蹇和平

摘 要：變形化簡是在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中我們隨處可見的一種技巧，需要我們在教學(xué)中重點講解題目中的某些部分的恒等的變形。恒等變形卻沒有固定的規(guī)律方法，這就需要我們對變形化簡的累積了。本文給出了變形中的技巧和方法，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生在解題中的創(chuàng)造性思維。

關(guān)鍵詞：整式變形；分式變形；一元二次函數(shù)變形；根式變形

隨著數(shù)學(xué)體系的不斷完善，現(xiàn)代考試中的試題越來越新穎，而變形技巧的掌握卻可以使我們快速找到方向，然后順利解決難題。如今在中考、高考這樣的大型考試中，題目的多樣，使得學(xué)生在一百二十分鐘內(nèi)難以完成全部的試題，并且很多題目都抓不住重點，如果學(xué)生考試時在這些題目上鉆牛角尖，顯然是不明智的，所以變形技巧在當(dāng)今就顯得尤為重要了?！叭绻覀冇心軐@些題進(jìn)行巧解，對這些題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，那么這不僅能使試題變得簡單易解，而且還可以增加中學(xué)生解題的信心和提高他們對數(shù)學(xué)的興趣，同時也是提高學(xué)生成績的好方法?！?/p>

1一元二次方程的化簡

在我們所學(xué)習(xí)的一元二次方程這節(jié)內(nèi)容中，其方程的化簡變形我們首先要觀察方程式子中各元素的存在關(guān)系，我們把題目進(jìn)行化簡就能得到另一種顯而易見的題目，而我們這樣做的目的就是為了方便我們解題的直觀。

我們能不能直接求解呢？答案是肯定的，但是直接求解無疑是比較復(fù)雜的，并且會浪費我們很多時間。這對于我們有限時間的考試是不利的，所以就需要我們?nèi)グ杨}目進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃位啠@樣就能為我們節(jié)省一部分時間來做其他題目，這也是我們能在考試拿到好成績的便捷通道。

在我們學(xué)習(xí)與解決一元二次方程的代數(shù)問題時，我們所需要考慮的是尋求隱藏在題目中的隱含條件，通過已知以及隱含條件來求我們所需要的式子的答案。我們需要注意的是靈活運用我們所學(xué)的韋達(dá)定理等公式定理，韋達(dá)定理，即如果[x1]，[x2]是方程[ax+bx+c=0a≠0]的兩個根，則[x1+x2=﹣ba]，[x1·x2=ca]。在解決這樣題目時，我們可以有兩個選擇，要么從已知的條件著手，要么從結(jié)論著手。但解題的關(guān)鍵還是在于觀察題目中所求式子的特點，思考這個特點并利用它來解決問題。

2三角函數(shù)的變形技巧

在我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的同時，我們常常要考慮其求值、解三角函數(shù)方程、證明這些問題。這些問題都包含了如何運用三角變換的解題的方法與技巧。但是由于三角公式有很多種變換形式，“如果能熟練掌握三角恒等變換的技巧，那么我們就能夠加深我們對三角公式的記憶，然后將各種三角公式聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)其中的技巧。對我們邏輯思維能力的發(fā)展，以及提高數(shù)學(xué)知識的綜合能力都大有益處?！焙愕茸儞Q在整個初等數(shù)學(xué)中隨處可見，因為常見，所以就成為了中學(xué)生常用的解題工具。

3代數(shù)式的恒等變形

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們把某個代數(shù)式換成另一個與其恒等的代數(shù)式的過程叫做代數(shù)式的恒等變形。恒等變形是我們學(xué)習(xí)初等代數(shù)中最基礎(chǔ)的知識，但是正因為是基礎(chǔ)知識，所以往往容易被很多人忽略。恒等變形其依據(jù)是運算律和數(shù)學(xué)運算法則，并按各運算法則來進(jìn)行變形。

“代數(shù)恒等變形技巧是我們學(xué)習(xí)與理解運用代數(shù)知識的重要基礎(chǔ)，代數(shù)恒等變形的實質(zhì)是為了達(dá)到某種目的或需要而采取的一種手段?！痹谄綍r的學(xué)習(xí)中不善于積累和總結(jié)變形的經(jīng)驗是大多數(shù)中學(xué)生所欠缺的，這樣就會導(dǎo)致他們在解決稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時找不到變形的方向，而導(dǎo)致常規(guī)的解題失敗。其實我們只需要先找到方向就能快速解決問題。既然它技能性比較強的話，我們就只能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實踐中反復(fù)操練，學(xué)習(xí)技巧，這樣才能熟練掌握恒等變形，需要我們在平時的解題時注意解題技巧并梳理我們在學(xué)習(xí)中遇到的各種方法的變形，這樣在我們遇到棘手的數(shù)學(xué)問題時，就能夠找到方向，方便解題。

我們所學(xué)習(xí)的代數(shù)中，整式變形、分式變形、根式變形等等變形雖然在中小學(xué)教學(xué)中頻繁出現(xiàn)，但在其不同變形中所用的方法是有所不同的。

3.1整式變形

我們所學(xué)的整式變形其中不止有整式的加減、乘除，還包括因式分解、提取同類項等知識。其中的計算和求值，所以經(jīng)常需要使用整式的變形技巧。

解題中我們通常運用常見的變形技巧：配方法、換元法、因式分解法。這些都是恒等變形的基礎(chǔ)，如果掌握好了上面這三種方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中大部分題都會容易很多。因此我們必須熟練掌握并應(yīng)用到我們的解題活動中去。

3.2分式變形

分式變形不像整式那么直觀，所以對于很多人來說，分式變形就有點摸不著頭腦了。但是分式變形也有講究技巧，例如常用的通分化簡雖然是常規(guī)方法，但在中學(xué)試題中有些分式問題就僅僅通分而言是行不通的。這時候就得看該題目的需求然后按所需求目標(biāo)進(jìn)行化簡?！叭绻覀儗⒎质椒纸?，轉(zhuǎn)換成部分分式，通過分離常數(shù)、分子變位等解題技巧，那么這些變形技巧便會使分式問題變得簡單易解了，但是中小學(xué)生常常以為計算完結(jié)果就完了，但是千萬要記得將結(jié)果代入原式檢驗其中分母會不會為零。分式的計算包括化簡、求值、證明，各個步驟都常常使用到這些特殊的變形技巧。”

由這些的分式變形的解答過程，我們可以了解到分式變形可以大致分為三種：第一種，先變形題目的條件，以便運用或化簡待求式；第二種，將題目中的條件和待求式同時變形，得出結(jié)論這樣就很直觀得出二者之間的關(guān)系；第三種，變形待求式，得出與原式相關(guān)的結(jié)論，再代入原式這樣的話也很容易解出答案，所以變形的關(guān)鍵是找到變形技巧。

3.3根式變形

在中小學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們經(jīng)常用到的根式是二次根式，尤其是二次根式方程最為常見?！坝嘘P(guān)根式的計算、變形化簡、求值、比較大小等，我們時常需要根據(jù)題中的原意及特點來解題。因不少題目用常規(guī)的方法解題是比較困難，就需要我們巧用一些運算方面的技巧，這樣才能使我們解題變得簡單?！?/p>

變形不是沒有道理的變形，我們要保證化簡的正確合理，也要保證代數(shù)恒等式的成立?；啈?yīng)該簡明且在代數(shù)恒等變形中必須根據(jù)運算法則和運算律進(jìn)行。我們一定要遵循運算的法則，按運算法則在化簡可行的范圍內(nèi)進(jìn)行化簡。幾類變形都能很好地表現(xiàn)了我們在中學(xué)數(shù)學(xué)變形的要求，這也恰恰說明了代數(shù)變形的技巧性非常強。