王芳 帕孜來·馬合木提 張寶偉

摘 要： 基于鍵合圖的解析冗余關(guān)系（ARRs）故障診斷法是根據(jù)診斷鍵合圖模型的因果關(guān)系路徑構(gòu)建系統(tǒng)的ARRs和系統(tǒng)故障特征矩陣（FSM），并利用系統(tǒng)實際觀測特征與故障特征的比較進行系統(tǒng)的故障檢測和隔離，但FSM只能反映出單故障的可檢測性和可隔離性。針對該方法的局限性，提出采用符號有向圖和鍵合圖相結(jié)合的方法，搭建符號鍵合圖模型，對系統(tǒng)進行多故障診斷。最后以三容水箱為例，以20?sim為實驗平臺建立仿真模型，驗證了基于符號鍵合圖模型在多故障診斷方面的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞： 鍵合圖； 符號有向圖； 多故障診斷； 解析冗余關(guān)系； 故障特征矩陣； 一致性分析

中圖分類號： TN911.73?34； TP391.9 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）16?0140?04

Abstract： In the fault diagnosis method based on the analytical redundancy relationships （ARRs） of bond graphs， the ARRs and fault feature matrix （FSM） of the system are constructed according to the causal relationship path of the diagnosis bond graph model， and the comparison between the actual observational feature and fault feature of the system is used for fault detection and isolation of the system. However， only the detectability and isolability of a single fault can be reflected in FSM. Aiming at the deficiency of the method， a method of combining the signed directed graph （SDG） and bond graph is proposed to establish the signed bond graph model and perform multiple fault diagnosis of the system. Taking the three?tank water tank as an example， the simulation model is established with 20?sim as the experimental platform， and the feasibility and effectiveness of the signed bond graph model in multiple fault diagnosis are verified.

Keywords： bond graph； signed directed graph； multiple fault diagnosis； analytical redundancy relationship； fault feature matrix； consistency analysis

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展，現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜程度都在逐步提高。由于技術(shù)和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，不確定性因素及信息充斥其間，系統(tǒng)的故障概率大幅提高，通常某些故障的發(fā)生也會誘發(fā)其他故障，從而表現(xiàn)為多故障并發(fā)。由于各故障間相互影響，相互干擾，給故障診斷帶來了難題。因此，為了保證系統(tǒng)能正常運行，必須采取一套有效的故障診斷法，對系統(tǒng)進行實時觀測，并能及時、有效地檢測和隔離出單故障與多故障。

目前提出的基于鍵合圖的故障診斷法中[1?4]，大多數(shù)是利用診斷鍵合圖模型的因果關(guān)系路徑構(gòu)建系統(tǒng)的ARRs和系統(tǒng)FSM，并結(jié)合系統(tǒng)實際觀測特征與故障特征的比較進行系統(tǒng)的故障檢測和隔離[5]。但在多故障并發(fā)時，殘差之間可能會產(chǎn)生正負(fù)相消的情況，從而造成漏報警或誤報警，使之不能有效地定位出多故障。因此，為了完善該方法，本文采用將符號有向圖（SDG）和鍵合圖（BG）相結(jié)合的方法，搭建符號鍵合圖（SBG）模型。將其引入基于鍵合圖的ARRs法中，并結(jié)合一致性路徑分析，實現(xiàn)對多故障的檢測和隔離。本文以三容水箱為例，因為三容水箱具有非線性、強耦合、多變量等特點， 工業(yè)上許多被控對象的整體或局部都可以抽象成三容水箱的數(shù)學(xué)模型，具有很強的代表性和工業(yè)背景[6]。最后在20?sim仿真軟件中，驗證了該方法的有效性。

1 理論知識

1.1 符號有向圖

SDG是一種定性分析法，其故障診斷的基本思路是：將SDG中的節(jié)點定義為系統(tǒng)元件的狀態(tài)變量，根據(jù)系統(tǒng)在正?；蚬收蠣顟B(tài)下的因果行為，建立節(jié)點與節(jié)點之間的因果關(guān)系圖。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，根據(jù)已知信息并結(jié)合一致性路徑搜索算法，沿著支路方向?qū)ふ乙鸸收系脑?，對故障進行診斷[7]。

在正常情況下，SDG中所有節(jié)點的值取為零。當(dāng)系統(tǒng)元件發(fā)生故障時，首先改變節(jié)點值使之成為有效節(jié)點。隨后故障會沿著SDG的有向弧進行傳播，其值將偏離正常狀態(tài)，從‘0變?yōu)椤?或從‘0變?yōu)椤?。因此，可以從一致性路徑搜索算法中找出故障發(fā)生的原因，實現(xiàn)故障的隔離。

例如，在圖1所示的簡單SDG中，若節(jié)點A發(fā)生故障且符號為‘+時，由于[AB]的符號為‘+，因此節(jié)點B的符號必須為‘+，這樣在節(jié)點A和節(jié)點B之間才具有一致路徑（兩節(jié)點上的符號與弧上的符號乘積為‘+時，此路徑為一致路徑，否則為不一致路徑）[8]。因此，如圖2所示，可能的故障集為：[A（+），B（+），C（-），D（-），E（+）]。用SDG進行故障診斷旨在從有效節(jié)點和一致路徑中識別出發(fā)生故障的元件。

1.2 鍵合圖理論

BG提供了一種系統(tǒng)的、統(tǒng)一的框架來模擬能量域，構(gòu)成它的基本元件稱為鍵合圖元。鍵合圖元間的連線代表功率的流動，稱為鍵。在鍵合圖上，功率流的正方向由半箭頭表示。對于每個鍵，都必須恰當(dāng)?shù)剡x擇功率流的正方向，這與確定符號一樣。通常按下述基本原則進行選擇：將鍵上能量流動占優(yōu)勢的方向定為正方向[9]。

鍵合圖元間的因果關(guān)系是構(gòu)成符號鍵合圖的關(guān)鍵。因果關(guān)系是用畫在鍵的一端并且與鍵垂直的短劃線來表示，該短劃線稱為因果劃。如圖3所示，A，B表示兩個彼此鍵接的鍵合圖元。圖3a）所示的因果劃在靠近鍵合圖元B的一側(cè)，它表示的因果關(guān)系如圖3c）所示，對于鍵合圖元B而言，勢是產(chǎn)生流的原因，流是勢作用的結(jié)果。而對于鍵合圖元A而言，則流是因，勢是果。圖3b）的因果劃是靠近鍵合圖元A的一側(cè)，其因果關(guān)系如圖3d）所示[10]。

2 符號鍵合圖模型

構(gòu)建SBG模型的關(guān)鍵是利用BG模型中各鍵合圖元間的因果關(guān)系得到的。SBG是將節(jié)點定義為系統(tǒng)元件的狀態(tài)變量，根據(jù)系統(tǒng)在正?；蚬收蠣顟B(tài)下系統(tǒng)的因果行為，建立節(jié)點與節(jié)點之間的因果關(guān)系。

2.1 基于符號鍵合圖的故障診斷思路

基于BG模型和SBG模型的診斷思路如圖4所示。在定量分析部分，即通過鍵合圖模型推導(dǎo)出ARRs，進而得到系統(tǒng)的FSM，該矩陣可以表示出系統(tǒng)各個元件在發(fā)生故障時的可檢測性及可隔離性。由于其局限性，定量分析部分只能反映出單個元件的故障特征。因此，為了完善該方法，引入SBG模型，將其用于多故障診斷。但需要注意的是，即使引入定性分析改善了故障診斷過程，但在某些情況下，也只能得到部分結(jié)果[11]。

在定性分析部分，通過觀察系統(tǒng)狀態(tài)圖可知系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢。根據(jù)SBG模型中設(shè)置的閾值定性地判斷每個測量節(jié)點是否已偏離正常狀態(tài)及其偏離的方向。在SBG模型中運用定性推理法，通過對故障的傳播進行一致性分析再結(jié)合系統(tǒng)在實際中的狀態(tài)變化趨勢，對故障進行定位。

2.2 SBG模型的建立

如圖5所示，以三容水箱為例，該系統(tǒng)由三個水箱、儲水槽、電磁閥、水泵和控制器組成。每個水箱底部都安裝有壓力傳感器來測量水箱的液位，傳感器將測量得到的液位信號送入CPU，通過調(diào)節(jié)電磁閥的開度達到控制水箱液位的目的。SBG可以通過以下四步得到：

1） 根據(jù)鍵合圖理論得到三容水箱的BG模型，如圖6所示；

2） 保留BG模型中所有的鍵合圖元，并刪除BG模型中所有的鍵；

3） 利用BG理論中各鍵合圖元間的因果關(guān)系，用帶符號及標(biāo)注的有向箭頭連接各個節(jié)點；

4） 0?節(jié)點用[Ce]表示，1?節(jié)點用[Cf]表示，鍵合圖元用圓形模塊表示，傳感器用方形模塊表示。最終得到三容水箱的SBG模型，如圖7所示。

3 三容水箱系統(tǒng)的故障診斷

3.1 系統(tǒng)解析冗余關(guān)系的建立

根據(jù)圖6所示的BG模型，可以得到三容水箱的ARRs。對于0?節(jié)點而言有如下關(guān)系：

3.2 系統(tǒng)故障特征矩陣的建立

在基于BG模型的故障診斷中除了列寫ARRs外，另一個關(guān)鍵是FSM的建立，F(xiàn)SM是反映故障集合與殘差集合關(guān)系的矩陣，它可以通過系統(tǒng)ARRs生成。根據(jù)第3.1節(jié)列寫的5個ARRs可以得到如表1所示的FSM。

4 仿真實驗

為了驗證上述所提方法的準(zhǔn)確性和有效性，以20?sim為實驗平臺建立仿真模型，仿真參數(shù)如下：Se=2 Pa，R1=R2=R3=R4=10，C1=C2=C3=0.3 [m2]。由于篇幅原因，此處只討論電動調(diào)節(jié)閥R1和R4由于長期使用磨損使得其控制不精準(zhǔn)而造成的故障。設(shè)定當(dāng)15 s時，引入電動調(diào)節(jié)閥R1和R4故障，其殘差輸出如圖8所示。除了ARR3在2 s前有輕微波動外，可以觀察到系統(tǒng)無故障時（即15 s前）殘差為0。在第15 s時，系統(tǒng)解析冗余關(guān)系A(chǔ)RR1，ARR2，ARR4，ARR5對該故障敏感，其相應(yīng)的故障特征為（1，1，0，1，1）。在表1中沒有發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的故障特征，說明基于ARRs的故障診斷法此時無法隔離出故障，該方法在多故障診斷時不適用。

從圖9中可以觀察到，第15 s時三個液位傳感器的變化分別為De1+，De2+，De3+，兩個流量傳感器的變化分別為Df1-，Df2-。根據(jù)一致性分析，如圖10所示，可知是電動調(diào)節(jié)閥R1和R4發(fā)生了故障。具體分析過程如下：首先，故障傳播路徑從De1+開始。并結(jié)合圖6所示的三容水箱的SBG可知，De1+可以推出e4+。由于C1是儲能元件，其狀態(tài)是未知的，所以f4的狀態(tài)可以演化為f4+及f4-，這兩種情況必須全部考慮。在f4+時，可以推出f2-及f5-。通過f2-可以得到Df1-，由Df1-可以推出f3-，再由f3-可以得到e3-。由鍵合圖理論可知[e3=De1]，其狀態(tài)變化應(yīng)相同，但此時e3-與觀察到的De1+相矛盾，因此，可以推出此時R1發(fā)生了故障。同理可得，由于[e13=De3]，e13-與觀察到的De3+相矛盾，可以推出此時R4發(fā)生了故障。綜上所述，根據(jù)實際觀測到的系統(tǒng)狀態(tài)變化并結(jié)合一致性路徑分析，最終確定故障集為[{R1，R4}]。與事先設(shè)定的故障相同，驗證了基于符號有向圖的多故障診斷法的有效性。

5 結(jié) 語

本文將符號有向圖和鍵合圖理論相結(jié)合，構(gòu)建用于多故障診斷的符號鍵合圖模型。該方法不僅實現(xiàn)了多故障的準(zhǔn)確定位，且完善了基于鍵合圖的解析冗余關(guān)系故障診斷法。最后，以三容水箱為例在20?sim仿真軟件中驗證了此方法的正確性和有效性。

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