王科雷，周洲,*，祝小平，許曉平

1. 西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072 2. 西北工業(yè)大學 無人機特種技術重點實驗室，西安 710065

作為航空科學技術與新能源技術的有機結合體，太陽能無人機“采能-充能-放能”系統可以將太陽能轉化為電能以驅動螺旋槳產生飛行動力，理論上具有在高空或者高高空實現真正意義上“永久”飛行的能力[1]。臨近空間因其獨特的資源優(yōu)勢與戰(zhàn)略價值也已經發(fā)展成為世界各國航空工程研究的熱點區(qū)域[2-3]。該區(qū)域內風場變化平穩(wěn)，且還具有較高的太陽能利用效率，這些特點均為太陽能無人機的發(fā)展和使用提供了極優(yōu)的天然環(huán)境。在先進技術推動以及強大需求牽引的共同作用下，臨近空間太陽能無人機展現出極為廣闊的民用及軍用前景，已經成為當今航空航天大國競相追逐的研究熱點。

臨近空間太陽能無人機飛行速度及所處大氣環(huán)境密度均較低，其氣動效率及推進效率亦較低，因而目前大多數臨近空間太陽能無人機均具有顯著的大展弦比機翼特征、多螺旋槳驅動特征、大柔性超輕結構特征以及高空低雷諾數特征。而從氣動設計的角度講，上述特征均將使得臨近空間太陽能無人機氣動設計問題變得復雜且困難，因此長期以來均側重于低雷諾數翼型設計研究[4-7]或三維機翼設計研究[8-9]，通過對翼型或機翼氣動性能的改善來提高飛行器整體氣動性能。然而，此類設計并未在設計過程中引入對螺旋槳滑流影響的考慮，而對于如“Helios”太陽能無人機這種具有顯著多螺旋槳驅動特征的特殊飛行器而言，其在真實飛行狀態(tài)下將有較大范圍的機翼是處于螺旋槳滑流影響中，此時采用常規(guī)設計方法僅對低雷諾數翼型或三維機翼進行優(yōu)化設計雖然也能夠帶給全機一定的氣動性能改善，但并未對螺旋槳滑流可能造成的不利影響進行抑制或消除，進而無法獲得全機最優(yōu)氣動性能。因此，很有必要結合多螺旋槳/機翼這一特殊對象開展耦合氣動設計研究。

自1986年Kroo[10]首次提出“在螺旋槳旋轉的真實狀態(tài)下進行機翼設計相比于不考慮螺旋槳滑流影響下的干凈機翼設計更具意義”以來，國內外眾多學者均針對考慮螺旋槳滑流影響的機翼設計問題進行了大量研究。目前，針對常規(guī)高雷諾數螺旋槳飛行器設計問題的研究文獻較多，其中Veldhuis和Heyma[11]對耦合螺旋槳滑流影響下的機翼扭轉角分布進行了設計研究，Rakshith等[12]對耦合螺旋槳滑流影響下的機翼弦長分布進行了設計研究，徐家寬等[13]則對耦合螺旋槳滑流影響下的氣動扭轉分布進行了設計研究，且都取得了不錯的減阻效果。而針對低雷諾數螺旋槳飛行器設計問題的研究文獻則相對較少，僅王科雷等[14]對耦合低雷諾數螺旋槳滑流影響下的機翼平面形狀進行了設計研究。

盡管上述研究已經為螺旋槳飛行器氣動設計問題提供了一些切實有效的設計手段，但當在工程實際中因結合太陽能無人機具體對象而引入諸如太陽能光伏組件鋪設面積約束、鋪設條件約束等限制條件時，可能會使得上述方法難以有效實施。另一方面，上述研究始終是將螺旋槳僅僅作為動力部件進行考慮，而非對螺旋槳/機翼整體進行耦合設計，這將難以實現對臨近空間多槳布局太陽能無人機氣動效能最深層次的挖掘。對于多螺旋槳/機翼這一類對象而言，影響其整體氣動性能的參數眾多，且各參數之間亦存在一定的弱/強耦合關系，這些都使得多螺旋槳/機翼耦合設計因計算難度大、設計復雜程度高而難以開展。

2014年美國國家航空航天局(NASA)重新調整航空研究戰(zhàn)略，將前緣異步螺旋槳技術(Leading Edge Asynchronous Propellers Technology, LEAPTech)作為其首批航空概念計劃之一進行發(fā)展。其主要原理是通過機翼前緣密集分布的螺旋槳的轉動加快機翼表面空氣流速，使得飛機在低速飛行狀態(tài)下仍能夠獲得更優(yōu)的升阻特性、更輕的結構重量、更高的安全性和經濟性等，此外，在飛行過程中還可以依據不同的任務段特征選擇性地通過控制各個螺旋槳轉速或打開/關閉個別螺旋槳來調整機翼上的載荷分布形態(tài)。可以預見，這種將分布式電推進螺旋槳系統同時作為動力源與控制源的思路可以為航空領域氣動設計發(fā)展帶來創(chuàng)造性轉折，同時還可以為臨近空間太陽能無人機氣動效率及推進效率低、大柔性輕質結構變形控制問題及振蕩抑制問題等提供解決方案。

鑒于此，本文針對臨近空間多槳布局太陽能無人機氣動設計問題，結合LEAPTech技術思想及基本原理，將多螺旋槳驅動系統作為設計對象的一部分進行考慮，由基本流動特性及流動機理出發(fā)，進行了低雷諾數條件下的多螺旋槳/機翼耦合設計研究。研究過程中首先基于計算流體力學(CFD)方法，使用商業(yè)軟件FLUENT，針對典型臨近空間太陽能無人機的多螺旋槳/機翼翼段在高空低雷諾數狀態(tài)下的流動特性及流場結構進行深入研究，以多螺旋槳滑流影響下的機翼近壁面流動特性及流場結構為紐帶，提煉出以構造高空低雷諾數條件下多螺旋槳/機翼近壁面流態(tài)分布為核心的多螺旋槳/機翼耦合設計思想。之后，基于該設計思想進行高空低雷諾數條件下的多螺旋槳/機翼耦合設計方法的算例研究。最后，為了驗證所提出低雷諾數多螺旋槳/機翼耦合設計思想及設計方法的有效性及可靠性，對多螺旋槳/機翼耦合設計得到的結果與常規(guī)僅進行低雷諾數翼型設計得到的結果進行對比分析，結果表明：與常規(guī)基于低雷諾數翼型設計的多螺旋槳/機翼設計結果相比較，基于所提出的低雷諾數多螺旋槳/機翼耦合設計思想設計得到的多螺旋槳/機翼氣動特性得到顯著改善，其中多螺旋槳滑流影響下機翼阻力相對降低達8.8%，機翼升阻比相對增大達12.1%，同時多螺旋槳滑流為機翼氣動特性帶來的不利影響亦得到約64.5%的補償和改善。

1 氣動設計思想

參考“Pathfinder”系列太陽能無人機總體布局形式及相關參數，結合其多槳布局大展弦比機翼特征，構建如圖1所示的的四螺旋槳/機翼翼段模型作為對象進行分析研究，其中機翼剖面采用Clark YH反彎翼型，機翼弦長c=2.4 m，機翼展長b=20 m，機翼安裝角iw=4°。螺旋槳則采用直徑D=2 m的某工程用雙葉螺旋槳X1，所有螺旋槳以0°安裝角水平安裝在機翼正前方距離機翼前緣dp-w, x=1 m的位置，各螺旋槳中心相對機翼前緣的垂向安裝距離dp-w, y=0 m，相鄰兩螺旋槳之間距離dp-p=4 m。所有螺旋槳按右手準則沿x軸負向同步旋轉。將該四螺旋槳/機翼模型的數值計算狀態(tài)設定為：計算高度H=20 km，遠場來流速度V∞=25 m/s，計算迎角α=0°，弦長雷諾數Rec=3.0×105，螺旋槳轉速n=900 r/min。另外，考慮到本文主要關注多螺旋槳/機翼之間耦合影響，同時為了降低計算復雜程度，始終將機翼兩側平面設置為對稱面以避免翼尖卷起渦的生成，從而忽略機翼三維效應影響。

由于當前計算狀態(tài)下, 該四螺旋槳/機翼翼段繞流問題是處于低雷諾數范疇，在數值計算中必須考慮層流轉捩的問題。因此本文主要采用基于結構-非結構混合網格技術耦合k-kL-ω轉捩模型[15-16]求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程的多重參考坐標系(Multi-Reference Frame, MRF)[17-18]準定常求解方法來對多螺旋槳/機翼構型相互氣動干擾問題進行數值模擬。數值計算過程中空間離散采用二階迎風MUSCL(Monotone Upstream-centered Scheme for Conservation Laws)插值的Roe格式，時間離散與推進則采用隱式AF(Approximate Factorization)方法。其中基于局部變量“層流動能”的k-kL-ω轉捩模型是基于“分裂機制”來描述層流動能的增長過程，其輸運方程組可寫為

圖1 四螺旋槳/機翼翼段模型Fig.1 Four-propeller/wing section model

(1)

(2)

(3)

湍流動能PkT和層流動能PkL生成項及近壁面耗散項的表達式分別為

(4)

(5)

式中：x為坐標軸系，其下標i、j表示各軸系方向;k為動能;ν為黏性系數；下標T和L分別表示湍流和層流；下標s和l分別表示小尺度和大尺度；ω為湍流頻率；αT為湍流標量擴散率；S為張力率梯度；R及RNAT分別為由旁路轉捩和自然轉捩引起的湍流產生項，其表達式分別為

R=CRβBPkLω/fW

(6)

RNAT=CR,NATβNATkLΩ

(7)

式中：Ω為渦量；fW、βBP、βNAT的表達式為

(8)

(9)

βNAT=1-

(10)

式中：Cω1、Cω2、Cω3、CωR、Cλ、CR、CR,NAT、CBP,crit、CNAT,crit、CNC和ANAT等系數的具體取值可參考文獻[15]。

本節(jié)將首先對該數值模擬方法的精確性進行算例驗證，從而為下文分析研究以及優(yōu)化設計的可信度提供保證，然后，采用該數值模擬方法針對該四螺旋槳/機翼翼段在低雷諾數狀態(tài)下的流動特性及流場結構進行分析研究，在此基礎上進一步提煉出有效可行的低雷諾數多螺旋槳/機翼耦合設計思路。

1.1 數值模擬方法算例驗證

為驗證本文數值模擬方法中k-kL-ω轉捩模型對低雷諾數轉捩流動問題以及MRF對轉子運動問題求解的準確性及可靠性，分別選取NLF-0416自然層流翼型算例[19]以及Caradonna-Tung旋翼算例[20]進行分析研究。

1.1.1 NLF-0416自然層流翼型算例

NLF-0416自然層流翼型擾流問題是典型的自然轉捩流動算例，擁有豐富的氣動力試驗數據及壓強測量數據。參照文獻[19]中的相關試驗條件及結果，選取計算狀態(tài)為：計算馬赫數Ma=0.1，計算迎角α=-6°～12°，弦長雷諾數Rec=2.0×106。

如圖2所示，對NLF-0416自然層流翼型繞流流場采用280×130的O型計算網格進行劃分，其近壁面第1層網格高度y+≈0.5。圖3為不同迎角翼型計算壓力系數Cp分布與試驗結果對比。圖4為NLF-0416自然層流翼型分別在α=0°及α=4°時的湍流動能kT分布，圖中橢圓形標注為流動轉捩特征位置。

由圖3可以看出，本文基于k-kL-ω轉捩模型的數值模擬方法在不同迎角下翼型壓;力分布計

圖2 NLF-0416翼型近壁面網格Fig.2 Near-wall mesh around NLF-0416 airfoil

圖3 NLF-0416翼型壓力系數分布對比Fig.3 Comparison of NLF-0416 airfoil pressure coefficient distribution

圖4 NLF-0416翼型湍動能分布Fig.4 Turbulence kinetic energy distribution around NLF-0416 airfoil

算結果與實驗值吻合很好，對翼型表面壓力分布特征整體預測精度高，僅在大迎角(α=10°)條件下對翼型前緣壓力分布計算存在一定誤差，這與試驗測量誤差、計算模型誤差等均有關。由圖4可以看出，當前計算狀態(tài)下NLF-0416自然層流翼型上下表面均存在明顯的流動轉捩特征，而隨著計算迎角的增加，翼型上表面轉捩位置稍有前移，而下表面轉捩位置則明顯后移。

1.1.2 Caradonna-Tung旋翼算例

Caradonna-Tung旋翼繞流問題經過了大量風洞試驗研究，擁有充分的測壓數據，其試驗結果已經被廣泛地應用于旋翼繞流數值模擬方法驗證計算中。參照文獻[20-21]中的相關試驗、計算條件及結果，選取槳距角θ=5°，轉速n=650 r/min的狀態(tài)進行數值計算分析?？紤]數值模擬計算應與真實試驗條件保持一定的相似性，將數值計算狀態(tài)設置如表1所示，旋翼模型弦長為1 m，采用計算高度H=13 km時對應的環(huán)境壓強及大氣參數，始終保持旋翼翼尖馬赫數為MaTip=0.226，以及翼尖弦長雷諾數ReTip=1.0×106。該狀態(tài)下Caradonna-Tung旋翼各展向剖面翼型當地雷諾數始終處于105量級，屬于低雷諾數流動范疇。

圖5為采用數值模擬方法計算得到的不同徑向位置(r/R)槳葉剖面翼型壓力分布與試驗結果之間的對比?？梢钥闯?，MRF準定常求解方法計算得到的各徑向位置槳葉剖面翼型壓力分布與試驗結果吻合良好，其所反映出的壓力分布曲線整體輪廓特征與前緣吸力峰值均與試驗結果一致，數值模擬精度較高。

表1 風洞試驗及數值計算狀態(tài)參數對比

圖5 旋翼剖面壓力分布對比Fig.5 Comparison of pressure distribution at rotor sections

1.2 四螺旋槳/機翼氣動特性及流動特性

采用上述數值模擬方法對圖1所示的四螺旋槳/機翼翼段模型進行氣動特性計算及分析。表2給出無螺旋槳滑流影響(Power off)及考慮螺旋槳滑流影響(Power on)兩種狀態(tài)下的機翼氣動特性參數對比，主要包括機翼升力系數CL，阻力系數CD，壓差阻力CD-P，黏性阻力CD-V，俯仰力矩系數Cm，以及升阻比CL/CD?？梢钥闯?，螺旋槳滑流影響下機翼計算升力相對稍有增大(約為0.33%)，而計算阻力則相對顯著增大(約為19.90%)，這主要是由于螺旋槳滑流影響下機翼壓差阻力項的顯著增加(約為40.23%)，計算升阻比相對降低達16.32%。此外，機翼低頭力矩相對稍有增大(約為2.24%)。

圖6為采用數值模擬方法計算得到無螺旋槳滑流影響(Power off)及考慮螺旋槳滑流影響(Power on)兩種狀態(tài)下的機翼上表面近壁面時均流動特性分布及流場結構對比，主要包括了計算壓力分布及極限流線分布，其中計算壓力取為機翼表面計算結果，而極限流線則取為機翼近壁面第1層網格高度處的計算結果。

由圖6可以看出：① 無螺旋槳滑流影響下機翼上表面沿展向存在平滑的低雷諾數典型層流分離泡結構(方框中)，同時其沿機翼展向分布的壓強形態(tài)亦基本一致；② 考慮螺旋槳滑流影響時機翼近壁面流動狀態(tài)較為復雜，其中不受螺旋槳滑流影響的機翼表面仍沿展向保持有平滑分布的層流分離泡結構，但各螺旋槳下游受滑流顯著影響的機翼表面層流分離泡結構遭到嚴重破壞，而當前轉速條件下各螺旋槳滑流顯著影響區(qū)域寬度約為0.8D，D為螺旋槳直徑，且總體上4個螺旋槳下游機翼近壁面流場結構之間具有一定相似性；③ 螺 旋槳滑流為機翼邊界層內注入能量使得其湍動能豐富程度提高，抗逆壓梯度能力有所增強，但由于受到低雷諾數層流分離泡結構的耦合影響，機翼近壁面極限流線將沿展向有多次拐折而形成多個展向渦結構，此外，螺旋槳旋轉效應影響下機翼前緣壓力分布亦表現出上洗側壓力降低、下洗側壓力增大的特征。

表2 機翼氣動特性對比Table 2 Comparison of aerodynamic performance of wing

圖6 機翼上表面時均流動特性Fig.6 Time-averaged flow characteristics on the upper surface of wing

1.3 低雷諾數多螺旋槳/機翼耦合設計思想

如圖7所示，將上述多螺旋槳滑流影響下的機翼近壁面流動特性分布形式定義為3個流態(tài)區(qū)域[22]：①低雷諾數流態(tài)區(qū)域Sub-region 1，該區(qū)域內機翼近壁面流動幾乎不受螺旋槳滑流影響而表現出典型低雷諾數流態(tài)特征；②近似高雷諾數流態(tài)區(qū)域Sub-region 2，該區(qū)域內機翼近壁面流動因受到螺旋槳滑流影響而將形成近似符合高雷諾數流動機理的流態(tài)特征；③速度剪切區(qū)域Sub-region 3，該區(qū)域內機翼由于受到螺旋槳滑流與低雷諾數流動中典型層流分離泡結構相互之間的耦合作用而將形成速度剪切層，進而產生較強的展向渦結構。其中當螺旋槳轉速較低時，螺旋槳滑流對氣流的加速效應相對旋轉效應并不顯著，此時螺旋槳尾流收縮現象將較為明顯，Sub-region 2區(qū)域寬度將小于螺旋槳直徑，而當螺旋槳轉速較高時，螺旋槳滑流對氣流的加速效應將更為顯著，Sub-region 2區(qū)域寬度將相對有所增大。

圖7 四螺旋槳滑流影響下機翼近壁面流態(tài)分布Fig.7 Flow distribution on near-wall surfaces of wing with four-propeller induced slipstream effects

顯然，Sub-region 1區(qū)域流場環(huán)境與引言中所述的常規(guī)低雷諾數翼型或干凈機翼的設計環(huán)境相同，基本上該區(qū)域內的翼型或機翼翼段設計均無需考慮螺旋槳滑流帶來的氣動影響。Sub-region 2區(qū)域流場環(huán)境則與引言中所述的常規(guī)高雷諾數條件下螺旋槳滑流影響下的流場環(huán)境相似，而相關耦合螺旋槳滑流影響的氣動設計研究[10-13]，包括機翼扭轉角分布設計、機翼弦長分布設計、機翼氣動扭轉分布設計等，也主要是對該區(qū)域內的機翼翼段三維氣動特性以及表面壓力分布特性進行優(yōu)化設計。需要注意的是，Sub-region 3區(qū)域的存在與否即是螺旋槳/機翼相互氣動干擾在低雷諾數條件與高雷諾數條件之間的主要差異，該區(qū)域內機翼近壁面流動極為復雜，由速度剪切引起的漩渦特征極為顯著，這可能會造成極大的總壓損失，進而造成機翼壓差阻力的顯著增加。因此，若要開展低雷諾數多螺旋槳/機翼耦合設計研究，在進行Sub-region 1區(qū)域以及Sub-region 2區(qū)域內的二維翼型或三維翼段氣動特性的設計基礎上，還需要重點針對Sub-region 3區(qū)域進行減阻設計研究。由于Sub-region 3區(qū)域內流動復雜程度高，若要像常規(guī)高雷諾數條件下直接開展耦合螺旋槳滑流的機翼氣動設計，則難度將大大增加。因此，可以考慮采用降低Sub-region 3區(qū)域內速度剪切強度或減小Sub-region 3區(qū)域范圍的方式來達到減阻的目的。

考慮到由于四螺旋槳/機翼構型中相鄰兩螺旋槳間距較大，圖7中所表述的3種流態(tài)區(qū)域沿機翼展向不斷重復出現，Sub-region 3區(qū)域數目及范圍均較大，對應機翼阻力特性亦較差。因此，本文提出如圖8所示的多螺旋槳滑流影響下的機翼近壁面理想化流態(tài)分布形式，通過有效利用各螺旋槳之間相互作用來避免速度剪切區(qū)域內強展向渦結構的產生，減小Sub-region 3區(qū)域復雜流動所帶來的近壁面流動黏性耗散及總壓損失，進而有效改善機翼阻力特性。

值得注意的是，理想化流態(tài)分布形式的獲取需要建立在相鄰兩螺旋槳能夠產生耦合影響的前提下，也即Sub-region 2區(qū)域寬度需要滿足一定條件，這就需要對螺旋槳自身氣動特性、螺旋槳轉速、相鄰螺旋槳相對位置關系等進行設計。

綜上所述，基于系統分解的思想，建立如圖9所示的設計框架來進行低雷諾數多螺旋槳/機翼耦合設計研究，圖中：f(X,Y,Z)為優(yōu)化函數；X、Y、Z為3組不同的設計變量；h(X,Y,Z)

圖8 多螺旋槳滑流影響下的機翼近壁面理想化流態(tài)分布Fig.8 Ideal flow distribution on near-wall surfaces of wing under multi-propeller induced slipstream effects

圖9 低雷諾數多螺旋槳/機翼耦合優(yōu)化設計框架Fig.9 Framework for multi-propeller/wing coupled optimization design at low Reynolds number

則表示約束條件函數。其核心思想是以構建多螺旋槳滑流影響下機翼近壁面理想化流態(tài)分布形式為紐帶，將多螺旋槳/機翼耦合設計問題進行解耦，依次通過獲得機翼近壁面理想化流態(tài)分布形式的多螺旋槳布局參數設計，低雷諾數流態(tài)區(qū)域Sub-region 1內的二維剖面翼型設計，以及近似高雷諾數流態(tài)區(qū)域Sub-region 2內的三維機翼翼段設計共3個層次設計近似實現低雷諾數條件下的多螺旋槳/機翼耦合設計目標。在設計過程中，結合某型多槳驅動太陽能無人機實際工程設計需要，始終以二維翼型及三維機翼翼段的最大厚度位置、最大厚度、機翼后緣厚度以及設計狀態(tài)下縱向力矩系數保持不變?yōu)榧s束條件進行設計。另外，為了避免造成因減少螺旋槳滑流影響范圍而帶來機翼氣動特性改善的誤解，在進行多螺旋槳布局參數設計時始終以多螺旋槳總拉力及直徑之和(近似表示滑流影響區(qū)域寬度)保持不變?yōu)榧s束條件進行設計。

2 氣動設計方法

本節(jié)主要對圖9描述的各個設計層次所采用的設計方法進行詳細介紹，并結合具體算例對各設計層次設計前后所得到的不同模型的氣動特性進行對比分析，以此來驗證所提各設計層次設計方法的有效性及可靠性。

2.1 多螺旋槳布局參數設計

2.1.1 問題描述與方法

為獲取如圖8所示的多螺旋槳/機翼構型理想化流態(tài)分布形式，本節(jié)通過多螺旋槳布局參數的匹配設計來對機翼近壁面流態(tài)分布形式進行理想化重構，進而改善多螺旋槳滑流影響下的機翼升阻特性。然而，可進行設計的多螺旋槳布局參數眾多，如螺旋槳數目、安裝位置、轉速、直徑以及螺旋槳之間安裝距離等，若直接對所有參數進行優(yōu)化將顯得不切實際。結合實際工程需求及相關設計經驗設定以下約束條件：①保持設計狀態(tài)下多螺旋槳提供的總拉力值Ttotal以及所有螺旋槳直徑D之和始終為定值，從而在螺旋槳數目Num、轉速n及直徑D之間建立一定聯系，達到減少設計變量個數的目的；②基于上文“各螺旋槳滑流影響下機翼近壁面流場結構具有一定相似性”的結論，將同步同向旋轉的多螺旋槳整體相對機翼的安裝位置設計問題轉變?yōu)閱为毬菪龢鄬C翼的安裝位置以及相鄰螺旋槳之間間距設計問題，從而降低數值計算難度。本節(jié)多螺旋槳布局參數設計變量將減少為3個：螺旋槳數目Num(與螺旋槳轉速n及直徑D相關聯)、單獨螺旋槳相對機翼的流向安裝位置dp-w，以及相鄰螺旋槳間距dp-p。而多螺旋槳布局參數設計目標則確定為：優(yōu)化構型機翼相對于基準構型機翼的升力增量ΔCL與阻力減小量ΔCD之比達到最大。該優(yōu)化設計問題可以表達為

(11)

如圖10所示，采用多島遺傳優(yōu)化算法(Multi-Island Genetic Algorithm，MIGA)[23]為搜索器進行單目標尋優(yōu)，其中子群規(guī)模設定為6，島嶼數為12，遺傳代數設定為20，交叉率設定為0.7，變異率設定為0.3，島間遷移率設定為0.5，遷移間隔代數設定為4。

具體設計步驟可以概括為：①建立滿足等拉力條件及等螺旋槳直徑之和條件的螺旋槳數目、轉速及直徑之間的關系；②逐漸增加螺旋槳數目以提高螺旋槳轉速，從而為機翼近壁面理想化流場重構提供條件，判斷準則為計算得到的螺旋槳滑流影響下近似高雷諾數流態(tài)區(qū)域寬度是否大于或等于螺旋槳直徑，若是則進行后續(xù)螺旋槳安裝位置參數設計，若否則繼續(xù)增加螺旋槳數目，顯然這一步需要人工介入；③對相鄰螺旋槳間距dp-p以及單獨螺旋槳相對機翼的流向安裝位置dp-w進行最優(yōu)匹配設計，并輸出最終設計結果。

圖10 多螺旋槳參數設計流程Fig.10 Multi-propeller parameter design framework

2.1.2 結果與分析

圖11為多螺旋槳/機翼基準構型(Base Configuration)及優(yōu)化構型(Optimal Configuration)的對比(俯視圖)。其中，多螺旋槳/機翼優(yōu)化構型共采用了10個直徑為0.8 m的螺旋槳，各螺旋槳轉速n=2 500 r/min，各螺旋槳中心距離其下游機翼前緣沿流向距離dp-w=0.6 m，相鄰兩螺旋槳間距dp-p=0.9 m。

表3給出設計狀態(tài)下基準構型及優(yōu)化構型多螺旋槳滑流影響下的機翼氣動特性參數對比?？梢钥闯?，與基準構型相比較，在提供相近拉力的前提條件下，優(yōu)化構型多螺旋槳滑流影響下的機翼計算升力相對有所增大(約2.44%)，計算阻力相對有所減小(約5.79%)，其中計算壓差阻力相對顯著降低達13.26%，計算黏性阻力則相對稍有增大(約3.62%)，機翼計算升阻比則相對增大達8.74%。最終優(yōu)化構型機翼相對基準構型機翼在多螺旋槳滑流影響下的升力增量ΔCL與阻力減小量ΔCD之比達到25.39，達到設計目的。

圖11 優(yōu)化前后多螺旋槳/機翼構型對比Fig.11 Comparison of multi-propeller/wing configuration before and after optimization

表3 多螺旋槳/機翼構型優(yōu)化前后機翼氣動特性對比

Table 3 Comparison of aerodynamic performance ofwing before and after optimization of multi-propeller/wing configuration

Aerodynamic performanceBase configurationOptimal configurationRelative increment/%Num410Ttotal/N36.1336.02-0.30CL0.675 30.691 8+2.44CD0.011 230.010 58-5.79CD-P0.006 260.005 43-13.26CD-V0.004 970.005 15+3.62CL/CD60.13465.388+8.74ΔCL/ΔCD25.39

圖12為設計狀態(tài)下不考慮螺旋槳滑流影響的干凈機翼(Clean Wing)、基準構型多螺旋槳滑流影響下機翼(Base Configuration Wing)以及優(yōu)化構型多螺旋槳滑流影響下機翼(Optimal Configuration Wing)之間展向升力分布曲線對比。其中機翼翼段沿展向被平均劃分為20個，且各機翼翼段計算升力系數參考面積均取為機翼總面積。此外，圖12中各螺旋槳均按順時針方向旋轉，也即各螺旋槳左側為氣流上洗側，右側為氣流下洗側。可以看出，基準構型各螺旋槳滑流誘導下機翼沿展向的升力分布曲線呈現出氣流上洗側升力顯著增大，氣流下洗側升力顯著減小的特征，而優(yōu)化構型多螺旋槳滑流誘導下各機翼翼段計算升力均相對顯著增加，且中間區(qū)域機翼翼段升力增加幅度相對基準構型各螺旋槳氣流上洗側升力增加幅度稍小但較為接近。這是因為優(yōu)化構型螺旋槳轉速的增大使得其滑流加速效應極為顯著，占據主導地位，對應各螺旋槳下游機翼翼段因始終處于高速滑流中而產生相對顯著增大的升力。

圖13為優(yōu)化構型多螺旋槳滑流影響下的機翼上表面時均流場特性分布示意，主要包括了計算壓力分布以及極限流線分布，其中計算壓力取為機翼表面計算結果，而極限流線則取為機翼近壁面第1層網格高度處的計算結果。

圖12 機翼展向升力分布對比Fig.12 Comparison of wing span-wise lift distribution

圖13 優(yōu)化構型多螺旋槳滑流影響下機翼上表面時 均流動特性分布Fig.13 Time-averaged flow characteristics distributed on the upper surface of wing under multi-propeller-induced slipstream effects in the optimal configuration

由圖13可以看出，優(yōu)化構型多螺旋槳滑流影響下機翼上表面流場結構在整體上與前文所描述的理想化流態(tài)分布形式相吻合。而由于各螺旋槳對氣流的加速作用及機翼邊界層內黏性耗散程度并不均勻，在相鄰兩螺旋槳之間的機翼近壁面流動較為復雜，主要表現為在滑流交界區(qū)域內存在有較多較弱的展向渦結構。另外，由于螺旋槳滑流在抵達機翼表面后受到黏性耗散影響，其影響區(qū)域沿流向逐漸擴大，主要表現為螺旋槳滑流誘導下機翼近壁面集中流線束逐漸散開。

2.2 低雷諾數流態(tài)區(qū)域二維翼型設計

在獲取如圖13所示的多螺旋槳/機翼優(yōu)化構型的理想化流態(tài)分布形式之后，針對機翼兩側不受螺旋槳滑流影響的低雷諾數流態(tài)區(qū)域內的二維剖面翼型外形輪廓進行氣動優(yōu)化設計。

2.2.1 問題描述與方法

采用在翼型和機翼設計中應用極為廣泛的Hicks-Henne型函數方法[24]對低雷諾數流態(tài)區(qū)域內二維剖面翼型進行參數化建模。Hicks-Henne型函數方法是通過在基準翼型的不同區(qū)域進行擾動函數的疊加以改變外形，翼型幾何形狀可以表示為

(12)

式中:yb表示基準翼型幾何形狀;y表示待求翼型幾何形狀;N為控制點個數；αi為擾動的加權系數；fi為光滑幾何形線的擾動形狀函數，選擇擾動函數形式為

(13)

式中：xk為第k個控制點的位置。

針對低雷諾數流態(tài)區(qū)域二維剖面翼型共選取5個控制點，各控制點相對翼型弦長的位置分別為：0.1、0.2、0.4、0.6、0.9，各控制點對應擾動函數中的n均取為3。設計過程中結合實際工程中結構強度需求及載荷空間需求，將翼型最大相對厚度(t)、最大厚度位置及后緣厚度(tTE)約束保持不變，另外，將優(yōu)化翼型縱向力矩參數(Cm)約束為與初始翼型縱向力矩參數相對偏差不超過10%。優(yōu)化設計目標則確定為：優(yōu)化翼型升力與阻力之比最大。該優(yōu)化設計問題可以表達為

(14)

為了在優(yōu)化過程中引入對層流分離泡進行經驗性的引導和控制，建立如圖14所示流程對二維剖面翼型進行優(yōu)化設計。而為了進一步提高設計效率，在設計過程中采用構建Kriging代理模型[25]的方式來逼近并代替實際數值計算過程。

具體設計步驟可以概括為：①采用均勻設計方法[26]進行初始種群抽樣，將初始樣本點數目設定為80，基于CFD方法并行計算出各樣本點翼型氣動特性參數，進而建立Kriging代理模型；

圖14 低雷諾數流態(tài)區(qū)域二維翼型設計流程Fig.14 Framework for optimization design of 2D airfoil in low Reynolds number region

②基于 Kriging代理模型采用MIGA優(yōu)化算法為搜索器進行單目標尋優(yōu)；③判斷是否滿足優(yōu)化終止條件，若是，則輸出優(yōu)化結果并進行數值驗證，若否，則選取5個表現優(yōu)異的優(yōu)化解加入樣本點集，完成Kriging代理模型更新以進一步提高模型精度，重復優(yōu)化迭代直至得到可行的結果。

2.2.2 結果與分析

圖15為基準翼型(Base Airfoil)及優(yōu)化翼型(Optimal Airfoil)之間外形輪廓對比?？梢钥闯?，優(yōu)化前后翼型最大厚度及最大厚度位置基本保持一致，但與基準翼型相比，優(yōu)化翼型前緣上表面輪廓曲線趨于飽滿，而前緣下表面輪廓曲線則稍顯尖銳，這使得其頭部附近區(qū)域相對彎度有所增大，而翼型中部區(qū)域相對彎度則有所降低，另外，優(yōu)化翼型上表面壓力恢復區(qū)域曲線斜率相對基準翼型亦有所增大。

圖16為優(yōu)化前后翼型在設計狀態(tài)下的氣動特性曲線對比。由圖可以看出：① 全計算迎角范圍內，優(yōu)化翼型計算升力相對基準翼型有所增大，但升力線斜率與基準翼型基本保持一致，這主要是因為低雷諾數優(yōu)化翼型頭部區(qū)域相對彎度的增大致使翼型前緣吸力峰值的增加。② 設計迎角下優(yōu)化翼型計算阻力系數相對基準翼型降低約24 counts，且在-2°～10°常用迎角范圍內，優(yōu)化翼型阻力特性相對基準翼型較優(yōu)。③ 設計迎角下優(yōu)化翼型俯仰力矩系數Cm與基準翼型基本保持一致，滿足優(yōu)化設計約束條件。但值得注意的是，低雷諾數優(yōu)化翼型相對基準翼型彎度分布的顯著改變使得其力矩特性亦發(fā)生顯著改變，主要表現在隨著迎角增大，基準翼型抬頭力矩不斷增大，而優(yōu)化翼型力矩系數則始終穩(wěn)定。這可能是因為在大迎角下基準翼型上表面層流分離泡結構前移的同時分離泡長度顯著增大，翼型前緣吸力峰值及翼型后半段升力損失均不斷增大，進而使得翼型整體上抬頭力矩不斷增大。④ 在全計算迎角范圍內，優(yōu)化翼型升阻比K始終相對基準翼型更大，而優(yōu)化翼型最大升阻比相對基準翼型增大達11.7%。

圖15 優(yōu)化前后翼型外形輪廓對比Fig.15 Comparison of airfoil profile before and after optimization

圖16 優(yōu)化前后翼型氣動特性對比Fig.16 Comparison of airfoil aerodynamic performance before and after optimization

表4給出2°及4°計算迎角下優(yōu)化前后翼型上表面邊界層內流動特征位置對比，其中xS、xT、xR分別為流動分離、轉捩及湍流再附發(fā)生的位置，lLSB為層流分離泡長度。

表4 翼型上表面邊界層內流動特征位置對比

由表4可以看出，與基準翼型相比較，優(yōu)化翼型上表面邊界層內流動分離位置相對推遲，流動轉捩位置相對提前，而流動再附位置則相對提前，層流分離泡結構長度相對減小。這也就是說，優(yōu)化翼型上表面在具有比基準翼型更大范圍層流附著流動的同時，還通過曲率控制促使流動分離后的迅速轉捩，因而具有比基準翼型更短的層流分離泡結構，這也是優(yōu)化翼型升阻特性相對基準翼型更優(yōu)的主要原因。

2.3 近似高雷諾數流態(tài)區(qū)域機翼翼段設計

針對多螺旋槳下游直接受到滑流影響的近似高雷諾數流態(tài)區(qū)域內的機翼翼段進行氣動優(yōu)化設計。考慮到按照理想化流場重構思想設計得到的近似高雷諾數流態(tài)區(qū)域內各螺旋槳滑流影響下機翼翼段氣動特性將極為相似，構建如圖17所示的單獨螺旋槳滑流影響下的機翼翼段進行優(yōu)化設計，設計過程中始終將該機翼翼段兩側端面設置為對稱面以規(guī)避翼尖卷起渦的影響。

圖17 螺旋槳/機翼翼段示意圖Fig.17 Propeller/wing section sketch

2.3.1 問題描述與方法

由上文研究可知螺旋槳滑流影響可以被理解為螺旋槳做功對遠場來流的加速作用與旋轉效應的疊加，因此分別選取與單獨螺旋槳中心位置及兩側0.6倍槳半徑位置處的特征截面翼型進行外形輪廓的最優(yōu)匹配設計，也即針對螺旋槳滑流影響下由螺旋槳中心截面翼型、上洗側特征截面翼型及下洗側特征截面翼型共3個翼型所構成的機翼翼段進行優(yōu)化設計。

采用與2.2.1節(jié)相同的翼型參數化方法對各特征截面翼型進行建模，共選取5個控制點對翼型前半段曲率變化進行控制，各控制點相對翼型弦長的位置分別為：0.05、0.1、0.15、0.3、0.5，各控制點對應擾動函數中的n均取為3。設計過程采用與上文低雷諾數翼型優(yōu)化相同的約束條件、優(yōu)化目標及設計流程，也即將2.2.1節(jié)低雷諾數翼型優(yōu)化設計問題中的設計對象由低雷諾數翼型換作機翼翼段即可，具體優(yōu)化設計過程將不再贅述。

2.3.2 結果與分析

圖18為基準翼型(Base Airfoil)、螺旋槳中心截面優(yōu)化翼型(Optimal Center Airfoil)、上洗側特征截面優(yōu)化翼型(Optimal UWS Airfoil)及下洗側特征截面優(yōu)化翼型(Optimal DWS Airfoil)之間外形輪廓對比。由圖可以看出，與基準翼型相比，螺旋槳中心截面優(yōu)化翼型最大厚度位置相對基本保持不變，翼型頭部附近區(qū)域彎度相對增大，同時翼型后緣附近區(qū)域反彎度亦相對稍有增大。而與螺旋槳中心截面優(yōu)化翼型相比，上洗側特征截面優(yōu)化翼型前半段相對彎度有所減小，翼型頭部變得尖銳，且上表面由前緣向下游區(qū)域發(fā)展段過渡更加圓潤，下洗側特征截面優(yōu)化翼型前半段相對彎度則有所增大，翼型頭部變得飽滿，上表面由前緣向下游區(qū)域發(fā)展段曲率變化較為明顯，且翼型最大厚度位置也稍有前移。

表5為單獨螺旋槳滑流影響下近似高雷諾數流態(tài)區(qū)域內機翼翼段優(yōu)化前后的氣動特性參數對比?？梢钥闯?，與基準機翼翼段相比較，優(yōu)化翼段升阻特性得到顯著改善，其中升力相對增大約9.83%，阻力相對降低約9.15%，升阻比則相對增大達20.88%。此外，優(yōu)化后機翼翼段抬頭力矩有所增大，優(yōu)化前后俯仰力矩參數之間相對偏差為7.30%，滿足約束條件。

圖18 優(yōu)化前后機翼翼段特征截面翼型外形輪廓對比Fig.18 Comparison of characteristic sectional airfoil profile used for wing section modelling before and after optimization

表5 單獨螺旋槳滑流影響下機翼翼段氣動特性對比

Table 5 Comparison of aerodynamic performance of wing section under the isolated propeller-induced effects

Aerodynamic performanceBase wing sectionOptimal wing sectionRelative increment/%CL0.659 50.724 3+9.83CD0.012 4330.011 296-9.15CD-P0.006 9510.006 143-11.62CD-V0.005 4820.005 153-6.00CL/CD53.04464.122+20.88Cm-0.030 451-0.028 228+7.30

圖19為基準機翼翼段與優(yōu)化機翼翼段分別在單獨螺旋槳滑流影響下各特征位置截面翼型壓強分布對比。由圖可以看出，基準機翼翼段各特征截面受螺旋槳加速及旋轉效應影響極為顯著，3種特征位置翼型前半段計算壓力分布形態(tài)差異較大，其中氣流上洗側特征截面翼型前緣計算壓力分布陡且急，吸力峰值相對最大，螺旋槳中心截面翼型次之，氣流下洗側特征截面翼型前緣計算壓力分布相對最為緩和且吸力峰值亦相對最小，這表明基準翼段沿展向存在較強的壓力梯度，而為了克服該逆壓梯度機翼近壁面流動還需要消耗額外的能量，進而造成總壓損失或壓差阻力較大。優(yōu)化機翼翼段各特征截面翼型前緣吸力峰值則較為相近，沿展向壓力梯度分布均勻，壓差阻力顯著降低，阻力特性得到明顯改善，同時優(yōu)化機翼翼段前半部分彎度相對增大亦使得其下表面壓力有所增大，機翼翼段升力特性亦有所改善。

圖19 特征截面翼型壓力分布對比Fig.19 Comparison of pressure distribution around characteristic sectional airfoils

3 氣動設計結果及分析

為了驗證所提出低雷諾數多螺旋槳/機翼耦合設計思想及設計方法的有效性及可靠性，將進行多螺旋槳/機翼耦合設計得到的設計結果與常規(guī)僅進行低雷諾數翼型設計得到的設計結果進行對比分析。表6給出設計狀態(tài)下3種不同構型機翼氣動特性計算結果。其中“Optimal Wing”表示采用2.2節(jié)二維翼型設計結果構造的不考慮螺旋槳滑流影響的干凈機翼模型，“Optimal Wing+ Base Configuration”表示在“Optimal Wing”模型基礎上引入對如圖1所示四螺旋槳/機翼基準構型所對應螺旋槳轉速狀態(tài)下的滑流影響，“Optimal 3D Wing+ Optimal Configuration”表示經過本文多螺旋槳/機翼耦合設計后得到的最終方案模型。

表6 不同構型機翼氣動特性對比

由表6可以看出：① 對于Optimal Wing模型而言，當引入四螺旋槳/機翼基準構型滑流影響時，其升力相對有所增加，但阻力亦相對顯著增大，其中壓差阻力增量占總阻力增量約95.2%，機翼升阻比亦因此相對降低達15.8%，這與表2中基準構型滑流影響下的機翼升阻特性惡化程度(16.32%)相當，也就是說，常規(guī)不考慮螺旋槳滑流影響而僅進行低雷諾數翼型設計的思路與方法僅僅是將機翼本身的氣動特性進行了一定的改善，而并不能從根源上對螺旋槳滑流的不利影響進行抑制或消除；② 與Optimal Wing+ Base Configuration模型相比較，Optimal 3D Wing+ Optimal Configuration模型在滿足縱向力矩特性差異不超過10%的約束條件的同時，其計算升力相對有所增大，計算阻力則相對顯著降低(約8.8%)， 其中壓差阻力減小量約占總阻力減小量的97.2%，機翼升阻比相對增大達12.1%，升阻特性得到顯著改善，這表明通過本文多螺旋槳/機翼耦合設計能夠得到相對常規(guī)僅進行低雷諾數翼型設計顯著更優(yōu)的設計結果；③ 與Optimal Wing模型相比較，Optimal 3D Wing+ Optimal Configuration模型在滿足縱向力矩特性差異不超過10%的約束條件的同時，其計算升力及計算阻力均相對有所增加，機翼升阻比則相對稍有降低(約5.6%)，而結合Optimal Wing+ Base Configuration模型升阻特性即可看出，通過本文多螺旋槳/機翼耦合設計，能夠對因螺旋槳滑流帶來的不利氣動影響提供約64.5%的有效補償。

4 結 論

針對臨近空間太陽能無人機這種特殊螺旋槳類飛行器氣動設計問題，打破了僅將螺旋槳作為動力部件的固有思維，首次提出以機翼近壁面流動特性及流場結構作為紐帶的多螺旋槳/機翼耦合設計思路?；谠撛O計思路本文亦發(fā)展了相關氣動優(yōu)化設計方法，并結合算例驗證了設計方法及設計結果有效可靠。

1) 采用耦合k-kL-ω轉捩模型求解RANS方程的MRF方法對于低雷諾數轉捩流動及轉子運動問題的求解均有較高的準確性及可靠性。

2) 低雷諾數狀態(tài)螺旋槳滑流影響下機翼升阻特性有所降低，這與機翼表面層流分離泡結構與螺旋槳滑流之間存在的較強耦合作用相關，同時螺旋槳滑流影響下機翼近壁面流態(tài)分布區(qū)域化特征亦較為顯著。

3) 常規(guī)不考慮螺旋槳滑流影響而僅進行低雷諾數翼型設計的思路與方法僅僅是將機翼本身的氣動特性進行了一定的改善，并不能從根源上對螺旋槳滑流的不利影響進行抑制或消除。

4) 與常規(guī)優(yōu)化設計結果相比較，采用本文所提出低雷諾數多螺旋槳/機翼耦合氣動設計思想設計的最終設計構型機翼升阻特性能夠得到顯著改善，而由于多螺旋槳滑流給機翼氣動特性帶來的不利影響亦能夠得到約64.5%的補償和改善。相關研究成果已應用于某型多槳驅動太陽能無人機實際工程設計中。