何小輝梁莎莎段雅丹梁周渝梁紅飛?

(1云南師范大學物理與電子信息學院昆明650500)

(2云南省高校高能天體物理重點實驗室昆明650500)

1 引言

多年來,振蕩現(xiàn)象在太陽的各個地區(qū)都被廣泛地觀測到.一個成熟的太陽黑子通常由本影和半影組成:黑暗的中央?yún)^(qū)域被稱為本影,本影周圍一圈稍暗的環(huán)形區(qū)域,稱為半影.自從Beckers等[1]首次在Ca II K線中發(fā)現(xiàn)本影閃耀,在不同的大氣高度發(fā)生的太陽黑子振蕩現(xiàn)象相繼被太陽物理學家觀測到.3 yr后(1972年),Bhatnagar等[2]和Beckers等[3]分別在光球和色球中觀測到本影振蕩.同樣在1972年,半影行波也被Giovanelli[4]發(fā)現(xiàn).從此以后,有關(guān)太陽的各種波動現(xiàn)象引起了太陽物理學家的廣泛關(guān)注,并且有新的研究成果不斷發(fā)現(xiàn)[5?8].早期的觀測結(jié)果表明:小型黑子本影中整體產(chǎn)生本影振蕩,而在較大的本影中有多個振蕩源[9].Kobanov等人由Hα和Fe I 6569?A波段紅移和藍移的強度不同計算出一個太陽黑子中的多普勒速度分布,多普勒速度分布的演化表明:行波以45–60km·s?1的相速度從本影中心向外傳播,而且大部分行波傳播至本影-半影交界處時會消失[10].Tziotziou等人計算出,一些本影閃耀導致本影波以大約19km·s?1的平均速度向外傳播,并且行波以19km·s?1的平均速度跨越本影和半影之間的邊界[11].而且Liang等人發(fā)現(xiàn),行波在本影不同位置的波源產(chǎn)生,并在行波的波前以橢圓或圓弧形態(tài)向外傳播[12].半影行波的發(fā)現(xiàn)始于Zirin等人通過在Hα的線心的觀測確定了黑子半影內(nèi)存在周期約為300s、速度約為10km·s?1的強度波[13].而關(guān)于半影行波的研究表明:半影行波通常形成于本影的外邊緣并在半影內(nèi)持續(xù)傳播,在水平方向上傳播速度通常在10–20 km·s?1,該速度接近于色球中的聲速和光球中的阿爾芬速度,水平方向上的波長通常在2350–3800km,傳播方向的張角一般為90?–180?,有時甚至可以接近360?,行波引起活動區(qū)內(nèi)的光強振蕩周期約為5 min[14].Yuan等人提出可以利用太陽大氣中的振蕩功率分布重建其磁和熱結(jié)構(gòu)[15];Zhao等人檢測到快速移動的波沿著太陽黑子的徑向方向從本影移動到太陽黑子邊界之外的約15 Mm處.該波的頻率范圍為2.5–4.0mHz,相速度為45.3km·s?1,遠高于光球中阿爾芬波和磁聲波的典型速度,它的波陣面以高于當?shù)卮怕曀俚乃俣葌鞑ゲ哌^光球?qū)覽16].

太陽上的振蕩現(xiàn)象可能是探測太陽黑子磁場結(jié)構(gòu)、等離子密度、溫度等分布特征的重要工具,因此了解活動區(qū)振蕩現(xiàn)象的性質(zhì)有非常重要的意義.長期的研究表明:太陽黑子上的振蕩主要分為兩種,一種是峰值周期約為150s的3 min振蕩,另一種是峰值周期約為300s的5 min振蕩.而且觀測還表明:3 min振蕩一般出現(xiàn)在黑子本影內(nèi),而5 min振蕩一般位于黑子半影中.本影3 min振蕩和半影5 min振蕩之間是否存在某種聯(lián)系,一直存在較大分歧:第一種觀點認為本影波和半影波之間沒有明確的關(guān)系,半影行波不是本影振蕩的延續(xù),如Christopoulou等人通過對黑子的時間切片圖進行傅里葉分析,認為本影振蕩和半影行波沒有明確的聯(lián)系[17];第二種觀點則認為本影波和半影波具有緊密聯(lián)系,如Alissandrakis等人檢測到產(chǎn)生于本影振蕩源并在傳播過程中穿過半影的波[18],Tsiropoula等[19]和Alissandrakis等[20]的觀測結(jié)果提供了波起源于本影內(nèi)的振蕩源,并在傳播過程中穿過半影的明確證據(jù),他們認為雖然本影振蕩和半影行波是發(fā)生在不同位置而且具有不同周期的物理現(xiàn)象,但是它們都是黑子中的波現(xiàn)象,而且一些觀測證據(jù)也表明一些本影中的波會穿過本影和半影的邊界進入半影,因此推測本影振蕩和半影行波可能是由同一種行波驅(qū)動的,而同一種行波驅(qū)動卻具有不同周期可能是因為本影和半影中的物理環(huán)境比如磁場傾角等因素的區(qū)別,造成本影和半影中行波周期和行波引起光強變化周期的對應(yīng)關(guān)系不同.如果行波周期和行波引起的光強變化的周期之間不同的對應(yīng)關(guān)系導致了相同周期的行波產(chǎn)生不同周期的光強變化,那么我們就可以通過確定行波周期和光強周期的對應(yīng)關(guān)系并結(jié)合光強的變化周期來確定行波周期,進而比較3 min振蕩對應(yīng)的行波和5 min振蕩對應(yīng)的行波周期是否相同.

2 數(shù)據(jù)初步處理以及周期的計算

在確定行波周期和光強變化周期對應(yīng)關(guān)系以確定行波真實周期之前,需要先計算光強變化的周期.為了更精確地計算周期,我們需要盡量高的時間分辨率數(shù)據(jù).經(jīng)過篩選,我們選擇了2014年3月4日Hinode觀測到的一組黑子數(shù)據(jù).2014年3月4日,太陽光學望遠鏡(Solar Optical Telescope簡稱SOT)觀測了位于日面右下角邊緣的活動區(qū)NOAA11991,并且在約80 min(13:05:31UT—14:24:03UT)的連續(xù)觀測中獲得了2940張清晰的Ca II H的黑子強度圖像.其空間分辨率為0.2(′′)/pixel,相鄰兩張照片拍攝時間間隔為1.6s.這些高時間、高空間分辨率的黑子圖像為我們研究黑子振蕩現(xiàn)象提供了便利的條件.圖1為下載數(shù)據(jù)后初步處理得到的結(jié)果,圖1(a)給出了望遠鏡所拍攝照片的一部分,大小為350pixel×400pixel,拍攝畫面為太陽上70′′×80′′即實際太陽表面約為50 Mm×58 Mm大小的區(qū)域.圖1(b)為對原始數(shù)據(jù)做相減相后的圖像,白色實線為本影和半影的邊界,在相減相中我們可以很清楚地看到本影中波的傳播.在圖中4個白色十字線的位置取樣本點以計算振蕩周期,白色虛線位置穿過一個振蕩源,在白色虛線處做時間切片得到圖1(c),在圖中可以明顯看到黑子本影中的波的傳播.

圖1 (a):Ca II H線中太陽黑子的樣本強度圖像.(b):黑子相減相處理后的圖像,白色十字標號A–D標記了本影內(nèi)的采樣點的位置.(c):在(b)中白色虛線處的時間切片圖像,黑色實線為本影-半影邊界,可以在本影內(nèi)部看到明顯的波動現(xiàn)象.Fig.1(a):A sample intensity image of the sunspot in Ca II H line.(b):The sunspot image after adopting the subtraction image processing technique.The white crosses lettered A–D mark the positions of the sample points within the umbra.(c):Take a time slice in the white dotted line of panel(b).The black line is the boundary of the umbra-penumbra.An evident wave phenomenon has been seen in the umbra internal.

在得到的2940張圖片中,我們選取連續(xù)的且周期性良好的751張數(shù)據(jù)來研究行波的性質(zhì),對A、B、C、D 4個點的光強變化信號使用Jurkevich(JK)方法[21?22]進行分析得到對應(yīng)樣本點的周期圖.結(jié)果如圖2所示,第一行(a)–(d)為在Ca II H波段光強度隨時間變化圖像,橫坐標為時間t;第二行(e)–(h)為使用JK方法分析后得到的周期TW圖,縱坐標V2為歸一化后的方差.周期圖的結(jié)果顯示每個樣本點的周期,樣本點A、B、C、D的周期分別為TA=148s、TB=155s、TC=148s、TD=148s.基于樣本點的周期我們?nèi)∑淦骄礣=149.75s.這個結(jié)果表示本影內(nèi)振蕩的平均周期為T=149.75s,是典型的3 min振蕩.

圖2 (a)–(d):分別為在樣本點A–D處的Ca II H強度變化的時間分布.(e)–(h):JK方法分析得到的相應(yīng)采樣點的周期Fig.2(a)–(d):Time profiles of the Ca II H intensity variation at sample points A–D,respectively.(e)–(h):Period of the corresponding sample points derived from the analysis of JK method

數(shù)據(jù)經(jīng)過初步處理,我們得到了本影中亮度的變化周期,大多數(shù)情況下我們將本影亮度變化周期看成本影中引起亮度變化的行波的周期.然而,將亮度的變化周期作為引起亮度變化的行波的周期是不嚴謹?shù)?太陽大氣行波很難被直接觀測到甚至不可能被觀測到,能觀測到的只是由行波擾動產(chǎn)生的光強、速度、磁場強度等可觀測量,它們有關(guān)系但是并不一定是相等的關(guān)系.所以為了測定行波的真實周期,需要確定光強變化周期和行波周期的對應(yīng)關(guān)系,以進一步確定行波的周期.

3 本影的統(tǒng)計分析

通常,W和Z之間關(guān)系為兩種簡單的冪函數(shù)關(guān)系,即W和Z成比例系數(shù)為a的正比關(guān)系(下文簡稱正比關(guān)系)

此時W的變化周期與Z的周期相同,如速度、加速度等都屬于這種周期變化量.而另外一種為W和Z的平方成比例系數(shù)為b的正比關(guān)系(下文簡稱平方正比關(guān)系)

此時W的變化周期即為Z的周期的一半,如動能、勢能等都屬于這種周期變化量.比較(1)式和(2)式可以看出,如果成正比關(guān)系,那么W的峰值便為正數(shù),谷值為負數(shù);如果成平方正比關(guān)系,則W的峰值為正且谷值為0.所以理論上可以根據(jù)以上差異來區(qū)分光強變化周期和行波周期的對應(yīng)關(guān)系.然而實際觀測時觀測到的并不只有振蕩強度,圖3所示是本影內(nèi)某樣本點的觀測強度變化,觀測強度Iobs=Iobs(x,y,t)可表示為以下3部分之和:

其中I0(x,y)代表樣本點M(x,y)的背景輻射強度,并且這是個與時間無關(guān)的量;Iosc(x,y,t)代表本影或半影由于振動引起的光強度,它不但是空間位置M(x,y)的函數(shù),也是時間的周期函數(shù);δI(x,y,t)代表觀測時的隨機噪聲.為了方便下面的分析,我們將時間相關(guān)項表示為Iv(x,y,t):

由(3)式可知,我們觀測到的光強變化Iobs(x,y,t)并不全是樣本點振動引起的光強,而是樣本點的背景輻射I0(x,y)、樣本點振蕩引起的光強Iosc(x,y,t)以及觀測時的噪聲δI(x,y,t)之和,并且隨機噪聲遠小于振蕩強度,背景輻射遠大于振蕩強度.由于背景輻射的存在,比較樣本點W值的正負已不能有效地區(qū)分兩種對應(yīng)關(guān)系,而且如果樣本點的振蕩是簡諧振動,按照統(tǒng)計規(guī)律,在隨機噪聲影響下無論哪種關(guān)系它們的峰值和谷值都會是正態(tài)分布.所幸樣本點的振蕩為非等幅振蕩,所以在濾除背景輻射后,對樣本點振蕩的極值進行統(tǒng)計,如果成正比關(guān)系那么峰值和谷值就會成關(guān)于0對稱的兩個偏正態(tài)分布;如果成平方正比關(guān)系那么谷值就會成一個期望為0的正態(tài)分布,而峰值就會成一個偏正態(tài)分布.所以,精確研究振蕩性質(zhì)的關(guān)鍵就是確定背景輻射I0(x,y)的值,然后便可得出峰值和谷值的分布規(guī)律,根據(jù)極值分布情況判斷對應(yīng)關(guān)系.這里我們選定光強輪廓線的一個合適的平均值作為穩(wěn)恒背景輻射I0(x,y)的值.本文嘗試選取了兩個平均值來代替穩(wěn)恒背景輻射.

(1)首先想到的就是將樣本點強度平均值代替I0(x,y)的值,

其中,N=751,為統(tǒng)計時所用照片總數(shù),Ii(x,y)為第i張照片中樣本點的測量強度.

圖3 圖1中樣本點D處的Ca II H強度分布和相應(yīng)的平均值Fig.3 Ca II H intensity profile at the sample point Din Fig.1 and the corresponding averages

圖3所示是圖1中樣本點D的強度隨時間變化圖,分別有8個波峰和8個波谷.峰值分別為399、415、472等,相應(yīng)的平均值=424.25.谷值分別為335、328、323等,與之對應(yīng)的平均數(shù)為=327.5.根據(jù)方程(5)我們能算出強度分布的平均值=358.23.在這次統(tǒng)計分析中,我們在本影中挑選了294個樣本點并統(tǒng)計了它們的強度分布,在這些分布中獲得了2352個峰值和2058個谷值.

將強度平均值當做I0并且從觀測強度中減去,則在方程(4)中的時間相關(guān)項的和變?yōu)槲覀冇梅謩e表示濾除觀測平均值后的峰值和谷值,Ip?o,i(x,y)和It?o,i(x,y)的分布如圖4所示.在圖4中橫坐標?I表示極值和平均值的差值,分別用白色和黑色柱體表示Ip?o,i(x,y)和It?o,i(x,y)的分布.從極值的分布可以看出將平均值看成是背景輻射得到的統(tǒng)計結(jié)果沒有什么明顯的規(guī)律,所以將平均值看成背景輻射是不太可能的.排除了將平均值看作背景輻射I0的可能.

圖4 將樣本點的平均值作為背景輻射時的I t?o(黑)和I p?o(白)分布Fig.4 The distributions ofIt?o(black)and Ip?o(white)when the average value of sample points is considered as the background radiation

(2)從樣本點的光強變化曲線我們可以看出它們的谷值基本在一個值上下浮動分布,所以我們的第二種方案為:將強度分布的谷值的平均值代替背景輻射I0.

上式It,i(x,y)表示強度分布的第i個谷值,而Nt表示波谷的個數(shù).

將谷值的平均值看作背景輻射,并從觀測光強度中減去.方程(4)中的時間相關(guān)項的和變?yōu)槲覀冇帽硎緸V除谷值平均值后的峰值和谷值.It?t,i(x,y)分布如圖5中所示,It?t,i(x,y)的值集中在區(qū)間It?t,i(x,y)∈[?9,10],并且它的分布能用一個正態(tài)曲線f(x)=je?(x?ch)2擬合得很好,通過MATLAB擬合得到最佳擬合系數(shù)j=168.9、h=0.3368、c=3.278.

圖5 將谷值的平均值作為背景輻射時的I t?t分布,可以擬合成一個正態(tài)分布.Fig.5 When the mean value of the valley is used as background radiation,theI t?tdistribution can be fitted as a normal distribution.

Ip?t,i(x,y)分布如圖6中所示,我們發(fā)現(xiàn)它的分布能擬合成一個偏正態(tài)分布曲線:

式中α、β、μ、λ以及σ為擬合過程決定的系數(shù),通過擬合Ip?t的分布,我們得到擬合參數(shù)α=?0.1,β=2081.1343,σ=0.62043,μ=17.005,λ=0.333577.

圖6 將谷值的平均值作為背景輻射時的I p?t分布,可以擬合成一個偏正態(tài)分布.Fig.6 When the mean value of the valley is used as background radiation,theIp?tdistribution can be modeled as a partial normal distribution.

經(jīng)過統(tǒng)計,我們發(fā)現(xiàn)將谷值的平均值作為背景輻射I0樣本點的極值分布表現(xiàn)出很強的規(guī)律性,所以,將樣本點強度谷值的平均值作為背景輻射I0是合理的.谷值成一個期望為0的正態(tài)分布,峰值成一個偏正態(tài)分布,符合之前討論的成平方正比關(guān)系的分布規(guī)律,黑子本影中的振蕩周期與引起振蕩的行波周期可能成平方正比關(guān)系.引起振蕩的行波真實周期可能為振蕩周期的兩倍,也就是說行波周期可能為T0=2TW=2×149.75s=299.5s,約為5 min.

4 討論與結(jié)論

黑子本影中的3 min振蕩和半影中的5 min振蕩的聯(lián)系一直存在爭議,太陽物理學家對此也沒有統(tǒng)一的結(jié)論.有人認為它們沒有關(guān)系,有人認為它們有很緊密的聯(lián)系.本文分析了2014年3月4日Hinode上搭載的SOT拍攝得到的位于日面右下角邊緣活動區(qū)NOAA11991的一組黑子數(shù)據(jù).通過使用JK方法進行分析,獲得了本影振蕩的周期.為了進一步得到引起本影中振蕩的行波的周期,我們需要確定引起本影振蕩的行波周期和振蕩周期的對應(yīng)關(guān)系.而由于穩(wěn)恒背景輻射的存在,我們無法直接通過光強的正負來區(qū)分引起振蕩的行波周期和振蕩周期的對應(yīng)關(guān)系,故而選取觀測樣本點的光強輪廓線的一個合適的平均值當作背景輻射,并將其從光強曲線中濾除.在排除將光強平均值作為背景輻射后,發(fā)現(xiàn)在本影中將谷值的平均值作為背景輻射時樣本點的極值分布有很強的規(guī)律性.

為了研究本影振蕩的性質(zhì),我們從太陽黑子的本影中選擇294個采樣點,以分析與采樣點的強度分布相關(guān)的極值的分布.發(fā)現(xiàn)當從觀測到的光強度濾除谷值平均值 時,谷值的分布可以擬合成一條關(guān)于x=0對稱的正態(tài)分布曲線,峰值的分布可以擬合成一條偏正態(tài)分布曲線.峰值表現(xiàn)為偏正態(tài)分布,說明本影振蕩不是簡諧振蕩而是非等幅振蕩,谷值表現(xiàn)為正態(tài)分布并且期望為0,說明谷值穩(wěn)定在零上.本影振蕩為非等幅振蕩,但是谷值卻穩(wěn)定在0上.這說明光強大小可能與振蕩位移大小的平方成正比(滿足平方正比關(guān)系),也就是說光強振蕩周期TW可能是引起振蕩的行波的真實周期T0的一半.而使用JK方法得到黑子振蕩周期約為T=149.75s,再結(jié)合統(tǒng)計結(jié)果,表明激發(fā)本影振蕩的行波的主要周期可能是299.5s.即得到行波真實周期可能大約為5 min.以上在Ca II H波段的統(tǒng)計結(jié)果和Zhou等人在Hα波段的統(tǒng)計結(jié)果[23?24]類似,即本影3 min振蕩可能是由周期為5 min的行波驅(qū)動的,而半影行波周期也為5 min左右,我們推測本影3 min振蕩和半影5 min振蕩可能存在某種聯(lián)系,可能這兩種振蕩是同一種行波驅(qū)動.至于為什么同一種行波在本影中引起3 min的振蕩,在半影中卻引起5 min的振蕩,目前還沒有一個自洽的理論.可能是由于本影和半影中的物理環(huán)境比如磁場強度、磁場方向、溫度等不同導致了它們的對應(yīng)關(guān)系不同,所以在本影和半影中表現(xiàn)出不同的周期.