劉 倩， 董 寧， 季玉新， 陳天勝

(中國石油化工股份有限公司 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

0 前言

儲(chǔ)層物性參數(shù)是了解油氣儲(chǔ)層的物理特性和幾何特性的必備要素，因此將儲(chǔ)層彈性參數(shù)轉(zhuǎn)換為儲(chǔ)層物性參數(shù)的方法一直是儲(chǔ)層地球物理的研究熱點(diǎn)之一。最簡(jiǎn)單、也是早期儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)中常用的策略是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論建立彈性參數(shù)(速度、密度、阻抗等)和物性參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系實(shí)現(xiàn)物性參數(shù)的間接估計(jì)[1-4]。

對(duì)于復(fù)雜的儲(chǔ)層而言，簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系不足以準(zhǔn)確描述彈性參數(shù)和物性參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系。巖石物理模型作為連接儲(chǔ)層的彈性性質(zhì)與物理性質(zhì)的紐帶，被越來越多地應(yīng)用于儲(chǔ)層物性特征的描述中。針對(duì)不同巖石的礦物組成、孔隙類型等物理性質(zhì)，學(xué)者們建立了不同的巖石物理模型。Voigt - Reuss - Hill模型和Hashin-Shtrikman-Walton模型建立了礦物的彈性性質(zhì)與巖石基質(zhì)的彈性性質(zhì)之間的關(guān)系[5-6]；接觸模型(CT模型)和接觸膠結(jié)模型(CCT模型)可以用于計(jì)算高孔隙或弱膠結(jié)的巖石的彈性性質(zhì)[7-9]；Kuster-Toks?z模型、微分等效介質(zhì)模型(DEM模型)和自相容近似模型(SC模型)可以用于膠結(jié)程度較強(qiáng)的巖石的彈性性質(zhì)的研究[10-13]。

巖石物理建模理論的發(fā)展推動(dòng)了儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)技術(shù)的發(fā)展。Mukerji等[14]和Eidsvik等[15]基于信息論提出了統(tǒng)計(jì)巖石物理方法來反演儲(chǔ)層物性參數(shù)；Bachrach等[16]綜合運(yùn)用巖石物理隨機(jī)建模方法和貝葉斯反演理論來反演孔隙度和含水飽和度；Yin等[17]建立了基于FFT-MA模擬方法和GDM擾動(dòng)方法的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)物性參數(shù)反演方法；Alvarez等[18]基于巖石物理理論提出了多屬性旋轉(zhuǎn)技術(shù)來估計(jì)儲(chǔ)層物性參數(shù)；Gui等[19]基于貝葉斯反演框架建立了彈性參數(shù)加權(quán)統(tǒng)計(jì)的儲(chǔ)層物性參數(shù)反演方法；李志勇等[20]利用疊前地震同步反演來實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層物性參數(shù)和彈性參數(shù)的同步預(yù)測(cè)；Boateng等[21]基于Caianiello神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和Levenberg-Marquardt最優(yōu)化算法提出了高精度的孔隙度反演方法。

筆者以巖石物理理論為基礎(chǔ)，在三維儲(chǔ)層參數(shù)域進(jìn)行巖石物理建模，選取三種彈性參數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算出彈性參數(shù)在儲(chǔ)層參數(shù)域的等值面，利用三個(gè)等值面的空間交會(huì)，在模型約束條件下同時(shí)估計(jì)出孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度三種儲(chǔ)層物性參數(shù)。通過模型實(shí)驗(yàn)和實(shí)際工區(qū)應(yīng)用實(shí)例，檢驗(yàn)了方法的有效性和實(shí)用性。

1 方法原理

巖石物理模型建立了儲(chǔ)層物性參數(shù)和彈性參數(shù)的聯(lián)系，這種聯(lián)系是儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)，因此根據(jù)目標(biāo)儲(chǔ)層的性質(zhì)建立合理、準(zhǔn)確的巖石物理模型是準(zhǔn)確估計(jì)物性參數(shù)的前提[23]。

建立巖石物理模型[24]，建模過程中的基本參數(shù)如表1所示。

表1 基本組分參數(shù)表

儲(chǔ)層特征描述最常用的參數(shù)是孔隙度φ、含水飽和度Sw和泥質(zhì)含量Vsh，建立一個(gè)三維直角坐標(biāo)系，分別以Vsh、φ、Sw作為x、y和z軸，坐標(biāo)軸的范圍分別是0～1、0～0.4和0～1，各坐標(biāo)軸均勻采樣，該坐標(biāo)系稱為一個(gè)儲(chǔ)層參數(shù)域。在這個(gè)儲(chǔ)層參數(shù)域中，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是一組儲(chǔ)層物性參數(shù)，根據(jù)巖石物理模型正演方法計(jì)算彈性參數(shù)值，并在整個(gè)參數(shù)域內(nèi)對(duì)彈性參數(shù)進(jìn)行插值就建立了彈性參數(shù)的三維數(shù)據(jù)體d。

圖1 儲(chǔ)層參數(shù)域的彈性參數(shù)數(shù)據(jù)體圖Fig.1 Elastic parameter data cube in reservoir parameter domain

圖1是體積模量的三維數(shù)據(jù)體，根據(jù)相同的原理可以建立剪切模量和密度的三維數(shù)據(jù)體。已知地下儲(chǔ)層中某點(diǎn)的實(shí)測(cè)彈性參數(shù)數(shù)據(jù)d0(K0,μ0,ρ0,λ0,σ0)，要同時(shí)進(jìn)行三種物性參數(shù)的估計(jì)需要至少有三種彈性參數(shù)，可以根據(jù)儲(chǔ)層特點(diǎn)靈活選取彈性參數(shù)種類(如體積模量K0、剪切模量μ0和密度ρ0)。

采用Marching Cubes算法分別在體積模量、剪切模量和密度的數(shù)據(jù)體中計(jì)算出值為K0、μ0和ρ0的等值面[23]。在等值面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的情況下，經(jīng)典的Marching Cubes算法就可以完成；在等值面的空間構(gòu)型較為復(fù)雜情況下，需要使用改進(jìn)的Marching Cubes算法[25]，以保證曲面擬合的精度和效率。

如圖2(a)是值為K0的體積模量的等值面圖，該等值面可以用SK0(Vsh,φ,Sw)表示。同理可以得到密度在儲(chǔ)層參數(shù)域的等值面Sρ0(Vsh,φ,Sw)，將等值面SK0(Vsh,φ,Sw)和等值面Sρ0(Vsh,φ,Sw)交會(huì)在同一個(gè)儲(chǔ)層參數(shù)域中，即可找到同時(shí)滿足體積模量為K0和密度值為ρ0的點(diǎn)，如圖2(b)所示，這些點(diǎn)就分布在兩個(gè)等值面的交線lK0 ρ0上。

為了得到交線上各點(diǎn)的坐標(biāo)，建立如方程(1)的目標(biāo)函數(shù)，在兩個(gè)等值面的定義域交集內(nèi)求取目標(biāo)函數(shù)的最小值。

J1=‖SK0-Sρ0‖2

(1)

其中：SK0、Sρ0是等值面SK0(Vsh,φ,Sw)和Sρ0(Vsh,φ,Sw)內(nèi)的所有點(diǎn)。

作為輸入數(shù)據(jù)的彈性參數(shù)通常是地震反演的結(jié)果或者測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)重構(gòu)的結(jié)果，因此其中通常包含一定的誤差。為了提高算法的穩(wěn)定性、減少輸入數(shù)據(jù)的誤差對(duì)估計(jì)結(jié)果精度的影響，在方程(1)加入模型約束項(xiàng)，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)槭?2)。

‖Sρ0-m‖2

(2)

圖2 儲(chǔ)層參數(shù)域的等值面圖及其交會(huì)圖Fig.2 Isosurfaces and intersection of isosurfaces in reservoir parameter domain(a)體積模量等值面圖；(b)兩個(gè)等值面的交會(huì)圖；(c)交線與剪切模量等值面的交會(huì)圖

其中，在井位置處m是實(shí)際測(cè)井測(cè)得的儲(chǔ)層物性參數(shù)，作為模型約束；在井旁道的位置沒有測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，可以利用井間插值、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)建模等方法建立的模型作為m進(jìn)行約束。

計(jì)算出剪切模量為μ0在儲(chǔ)層參數(shù)域的等值面Sμ0(Vsh,φ,Sw)，將其與圖2(b)中的兩個(gè)等值面的交線交會(huì)在一起，結(jié)果如圖2(c)所示。圖2(c)中交線與等值面的交集部分是圖中黑色圓圈標(biāo)出的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的體積模量為K0、剪切模量為μ0和密度為ρ0，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就對(duì)應(yīng)要估計(jì)的儲(chǔ)層物性參數(shù)。

建立如方程(3)的目標(biāo)函數(shù)，同樣加入模型約束項(xiàng)。利用最優(yōu)化算法在交線lK0 ρ0與等值面Sρ0的定義域交集內(nèi)求取目標(biāo)函數(shù)的最小值即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)(0.20,0.30,0.49)。

J3= ‖LK0 ρ0-Sμ0‖2+ ‖LK0 ρ0-m‖2+

‖Sμ0-m‖2

(3)

其中:Sμ0是等值面Sμ0(Vsh,φ,Sw)內(nèi)的所有點(diǎn)；LK0 ρ0是等值面SK0(Vsh,φ,Sw)和Sρ0(Vsh,φ,Sw)的交線上的所有點(diǎn)。

2 模型試算

2.1 抗噪性分析

為了檢驗(yàn)本文提出的儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)方法的有效性，建立一個(gè)包含27個(gè)點(diǎn)的儲(chǔ)層物性參數(shù)模型，其孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度數(shù)據(jù)如圖3所示。將這些模型數(shù)據(jù)與表1中的基本參數(shù)結(jié)合，利用參考文獻(xiàn)[20]中的巖石物理建模方法計(jì)算出一系列彈性參數(shù)：體積模量K、泊松比σ、密度ρ、拉梅參數(shù)λ和μ、縱波阻抗IP、橫波阻抗IS、楊氏模量E等。這里選取體積模量K、泊松比σ和密度ρ作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如圖4所示。圖4中的黑色圓圈是模型數(shù)據(jù)，綠色實(shí)心點(diǎn)是估計(jì)結(jié)果，通過對(duì)比可知，估計(jì)結(jié)果與模型數(shù)據(jù)基本一致。

圖3 原始模型Fig.3 Original model(a)孔隙度;(b)泥質(zhì)含量;(c)含水飽和度

圖4 估計(jì)結(jié)果與原始模型的對(duì)比Fig.4 Comparison of estimations and original data(a)孔隙度；(b)泥質(zhì)含量；(c)含水飽和度

實(shí)際數(shù)據(jù)(測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)、反演結(jié)果)都包含一定的噪音或者誤差。因此實(shí)際應(yīng)用中，物性參數(shù)的估計(jì)過程會(huì)受到輸入數(shù)據(jù)誤差的影響。為了檢驗(yàn)該方法的穩(wěn)定性，在輸入數(shù)據(jù)體積模量K、泊松比σ和密度ρ中均加入8%的擾動(dòng)，用于模擬包含誤差的輸入數(shù)據(jù)，然后分別進(jìn)行無約束和有約束的估計(jì)。由圖5～圖7可以看出，有約束情況下的估計(jì)誤差遠(yuǎn)小于無約束情況的估計(jì)誤差，證明了加入約束的必要性和有效性。

圖5 加入擾動(dòng)后的無約束估計(jì)結(jié)果 與原始模型的對(duì)比Fig.5 Comparison of unconstrained estimations with perturbation and original data(a)孔隙度；(b)泥質(zhì)含量；(c)含水飽和度

圖6 加入擾動(dòng)后的有約束估計(jì)結(jié)果 與原始模型的對(duì)比Fig.6 Comparison of constrained estimations with perturbation and original data(a)孔隙度；(b)泥質(zhì)含量；(c)含水飽和度

圖7 有擾動(dòng)情況下有、無約束估計(jì)結(jié)果 的相對(duì)誤差絕對(duì)值對(duì)比Fig.7 Relative error comparison of constrained and unconstrained estimations with perturbation(a)孔隙度；(b)泥質(zhì)含量；(c)含水飽和度

圖8 不同的輸入數(shù)據(jù)擾動(dòng)引起的估計(jì)結(jié)果 的相對(duì)誤差絕對(duì)值對(duì)比Fig.8 Comparison of relative estimations errors from input data with different perturbations(a)孔隙度；(b)泥質(zhì)含量；(c)含水飽和度

圖9 不同擾動(dòng)情況下的估計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差絕對(duì)值Fig.9 Comparison of relative estimations errors from input data with different perturbations(a)孔隙度；(b)泥質(zhì)含量；(c)含水飽和度

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法的穩(wěn)定性，在輸入數(shù)據(jù)中加入不同程度的擾動(dòng)，加入的擾動(dòng)包含如下三種情況：①體積模量8%，泊松比0%，密度0%；②體積模量0%，泊松比8%，密度0%；③體積模量0%，泊松比0%，密度8%；④體積模量8%，泊松比8%，密度8%。在這四種情況下分別進(jìn)行物性參數(shù)估計(jì)，得到的結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，前三種情況得到的估計(jì)結(jié)果精度接近，第四種情況誤差最大，而孔隙度和泥質(zhì)含量的估計(jì)結(jié)果中第①種情況的結(jié)果略好。綜合四種情況而言，孔隙度和泥質(zhì)含量的誤差小于含水飽和度的誤差。

在輸入數(shù)據(jù)體積模量、泊松比和密度中加入相等的擾動(dòng)，擾動(dòng)范圍是-8%到8%。利用有擾動(dòng)的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行有約束估計(jì)，然后將27個(gè)點(diǎn)的估計(jì)結(jié)果按照輸入數(shù)據(jù)擾動(dòng)大小分別取平均值。圖9是估計(jì)結(jié)果的相對(duì)誤差的絕對(duì)值隨著擾動(dòng)變化的變化圖。從圖9中可以看出，孔隙度受擾動(dòng)影響最小，含水飽和度受擾動(dòng)影響最大，且擾動(dòng)絕對(duì)值越大，三種儲(chǔ)層物性參數(shù)的估計(jì)結(jié)果的誤差越大。

2.2 巖石物理模型的影響

為了研究不同的巖石物理模型對(duì)于儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)結(jié)果的影響，分別用微分等效介質(zhì)模型(DEM模型，見附錄)和自相容近似模型(SC模型，見附錄)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

利用Xu-White模型、DEM模型和SC模型計(jì)算圖4中的數(shù)據(jù)得到體積模量、泊松比和密度作為輸入數(shù)據(jù)。在輸入數(shù)據(jù)中各加入8%的擾動(dòng)，分別進(jìn)行儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如圖10所示。通過對(duì)比圖10可以看出，基于三種模型估計(jì)得到的儲(chǔ)層物性參數(shù)精度基本一致，證明模型的不同不會(huì)給估計(jì)結(jié)果帶來較大的影響。因此本文方法可以適用于多種不同巖性、不同巖石物理特點(diǎn)的儲(chǔ)層，只需在應(yīng)用過程中根據(jù)儲(chǔ)層特征建立合理的巖石物理模型，獲取準(zhǔn)確的模型參數(shù)。

圖10 不同模型的估計(jì)結(jié)果相對(duì)誤差比較Fig.10 Comparison of relative estimation errors with different models(a)孔隙度；(b)泥質(zhì)含量；(c)含水飽和度

3 實(shí)際應(yīng)用

圖11 利用Xu-White模型重構(gòu)得到的縱橫波 速度及相對(duì)誤差Fig.11 Comparison of rebuilt velocity data and measured data using Xu-White model(a) 縱波速度實(shí)測(cè)值和重構(gòu)值；(b)縱波速度相對(duì)誤差；(c) 橫波速度實(shí)測(cè)值和重構(gòu)值；(d) 橫波速度相對(duì)誤差

圖12 儲(chǔ)層物性參數(shù)的估計(jì)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值的對(duì)比Fig.12 Comparison of estimated reservoir parameters and the measured data(a) 孔隙度； (b)含水飽和度；(c)泥質(zhì)含量

將筆者提出的儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)用于中國某油田的實(shí)際資料。該工區(qū)的儲(chǔ)層是碎屑巖儲(chǔ)層，主要礦物組成是石英和粘土。為了利用測(cè)井得到的彈性參數(shù)數(shù)據(jù)估計(jì)出儲(chǔ)層的物性參數(shù)，首先需要結(jié)合巖心實(shí)驗(yàn)等數(shù)據(jù)建立合適的巖石物理模型并確定模型的基本參數(shù)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)Xu-White模型能夠較好地描述儲(chǔ)層的巖石物理特點(diǎn)。利用Xu-White模型進(jìn)行地層縱、橫波速度曲線的重構(gòu)，結(jié)果如圖11所示。由圖11可以看出與實(shí)際測(cè)量值相比，縱波速度的重構(gòu)值非常準(zhǔn)，誤差極?。粰M波速度的重構(gòu)值較為準(zhǔn)確，誤差略大于縱波速度的誤差，在1 820 m～1 850 m之間的兩處儲(chǔ)層處誤差相對(duì)大一點(diǎn)。但是誤差的絕對(duì)值小于5%，精確程度可以滿足儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)的需要。準(zhǔn)確的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)一步證明了Xu-White模型對(duì)于該工區(qū)的儲(chǔ)層是合適的。

基于Xu-White模型進(jìn)行儲(chǔ)層物性參數(shù)的估計(jì)。以體積模量、泊松比和密度的測(cè)井曲線作為輸入數(shù)據(jù)，其中密度曲線是實(shí)際測(cè)井得到的，體積模量和泊松比需要利用實(shí)際測(cè)井得到的縱橫波速度和密度計(jì)算得到。利用本文方法可以得到如圖12所示的儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)結(jié)果。通過對(duì)比圖12(a)、圖12(b)、圖12(c)以看出，估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確，證明方法具有一定的實(shí)用性。

4 結(jié)論

基于巖石物理理論提出了一種模型約束的巖石物理逆建模方法，可以從彈性參數(shù)中同時(shí)估計(jì)出孔隙度、泥質(zhì)含量和含水飽和度三種儲(chǔ)層物性參數(shù)。在輸入?yún)?shù)沒有誤差的情況下，估計(jì)結(jié)果是較為準(zhǔn)確的；當(dāng)輸入數(shù)據(jù)中包含誤差時(shí)，由于模型約束可以有效地提高估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性，估計(jì)結(jié)果的精度也較高。本文儲(chǔ)層物性參數(shù)估計(jì)方法是在巖石物理建模的基礎(chǔ)上提出的，巖石物理模型的建立至關(guān)重要，根據(jù)儲(chǔ)層特點(diǎn)建立準(zhǔn)確的巖石物理模型有利于得到高精度的估計(jì)結(jié)果。

附錄

微分等效介質(zhì)模型(DEM模型)

微分等效介質(zhì)模型是通過往固體礦物相中逐漸加入包含物相來模擬雙相混合物的。利用微分等效介質(zhì)模型(DEM模型)計(jì)算巖石骨架的模量，等效模量K*和μ*的耦合微分方程分別是：

(A-1)

(A-2)

初始條件是K*(0)=K1，μ*(0)=μ1，其中K1、μ1是基質(zhì)的體積模量和剪切模量；K2、μ2是逐漸加入的包含物的體積模量和剪切模量，y是包含物的含量，P(*2)和Q(*2)是背景介質(zhì)中包含物形狀的表達(dá)式。

自相容近似模型(SC模型)

自相容近似模型通過用暫時(shí)尚未知的有效介質(zhì)來替換背景介質(zhì)，以此來近似包含物之間的相互作用，該方法考慮了包含物之間的相互作用，因此可以用于孔隙度較大的巖石。自洽模型公式是由Berryman給出的N相介質(zhì)混合物的自相容近似表達(dá)式：

(A-3)

(A-4)