宋貴寶 賈汝娜 李一夫 王城超

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）（2.91959部隊(duì) 三亞 572000）

1 引言

一方面，海上形勢日益嚴(yán)峻，戰(zhàn)場環(huán)境日益復(fù)雜，立體化、網(wǎng)絡(luò)化的聯(lián)合作戰(zhàn)方式成為主流，反艦導(dǎo)彈等殺傷力巨大的武器不斷發(fā)展，給水面艦艇的生存帶來極大威脅；另一方面，作為海軍部隊(duì)作戰(zhàn)的重要支撐平臺(tái)，水面艦艇承擔(dān)著海上作戰(zhàn)、護(hù)衛(wèi)巡航、保障港口和海上運(yùn)輸安全等眾多艱巨使命，必須提高自身的防御和多種綜合作戰(zhàn)能力［1］。本文立足水面艦艇的實(shí)際情況，即出航過程較長且武器補(bǔ)給難以實(shí)現(xiàn)，威脅和任務(wù)多樣化，解決總導(dǎo)彈武器攜載數(shù)量存在約束條件下，合理確定對(duì)目標(biāo)的導(dǎo)彈武器使用數(shù)量，從而確定各型導(dǎo)彈配置數(shù)量。

2 問題模型建立

2.1 作戰(zhàn)任務(wù)

作戰(zhàn)任務(wù)確定考慮驅(qū)護(hù)編隊(duì)在近海和遠(yuǎn)洋戰(zhàn)活動(dòng)中目標(biāo)威脅多樣、執(zhí)行多種任務(wù)的特點(diǎn)，按照目標(biāo)作戰(zhàn)平臺(tái)對(duì)作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行劃分。

作戰(zhàn)任務(wù)：軍語中對(duì)作戰(zhàn)任務(wù)的定義為武裝力量在作戰(zhàn)中所要達(dá)到的目標(biāo)及承擔(dān)的責(zé)任［2］。作戰(zhàn)任務(wù)的類型可依據(jù)具體作戰(zhàn)目標(biāo)確定，本文中將對(duì)某一作戰(zhàn)平臺(tái)采取的導(dǎo)彈武器分配確定為一項(xiàng)作戰(zhàn)任務(wù)，從而根據(jù)整個(gè)作戰(zhàn)過程中目標(biāo)平臺(tái)的類型和數(shù)量確定完成任務(wù)使命所需要完成的各個(gè)子任務(wù)，這種任務(wù)確定方法可以將任務(wù)執(zhí)行與武器分配進(jìn)行有效掛鉤，簡化分析模型。

作戰(zhàn)平臺(tái)：軍語中對(duì)作戰(zhàn)平臺(tái)的定義為現(xiàn)代各種武器系統(tǒng)中，具有運(yùn)載功能并可作為火器依托的載體部分［2］。本文中根據(jù)具體情況，定義為可攜帶一定武器裝備、具備一定防御和攻擊能力的武器載體。如一艘裝載導(dǎo)彈、艦炮等武器的驅(qū)逐艦，一架裝載導(dǎo)彈的戰(zhàn)斗機(jī)。

2.2 問題模型

本文模型中為在只考慮各型導(dǎo)彈的總量約束情況下，設(shè)可攜載的導(dǎo)彈武器總量為M；要打擊的目標(biāo)平臺(tái)數(shù)量為N，表示為Ti（i=1，2，…，N），不同目標(biāo)平臺(tái)的價(jià)值系數(shù)VTi。打擊不同目標(biāo)平臺(tái)所需的艦載導(dǎo)彈類型不同，由于本文主要考慮導(dǎo)彈總量約束，所以對(duì)具體平臺(tái)的打擊我們總選擇對(duì)其單發(fā)毀傷概率最高的導(dǎo)彈類型［2］。

設(shè)對(duì)平臺(tái)Ti使用的導(dǎo)彈數(shù)量為XTi，單發(fā)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)平臺(tái)的毀傷概率為pi，單個(gè)平臺(tái)的毀傷程度Ti毀表示為［3］

此時(shí)對(duì)該目標(biāo)平臺(tái)的作戰(zhàn)任務(wù)價(jià)值V'Ti為

目標(biāo)函數(shù)V為總作戰(zhàn)任務(wù)價(jià)值最大，公式為

3 目標(biāo)價(jià)值系數(shù)確定

本文的目的是在驅(qū)護(hù)編隊(duì)出海作戰(zhàn)時(shí)導(dǎo)彈武器攜載量存在約束條件下，綜合考慮對(duì)各個(gè)作戰(zhàn)平臺(tái)所采取的打擊方式，以實(shí)現(xiàn)總?cè)蝿?wù)價(jià)值V最大為目標(biāo)函數(shù)，以此最終確定各型導(dǎo)彈配置數(shù)量。其中價(jià)值系數(shù)VTi的計(jì)算對(duì)于整個(gè)配置方案的合理性起到?jīng)Q定性作用，對(duì)各個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行合理評(píng)估確立各目標(biāo)平臺(tái)價(jià)值系數(shù)，才能準(zhǔn)確進(jìn)行下一步計(jì)算。

3.1 建立目標(biāo)價(jià)值指標(biāo)體系

對(duì)于目標(biāo)價(jià)值的計(jì)算，有文章提出使用綜合分析方法，將目標(biāo)價(jià)值分解為目標(biāo)個(gè)體價(jià)值和目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)價(jià)值兩個(gè)分量，分別通過目標(biāo)個(gè)體價(jià)值分析和目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)價(jià)值分析得到兩個(gè)價(jià)值分量的排序，最后通過一個(gè)綜合算法得到最終目標(biāo)價(jià)值排序［4］。

參照上述思路對(duì)建立目標(biāo)價(jià)值體系如圖1所示。

圖1 目標(biāo)價(jià)值指標(biāo)體系

個(gè)體價(jià)值指標(biāo)主要從目標(biāo)平臺(tái)自身特性分析得出，包括［5～6］：

抗毀傷能力a1：以造成重創(chuàng)所需要的導(dǎo)彈武器數(shù)量作為衡量基準(zhǔn)。

目標(biāo)類型a2：不同目標(biāo)具有不同的威脅等級(jí)排序。

距離和速度：兩者描述了目標(biāo)與我方接近距離的變化情況，速度越快距離越近威脅越高，我們用兩者比率a3來表示。

武器裝備a4：武器的裝備情況反映了目標(biāo)對(duì)我方毀傷能力的程度。

目標(biāo)造價(jià)a5：該指標(biāo)在一定程度上可以衡量對(duì)其打擊的價(jià)值。

組間價(jià)值主要從整個(gè)目標(biāo)體系出發(fā)，分析其在體系中的價(jià)值，包括：

目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)價(jià)值a6：目標(biāo)在整個(gè)體系中重要性，如航母艦艇編隊(duì)中主航母戰(zhàn)術(shù)價(jià)值通常最大。

戰(zhàn)術(shù)要求滿足性a7：從任務(wù)使命和任務(wù)角度出發(fā)，描述目標(biāo)平臺(tái)在作戰(zhàn)中的價(jià)值，如作戰(zhàn)要求為破壞敵方的偵察能力，那么攜帶偵察設(shè)備的平臺(tái)戰(zhàn)術(shù)滿足性更高。

作戰(zhàn)協(xié)同地位a8：目標(biāo)在目標(biāo)體系中起到的通信、火力支援等作用越重要認(rèn)為協(xié)同地位越高。

為方便計(jì)算，將各指標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)等級(jí)劃分，然后進(jìn)行［0，1］區(qū)間打分法。

各指標(biāo)相應(yīng)處理結(jié)果如表1～表8：

表1 目標(biāo)抗毀傷能力等級(jí)表

表2 目標(biāo)威脅等級(jí)表

表3 距離速度比率等級(jí)表

表4 武器裝備等級(jí)表

表5 目標(biāo)造價(jià)等級(jí)表

表6 目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)價(jià)值等級(jí)表

表7 目標(biāo)戰(zhàn)術(shù)滿足性等級(jí)表

表8 目標(biāo)作戰(zhàn)協(xié)同能力等級(jí)表

3.2 計(jì)算各目標(biāo)價(jià)值指標(biāo)權(quán)重

以上指標(biāo)按照可理解性指標(biāo)處理原則進(jìn)行統(tǒng)一處理?？衫斫庑灾笜?biāo)可以進(jìn)行理解計(jì)算，通常難以確定具體的計(jì)算函數(shù)。對(duì)其處理的過程采用二元對(duì)比排序法方法，相較于專家打分法可以減少主觀性。首先對(duì)以上指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，確定排列矩陣。通常會(huì)采用9標(biāo)度排序法，但由于傳統(tǒng)的9標(biāo)度指標(biāo)判斷矩陣的約束性太強(qiáng)，本文采用1，0，-1的3標(biāo)度法，并使用最優(yōu)傳遞矩陣進(jìn)行計(jì)算［7］。計(jì)算過程如下：

首先確定標(biāo)度含義，如

然后對(duì)各級(jí)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，建立比較矩陣，然后建立最優(yōu)傳遞矩陣和判斷矩陣。

最優(yōu)傳遞矩陣計(jì)算方法：

判斷矩陣計(jì)算方法：

那么A矩陣中最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量記為各因素的相對(duì)權(quán)重記為（a1，a2，a3，…，a8）。

我們請(qǐng)十位相關(guān)專家按照上述方法進(jìn)行打分，取均值后最終確定指標(biāo)（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8）的相應(yīng)指標(biāo)權(quán)重為

（0.14，0.25，0.18，0.11，0.09，0.05，0.14，0.04）

各指標(biāo)權(quán)重分布較為均勻也側(cè)面表現(xiàn)了指標(biāo)選取的有效性。

對(duì)于目標(biāo)平臺(tái)Ti，邀請(qǐng)十位專家對(duì)其相關(guān)的八個(gè)指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)打分，然后加權(quán)求和得到VTi(pj)，最后各得分求均值，則目標(biāo)價(jià)值：

4 算法設(shè)計(jì)

4.1 整數(shù)規(guī)劃模型［8～10］

由于所求各平臺(tái)所需導(dǎo)彈數(shù)量均為整數(shù)，可以考慮整數(shù)目標(biāo)規(guī)劃模型。求解過程如下：

首先為簡化計(jì)算公式，計(jì)算不同導(dǎo)彈數(shù)量下目標(biāo)平臺(tái)毀傷概率。根據(jù)實(shí)際情況確定導(dǎo)彈數(shù)量區(qū)間：對(duì)一個(gè)目標(biāo)平臺(tái)都要采取打擊和防御手段，所以XTi取值下界為1；由毀傷程度Ti毀計(jì)算公式可以看出，當(dāng)導(dǎo)彈攻擊數(shù)量達(dá)到一定時(shí)，毀傷效果增加不明顯，我們界定XTi取值上界為10，所以1≤XTi≤10。

其次定義定義向量a=（a1，a2，…，an）T表示一個(gè)符合約束的分配決策，a1+a2+…+an=M，且其中ai表示分配給目標(biāo)平臺(tái)Ti的導(dǎo)彈數(shù)量。

整數(shù)規(guī)劃模型如下：

以任務(wù)總價(jià)值最大化為目標(biāo)函數(shù)，并約束了總的導(dǎo)彈需求數(shù)量不超過可攜載導(dǎo)彈總量。

4.2 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的算法設(shè)計(jì)［11～12］

采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思路，將該問題劃分為若干相關(guān)的過程去求解。求解思路為：將問題分為N個(gè)階段，在階段K=N時(shí)，將導(dǎo)彈武器分配給目標(biāo)平臺(tái)N；當(dāng)階段K=N-1時(shí)，將導(dǎo)彈武器分配給目標(biāo)平臺(tái)N-1；依此類推，在任意階段都將導(dǎo)彈武器分配給目標(biāo)平臺(tái)K；當(dāng)階段K=1時(shí)，把導(dǎo)彈武器分配給目標(biāo)平臺(tái)1。狀態(tài)變量UK表示第K階段初剩余未分配的導(dǎo)彈數(shù)量。由題意可知U1=M，UK+1=0。

決策變量XK表示第K階段分配給目標(biāo)平臺(tái)K的設(shè)備臺(tái)數(shù)，且滿足。

用 fK（UK）表示將 UK分配給目標(biāo)平臺(tái) K，K+1，…，N時(shí)的最大任務(wù)價(jià)值，動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程為：

初始條件為fN+1（UN+1）=0，問題的求解即為計(jì)算f1（M）。

5 算例求解

下面以一個(gè)簡單的算例進(jìn)行驗(yàn)證求解。假設(shè)目標(biāo)平臺(tái)數(shù)量N=3，表示為平臺(tái)1，平臺(tái)2，平臺(tái)3，可攜載導(dǎo)彈數(shù)量M=10，單發(fā)導(dǎo)彈對(duì)平臺(tái)毀傷概率分別取值為0.5，0.52，0.54，各平臺(tái)價(jià)值系數(shù)Vt1，Vt2，Vt3按照上文方法，邀請(qǐng)十位專家進(jìn)行等級(jí)評(píng)分，最終計(jì)算得三個(gè)平臺(tái)價(jià)值系數(shù)0.36，0.3，0.34。計(jì)算平臺(tái)毀傷概率時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)導(dǎo)彈攻擊數(shù)量取值5時(shí)各平臺(tái)毀傷概率均在95%以上，認(rèn)為此時(shí)已經(jīng)對(duì)平臺(tái)造成重創(chuàng)，所以本題中限定對(duì)各平臺(tái)分配導(dǎo)彈數(shù)量取值小于6。

對(duì)不同導(dǎo)彈數(shù)量條件下目標(biāo)平臺(tái)的毀傷程度Ti毀見表9。

表9 不同導(dǎo)彈數(shù)量目標(biāo)毀傷程度Ti毀匯總表

5.1 采用整數(shù)線性規(guī)劃求解過程

我們用（n，m）表示一個(gè)組合情況，表示對(duì)第m個(gè)平臺(tái)分配的導(dǎo)彈數(shù)量為n，用A表示選定的武器目標(biāo)分配方案，表示為｛（X1，1），（X2，2），（X3，3）｝表示。

定義決策變量

計(jì)算出Xnm以后轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)導(dǎo)彈數(shù)量，可以簡化計(jì)算。將導(dǎo)彈總數(shù)限制，Xnm取值限制作為條件約束輸入，以最大任務(wù)總價(jià)值為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算得出，該問題具有唯一解，對(duì)平臺(tái)1，2，3的分配數(shù)量分別為4，3，3時(shí)所求得的總?cè)蝿?wù)價(jià)值最大，為0.911。

5.2 采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思路求解

首先計(jì)算不同數(shù)量導(dǎo)彈攻擊時(shí)各任務(wù)價(jià)值，其結(jié)果如表10所示。

表10 不同導(dǎo)彈數(shù)量任務(wù)價(jià)值表

此時(shí) u1=10，u4=0，0≤uk≤10（k=2，3）。遞推求解如下：

K=3時(shí)：U3表示將武器分配到平臺(tái)3時(shí)剩余的導(dǎo)彈數(shù)量，根據(jù)實(shí)際要求，U3＜ 6，又因?yàn)閂K（XK）是增函數(shù)，所以

K=2時(shí)：U2表示分配到平臺(tái)2時(shí)導(dǎo)彈剩余未分配數(shù)量，因?yàn)槠脚_(tái)1所分配數(shù)量最大為5，所以U2取值最小為5，這樣可以減少計(jì)算步驟。

類似地，可以得到

根據(jù)計(jì)算過程可以看出，當(dāng)X1=4，X2=3，X3=3，即對(duì)于平臺(tái)1，2，3所使用的導(dǎo)彈數(shù)量為4，3，3時(shí)所取得的任務(wù)價(jià)值最大，計(jì)算結(jié)果為0.92。

兩種計(jì)算方式分配方案相同，計(jì)算結(jié)果因?yàn)閿?shù)值的四舍五入誤差導(dǎo)致。

6 結(jié)語

該問題的求解可以看做是一類運(yùn)輸資源分配問題。資源分配問題考慮如何將運(yùn)輸資源分配到多個(gè)區(qū)域中，以最小化整體運(yùn)作成本。當(dāng)假設(shè)運(yùn)輸資源數(shù)量為M，待分配區(qū)域數(shù)量為P時(shí)，可行解K的數(shù)量為

當(dāng)問題規(guī)模較大時(shí)，可行解的數(shù)量會(huì)非常多。因此考慮合適的求解算法降低計(jì)算復(fù)雜度也是要考慮的問題之一。本文從實(shí)際作戰(zhàn)條件下水面艦艇執(zhí)行任務(wù)時(shí)武器不及困難、攜載數(shù)量有限的條件出發(fā)，對(duì)問題進(jìn)行具體分析從而簡化了計(jì)算過程。此類問題當(dāng)規(guī)模較大時(shí)可采用智能算法求解優(yōu)化解，將是下一步研究的方向。