔn)備。

3 反射信號捕獲算法

3.1 本地輔助載波和本地輔助碼產(chǎn)生

反射信號載波頻率產(chǎn)生和偽隨機(jī)碼相位的產(chǎn)生是以直射信號的時間延遲和多普勒頻移為基準(zhǔn)的。生成多頻載波比較常用的方法是直接數(shù)字頻率合成技術(shù)(Direct Digital Synthesis，DDS)，如圖3所示，通過參考直射信號的載波頻率，將反射信道的本地載波基準(zhǔn)頻率與其同步，F(xiàn)CWR(fE)為頻率控制字，調(diào)整直射信號與反射信號鏡面分量間的多普勒頻率差，F(xiàn)CWR(ΔfD)調(diào)整反射信號多普勒頻率分辨率。相較無直射信號輔助而言，有直射信號輔助時將大大減少頻域搜索時間，提高反射信號的捕獲速度。

在輔助本地碼產(chǎn)生上利用一組由移位寄存器組成的延遲線來生成延遲偽隨機(jī)碼，如圖4所示。首先將反射通道的基準(zhǔn)碼與直射通道某個起始碼相位對齊，然后以fRs=L·fs的頻率對其進(jìn)行重采樣產(chǎn)生的新碼序列通過長度為Ndelay的移位寄存器，單個移位寄存器產(chǎn)生的時間延遲為1/(L·fs)，對移位寄存器輸出的碼序列進(jìn)行重采樣即可形成分辨率可調(diào)的本地多延遲偽隨機(jī)碼序列，將此序列傳送給反射通道作為其本地基準(zhǔn)偽碼。

圖3 有輔助的反射通道本地載波生成方法

圖4 有輔助的反射通道本地碼生成方法

3.2 直射通道輔助算法

常用的多周期捕獲的方法是延長積分時間的相干累積和非相干累積法。導(dǎo)航信號的特殊性導(dǎo)致相干累積的時間有限，非相干累積法又存在著“平方損耗”，使得它們在信號捕獲的實(shí)際應(yīng)用中都存在一定的缺陷[4]。差分相干累積和非相干累積的不同之處在于：在非相干累積中，來自相同采樣點(diǎn)的噪聲被平方相加，造成了“平方損耗”；而在差分相干累積中，來自相鄰采樣點(diǎn)的噪聲被共軛相乘，一次差分累積可以減少“平方損耗”，在提升信噪比方面要強(qiáng)于非相干累積法[5]。相關(guān)文獻(xiàn)提出了短時匹配濾波器(Short-Term Matched Filtering，STMF)與FFT結(jié)合的方法(STMF-FFT)，該方法的核心思想是在搜索碼相位的同時就能得到多普勒頻移值，從而將相位、多普勒頻移的二維搜索問題變成相位的一維搜索問題[6]，大大減少了捕獲時間，這對于反射信號的處理有借鑒意義。本文將直射通道輔助信息加入到STMF-FFT和簡化差分相干積累(Simplified Differentially Coherent Integration， SDCI)算法中，在縮短搜索時間的同時提高信噪比，提高接收機(jī)靈敏度，其算法結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 反射信號捕獲算法示意圖

北斗反射信號經(jīng)過接收機(jī)射頻前端下變頻、濾波、放大后經(jīng)過周期為Ts=1/fs的A/D采樣變?yōu)殡x散中頻信號si(n)表示為

si(n)=A·Di(nTs-Td)·Ci(nTs-Td)×

cos[(ωIF+ωd)nTs+φ]+e(nTs)

(5)

式中：A為反射信號幅值；Di(nTs-Td)為第i顆北斗衛(wèi)星的導(dǎo)航數(shù)據(jù)碼；Td為反射信號相對于北斗衛(wèi)星發(fā)射信號的時間延遲；Ci(nTs-Td)為第i顆衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼；ωIF為中頻角頻率；ωd為多普勒頻移角頻率；φ為反射信號載波初始相位；e(nTs)表示高斯白噪聲。

反射通道的本地載波NCO和碼NCO需要以直射信號捕獲中的本地信號作為參考，具體產(chǎn)生方法在2.1節(jié)已經(jīng)說明。離散中頻信號與載波進(jìn)行混頻，忽略高頻分量后信號表示為復(fù)數(shù)形式zi(n)

zi(n)=A·Di(nTs-Td)·Ci(nTs-Td)×

exp[j(ωdnTs+Δφ)]+e(nTs)

(6)

式中：Δφ為反射信號與輔助載波信號的相位差。將全部預(yù)檢測相關(guān)積分時間T劃分為D段，每段積分時間為Tp，則T=Tp×D。在總的相關(guān)積分時間T內(nèi)，參與積分的點(diǎn)數(shù)為L=M×D，M為單個短時積分時間內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，則Tp=Ts×M。

k=0,…,D-1

(7)

當(dāng)輔助偽隨機(jī)碼與反射信號的偽隨機(jī)碼對齊后，在短時積分時間內(nèi)的數(shù)據(jù)碼保持不變，則歸一化輸出可表示為

exp{j[ωdTs(kM-M/2-1/2)+Δφ]}

k=0,…,D-1

(8)

將D個短時STMF的輸出補(bǔ)N-D個零，進(jìn)行N(N≥D)點(diǎn)的復(fù)數(shù)FFT運(yùn)算，F(xiàn)FT的第i(i=0,1,…,N-1)個點(diǎn)的輸出歸一化幅值|X(i)|為

(9)

依據(jù)預(yù)先設(shè)置的門限值，當(dāng)輸出的|X(i)|為最大幅值，即πfdTsM=πi/N時，該幅值超出設(shè)置門限，則說明反射信號偽碼已經(jīng)與輔助本地偽碼對齊[7]。此時記錄超出門限時的位置i，然后將輸出的幅值進(jìn)行重新排列使其能夠與連續(xù)信號的頻譜相互對應(yīng)，即推算出多普勒頻移的粗估值fd

(10)

反射信號在經(jīng)過STMF-FFT后進(jìn)行差分相干累積，本文利用改進(jìn)的簡化差分相干累積法(SDCI)對信號弱進(jìn)行檢測，其核心思想是減小信號累積過程中的平方損耗，利用兩個相鄰歷元相關(guān)值的非相關(guān)性，對兩個相鄰歷元的相關(guān)值進(jìn)行點(diǎn)積相乘[8]，對于檢測量EDCI的定義為

(11)

式中：K為差分相干累積(DCI)的次數(shù)；l表示第l次STMF-FFT信號處理的結(jié)果。

通過DCI處理獲得了比傳統(tǒng)非相干累積更高的信噪比，但由于單次處理都要經(jīng)過平方與開方運(yùn)算，DCI處理過程的運(yùn)算量比較大，對硬件要求較高，在星載條件下載荷有限的情況下難以適用，需要對DCI方法進(jìn)行簡化，首先將檢測量由幅度包絡(luò)替換為能量包絡(luò)，即

(12)

信號經(jīng)過相關(guān)積分，I路中僅有信號存在，Q路中僅有均值為零的噪聲存在，由此可知

(QlIl-1-IlQl-1)2≈0

(13)

此時SDCI的檢測量E可以表示為

(14)

通過與設(shè)置的門限值比較決定是否捕獲到反射信號。

3.3 捕獲靈敏度與時間

定義事件H1為反射信號存在，事件H0為反射信號不存在，分別對應(yīng)的概率密度函數(shù)為f(E|H1)和f(E|H0)。在H1條件下，檢測概率Pd是自由度為2(K-1)、非中心參數(shù)λ=(K-1)·2A2的非中心χ2分布和自由度為2(K-1)的中心χ2分布概率密度函數(shù)之和的積分運(yùn)算[12]。

式(14)定義了SDCI的檢測量，在H0條件下，設(shè)定判決門限為F，虛警概率Pfa表示為

(15)

式中：Kn(·)表示第二類n階修正貝塞爾函數(shù)；Γ(·)表示伽馬函數(shù)。

(16)

式中

β(τ)=(A0·R(τ))2/(2σn)2

sinc(x)=sinx/x

(17)

信號差分相干處理后信噪比

(18)

相關(guān)文獻(xiàn)[10-11]對于其他的參數(shù)設(shè)置做了詳細(xì)的介紹，這里不再贅述，這里重點(diǎn)考慮A0對相干處理信噪比的影響。從式(17)、(18)中可看出，輸出信噪比隨參數(shù)A0的減小而提高，A0與多普勒頻移搜索區(qū)間大小Δfd有關(guān)。有直射信號的載波頻移信息輔助時，搜索多普勒頻移點(diǎn)與真實(shí)多普勒頻偏接近，即Δfd較小，信噪比變大，即在有直射通道的信號多普勒頻偏作參考對反射信號進(jìn)行處理時，可以獲得更高的信噪比。

本文的信號捕獲時間定義為搜索并捕獲到北斗反射信號所需的時間。由于信號捕獲時間是一個隨機(jī)變量，通常使用平均捕獲時間Ta來表示

(19)

(20)

其中

(21)

(22)

根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，可根據(jù)星歷及軌道參數(shù)精確獲得發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的位置以及直射通道碼相位φd，則反射通道碼相位的起始搜索位置為

(23)

4 仿真分析

本文利用仿真北斗B1頻段信號對捕獲算法展開實(shí)驗(yàn)分析，使用仿真信號便于可控的設(shè)置接收信號的偽隨機(jī)碼相位偏移量、多普勒頻移量以及信噪比等具體參數(shù)，能夠避免非相關(guān)因素對捕獲算法分析的影響。直射通道信號作為已知信號使用，對直射信號進(jìn)行時延和多普勒頻偏處理并加入噪聲模擬接收到的反射信號。對于本文的研究背景而言，反射信號的導(dǎo)航電文不是本文研究的重點(diǎn)，這里使用與北斗導(dǎo)航電文速率一致的50 bps的隨機(jī)碼替代。具體參數(shù)設(shè)置為：帶寬為4.092 MHz，采樣頻率為5 MHz，隨機(jī)設(shè)置多普勒頻移值和碼相位延遲值，根據(jù)接收機(jī)的實(shí)際噪聲基底，設(shè)置噪聲強(qiáng)度為-110 dBm，檢測概率為0.95，虛警概率為10-6，STMF-FFT中，受制于硬件條件，預(yù)檢測相關(guān)積分時間不能劃分過多，本次實(shí)驗(yàn)按照圖5的信號處理流程，劃分為32段，短時相關(guān)后做64點(diǎn)FFT，進(jìn)行3次SDCI運(yùn)算。模擬不同信號強(qiáng)度下分別比較有直射通道輔助的SDCI和無直射通道輔助的SDCI的捕獲效果。

反射后到達(dá)低軌道星載接收機(jī)射頻前端時的信號功率當(dāng)信號強(qiáng)度為-150 dBm，即信噪比為-40 dB時，反射通道采用有直射通道輔助的SDCI算法在多普勒頻率、碼相位一維的捕獲效果和多普勒-碼相位二維捕獲效果如圖6所示，此次實(shí)驗(yàn)的多普勒頻移值為40 Hz，碼相位延遲為2200 chips，可以看出在此信噪比條件下，相關(guān)值出現(xiàn)顯著峰值，能夠準(zhǔn)確捕獲出信號。

圖6 有直射通道輔助的SDCI算法捕獲圖

在相同實(shí)驗(yàn)條件下，采用無直射通道輔助的SDCI算法的捕獲效果如圖7所示，可以看出在此信噪比條件下，噪聲對捕獲峰值的干擾大，信號的相關(guān)峰值已經(jīng)淹沒在噪聲中，導(dǎo)致虛警概率增大，無法準(zhǔn)確捕獲出信號。

圖7 無直射通道輔助的SDCI算法捕獲圖

為定量分析直射通道輔助對于反射通道的影響，在不同信噪比條件下采用有輔助的SDCI算法進(jìn)行100次試驗(yàn)得出平均捕獲時間，變換二維搜索空間大小即不同q值，仿真得出反射信號捕獲時間與信噪比之間的關(guān)系如圖8所示。q值由二維搜索空間決定，但實(shí)際情況下搜索空間總存在不確定性，不可能等于0，而受制于接收機(jī)相關(guān)器個數(shù)，平均捕獲時間存在著理論極值，這與具體硬件條件有關(guān)。仿真結(jié)果可以看出，同等信噪比條件下當(dāng)搜索空間越小即直射通道輔助程度越高所需的捕獲時間也越短，證明了直射通道輔助的有效性。

圖8 不同q值條件下捕獲時間與信噪比之間的關(guān)系

為了做對比，本文在-60～-30 dB的信噪比條件下，分別采用有輔助的SDCI、無輔助的SDCI和傳統(tǒng)非相干累積信號捕獲算法計算檢測概率，效果如圖9所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在檢測概率為0.95時，有輔助的SDCI算法可以在信噪比為-41.3 dB的條件下捕獲信號，靈敏度可達(dá)到-151.3 dB；而無輔助的SDCI和傳統(tǒng)非相干累積算法靈敏度僅能達(dá)到-148.2 dBm和-139.8 dB，相較后兩種方法，有輔助的SDCI算法能夠提高靈敏度3.1 dB和11.5 dB。

圖9 三種算法不同信噪比下的檢測概率

在信號捕獲時間上，由于量化時間跟具體硬件性能有關(guān)，這里根據(jù)前文理論推導(dǎo)，僅就本實(shí)驗(yàn)條件下的平均捕獲時間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在-40 dB信噪比的條件下，有輔助的SDCI算法十次平均捕獲時間為19.5 s；而無輔助下的SDCI算法十次平均捕獲時間為59 s。由于在有直射信號輔助的條件下星歷參數(shù)已知，而且多普勒頻移和碼相位搜索范圍能控制在很小的范圍內(nèi)，與文獻(xiàn)[8]相比，捕獲時間大大縮短，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了前文的理論分析。

表1 三種算法的靈敏度與捕獲時間比較

5 結(jié)論

本文在STMF-FFT和簡化差分累積算法基礎(chǔ)上加入了直射通道輔助，對反射信號的捕獲算法展開了研究，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在有輔助時，捕獲靈敏度和捕獲時間均能有所提高，相較無輔助SDCI，靈敏度提高3.1 dB，能夠捕獲強(qiáng)度低至-151.3 dBm的弱反射信號，平均捕獲時間縮短39.5 s，已經(jīng)滿足反射通道的要求。這在一定程度上解決了利用北斗衛(wèi)星信號進(jìn)行海面目標(biāo)探測的微弱反射信號捕獲問題。

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