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(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430063)

對(duì)船體的總縱強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估時(shí)，由于船舯處所受船體梁載荷較大且全船結(jié)構(gòu)直接計(jì)算需要花費(fèi)大量時(shí)間和建模工作量，所以一般按照規(guī)范要求[1]選取艙段模型進(jìn)行直接計(jì)算和強(qiáng)度評(píng)估[2-3]。在許多船舶設(shè)計(jì)初期，可能僅能提供船體各站的垂向彎矩和剪力分布，此時(shí)采用簡(jiǎn)支梁，可反推得到艙段模型兩端的支反力以及中間各強(qiáng)框架處的剪力，以等效節(jié)點(diǎn)力的形式施加到目標(biāo)位置承受剪力作用的節(jié)點(diǎn)上，結(jié)合端面彎矩得到滿足總縱強(qiáng)度要求的彎矩分布[4]。為了實(shí)現(xiàn)考慮總縱彎矩分布的艙段結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算和設(shè)計(jì)，提出3種以等效節(jié)點(diǎn)力模擬船體梁總縱彎矩、剪力的方法。以某船艙段模型直接計(jì)算為例，分別根據(jù)3種方法計(jì)算艙段內(nèi)各強(qiáng)框架處的等效節(jié)點(diǎn)力并進(jìn)行艙段總縱強(qiáng)度有限元分析，比較各計(jì)算方法的適應(yīng)性。

1 等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算方法及原理

1.1 方法一

依據(jù)全船各站的垂向彎矩計(jì)算艙段各強(qiáng)框架及端面處的彎矩，即目標(biāo)彎矩。設(shè)艙段中有n個(gè)強(qiáng)框架，目標(biāo)位置處的彎矩值為Mi(i=1，2，…，n)，對(duì)應(yīng)的剪力值為τi(i=1，2，…，n)。端面彎矩值為MA，支座反力為MF。各強(qiáng)框架距左端A點(diǎn)的距離為xi(i=1，2，…，n)，艙段總長(zhǎng)L。彎矩分布見(jiàn)圖1。

圖1 目標(biāo)彎矩分布

采用圖2所示的力學(xué)模型計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力。設(shè)每個(gè)強(qiáng)框架處施加的總節(jié)點(diǎn)力為Fi(i=1，2，…，n)。

圖2 力學(xué)模型

依次取A～1，1～2，…，n-1～n段進(jìn)行受力分析，計(jì)算模型見(jiàn)圖3。

圖3 方法一的計(jì)算模型

對(duì)每段左端列彎矩平衡方程。

MA+F1·x1+τ1·x1-M1=0

Mi-1+Fi(xi-xi-1)+τi(xi-xi-1)-Mi=0

以此類推，方程組中τi為已知量，通過(guò)對(duì)擬合的目標(biāo)彎矩曲線M(x)求導(dǎo)得到。方程組中共有n個(gè)方程，n個(gè)未知量，每個(gè)方程中只有1個(gè)未知量，解方程組可得到各強(qiáng)框架處的總節(jié)點(diǎn)力Fi，求解過(guò)程簡(jiǎn)便。此方法求解過(guò)程中無(wú)需求解2端支座反力Fa或Ff

1.2 方法二

力學(xué)模型見(jiàn)圖2。依次取A～1，A～2，…，A～n，A～F段進(jìn)行受力分析，計(jì)算模型見(jiàn)圖4。

圖4 方法二的計(jì)算模型

對(duì)每段右端列彎矩平衡方程。

MA+Fa·x1-M1=0

以此類推，方程組中共n+1個(gè)方程，n+1個(gè)未知量，依次解上述方程，使每個(gè)方程都只需求解1個(gè)未知量，依次得到左端面A處的支座反力和各強(qiáng)框架的總節(jié)點(diǎn)力，求解過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)便。此方法求解過(guò)程中不需要求解各強(qiáng)框架處的剪力。

1.3 方法三

力學(xué)模型見(jiàn)圖2。認(rèn)為目標(biāo)垂向彎矩是端面彎矩MA、MF和各強(qiáng)框架處的總節(jié)點(diǎn)力Fi共同作用的效果。計(jì)算模型見(jiàn)圖5，分別考慮端面彎矩和節(jié)點(diǎn)力對(duì)模型的影響。

圖5 方法三的計(jì)算模型

單獨(dú)作用端面彎矩，左端A處的支反力為F，對(duì)模型最右端列彎矩平衡方程。

MA+F·L-MF=0

各強(qiáng)框架處由2端彎矩造成的彎矩值為

單獨(dú)作用強(qiáng)框架i處的節(jié)點(diǎn)力Fi，左端A處的支反力為F，對(duì)模型最右端列彎矩平衡方程。

F·L-Fi(L-xi)=0

A～i段內(nèi)彎矩值為

i～F段內(nèi)彎矩值為

MFi(x)=F·x-Fi(x-xi)=

故強(qiáng)框架i處的節(jié)點(diǎn)力Fi產(chǎn)生的彎矩值為

所有強(qiáng)框架處的節(jié)點(diǎn)力產(chǎn)生的彎矩值為

總彎矩M(x)=Mm(x)+MF(x)，此彎矩值應(yīng)與目標(biāo)垂向彎矩值一致，即

M(x1)=M1

M(xi)=Mi

此方法求解過(guò)程中也不需要求出各強(qiáng)框架處的剪力。但方程組中共n個(gè)方程，n個(gè)未知量，每個(gè)方程中均有n個(gè)未知量，解上述方程組，即可求得各強(qiáng)框架處的總節(jié)點(diǎn)力，求解過(guò)程比較復(fù)雜。

2 算例

2.1 彎矩等效

某船垂線間長(zhǎng)220.3 m，已知全船各站許用靜水彎矩和波浪彎矩沿船長(zhǎng)的分布系數(shù)。依據(jù)公式計(jì)算出最大波浪彎矩Mwmax為2 480.05 MNm，乘以各站的波浪彎矩分布系數(shù)后與對(duì)應(yīng)位置的許用靜水彎矩相加，得到各站的合成垂向彎矩。

利用MATLAB對(duì)各站的合成垂向彎矩進(jìn)行擬合，得到等效彎矩多項(xiàng)式

M(x)=4.51×10-10x6-2.94×10-7x5+

1.01×10-4x4-2.11×10-2x3+

1.84x2-3.31x+27.77

求導(dǎo)得到對(duì)應(yīng)的剪力多項(xiàng)式

τ(x)=2.71×10-9x5-1.47×10-6x4+

4.04×10-4x3-6.32×10-2x2+3.68x-3.31

計(jì)算艙段共有26個(gè)強(qiáng)框架，首尾兩端正處在強(qiáng)框架上。依據(jù)上述的等效彎矩多項(xiàng)式計(jì)算各強(qiáng)框架處的目標(biāo)彎矩值和對(duì)應(yīng)的剪力值，結(jié)果見(jiàn)表1。

艙段的力學(xué)模型如圖2所示，其中，n取為24。利用有限元軟件MSC.Patran/Nastran建立該艙段有限元模型，x坐標(biāo)朝船首為正，y坐標(biāo)左舷為正，z坐標(biāo)朝上為正。根據(jù)3種方法分別計(jì)算艙段內(nèi)各強(qiáng)框架處的等效節(jié)點(diǎn)力F1～F24。

將各總節(jié)點(diǎn)力Fi(i=1，2，…，24)根據(jù)剪流分布系數(shù)分?jǐn)偟脚摱胃鲝?qiáng)框架處受剪力作用之構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)上[5]。邊界條件按照HCSR的規(guī)定處理[6-7]，艙段模型見(jiàn)圖6。

2.2 應(yīng)用各方法結(jié)果

分別應(yīng)用上述3種方法計(jì)算艙段內(nèi)各強(qiáng)框架

表1 計(jì)算艙段各強(qiáng)框架目標(biāo)彎矩及對(duì)應(yīng)剪力值

圖6 艙段模型

處的總節(jié)點(diǎn)力，結(jié)果見(jiàn)表2。

將各方法計(jì)算的等效節(jié)點(diǎn)力分別分?jǐn)偟脚摱胃鲝?qiáng)框架處受剪力作用的構(gòu)件之節(jié)點(diǎn)上。按上述計(jì)算步驟對(duì)艙段模型進(jìn)行加載，3種方法計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。

利用梁的理論，3種方法施加到艙段模型上的等效節(jié)點(diǎn)力造成的彎矩值均可通過(guò)積分求解[8]，將各方法計(jì)算得到的彎矩值與目標(biāo)彎矩進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖8。

表2 等效節(jié)點(diǎn)力

圖7 各方法所得應(yīng)力結(jié)果

圖8 各方法彎矩與目標(biāo)彎矩對(duì)比

2.3 結(jié)果對(duì)比與分析

方法二和方法三應(yīng)力云圖分布相近，應(yīng)力結(jié)果基本一致。方法一與二者在應(yīng)力分布與結(jié)果上均有一定差距。

理論上，3種方法均對(duì)艙段強(qiáng)框架處施加集中力，其產(chǎn)生的彎矩沿船長(zhǎng)的分布實(shí)際為連續(xù)的多段折線，剪力沿船長(zhǎng)的分布為階梯形。施加的等效節(jié)點(diǎn)力個(gè)數(shù)n越大，實(shí)際產(chǎn)生的彎矩分布與目標(biāo)彎矩分布越接近。本算例中，3種方法對(duì)應(yīng)的彎矩值與目標(biāo)彎矩之間均有一定誤差，方法一的彎矩分布較方法二和方法三與目標(biāo)彎矩有更大差距。其原因是方法一在求解過(guò)程中將擬合的彎矩曲線求導(dǎo)得到的剪力作為實(shí)際加載后對(duì)應(yīng)位置的剪力，求導(dǎo)過(guò)程將誤差放大。方法二和方法三的彎矩結(jié)果與目標(biāo)彎矩的最大誤差約為0.48%，方法一與目標(biāo)彎矩最大誤差約為5.24%。

3 結(jié)論

1)在只給出船體各站垂向彎矩的情況下，對(duì)彎矩進(jìn)行擬合，應(yīng)用方法二或方法三，計(jì)算艙段各強(qiáng)框架處總節(jié)點(diǎn)力，分?jǐn)偟礁鲝?qiáng)框架處受剪力作用的構(gòu)件之節(jié)點(diǎn)上，對(duì)艙段進(jìn)行總縱強(qiáng)度直接計(jì)算是合理的。

2)艙段計(jì)算中，等效節(jié)點(diǎn)力數(shù)量(強(qiáng)框架數(shù)量)越多，通過(guò)加載等效節(jié)點(diǎn)力模擬的彎矩分布與目標(biāo)彎矩越接近。

3)工程應(yīng)用上，使用方法二或方法三計(jì)算艙段各強(qiáng)框架處等效節(jié)點(diǎn)力時(shí)，不需要通過(guò)擬合的目標(biāo)彎矩曲線求導(dǎo)剪力值，可避免在計(jì)算中放大誤差，結(jié)果可靠。方法二較方法三計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便。