王濰，袁朝春，何友國

(江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

0 引言

汽車保有量的快速增長，給道路交通壓力和道路交通安全提出了巨大的挑戰(zhàn)，發(fā)展先進的汽車主動安全系統(tǒng)是現代道路交通的迫切需求[1-2]。汽車主動安全系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)是汽車的主動避撞系統(tǒng)的研究與開發(fā)。汽車主動避撞系統(tǒng)主要包括縱向和橫向主動避撞系統(tǒng)?？v向主動避撞控制主要通過對節(jié)氣門和制動執(zhí)行器的切換及協(xié)調來實現對期望加速度的精確跟隨。但是由于外界環(huán)境的多變性和汽車結構的復雜性，造成縱向主動避撞系統(tǒng)制動安全距離大于實際兩車距離，從而產生制動距離不足的危險[3-4]，此時就需要以轉向執(zhí)行器為控制對象的橫向主動避撞系統(tǒng)來執(zhí)行避撞動作。

橫向主動避撞系統(tǒng)是一個智能綜合系統(tǒng)，它包含：環(huán)境探測、路徑計算、運動控制等方面。其中運動控制作為主動避撞系統(tǒng)中功能實施部分，其性能的好壞直接影響系統(tǒng)的性能[5]。目前，一般采用滑?？刂?、H控制和參數自適應控制來解決存在不確定性的汽車動力學系統(tǒng)。Doyle.JC博士發(fā)表文章將H問題歸納為求解兩個Riccta方程[6]。由于H控制理論能夠保證不確定系統(tǒng)在最壞情況下的魯棒性，因此H控制理論有了較大的發(fā)展。但是在實際控制器設計中，系統(tǒng)的攝動一般分散在幾個地方，而H控制方法將多個攝動綜合起來進行統(tǒng)一解決，將會產生保守的結果[7-8]。1982年Doyle提出了μ控制理論的概念[9]，認為任何分散的不確定性都可以集中成一個結構大小已知的對角矩陣。通過μ控制理論在解決結構化不確定性問題時，能同時考慮問題的魯棒穩(wěn)定性和性能魯棒性，減少了H控制的保守性。

本文研究重點為橫向安全距離模型以及μ控制理論下的汽車穩(wěn)定性。采用μ理論分析仿真的研究方法，首先考慮實際行駛過程中由于外界環(huán)境和自車因素產生的未建模誤差和參數不確定性，提出了橫向主動避撞安全距離的模型。為了對這一模型進行更好的控制，利用μ綜合理論提前對攝動部分進行處理，據此優(yōu)化性能權函數并設計控制器。研究表明當系統(tǒng)存在不確定時，所設計的μ控制器具有較好的魯棒性能，可以有效抑制系統(tǒng)參數攝動和外界擾動的影響，較快地達到期望穩(wěn)定性控制。

1 汽車橫向主動避撞系統(tǒng)模型

1.1 整車橫向動力學模型

考慮汽車的參數攝動，車輛的二自由度模型可以由攝動系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程表示，如式(1)所示。

(1)

其中：β為車身側偏角，ωr為橫擺角速度，vx為汽車行駛速度，a、b為前后軸至質心的距離，Kα1、Kα2為前后輪胎側偏剛度，δf為前輪轉向角，Iz為車身繞z軸的轉動慣量。

進一步可得側向速度和側向加速度:

(2)

(3)

式中：D為兩車縱向距離；D-d0為縱向安全距離模型中的最小保持距離；ye為車道寬度。

1.2 汽車橫向主動避撞安全距離模型

橫向主動避撞換道采用單移線的行駛軌跡。目前用于計算最佳換道的數學模型有很多種，本文采用基于正弦函數加速度的換道軌跡模型[10]。

對橫向主動避撞換道運動時作如下假設：

汽車在換道之前沿直線行駛，初始的側向加速度、側向速度及橫向位移都為零； 前方目標車車速小于等于自車車速，目標車在緊急制動時視為靜止車；自車在整個換道過程中縱向車速視為不變；理想鄰車道寬度路面附著系數相同，自車與目標車尺寸相同。

橫向主動避撞系統(tǒng)只針對如圖1所示行車道有目標車，鄰車道沒有目標車的工況進行研究，其他工況因涉及到縱向避撞，本文暫不作研究。

圖1 基于換道的汽車橫向避撞運動

汽車在換道時的橫向行駛軌跡模型為：

(4)

式中：D為兩車縱向距離。為了使汽車橫向安全距離模型更為精確,將縱向安全距離模型中的最小保持距離(D-d0)帶入到式(4)中，可得C點換道行駛軌跡：

(5)

當汽車換道時，自車右側邊緣A點與目標車左側邊緣B點最易發(fā)生碰撞，則基于式(5)，自車換道時邊緣軌跡可描述為：

(6)

基于汽車換道軌跡式(6)的安全距離模型如式(7)：

(7)

由式(7)可知，當DAB>0時，則自車與目標車不發(fā)生碰撞，為安全工況；當DAB=0時，則自車與目標車發(fā)生碰撞，為危險工況。

研究中假設汽車寬度近似為輪距d，設縱向/橫向避撞方式切換閾值c=Dbr，避撞方式切換模型為：

(8)

式中：

(9)

Dbr為前車靜止/運動縱向避撞安全距離模型[11]。

2 μ控制器設計與分析

2.1 μ魯棒控制器開環(huán)系統(tǒng)設計

系統(tǒng)以汽車制動駕駛員反應與制動系統(tǒng)響應時間及制動時間之和、汽車裝載質量攝動為參數攝動以及汽車前輪模型的高頻未建模動態(tài)誤差作為系統(tǒng)不確定性攝動進行研究,同時考慮傳感器噪聲和路面高頻干擾力矩的外界擾動影響。如圖2所示為轉向汽車性能協(xié)調系統(tǒng)的綜合開環(huán)系統(tǒng)。

圖2 汽車橫向避撞系統(tǒng)的綜合開環(huán)系統(tǒng)

圖2中的系統(tǒng)參數攝動為Δt、Δm。為了使求解的μ控制器能夠滿足系統(tǒng)控制目標,選取3個評價輸出ea、ef、eωr。

1) 減小‖ea‖2=‖Wa(DAB-D‖2以獲得最佳制動距離。其中Wa為其權函數,可以表示為低通濾波器。Wa=(s+0.3)/[(s/0.5)+1]，表明測距傳感器在低頻處的測量噪聲干擾為0.3m，在高頻處則達到0.5m。通過設置其中的參數來合理決定該性能指標的權重,并根據μ分析與綜合的效果來進行調整。

2) 減小‖eb‖2=‖Wb(adest-vx)‖2，以獲得汽車的最佳期望加速度。Wb為其以汽車速度為攝動的權函數，可以表示為Wb=(0.005s2+5s+8)/(s2+20s+45)，表明在低頻處Wb存在17.8%的建模誤差。為了使系統(tǒng)有較好的跟馳能力，要求在低頻處幅值盡量大，在高頻處增益適當，來控制超調量。

3) 減小‖eωr‖2=‖Wωr(ωr-ωr*)‖2以滿足汽車操縱穩(wěn)定性的要求，其中Wωr為其權函數，ωr*為理想汽車橫擺角速度?？紤]到駕駛員操縱轉向盤的頻率一般在4～6Hz左右,過高的輸入頻率對汽車操縱穩(wěn)定性不利,因此權函數可以設置為一低通濾波器:Wωr=1/(0.1s+1)。

上述權函數的幅頻特性如圖3所示。

圖3 權函數幅頻特性

2.2 閉環(huán)系統(tǒng)μ控制與H控制的結構奇異值

μ綜合控制理論[12]提前考慮了結構化的不確定問題，不僅能有效地、無保守地判斷“最壞情況”下的攝動，并且當存在結構化不確定時，能分析控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和性能問題。結構奇異值定義如下：

式中，M為標稱系統(tǒng)，Δ為結構化不確定攝動。

如圖3所示的塊對角攝動有界問題，M(s)表示標稱攝動，ΔP表示評價性能的假想攝動，它的性質通過評價指標決定。對角陣集合Δ表示實際攝動。系統(tǒng)對所有攝動Δ穩(wěn)定的充要條件：μΔ(M)<1,?ω，ω表示頻率，對應魯棒性能可以描述為：

根據結構奇異值定義，求出閉環(huán)系統(tǒng)μ控制與H控制的結構奇異值如圖4所示。

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)μ控制與H控制的結構奇異值

圖4給出了μ控制器與H控制器的閉環(huán)系統(tǒng)結構奇異值。μ控制器在整個頻率內的結構奇異值最大為0.65<1，可以很好地抵抗外部干擾。H控制器在高頻段能抵抗外部的干擾，而在低頻階段的結構奇異值最大為1.48>1，不能有效地抑制參數攝動和外界擾動的影響。所以，μ控制器在參數不確定和外界干擾下展現出較好的魯棒穩(wěn)定性，而H控制器不能保證系統(tǒng)在整個頻率范圍內都具有良好的魯棒穩(wěn)定性。

2.3 橫向主動避撞轉向換道控制器的設計

轉向控制器分為上位控制器和下位控制器。上位控制器根據計算出的汽車轉向換道是汽車的側向速度與側向加速度，進一步計算出期望的橫擺角速度和車身側偏角；下位控制器根據上位控制器計算出的期望值與實際值進行比較并計算出相應的控制量輸出給執(zhí)行機構，實現汽車轉向換道避撞，本文指針對上位控制器進行研究。由式(2)、式(3)可得期望橫擺角速度和車身側偏角:

(10)

(11)

3 汽車橫向主動避撞系統(tǒng)仿真分析

在MATLAB的μ工具箱中，基于圖3的輸入輸出，結合圖3初步擬定的權函數，對橫向主動避撞開環(huán)控制系統(tǒng)結構圖，利用D-K迭代求解μ控制器。同理，為了更好地評估μ控制器的有效性，對于上述結構，在不改變輸入輸出的情況下，根據H魯棒控制理論，設計了H控制器并將兩種控制器進行分析對比[13-15]。

仿真汽車參數如表1所示，仿真工況如表2所示。

表1 橫向主動避撞汽車參數

表2 仿真工況

3.1 安全距離模型仿真

圖5和圖6為汽車邊緣軌跡和安全距離模型的變換趨勢。工況1當路面附著系數較大時，結合縱向最小保持車距和不結合縱向最小保持車距的橫向運動軌跡基本重合，汽車在縱向位移約96m處完成轉向避撞，轉向時最小車間距大約為1.8m。DCB相對于DAB安全距離模型過于保守。工況2為路面附著系數較小時，結合縱向最小保持車距先于不結合縱向最小保持車距的橫向運動軌跡，汽車約在縱向位移60m處完成轉向避撞，轉向時最小車間距大約為2.0m。DCB相對于DAB安全距離模型過于冒進。因此，橫向安全距離模型DAB合理，道路利用率好，汽車安全性較高。

圖5 工況1下橫向安全距離模型仿真

圖6 工況2下橫向安全距離模型仿真

3.2 橫向主動避撞穩(wěn)定性仿真

由圖7(a)、圖8(a)可知，在低速和中速工況下橫擺角速度曲線變化對比，μ控制器分別在4.2s和4.3s使橫擺角速度趨于穩(wěn)定，比H控制分別減少了0.2s和0.5s，且峰值比H控制減少，μ控制器能較穩(wěn)定、較快地達到控制效果，有效抑制攝動對系統(tǒng)的影響?；讦炭刂频臋M擺角速度控制策略下，汽車對軌跡能夠很好地跟隨，并保持了汽車的穩(wěn)定性；基于H控制的橫擺角度控制策略下，汽車對軌跡有一定程度的跟隨，并能保持汽車行駛的穩(wěn)定性。由圖7(b)、圖8(b)可知，在低速和中速工況下側偏角曲線變化對比，μ控制器控制下的側偏角峰值比H控制器控制下的側偏角峰值分別減小了37.7%和35.7%，且μ控制在穩(wěn)定時間和整體波動都小于H最優(yōu)控制，極大地改善了汽車的可控性和穩(wěn)定性。由圖7(c)、圖8(c)可知，在低速和中速工況下側向加速度曲線變化對比，基于μ控制和H控制的側向加速度控制策略下，側向相加速度的整體波動和峰值都達到預期效果，側向力均保持在適當的水平，汽車能夠保持穩(wěn)定。

圖7 工況3下橫向主動避撞穩(wěn)定性仿真

圖8 工況4下橫向主動避撞穩(wěn)定性仿真

μ控制與最優(yōu)控制都能在較短時間內到達預期的控制效果。汽車在不同速度下,采用μ控制和H控制時,側偏角、橫擺角速度和側向加速度的整體波動和峰值都能達到預期效果。μ控制在魯棒穩(wěn)定性和性能魯棒性優(yōu)于最優(yōu)控制，在整體波動和峰值小于最優(yōu)控制，表明μ控制能夠較快且穩(wěn)定地到達期望效果。

4 結語

本文對橫向主動避撞系統(tǒng)進行研究，綜合考慮了參數攝動、外界干擾和未建模誤差對系統(tǒng)的影響。針對橫向安全距離模型和橫向主動避撞穩(wěn)定性建立不同的被控對象，并在不同工況下將μ控制器與基于H控制理論的H控制器進行對比。仿真結果表明模型的有效性及μ控制器相比于H控制器能夠更好地抑制參數攝動、外界干擾和未建模誤差的影響，能較快地達到期望控制效果，系統(tǒng)具有較好的魯棒性。