楊 璐 ，劉付顯 ，朱 豐 ，郭 東

（1.空軍工程大學防空反導學院，西安 710051；2.解放軍91053部隊，北京 100070；3.國防大學信息作戰(zhàn)與指揮訓練教研部，北京 100091；4.解放軍93682部隊，北京 101300）

0 引言

海戰(zhàn)場作為一種特殊的戰(zhàn)場，在信息化時代甚至是未來戰(zhàn)爭中都具有極為重要的地位和意義［1-4］。為有效奪取海戰(zhàn)場制空權(quán)，就要完成好海戰(zhàn)場上的防空反導任務(wù)，主要包括對敵方飛機、導彈等空中目標的警戒、攔截和對抗。此項任務(wù)非常艱巨，如何完成好此項任務(wù)是目前亟需開展研究的一項重大課題［5-7］。進一步分析，完成好海戰(zhàn)場上防空反導任務(wù)的一個先決條件就是要對海戰(zhàn)場態(tài)勢有個全面和準確的把握，而其中的敵方空中目標意圖識別是對海戰(zhàn)場態(tài)勢展開深入分析的一個重要部分［8］。敵方空中目標意圖識別要求根據(jù)提供的戰(zhàn)場空中目標信息，判斷目標可能的意圖，為威脅判斷、火力分配和抗擊來襲目標奠定重要基礎(chǔ)［9-10］。

通常，海戰(zhàn)場敵方空中目標的意圖主要可分為攻擊、掩護、偵察、監(jiān)視和其他共5類（按照敵方空中目標意圖對己方威脅程度由大至小排序），其中，其他這類主要包括運輸機、民航客機等目標的運輸運載意圖。目前，針對海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖識別的方法主要有：排除法［8］、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11-12］、計算貢獻系數(shù)矩陣［13］、貝葉斯推理等方法［14］。這些方法各有優(yōu)長，都可作為完成海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖識別的有效方法。但從公開發(fā)表的文獻來看，目前在運用這些不同方法時，都是一次性、不分階段、不分層次地完成敵方空中目標的意圖識別，這樣會在運算過程中帶來消耗時間較多、效率較低的問題，難以做到足夠及時地給出識別結(jié)果。

本文針對傳統(tǒng)識別方法在運算過程中消耗時間較多、效率較低的問題展開深入研究，圍繞指揮員的思維方式，提出了一種基于貝葉斯推理的海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖分層識別新方法。該方法立足于海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖特點，考慮到指揮員思維過程中的相關(guān)內(nèi)容，運用分層思想將所識別的目標意圖進行可行的劃分，并利用貝葉斯推理實現(xiàn)目標意圖更快捷的識別。這種處理方式符合指揮員的思維邏輯，并可減少消耗時間，提高識別效率。

1 相關(guān)特征參數(shù)分析處理和篩選

在計算并獲得了海戰(zhàn)場敵方空中目標相關(guān)特征參數(shù)之后，要對這些參數(shù)進行歸一化處理以統(tǒng)一單位，在此基礎(chǔ)上，對歸一化后的空中目標相關(guān)特征參數(shù)進行篩選，以選出盡可能少的、更有效的特征參數(shù)。

1.1 歸一化處理

針對計算并獲得的海戰(zhàn)場敵方空中目標相關(guān)特征參數(shù)單位不統(tǒng)一的問題，本文采用歸一化處理方法來統(tǒng)一單位，以利于后續(xù)的運算。假設(shè)某特征參數(shù)集合中共有K個元素，即共有K個樣本，則歸一化處理后獲得的新集合為，其中，

且至少存在 1 個“0”元素，1 個“1”元素。

1.2 求解相關(guān)系數(shù)矩陣

為了使特征參數(shù)集合中的元素盡可能的少，應(yīng)考慮集合中元素之間的獨立性，獨立性越強，冗余的元素越少，可減少集合中的元素個數(shù)。針對這個問題，本文對兩兩特征參數(shù)分別求其相關(guān)系數(shù)以獲得各特征參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，通過分析該矩陣來判別各元素之間的獨立性強弱，以優(yōu)選出獨立性強的元素。本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)，計算公式如下。假設(shè)歸一化的2個特征參數(shù)集合和，K仍為樣本個數(shù)，其Pearson相關(guān)系數(shù)結(jié)果為

其中，

經(jīng)分析可知，求解出的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣為主對角線元素為“1”的對稱矩陣。

2 海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖分層識別

在篩選了海戰(zhàn)場敵方空中目標相關(guān)特征參數(shù)的基礎(chǔ)上，詳細論述本文提出的基于貝葉斯推理的海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖分層識別方法。該方法要用到貝葉斯理論、模糊數(shù)學理論、頻率概率換算等來設(shè)計貝葉斯推理分類器，具體如下。

2.1 貝葉斯推理分類器

貝葉斯推理是一類利用概率統(tǒng)計知識進行分類的算法，其分類原理是貝葉斯理論［15-17］。

2.1.1 貝葉斯理論

貝葉斯理論是關(guān)于隨機事件X和Y的條件概率（或邊緣概率）的一則理論，主要基于概率統(tǒng)計知識，其公式表達如下

其中，X，Y是2個不同的隨機事件，即意圖和由特征參數(shù)來表示的敵方空中目標。P（X），P（Y）分別為X，Y這 2個不同事件發(fā)生的概率，分別為在事件Y的條件下發(fā)生事件X和在事件X的條件下發(fā)生事件Y的條件概率，為事件X和事件Y同時發(fā)生的聯(lián)合概率。針對具體某種意圖而言，貝葉斯理論公式還可以表達為

其中，Xn是某種意圖，Y是某個目標，N是分類識別中可能的意圖數(shù)。

進一步分析可知，貝葉斯推理分類器是建立在一個類條件獨立性假設(shè)的基礎(chǔ)之上的，即給定類節(jié)點后，各屬性節(jié)點之間相互獨立。根據(jù)分類器的類條件，本文從實際情況出發(fā)考慮，假設(shè)每個目標都具有M個獨立的主要特征參數(shù)，則第n種意圖Xn與目標Y及M個獨立的主要特征之間的條件概率關(guān)系，有

貝葉斯推理分類器首先要對已有的分類樣本進行訓練，即為學習過程，以獲得分類器模板。再利用訓練出的模板，結(jié)合待分類項的特征參數(shù)值，求解在此項出現(xiàn)的條件下各個類別出現(xiàn)的概率，哪個類別出現(xiàn)的概率最大，就認為此待分類項屬于哪個類別。針對本文研究對象而言，式（7）所示的條件概率，可以從訓練樣本數(shù)據(jù)集中求得，再利用式（6）至式（8）來推算第 n種意圖可能的條件概率。將N種意圖可能的條件概率都推算結(jié)束后，比較，其中哪個概率值最大，即認為其對應(yīng)的意圖最可能。

2.1.2 模糊數(shù)學理論

貝葉斯推理是以概率理論為數(shù)學基礎(chǔ)的推理方法，在不確定性知識表示和推理方面具有強大性能。但是，傳統(tǒng)的貝葉斯模型只能描述離散的隨機變量，變量狀態(tài)是有限的。然而，在本文的目標意圖識別過程中，目標的特征參數(shù)通常為連續(xù)變量。因此，本文利用模糊數(shù)學理論來處理該問題［18-21］。

因此，A1中的元素 ai，都滿足

A2中的元素 aj，都滿足

利用映射運算將A1中的元素映射為集合{小}或{近}或{低}或{弱}或{慢}等，將 A2中的元素映射為集合 {大}或{遠}或{高}或{強}或{快}等，具體映射結(jié)果由目標的具體參數(shù)特征而定。

2.1.3 頻率概率換算

由于訓練樣本數(shù)量有限，在進行貝葉斯推理時，難以獲得完全精確的樣本發(fā)生概率值。依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計中的參數(shù)估計內(nèi)容可知，集合{小}、{大}（僅以此為例）的樣本發(fā)生頻率值可分別表示為

2.2 基于分層思想的海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖貝葉斯推理識別

海戰(zhàn)場敵方空中目標通常的5種意圖中，攻擊和掩護這2種意圖很可能會使己方兵力、裝備等產(chǎn)生戰(zhàn)損，而偵察、監(jiān)視、其他這3種意圖幾乎不會使己方兵力、裝備等產(chǎn)生戰(zhàn)損，因此，可以說攻擊和掩護這2種意圖，特別是攻擊意圖，在更緊急的情況下，對己方的威脅更大。如果在軍事作戰(zhàn)中能夠更迅速地區(qū)分出很可能會使和幾乎不會使己方產(chǎn)生戰(zhàn)損的這兩大類敵方空中目標意圖，特別是更迅速地識別出很可能會使己方產(chǎn)生戰(zhàn)損這一大類敵方空中目標意圖以及更快捷地識別出敵方空中目標的攻擊、掩護意圖，并將識別結(jié)果及時地提供給指揮員及信息化裝備，對于指揮員快速把握海戰(zhàn)場態(tài)勢、對于裝備的自動反擊或自動防護都具有非常重要的價值，同時，這也符合指揮員的思維邏輯。在此基礎(chǔ)上，再分別針對海戰(zhàn)場敵方空中目標的兩大類不同意圖來進一步具體識別攻擊、掩護這2種意圖和偵察、監(jiān)視、其他這3種意圖，從而實現(xiàn)5種不同意圖的識別。經(jīng)深入分析可知，分層識別的過程，相對于直接一次性完成5種意圖的識別而言，也是一種有效的簡化處理過程，可減少運算量和消耗時間，從而提高識別效率。

因此，本文提出了基于貝葉斯推理的海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖分層識別方法，其中，分的層數(shù)主要包括2層。第1層，主要是區(qū)分兩大類敵方空中目標意圖；第2層在第1層的基礎(chǔ)上，分別針對已區(qū)分出的兩大類敵方空中目標意圖，再進一步具體識別細分的2種和3種意圖，最終達成識別5種不同意圖的目的。

3 仿真驗證

3.1 有效性驗證

實驗數(shù)據(jù)來源于2015年全國研究生數(shù)學建模競賽A題。數(shù)據(jù)采集背景為我海軍水面艦艇部隊在我南海某開闊海域巡邏，其中，指揮艦為1艘導彈驅(qū)逐艦。某一時刻t我指揮艦位置位于北緯15°41'7''，東經(jīng) 112°42'10''。

第1階段，樣本訓練階段。

對已知的海戰(zhàn)場上雷達觀測到的歷史數(shù)據(jù)中敵方空中目標的7種特征參數(shù)進行歸一化處理，并求解Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣可得表1和圖1結(jié)果。

依據(jù)模糊數(shù)學理論，本文將敵方空中目標特征參數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣中元素劃分為4個子集，其結(jié)果如表2所示。

表1 敵方空中目標特征參數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣

由此，通過計算可以得到下頁圖2所示結(jié)果，其中紅色格子（圖中數(shù)值為1）表示正相關(guān)性強，橙色格子（圖中數(shù)值為0.5）表示正相關(guān)性弱，淺藍色格子（圖中數(shù)值為-0.5）表示負相關(guān)性弱，深藍色格子（圖中數(shù)值為-1）表示正相關(guān)性強。從表1、圖1和圖2中可以看出，要選擇空中目標獨立性好、盡可能少的典型特征，就要在圖2中選擇橙色或淺藍性的。本文選擇了特征2、3、5這3個相互獨立性好的主要特征，來建立特征集。為簡化問題，便于處理和計算，本文選取的特征參數(shù)集合1、2、3均為相同，只包含特征參數(shù)2（敵方空中目標與己方指揮艦間的距離）、3（敵方空中目標的水平速度）、5（敵方空中目標所處高度）的特征參數(shù)集合。

構(gòu)建區(qū)分很可能會使和幾乎不會使己方產(chǎn)生戰(zhàn)損的兩大類敵方空中目標意圖這第1層分類識別的貝葉斯推理模板。依據(jù)模糊數(shù)學理論，利用式（9）～式（11）計算得到敵方空中目標每個主要特征參數(shù)對應(yīng)的子集分界值均為I=0.5，即已有歷史數(shù)據(jù)中，歸一化后的敵方空中目標主要特征參數(shù)滿足結(jié)果如表3所示。

表3 歸一化后的敵方空中目標主要特征參數(shù)滿足結(jié)果

按照頻率概率換算方法，求得計算已有數(shù)據(jù)中敵方空中目標每個主要特征參數(shù)在不同子集中的發(fā)生概率值、目標意圖發(fā)生概率值、空中目標第n種意圖Xn與第m個獨立的主要特征之間的條件概率值、空中目標在第m個主要特征條件下可能為第n種意圖的條件概率值，分別如表4～表7所示。

構(gòu)建區(qū)分敵方空中目標意圖第2層分類識別的貝葉斯推理模板。方法與上述一致，可得到已有數(shù)據(jù)中敵方空中目標在不同主要特征參數(shù)條件下可能意圖發(fā)生的條件概率值，如下頁表8和表9所示。

需要說明的是，在計算獲得表8中的條件概率值時，對歸一化結(jié)果進行了一定的修正，即當敵方空中目標的某一主要特征參數(shù)的歸一化結(jié)果都小于0.5時，則令其中最大值為1；當敵方空中目標的某一主要特征參數(shù)的歸一化結(jié)果都大于等于0.5時，則令其中最小值為0。以此使得在第2層識別過程中，計算出的已有數(shù)據(jù)中敵方空中目標每個主要特征參數(shù)在不同子集中的發(fā)生概率值不會出現(xiàn)0概率值。

表4 已有數(shù)據(jù)中敵方空中目標每個主要特征參數(shù)在不同子集中的發(fā)生概率值

表5 已有數(shù)據(jù)中敵方空中目標意圖發(fā)生概率值

表6 已有數(shù)據(jù)中敵方空中目標意圖與其主要特征參數(shù)在不同子集中發(fā)生的條件概率值

表7 已有數(shù)據(jù)中敵方空中目標在不同主要特征參數(shù)條件下可能意圖發(fā)生的條件概率值（第1層識別）

表8 已有數(shù)據(jù)敵方空中目標在不同主要特征參數(shù)條件下可能意圖發(fā)生的條件概率值（第2層識別第1部分）

表9 已有數(shù)據(jù)敵方空中目標在不同主要特征參數(shù)條件下可能意圖發(fā)生的條件概率值（第2層識別第2部分）

從表4～表9中可以看出，1）每個概率值都屬于［0，1］概率空間內(nèi)；2）每組概率值之和均為1。

第2階段，新目標意圖識別階段。

經(jīng)初步計算，海戰(zhàn)場上雷達觀測到的敵方空中新目標主要特征參數(shù)如表10所示。

通過表10計算可得，特征參數(shù)2（敵方空中目標與己方指揮艦間的距離）、3（敵方空中目標的水平速度）、5（敵方空中目標所處高度）對應(yīng)的子集分界值分別為 202.500 0 km、265.000 0 m/s、6.65 km。

敵方空中新目標意圖第1、2層（包括2個部分）分類識別。分類識別結(jié)果如下頁表11和圖3、圖4所示。

其中，圖3中綠色圓圈表示己方指揮艦，紅色五角星表示識別出具有很可能會使己方產(chǎn)生戰(zhàn)損意圖的敵方空中新目標，藍色星號表示識別出具有幾乎不會使己方產(chǎn)生戰(zhàn)損意圖的敵方空中新目標；圖4中綠色圓圈表示己方指揮艦，紅色五角星表示識別出具有攻擊意圖的敵方空中新目標，藍色星號表示識別出具有偵察意圖的敵方空中新目標，黃色六角星表示識別出具有其他意圖的敵方空中新目標。

圖3 敵方空中新目標意圖第1層識別結(jié)果

圖4 敵方空中新目標意圖第2層識別結(jié)果

表10 海戰(zhàn)場上雷達觀測到的敵方空中新目標主要特征參數(shù)

經(jīng)對比分析可得，表11和圖3、圖4所示結(jié)果與文獻［8，11-13］（均為2015年全國研究生數(shù)學建模競賽獲獎?wù)撐模┲械慕Y(jié)果基本一致，證明了本文方法的有效性。

表11 敵方空中新目標意圖第1、2層分類識別

3.2 性能對比分析

為更好地進行對比分析，本文也仿真了基于貝葉斯推理的5種不同意圖一次性識別過程，一次性識別結(jié)果如表11和圖4所示，通過對比分析可得，利用本文方法獲得的識別結(jié)果與一次性完成5種意圖的識別結(jié)果完全一致。

圖5 一次性識別5種不同意圖和識別出很可能會使己方產(chǎn)生戰(zhàn)損意圖所用的平均時間對比

圖6 一次性識別5種不同意圖和分層識別出進攻、掩護意圖所用的平均時間對比

下面，利用蒙特卡洛法展開10次重復的仿真實驗，以進行本文方法性能的對比分析。首先，假設(shè)根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)已將貝葉斯推理模板構(gòu)建完成。其次，在相同實驗環(huán)境下，即Intel（R）Core（TM）i5-3317U、主頻為1.70 GHz的CPU，4 GB內(nèi)存，Intel（R）HD Graphics 4 000顯卡，1 696 MB 顯存，64位win7 SP1操作系統(tǒng)，利用 Matlab（R2012a）仿真平臺分別對一次性完成敵方空中目標5種不同意圖識別、敵方空中目標意圖分層識別中第1層以及第2層中攻擊、掩護這2種意圖的識別過程進行計時仿真，通過分析對比，結(jié)果如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6中可以對比分析出，在基于海戰(zhàn)場敵方空中目標主要特征參數(shù)的貝葉斯意圖推理框架下，利用本文提出的基于分層思想的貝葉斯推理方法來識別很可能會使己方產(chǎn)生戰(zhàn)損這個意圖所用時間，僅為常規(guī)方法一次性識別出5種不同意圖所用時間的約44.07%，所用時間可減少約55.93%，因此，可以更快捷、高效地向指揮員提供所關(guān)注的敵方空中目標意圖信息；同時，利用本文提出的基于分層思想的貝葉斯推理方法來識別進攻、掩護這2種意圖所用時間，僅為常規(guī)方法通過一次性識別出5種不同意圖而獲得進攻、掩護這2種意圖結(jié)果所用時間約78.81 %，所用時間可減少約21.19%，這也充分證明了本文方法可作為識別過程有效的簡化處理方法，從而減少消耗時間，提高了識別效率。

4 結(jié)論

本文著眼于當今信息化時代的軍事需求，針對海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖識別問題展開深入研究。結(jié)合海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖特點，依據(jù)指揮員的思維邏輯，提出了一種基于貝葉斯推理的海戰(zhàn)場敵方空中目標意圖分層識別新方法。該方法通過一次性識別出5種不同意圖，有效地簡化處理方法，從而減少消耗時間，提高了識別效率。本文工作還可拓展到陸戰(zhàn)場、空戰(zhàn)場等其他空中目標意圖識別的研究工作中，可為研究空中目標意圖識別問題提供新的思路。