福建省廈門外國語學校石獅分校 (362700) 石明榮

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中指出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.其中“數(shù)學運算”是指：在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).它是“科學素養(yǎng)”的二級目標之一，“數(shù)學運算”包含“代數(shù)運算、三角運算、向量運算”.“代數(shù)運算”是指：在具有某個運算的集M中，任意兩個元素通過這個運算后仍得到集M中的一個確定元素的一種運算.

農(nóng)村高中學校，學生基礎普遍比較薄弱，學習習慣不好，課堂上注意力不夠集中，效率不高，就拿代數(shù)運算來講，是他們解答數(shù)學題的攔路虎.如何才能調動他們的積極性，從而更有效地提高他們的“代數(shù)運算”能力？筆者結合多年農(nóng)村教學經(jīng)驗，現(xiàn)就農(nóng)村高中數(shù)學課堂教學中“代數(shù)運算”能力的培養(yǎng)作簡要探析，與廣大同仁分享.

一、基于探究發(fā)現(xiàn)式教學策略下的“代數(shù)運算”能力的培養(yǎng)

探究發(fā)現(xiàn)式教學策略，就是教師根據(jù)學習目標引導學生主動參與學習，根據(jù)學生自己的猜想或假設，運用科學的方法對問題進行研究，在研究過程中獲得創(chuàng)新實踐能力、獲得思維發(fā)展，自主構建知識體系的一種學習方式．運用探究發(fā)現(xiàn)式教學策略強調：學生通過探究活動生成知識，通過親身活動發(fā)現(xiàn)答案，借助教師的鼓勵，形成動力，啟發(fā)思維，從而達到運用多種多樣的方式組織和分析自己所獲得的數(shù)據(jù)，使得代數(shù)運算變得簡便，代數(shù)運算能力得到了提高．

比如，在學習完函數(shù)奇偶性、單調性、對稱性及周期性之后，可給出如下例題，開展探究發(fā)現(xiàn)式教學.

教師：同學們先獨立思考，然后與組內同學互相交流，小組長負責收集信息.(引導學生開展探索活動)

(場面：學生討論激烈，教師不斷巡視課堂，了解學生中存在的問題，學生在討論問題)

教師：現(xiàn)在請各組同學代表與全班同學分享你的探索成果.(教師鼓勵，學生積極回答)

學生1：根據(jù)函數(shù)的周期性，由f(x+1)=-f(x)，得f(x+2)=f(x)，函數(shù)f(x)的周期T=2,所以f(5.5)=f(6-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.52=-0.25.

教師：回答的很好！注意到了對所給數(shù)學符號語言的深刻理解及應用，還有其它解法嗎？(啟發(fā)學生從多角度切入，從多角度獲得數(shù)據(jù))

學生2：可直接利用式子f(x+1)=-f(x)解題，f(5.5)=f(4.5+1)=-f(4.5)=-f(3.5+1)=-[-f(3.5)]=f(3.5)=f(2.5+1)=-f(2.5)=-f(1.5+1)=-[-f(1.5)]=f(1.5)=f(0.5+1)=-f(0.5)=-0.52=-0.25.

教師：回答的很好！第二位同學通過循環(huán)利用公式，直接進行代數(shù)運算得到.還有其它方法嗎？因f(x)是奇函數(shù)，由式子f(x+1)=-f(x)，除了能求得周期為2外，還能得到什么結論？(再次啟發(fā)學生從多角度獲得數(shù)據(jù))

學生4：從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，f(5.5)=-0.25.

二、基于合作交流式教學策略下的“代數(shù)運算”能力的培養(yǎng)

合作交流式教學策略，就是教師在學生充分質疑解疑后，對于一些學生個體無法通過獨立思考解決的問題，教師發(fā)給學生進行討論交流，讓學生將自己的想法在小組內進行交流，并作相互評價等．合作交流式教學策略強調：學習的任務應有一定的難度，問題應有一定的挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)學生主動性與小組學習活動的激情以及發(fā)揮學習共同體的創(chuàng)造性．教師要適時引進競爭機制及激勵性評價，使小組間通過競爭，共同得到提高．在農(nóng)村高中課堂教學過程中，經(jīng)?？梢圆捎煤献鹘涣魇浇虒W策略，把代數(shù)運算問題融入到新課的教學過程中，從而讓學生在學習新課的同時，代數(shù)運算能力得到了提高.

比如，在學習完雙曲線的定義，為進一步推導雙曲線的標準方程時，除了模仿橢圓標準方程的推導過程去直接推導外，還可以通過嘗試改變知識的呈現(xiàn)方式，滲入代數(shù)運算，通過設置如下例題，為學生搭建合作的平臺，引導學生開展合作學習，在對知識的探索過程中提高代數(shù)運算能力.

例2 已知在平面直角坐標系中，動點P(x,y)分別滿足以下條件，分別求出點P的軌跡方程.

(教師提醒：針對第(1)題，請各小組同學直接化簡變形，求得方程，之后再類比橢圓方程中a,b,c的含義，討論方程中a,b,c與式子中的對應數(shù)據(jù)的關系.)(教師巡視，學生討論)

三、基于歸納總結式教學策略下的“代數(shù)運算”能力的培養(yǎng)

歸納總結式教學策略，就是教師在教學過程中，為了展示某些總結性結論，可以先展示其發(fā)現(xiàn)過程，從發(fā)現(xiàn)過程的展示中引導學生不斷歸納、總結，從而達到培養(yǎng)能力的效果，有時也可稱為“思考性講解策略”.在課堂教學過程中，教師通過運用歸納總結式教學策略，使學生能夠從中獲取結論的發(fā)現(xiàn)過程，進而可以使一些繁難的運算得以簡化，從而培養(yǎng)學生的“代數(shù)運算”能力.

比如，在學習完橢圓的性質后，會介紹用“點差法”解決中點弦問題，之后就可以提煉出如下例題.

圖1

(1)求橢圓C的離心率；

(2)求直線MN的斜率.

如果教師改變教學方式，先給出如下練習：

總之，對于農(nóng)村學校的課堂教學，應把提高學生的“代數(shù)運算”能力擺在重要位置之一，會運算才能得分，會運算才能得高分.教師要重抓課堂，課堂教學過程要符合學生的學習過程，教師要能激發(fā)學生探求代數(shù)運算的興趣和欲望，逐步培養(yǎng)他們主動參與代數(shù)運算的意識.