李曉芳 張 萍 徐 晶， 尹福成

（1.成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 樂山 614000）（2.內(nèi)江師范學(xué)院 內(nèi)江 641000）

1 引言

圖像的多尺度分析是對(duì)圖像進(jìn)行自底向上的分解，每一層圖像均是前一層圖像經(jīng)過某種模板濾波形成的，在大尺度下圖像分辨力高，小尺度下分辨力低。常見的多尺度分析方法有拉普拉斯金字塔算法［1］、形態(tài)學(xué)金字塔算法［2］、小波多分辨率分解［3］等。

對(duì)于低對(duì)比度含小目標(biāo)圖像，占絕大部分的是均值快變、方差緩變的背景，小目標(biāo)可以看作是一些灰度值較大的點(diǎn)在背景區(qū)域中的聚類。可以肯定，目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域在圖像的不同尺度下表現(xiàn)出不同的動(dòng)態(tài)特征，由于目標(biāo)像素點(diǎn)少，在多尺度分解過程中點(diǎn)數(shù)越來越少，很快就趨近為零，對(duì)整幅圖像不再有貢獻(xiàn)，而占圖像大多數(shù)的背景像素則在每一層次中都占主要成分，在最高尺度下的像素值可以視作圖像背景的均值。

本文采用灰度值插值方法構(gòu)造圖像的多尺度空間［4～11］，這種方法和拉普拉斯金字塔構(gòu)造方法一樣，最終的輸出是一個(gè)均勻的，代表原圖像均值的圖像。

2 理論基礎(chǔ)［12～16］

可以說，整幅圖像是以某種速度向背景均值收斂，每一個(gè)尺度的收斂速度可以用下式來計(jì)算：

其中，Hi是在尺度i下的圖像的灰度直方圖，k是整幅圖像進(jìn)行多尺度分析的尺度總數(shù)，對(duì)于一幅大小為M×N的圖像，尺度總數(shù)為

對(duì)于大小為M×N的圖像，將圖像的所有像素點(diǎn)排列成一個(gè)向量C1：

計(jì)算該尺度下的直方圖H1，它滿足

對(duì)向量C1進(jìn)行重組，構(gòu)成一個(gè)2×[(M×N)/2]的矩陣

對(duì)圖1（a）中的圖像進(jìn)行多尺度分析后，灰度直方圖在每一尺度下的變化可以用圖1（b）來表示。

圖1 多尺度分析中直方圖變化情況

圖1看上去與原圖像的灰度直方圖倒立著的形狀有些近似，但含義卻不相同，它是將各個(gè)尺度下灰度成分的變化用圖像表現(xiàn)出來，橫軸表示灰度級(jí)，縱軸表示多尺度分析的層次，在圖像上部，即多尺度分析的第一層是原始圖像的灰度成分的分布情況，主要集中在210～245之間，隨著尺度分析層數(shù)的增加，較弱的和較強(qiáng)的灰度成分逐漸消失，只有約220左右的灰度成分一直堅(jiān)持到最后一層多尺度分析，它恰好是原圖像灰度直方圖中的峰值，即出現(xiàn)頻率最高的灰度級(jí)，它可以認(rèn)為是圖像的最主要灰度成分，在目標(biāo)面積很小的情況下，它就可以代表背景的灰度均值。

據(jù)此分析，對(duì)R沿著列方向排序，取出每一列中的中值，構(gòu)造一個(gè)1×256的向量，即

通過分析Rmed，可以得到能代表圖像背景特征的灰度值，在Rmed中尋找兩個(gè)特征點(diǎn)：

得到的Rmed向量如圖2（a）所示，可以看出許多灰度成分在多尺度分析到一定級(jí)別時(shí)已經(jīng)不存在，只有最能代表背景成分的灰度級(jí)能繼續(xù)進(jìn)行多尺度分析。圖2（b）是Rmed的局部放大圖，以便能更清楚地觀察a、b兩點(diǎn)的位置。

圖2 向量Rmed及a、b示意圖

a、b兩點(diǎn)沒有精確的數(shù)學(xué)含義，可把a(bǔ)點(diǎn)視作背景的灰度均值，而b點(diǎn)以后的點(diǎn)則對(duì)背景不做貢獻(xiàn)。本文利用a、b點(diǎn)構(gòu)造分段線性變換的分段點(diǎn)。

3 分段線性變換

分段線性變換是一種很靈活的方法，它能根據(jù)需要將細(xì)節(jié)部分拉伸，使模糊、缺乏灰度層次的圖像變的清晰。這種方法的關(guān)鍵在于確定分段點(diǎn)。

本章采取的分段線性變換公式如下：式中，f代表圖像灰度值，T為分段點(diǎn)，Max和Min分別是圖像的最大和最小灰度值，c是常數(shù)，可根據(jù)圖像特征來予以選取。式（8）的含義就是以T為界，對(duì)大于T的灰度值進(jìn)行拉伸，對(duì)小于T的灰度值進(jìn)行抑制。

4 試驗(yàn)與分析

對(duì)圖1所示的兩種低對(duì)比度圖像用以上所述的多尺度分析方法來確定灰度臨界點(diǎn)，并進(jìn)行灰度拉伸。其中，閾值T和常數(shù)c的選取非常重要。

閾值的計(jì)算是根據(jù)求取出的a，b來決定的，對(duì)于閾值有線性和非線性兩種計(jì)算方法：

式（8）中的常數(shù) c=T-Min/βc，經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)βc=6能適應(yīng)大多數(shù)場(chǎng)景下的圖像增強(qiáng)。

圖3 多尺度分析非線性閾值增強(qiáng)效果

圖4 多尺度分析線性閾值增強(qiáng)效果

經(jīng)過對(duì)圖3和圖4的比較，可看出增強(qiáng)后的圖像在視覺效果上有了明顯改善，背景被壓縮，目標(biāo)被突出。從直方圖分布也能看到，原圖像的灰度值集中分布在幾十個(gè)像素之間，整幅圖像具有了較豐富的明暗層次。同時(shí)發(fā)現(xiàn)用線性和非線性方法求出的閾值在增強(qiáng)效果中相差無幾，將圖4（b）和4（d）進(jìn)行比較還可以發(fā)現(xiàn)，線性方法求取的閾值更為合適，使低灰度級(jí)部分的像素也得到明顯拉伸，非線性方法求取的閾值偏低，沒有將圖像中的低灰度級(jí)部分拉伸開來。在實(shí)際處理中均采用線性方法計(jì)算閾值。

5 結(jié)語

在目標(biāo)跟蹤技術(shù)中，圖像增強(qiáng)技術(shù)能夠有效地將跟蹤目標(biāo)有效的凸顯出來，圖像的多尺度分析是對(duì)圖像進(jìn)行自底向上的分解，每一層圖像均是前一層圖像經(jīng)過某種模板濾波形成的，在大尺度下圖像分辨力高，小尺度下分辨力低。為了解決在低對(duì)比度下含小目標(biāo)圖像，占絕大部分的均值快變、方差緩變的背景等問題；本文提出采用灰度值插值方法構(gòu)造圖像的多尺度空間，該方法最終可以輸出是一個(gè)均勻的，能夠代表原圖像均值的圖像。通過實(shí)驗(yàn)表明，夠增強(qiáng)后的圖像在視覺效果上有了明顯改善，背景被壓縮，目標(biāo)被突出。