包紅軍，王莉莉，李致家

(1.國家氣象中心，北京 100081；2.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

洪水預報是防洪減災環(huán)節(jié)中增加對洪水災害響應時間的最重要的非工程手段之一，合適的實時校正模型可以有效地減少流域洪水預報的不確定性提高其預報精度，特別是水位預報的實時校正，是洪水調度的重要依據[1-3]。實時校正模型根據現代系統(tǒng)理論和方法，對預報模型的機構或參數或狀態(tài)變量或輸入向量或預報值進行某種修正，使其更符合客觀實際，以提高預報精度。即利用當前的預報誤差，建立對系統(tǒng)模型與預報的現時校正的回饋機制[4]。

基于實時校正方法理論，主要可以分為以下三類實時校正[4-6]：①以現代系統(tǒng)理論為基礎的系統(tǒng)類方法，對狀態(tài)變量的實時校正，主要以Kalman濾波理論作為常用。近年來，許多研究使用Kalman濾波狀態(tài)和量測方程描述河道洪水演算過程：李致家等[7]提出半自適應Kalman濾波河道水位實時預報模型，在淮河中下游應用效果良好，葛守西等[8]建立水動力學模型與Kalman濾波耦合預報模型，李菁和王傳海等[9]提出平原區(qū)河網基于節(jié)點傳播的水動力學與Kalman濾波耦合預報模型等。②以現代時間序列分析為基礎的統(tǒng)計類方法，直接對預報模型的參差序列進行預測，與預報模型本身分離,方法主要為誤差自回歸系列模型[5,10-13]。③上述①與②的結合。一方面對預報模型過程狀態(tài)變量的實時校正更新，另一方面對預報結果進行進一步的訂正。

自20世紀90年代以來，隨著計算機等技術飛速發(fā)展，人工神經網絡(Artificial Neural Network)以其快速的訓練學習和強大的數據挖掘能力，在水文預報中得到了廣泛的應用，特別是BP算法的前饋神經網絡(簡稱BP網絡)[11,12,14]。包紅軍等建立基于BP神經網絡的皖南小流域降雨徑流日模型[15]，袁晶等將BP神經網絡應用于水文實時預報中[16]，闞光遠等基于BP神經網絡建立流域匯流模型[17]，Thirumalaiah指出，人工神經網絡應用于水文模擬的同時還可以應用于洪水實時校正[14]。

本次研究將BP神經網絡應用于河道洪水的多斷面實時校正中。由于BP神經網絡學習易陷入局部極小，且水文擬合學習過程中產生的振蕩與樣本數據相關程度高，過擬合現象易出現，網絡泛化能力降低,因此，本次研究以淮河中游干流河道預報為例，將遞推最小二乘法與BP神經網絡結合，建立基于人工神經網絡的水位預報多斷面實時校正模型，旨在克服網絡易陷入局部最小與對初始值敏感和對噪聲適應性不夠的問題。

1 水位預報模型

利用水文水動力學模型預報出來河道斷面流量之后，可以采用圣維南方程組中的動量方程求解水位[5,7]。在淮河干流，慣性項相對較小[4]，可忽略去慣性項，得到：

(1)

式中：Z為水位；x為沿水流方向的水平距離；Sf為水力比降。

(2)

式中：n為曼寧系數，[無量綱]；Q為流量，m3/s；A為過水斷面面積，m2；R為水力半徑，m。

以θ為差分因子，應用四點隱式差分格式，得到：

(3)

利用迭代法即可求解斷面水位，n、A和R均可取自斷面資料。

2 遞推神經網絡水位預報多斷面實時校正模型

目前，BP神經網絡被廣泛應用于時間序列的預報中[14]。本次研究采用自適應BP神經網絡作為實時校正模型，該模型實質是誤差非線性自回歸模型(NAR(P))。

O=F1[W2×F1(W1×P+B1)+B2]

(4)

式中O=[z(t),z(t-1),…,z(t-q+1)]T，q為樣本序列的長度。

(5)

r為輸入層神經元的個數，即為自回歸項階數。

本次研究根據文獻[15]方法，選取自回歸項的階數為3，即輸入層神經元個數為3個，輸出層神經元為1，隱含層神經元據經驗方法由下述公式推求。

S=sqrt(I+O)+m

(6)

式中：S為隱含層節(jié)點數；I為輸入層節(jié)點數與O為輸出層節(jié)點數。本次研究中取m為4，因此S為8。

為了能夠及時的更新參數以加入新息，遞歸神經網絡多步預報方法采用一種動態(tài)的BP算法。網絡每隔L步更新一次參數以適應多步預報；另外考慮到水位預報的時變特性，這里采用一種改進的有限記憶網絡作為實時校正模型。具體步驟如下：

(1)根據現有資料樣本，計算得到網絡初始權值W和偏差矢量B。

(3)根據下述公式計算預報誤差：

(7)

根據是否滿足期望誤差的情況，如滿足期望誤差，則不修正權值及偏差矢量，并返回第二步，不滿足期望誤差則轉向第四步。

(4)沿預報區(qū)間[k+1，k+L]修正網絡權值和偏差矢量：沿預報區(qū)間誤差函數斜率下降的方向修正權值和偏差矢量[18]。

(8)

(9)

(5)當網絡全局誤差小于期望誤差，返回第二步。

將上述式(4)改寫一個多輸入多輸出的系統(tǒng)為：

O=F1[W2×F1(W1×P+B1)+B2]

(10)

式中O=(O1,O2,…,ONP)，P=(P1,P2,…,PNP)；Oi=[zi(t),zi(t-1),…,zi(t-q+1)]T，q為樣本序列的長度；

(11)

構建基于神經網絡的河道多斷面實時校正模型。NP為河道水位預報的斷面數。

3 應用實例

本次研究以王家壩水文站至魯臺子水文站的淮河干流為試驗河段(如圖1所示)。河段右岸有史河、淠河兩個支流匯入，并且還有2個蓄洪區(qū)(城西湖蓄洪區(qū)、城東湖蓄洪區(qū))；左岸有潁河一個主要支流匯入，另外還有洪河分洪道、谷河和潤河匯入和蒙洼蓄洪區(qū)、姜唐聯(lián)湖蓄洪區(qū)、南潤段、邱家湖、潤趙段3個行洪區(qū)。王家壩至魯臺子河段共有3個水文站與4個水位站，在整個流域防汛中，一直處于洪水預報關鍵之處[19]。

圖1 淮河王家壩至魯臺子河系圖Fig.1 Sketch of the River basin from WJB to LTZ station of Huaihe River

王家壩至魯臺子河段全長155.16 km。根據王家壩-魯臺子河道水利工程的位置、支流的匯入位置、水文站水位站的位置和行蓄洪區(qū)位置情況，河段共分十段。河段的概化見圖2。

圖2 王家壩至魯臺子河道分段處理Fig.2 Main channel partition from WJB to LTZ station of Huaihe River

采用擴散波非線性水位預報模型，由于淮河干流河道比降較低，屬于擴散波，因而以魯臺子實測水位為邊界條件，向上游推求水位。對于一個洪水預報系統(tǒng)，一般有多個輸入和輸出，因而實時校正也應該是多輸入多輸出的[20]。以淮河王家壩至 魯臺子河段作為試驗流域，根據公式(10)和公式(11)構建王家壩至魯臺子河道水位預報多斷面實時校正模型。淮河流域自新中國成立以來發(fā)生多次洪水，如1954年、1968年、1975年、1991年、2003年和2007年等?？紤]下墊面變化對洪水的影響，本次研究中，選擇流域下墊面特別是水利工程較為穩(wěn)定的1996-2008年的典型洪水進行研究，且研究中涉及資料均來自于中華人民共和國水文年鑒，資料可靠準確。選擇該河段1996至2008年的12場較大洪水進行網絡的訓練與檢驗。多斷面實時校模型中，水位選取南照集、潤河集、正陽關，即 為3，神經網絡3個輸入，3個輸出。以1996-2007年洪水進行網絡訓練，時間步長為6 h，有限記憶長度為24 h。2008年的兩場洪水用來檢驗。模型具體水位預報步驟如下：

(1)根據公式(10)和(11)建立淮河中游王家壩至魯臺子河段水位預報BP神經網絡實時校正模型，取南照集、潤河集和正陽關3個斷面作為實時校正預報斷面；

(2)根據研究流域1996-2007年歷史典型洪水資料，計算得到BP神經網絡的初始權值W和偏差矢量B；

(3)在2008年洪水實時校正預報中，在擴散波水位預報模型基礎上，根據有限記憶最小二乘法，記憶長度取為24 h，實時修正權值W和偏差矢量B；

(4)根據修正后的權值W和偏差矢量B代入公式(10)，得到多斷面實時校正水位預報值。

通過兩場2008年洪水的檢驗，得出神經網絡有較強的泛化能力，使得水位預報精度有了明顯的提高(如圖3～4)。根據表1～3，可得南照集站水位在兩場檢驗洪水中，水位峰值誤差減少至0.39 mm和0.35 mm，潤河集水位峰值誤差減少至0.23 mm和0.29 mm，正陽關水位峰值誤差減少至0.12 mm和0.05 mm，確定性系數和平均水位絕對誤差均有明顯的提高和改善。

圖3 20080704次洪水水位預報校正過程線Fig.3 Realtime correction hydrograph of waterlevel forecast (No. 20080704 flood event)

圖4 20080813次洪水水位預報校正過程線圖Fig.4 Realtime correction hydrograph of waterlevel forecast (No. 20080813 flood event)

洪號實測洪峰水位預報峰值誤差校正峰值絕對誤差預報平均誤差校正平均誤差預報確定性系數校正確定性系數2008070424.70-0.800.390.590.140.8120.9802008081325.15-0.650.350.640.180.5970.955

表2 潤河集校正前后比較表Tab.2 Results comparison before and after realtime correction in Runheji station

表3 正陽關校正前后比較表Tab 3 Results comparison before and after realtime correction in Zhengyangguan station

對于20080704號洪水，實時校正后的水位預報過程更接近于水位實測過程，南照集斷面水位預報確定性系數為0.98，潤河集確定性系數為0.987，正陽關確定性細數為0.997，均高于不考慮實時校正的水位預報的0.812、0.874、0.874。特別是在洪水漲洪過程，實時校正后的水位預報更接近于實際洪水過程，這對于實際生產中的防洪調度更為有利，這也說明所建的實時校正是合理的，可以用于水位的實時洪水預報中。當然，神經網絡是需要足量的歷史訓練樣本來訓練模型內在的非線性關系隨著樣本的增加網絡的泛化能力會有更好的提高。

4 結論與討論

本次研究從理論上分析、探討了神經網絡的特點和應用到洪水水位預報實時校正中的研究價值?；谡`差自回歸模型，建立河道水位預報的BP神經網絡多斷面實時校正模型。根據實時校正研究特點，建立預報殘差的非線性誤差自回歸模型，以神經網絡來模擬模型的非線性。在分析了BP神經網絡的特點以及存在的問題的基礎上，采用有限記憶最小二乘法來改進網絡的學習方法，將神經網絡的學習過程看成是對非線性系統(tǒng)模型參數估計，使得網絡有機結合最小二乘優(yōu)良的估計性能和神經網絡強大的學習能力和非線性逼近能力。采用遞推形式進行實時校正，跟蹤洪水預報的殘差變化。通過在淮河中游河道水位預報實時校正中應用結果表明，上述的改進措施使得網絡在學習過程中快速、穩(wěn)定的收斂，能夠較準確的跟蹤河道洪水預報誤差的變化，取得的精度良好。

(1)本次研究中，由于能夠獲取的斷面資料有限，應用非線性擴散波模型進行水位預報。目前，一二維水動力學模型在水位模擬與預報中體現的性能更高[21,22]。將BP神經網絡多斷面水位預報實時校正模型與水動力學模型結合進行河道洪水實時預報是進一步提高河道水位預報精度的重要手段。

(2)本次研究中，采用經驗方法確定BP神經網絡模型的隱含層神經元個數。在BP神經網絡中隱含層神經元個數對網絡訓練質量影響很大，引入全局優(yōu)化方法進行推求隱含層神經元個數是有效解決方法[23]。

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