夏 磊 王麗麗 劉祥偉

（安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院 安徽淮南 232001）

業(yè)務(wù)流程分問(wèn)題常借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)建模的方法加以分析，尋求解決。但是，由于實(shí)際流程問(wèn)題往往復(fù)雜而交互，建模時(shí)常常遇到一些不一致或者不適用的情況，此時(shí)，借助Petri網(wǎng)及行為輪廓的相關(guān)理論知識(shí)加以?xún)?yōu)化模型，是非常重要的一步。行為輪廓理論的基礎(chǔ)是通過(guò)合理的自由選擇Petri網(wǎng)，對(duì)過(guò)程行為建立模型，細(xì)化并數(shù)字化Petri網(wǎng)模型間的行為弱序關(guān)系，以此更有利于驗(yàn)證分析模型的交互行為和組合[1]。

越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注于對(duì)流程模型的優(yōu)化分析。文獻(xiàn)[2]提出一種診斷過(guò)程模型之間行為差異的方法，闡述了行為輪廓的相關(guān)性質(zhì)，給出了行為輪廓的一些性質(zhì)和分析方法。文獻(xiàn)[3]說(shuō)明了行為輪廓是基于UML來(lái)捕捉和闡述服務(wù)軟件中的重要行為規(guī)則，主要分析在應(yīng)用發(fā)展中特定軟件構(gòu)件之間的交互準(zhǔn)則。在文獻(xiàn)[4]中提出了Petri網(wǎng)的可達(dá)性檢查技術(shù)，并闡述了行為輪廓主要用于模型動(dòng)態(tài)行為的監(jiān)控。文獻(xiàn)[5]闡述了將多個(gè)子模型合并成一個(gè)綜合模型，利用模塊分解對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化,并借助合并模型的可追溯性進(jìn)行綜合分析。文獻(xiàn)[6]將流程模型用規(guī)范化術(shù)語(yǔ)表示，并使用術(shù)語(yǔ)重寫(xiě)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使得能夠?qū)Σ煌牧鞒棠Ｐ瓦M(jìn)行語(yǔ)義比較。文獻(xiàn)[7]對(duì)Petri網(wǎng)的行為特征提出了分析方法，首先構(gòu)建行為順序關(guān)系，分析行為順序關(guān)系建立初始過(guò)程模型;然后提出一致性分析的測(cè)量方法和其他評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)初始過(guò)程模型進(jìn)行優(yōu)化，最后根據(jù)算法得出優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[8]中將現(xiàn)有的嚴(yán)格的行為等值概念的不恰當(dāng)性作為出發(fā)點(diǎn)，提出了行為概況的概念，用于捕捉流程模型的基本行為約束。文獻(xiàn)[9]提出了一種等同性的概念，它適用于各種行為之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是單一行為。將等價(jià)概念與行為繼承的工作結(jié)合起來(lái)，以應(yīng)對(duì)一個(gè)過(guò)程中存在但不存在于另一個(gè)過(guò)程中的行為，從而引出行為兼容性的概念，兼容性概念驗(yàn)證了兩個(gè)模型對(duì)于它們共同的操作具有相同的行為。

本文基于Petri網(wǎng)和行為輪廓的思想，以合理的自由選擇網(wǎng)為基礎(chǔ)，從過(guò)程行為角度建模，提出了網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物系統(tǒng)模型的優(yōu)化分析。為了使得買(mǎi)家能夠在網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物時(shí)能夠更加方便地調(diào)換商品，結(jié)合Petri網(wǎng)中庫(kù)所變遷的行為關(guān)系分析優(yōu)化流程模型，使其達(dá)到適用性和一致性。

本文結(jié)構(gòu)的第二部分內(nèi)容介紹了Petri網(wǎng)及行為輪廓的相關(guān)概念，第三部分通過(guò)分析網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物系統(tǒng)模型間的弱序關(guān)系對(duì)換貨系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，第四部分是通過(guò)PIPE軟件對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證正確性與合理性，第五部分是總結(jié)論文并對(duì)未來(lái)工作的一個(gè)展望，最后是本文涉及的參考文獻(xiàn)。

一、基本概念

定義1[10]（流程模型Petri網(wǎng)）一個(gè)流程模型Petri網(wǎng)PM=（P,T,F,C,s,e）是一個(gè)六元組，滿(mǎn)足以下條件：

（1）P是有限庫(kù)所集，T是有限活動(dòng)變遷集；

（2）P≠?，T≠? 且 P∩T=?；

（3）F?（P×T）∪（T×P）表示 PN的的流關(guān)系且（P∪T，F(xiàn)）是強(qiáng)連通圖；

（4）dom（F）=P∪T，其中 dom（F）={x∈P∪T｜?y∈P∪T，(x,y∈F)}；cod(F∈P∪T|?y∈P∪T,(y,x)∈F};

（5）C={and,xor,or}是流程網(wǎng)的結(jié)構(gòu)類(lèi)型；

（6）M0是網(wǎng)的初始標(biāo)識(shí)，Mf是網(wǎng)的終止標(biāo)識(shí)，且Mf是死標(biāo)識(shí)；

（7）s∈T是開(kāi)始活動(dòng)變遷，s∈T是終止活動(dòng)變遷。則稱(chēng)該網(wǎng)為流程模型Petri網(wǎng),在此定義上，我們定義了網(wǎng)的前集和網(wǎng)的后集。

定義2[1]（前集和后集）設(shè)N=（P，T，F(xiàn)）為一個(gè)網(wǎng)，我們用X=P∪T表示所有的節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)+用表示流關(guān)系F的不自反傳遞閉包。x∈X,·x={y|y∈P∪T∧（y,x）∈F}表示 x的前集，x·={y|y∈P∪T∧（y,x）∈F}表示 x的后集。

定義3[1]（變遷發(fā)生規(guī)則）一個(gè)四元組PN（P，T；F，M0）稱(chēng)為Petri網(wǎng)，并具有下面的變遷發(fā)生規(guī)則：

⑴變遷 t∈T具有發(fā)生權(quán)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)?P∈·t：M（P）≥1，記作 M[t＞；

⑵在標(biāo)識(shí)M下能使的變遷t經(jīng)發(fā)生后，得到一個(gè)新的標(biāo)識(shí) M'，記作 M[t＞M'，則有

定義4[1]（可達(dá)性）已知Petri網(wǎng)PN=（P，T；F，M），如果存在t∈T，使M[t＞M'，則稱(chēng)M'為從M直接可達(dá)的。如果存在變遷序列t1,t2,…，tk和標(biāo)識(shí)序列M,M2,…，Mk使得M[t1＞M1[t2＞M2…＞MK-1[tk＞MK則稱(chēng) MK為從 M可達(dá)的。從M可達(dá)的一切標(biāo)識(shí)的集合記為R（M）。

定義5[11]（行為輪廓）設(shè)（N，M0）是一個(gè)網(wǎng)，初始標(biāo)識(shí)為M0。對(duì)任給的變遷對(duì)（t1,t2）∈（T×t）滿(mǎn)足下面關(guān)系;

(1)若 t1?t2且 t2≯t1，則稱(chēng)嚴(yán)格序關(guān)系，記作 t1→t2；

(2)若 t1≯t2且 t1?t2，則稱(chēng)嚴(yán)格逆序關(guān)系，記作 t1→-1t2；

(3)若 t1≯t2且 t2≯t1，則稱(chēng)排他關(guān)系，記作 t1//t2;

(4)若 t1?t2且 t2?t1，則稱(chēng)交叉序關(guān)系，記作 t1×t2；

(5)將所有關(guān)系的集合叫做網(wǎng)系統(tǒng)的行為輪廓，記作BP={→,←-1,//,×}。

二、基于Petri網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物系統(tǒng)的建模優(yōu)化分析

隨著電子商務(wù)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)物，但是網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物常會(huì)遇到退換商品的問(wèn)題，本文重點(diǎn)分析在未收貨前決定調(diào)換商品的情況，暫不考慮退貨的情形。下面利用petri網(wǎng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物流程建模分析，如下圖1。

圖1 網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物模型Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

圖1中買(mǎi)家登錄購(gòu)物系統(tǒng)后，變遷t1發(fā)生，然后t2、t3、t4依次發(fā)生，t4（支付）發(fā)生后出現(xiàn)一個(gè)交叉序關(guān)系t5和t23，買(mǎi)家系統(tǒng)繼續(xù)進(jìn)行，t5發(fā)生，若訂單無(wú)問(wèn)題，買(mǎi)家等待收貨，t6發(fā)生，再看賣(mài)家系統(tǒng)，t23（確認(rèn)訂單）發(fā)生后，t24發(fā)生，產(chǎn)生一個(gè)交叉序關(guān)系t25和t29，接著t25發(fā)生產(chǎn)生另一個(gè)交叉序關(guān)系t26和t30，然后t31、t32發(fā)生，導(dǎo)致買(mǎi)家系統(tǒng)t7發(fā)生，產(chǎn)生一個(gè)排他關(guān)系t8和t10，若對(duì)商品滿(mǎn)意則t10發(fā)生，接著t11、t12發(fā)生，t11發(fā)生后導(dǎo)致賣(mài)家系統(tǒng)t27（收款）發(fā)生，接著t28發(fā)生；若對(duì)商品不滿(mǎn)意，則t8（寄回）發(fā)生，如果賣(mài)家同意換貨則t13發(fā)生，接著t7再發(fā)生，t10、t11、t12依次發(fā)生，如果賣(mài)家不同意換貨，則t14發(fā)生，t22（申請(qǐng)退款）發(fā)生。重點(diǎn)看換貨系統(tǒng)，若t5發(fā)生后，在未收貨前買(mǎi)家已經(jīng)決定換貨，則t15發(fā)生，產(chǎn)生一個(gè)排他序關(guān)系t16和t17，若商家未發(fā)貨，則t16發(fā)生，如果同意換貨，則t18發(fā)生，接著買(mǎi)家等待收貨，后面過(guò)程如上述；若商家已經(jīng)發(fā)貨，則t17發(fā)生，如果同意換貨，則t20發(fā)生，接著t7發(fā)生，買(mǎi)家將商品寄回，則t8（寄回）發(fā)生，接著 t13、t7、t10、t11、t12 依次發(fā)生，若不同意換貨，則 t21發(fā)生，接著 t7、t8、t14、t22 依次發(fā)生。

但是，發(fā)現(xiàn)在未收貨前決定換貨時(shí)，若賣(mài)家已經(jīng)發(fā)貨，買(mǎi)家只能先等待收貨，收到商品后再寄回給賣(mài)家，重新調(diào)換后再等待收貨。本文對(duì)此過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化處理，使賣(mài)家接到買(mǎi)家的換貨要求后，立即聯(lián)系物流公司，傳達(dá)指令使商品在下一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)轉(zhuǎn)回，如此達(dá)到節(jié)省換貨時(shí)間和成本的目的，優(yōu)化后的petri網(wǎng)模型如下圖2。

圖2中優(yōu)化部分用紅框標(biāo)出，t13發(fā)生后產(chǎn)生一個(gè)排他序關(guān)系t16和t17，若賣(mài)家同意換貨，則t17發(fā)生，接著t24、t25發(fā)生，賣(mài)家聯(lián)系物流公司發(fā)出商品轉(zhuǎn)回指令，則t28（發(fā)出指令）發(fā)生，接著物流公司系統(tǒng)t32發(fā)生，商品在下一轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)轉(zhuǎn)回，t34發(fā)生，然后賣(mài)家重新發(fā)貨，則t21發(fā)生，接著t30、t31、t35 發(fā)生，買(mǎi)家系統(tǒng) t7、t8、t9、t10 發(fā)生；若商家不同意換貨，則t16發(fā)生，買(mǎi)家申請(qǐng)退款并且商品同樣也需要轉(zhuǎn)回，則t18 發(fā)生，且 t24、t25、t28、t32、t33、t35 依次發(fā)生，賣(mài)家發(fā)出指令到物流公司，商品在下一轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)轉(zhuǎn)回，流程結(jié)束。

圖2 網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物優(yōu)化模型Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

三、利用PIPE軟件對(duì)優(yōu)化后Petri網(wǎng)模型模擬運(yùn)行

為了檢驗(yàn)優(yōu)化后的Petri網(wǎng)模型的正確性和可行性，本文利用了PIPE軟件對(duì)模型模擬運(yùn)行。將模型在PIPE軟件上畫(huà)出，并點(diǎn)擊運(yùn)行，模型運(yùn)行結(jié)果如下圖3。

對(duì)優(yōu)化后的Petri網(wǎng)模型進(jìn)行狀態(tài)空間分析，分析結(jié)果如下圖4。

圖3 PIPE軟件模擬運(yùn)行優(yōu)化后的Petri網(wǎng)模型

圖4 優(yōu)化后Petri網(wǎng)模型的狀態(tài)空間分析

經(jīng)過(guò)PIPE軟件的狀態(tài)空間分析，可以看出優(yōu)化后的Petr網(wǎng)模型是有界的、安全的、無(wú)死鎖的，因此，優(yōu)化后的Petri網(wǎng)模型對(duì)于網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物換貨環(huán)節(jié)的改善是有效的。

四、結(jié)語(yǔ)

本文基于Petri網(wǎng)給出了網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物模型換貨環(huán)節(jié)的一種優(yōu)化方法。根據(jù)Petri網(wǎng)的變遷發(fā)生規(guī)則及其可達(dá)性和行為輪廓的排他性等基本性質(zhì)，通過(guò)增加相應(yīng)的結(jié)構(gòu)變遷對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。構(gòu)建的模型包括順序關(guān)系的流程圖及具有交叉序關(guān)系、排他關(guān)系的變遷發(fā)生序列，使模型應(yīng)用更加全面，也體現(xiàn)了該模型在實(shí)際生活中的適用性。未來(lái)關(guān)于建模優(yōu)化還有許多問(wèn)題去研究，需要對(duì)優(yōu)化后的模型基于Petri網(wǎng)及其行為輪廓的相關(guān)性質(zhì)分析其模型的一致性和合理性。