鄧康清，張 路，龐愛民，余 瑞，楊 玲，信培培

(湖北航天化學(xué)技術(shù)研究所，襄陽 441003)

0 引言

國內(nèi)外對貼壁澆注型復(fù)合固體推進(jìn)劑藥柱在不同載荷(如壓強(qiáng)、熱載荷和加速度載荷等)作用下的結(jié)構(gòu)完整性有較多的研究[1-8]，但對采用自由裝填式藥柱的固體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性研究較少。這主要是因?yàn)椴捎米杂裳b填式藥柱的固體發(fā)動機(jī)較小，且應(yīng)用場合不多，藥柱結(jié)構(gòu)完整性問題不很突出。但隨著近年自由裝填式藥柱固體火箭發(fā)動機(jī)應(yīng)用范圍的拓寬，低溫?zé)嵩囓圏c(diǎn)火爆炸事件的增多，自由裝填式藥柱結(jié)構(gòu)完整性研究也有報(bào)道。鄭曉亞等[9]對自由裝填組合藥柱結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析，得到藥柱/殼體間隙內(nèi)載荷邊界條件對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響；孟紅磊等[10]對自由裝填包覆星孔藥柱內(nèi)外壓差作用對藥柱應(yīng)力應(yīng)變的影響,表明藥柱應(yīng)力應(yīng)變隨壓差的增加直線上升。

固體火箭發(fā)動機(jī)在其生產(chǎn)和工作過程中，受到系列載荷的作用：降至常溫的慢速固化降溫的作用、降至低溫的快速降溫的作用、發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程中受到的點(diǎn)火壓強(qiáng)的作用。在這個過程中，藥柱結(jié)構(gòu)完整性容易受到破壞。一般而言，自由裝填式藥柱與發(fā)動機(jī)殼體固定有兩種方式：采用擋藥板固定或采用膠粘劑粘接在一起。而采用膠粘劑粘接固定的方式由于限制了藥柱的自由變形，對固體發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性有很大影響，但目前還未見有這方面相關(guān)研究的報(bào)道。

本文基于ANSYS軟件，通過熱-機(jī)耦合仿真分析，對低溫點(diǎn)火試車下的采用自由裝填式藥柱的固體火箭發(fā)動機(jī)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)完整性分析。表明殼體/藥柱間不粘接的發(fā)動機(jī)低溫點(diǎn)火下的藥柱變形小，受力小，結(jié)構(gòu)完整性好，而殼體/藥柱間全粘接的發(fā)動機(jī)低溫點(diǎn)火下的藥柱變形大，受力大，造成發(fā)動機(jī)超過變形極限和受力極限而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，發(fā)生壓強(qiáng)突升甚至爆炸，這與實(shí)際情況吻合。同時，得到了絕熱層模量、泊松比、發(fā)動機(jī)藥柱粘接高度等因素對自由裝填式藥柱發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型

自由裝填式藥柱固體火箭發(fā)動機(jī)通過膠粘劑將藥柱與發(fā)動機(jī)殼體粘接在一起。本文分析兩種情形的發(fā)動機(jī)：I型發(fā)動機(jī)，藥柱/發(fā)動機(jī)殼體間全粘接；II型發(fā)動機(jī)，藥柱/發(fā)動機(jī)殼體間無粘接。點(diǎn)火后，推進(jìn)劑從端面開始燃燒。其中，發(fā)動機(jī)殼體直徑66.4 mm，長度為176.7 mm，藥柱直徑為63 mm。

由于研究的藥柱和發(fā)動機(jī)具有對稱性,取出一個子結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,從而極大簡化了計(jì)算規(guī)模，取1/120進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性分析,子結(jié)構(gòu)三維幾何結(jié)構(gòu)見圖1。

在發(fā)動機(jī)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行單元劃分，典型計(jì)算規(guī)模為6 7018個節(jié)點(diǎn)，14 167個單元。

1.2 材料性能

推進(jìn)劑采用丁羥復(fù)合固體推進(jìn)劑，零應(yīng)力點(diǎn)溫度68 ℃。根據(jù)線性粘彈性及熱流變簡單材料假設(shè)，推進(jìn)劑應(yīng)力松弛按照Prony級數(shù)給出：

(1)

推進(jìn)劑模量的Prony級數(shù)見表1。

表1 推進(jìn)劑模量的Prony級數(shù)

位移因子函數(shù)式WLF方程為

(2)

其中，Ts=273.15 K,C1=13.97,C2=253.7。

推進(jìn)劑、絕熱層和殼體的其他性能參數(shù)見表2。

表2 材料的性能參數(shù)

1.3 載荷分析

將在+60 ℃固化好后(零應(yīng)力溫度+68 ℃)的含自由裝填式藥柱的固體火箭發(fā)動機(jī)，以1 ℃/h的降溫速率降至常溫+20 ℃，再以5 ℃/min的降溫速率降至低溫-40 ℃，然后在-40 ℃下恒溫24 h，進(jìn)行低溫點(diǎn)火試車，短時間內(nèi)達(dá)到最大壓強(qiáng)10 MPa。內(nèi)壓載荷為

p(t)=pm(1-e-200t)

(3)

式中pm為內(nèi)壓峰值，MPa;t為時間，s。

內(nèi)壓經(jīng)過約24 ms的建壓時間達(dá)到峰值，然后維持平衡壓強(qiáng)繼續(xù)工作。因?yàn)榻▔簳r間短，所以計(jì)算時不考慮燒蝕效應(yīng)，即內(nèi)邊界固定；同時，忽略建壓過程溫度升高導(dǎo)致的發(fā)動機(jī)受力情況的變化。

點(diǎn)火過程中，I型發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑藥柱端面為自由邊界，推進(jìn)劑與絕熱層之間、絕熱層與金屬殼體之間均為粘接邊界條件，金屬殼體前端約束發(fā)動機(jī)軸向位移，剖面上約束環(huán)向位移，壓強(qiáng)載荷施加在藥柱端面和外露的發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)表面；II型發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑藥柱端面為自由邊界，推進(jìn)劑與絕熱層之間為粘接邊界，絕熱層與金屬殼體之間為自由邊界條件，金屬殼體前端約束發(fā)動機(jī)軸向位移，剖面上約束環(huán)向位移，壓強(qiáng)載荷施加在藥柱整個外表面和發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)表面；粘接高度不同的發(fā)動機(jī)，除藥柱與發(fā)動機(jī)殼體的粘接部位未施加壓強(qiáng)載荷外，其余邊界條件與II型發(fā)動機(jī)相同。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 殼體/藥柱間全粘接I型發(fā)動機(jī)低溫點(diǎn)火受力情況分析

從固化降溫到恒溫24 h的整個溫度載荷下,計(jì)算的弧線段高度為14 mm的I型發(fā)動機(jī)的溫度變化如圖2所示。從圖2中可知，在68 ℃固化完成后到降至常溫+20 ℃過程中，發(fā)動機(jī)中的溫差很小，最高溫度曲線和最低溫度曲線幾乎重合。在以5 ℃/min的降溫速率迅速降至低溫-40 ℃過程中，發(fā)動機(jī)中的溫差逐漸增大。在隨后的-40 ℃下恒溫24 h過程中，發(fā)動機(jī)中的溫差逐漸減小，直至最終溫差幾乎為0 ℃，發(fā)動機(jī)各處溫度基本相同。圖3是在172 800 s發(fā)動機(jī)降為常溫、173 520 s發(fā)動機(jī)降為低溫、259 920 s發(fā)動機(jī)恒溫24 h的三個典型時刻的溫度云圖，與圖2的結(jié)果是一致的。

圖4為弧線段高度為14 mm的I型發(fā)動機(jī)(絕熱層楊氏模量取12.2 MPa)低溫點(diǎn)火過程中推進(jìn)劑、絕熱層、殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變變化情況。

從圖4可知：(1)降溫點(diǎn)火的整個過程中，推進(jìn)劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變均隨時間增加而增加；(2)從高溫降到常溫20 ℃，推進(jìn)劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變均呈線性增加；(3)在從常溫+20 ℃迅速降至低溫-40 ℃過程中，推進(jìn)劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變均急劇增加；(4)-40 ℃下恒溫24 h過程中，推進(jìn)劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變先緩慢增加，然后緩慢降低，直至基本不變；(5)在低溫-40 ℃點(diǎn)火過程中，推進(jìn)劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變進(jìn)一步急劇增加，直至達(dá)到降溫和點(diǎn)火整個過程的最高值。因此，點(diǎn)火后的發(fā)動機(jī)總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變值體現(xiàn)發(fā)動機(jī)受力最惡劣時情況，可用于發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的判定。

圖5、圖6分別是I型發(fā)動機(jī)低溫點(diǎn)火過程中推進(jìn)劑藥柱和發(fā)動機(jī)殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變云圖。從圖5、圖6可知：(1)推進(jìn)劑藥柱最大總位移發(fā)生在端面中心部位，最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變均發(fā)生在推進(jìn)劑/絕熱層端面界面處；(2)發(fā)動機(jī)殼體的最大總位移發(fā)生在靠端面位置，最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變均發(fā)生在弧形段和直線段交界處。說明藥柱和殼體粘接在一起的I型自由裝填式固體發(fā)動機(jī)，易在藥柱端面界面發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞。

2.2 殼體/藥柱間無粘接的II型發(fā)動機(jī)受力情況分析

在完成I型發(fā)動機(jī)分析基礎(chǔ)上，對比計(jì)算了弧線段高度為14 mm的殼體/藥柱間無粘接的II發(fā)動機(jī)低溫點(diǎn)火受力情況。圖7、圖8分別是II型發(fā)動機(jī)低溫點(diǎn)火過程中推進(jìn)劑藥柱和發(fā)動機(jī)殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變云圖，對比結(jié)果見表3。

將圖7、圖8與圖5、圖6對比可知：(1)低溫點(diǎn)火時，殼體/藥柱間有粘接的I型發(fā)動機(jī)，載荷作用在藥柱和發(fā)動機(jī)殼體組成的整體上；而殼體/藥柱間無粘接的發(fā)動機(jī)，載荷分別作用在藥柱和發(fā)動機(jī)上；(2)相比粘接的I型發(fā)動機(jī)，無粘接的II型發(fā)動機(jī)的各種應(yīng)力和應(yīng)變值均有不同程度的降低；(3)其中，推進(jìn)劑的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變值有大幅度地降低；絕熱層和殼體的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變值也有較大降低。這說明殼體/藥柱間無粘接II型發(fā)動機(jī)相比有粘接I型發(fā)動機(jī)，其藥柱結(jié)構(gòu)完整性大大改善。

表3中，殼體/藥柱間有粘接的I型發(fā)動機(jī)等效應(yīng)變值εvm=94.7%。圖4中，點(diǎn)火升壓造成的等效應(yīng)變值約為21%。由此得到點(diǎn)火升壓應(yīng)變速率R=525 min-1，lg(1/R)=-2.72，由參考溫度為-40 ℃的丁羥推進(jìn)劑伸長率主曲線查得推進(jìn)劑極限伸長率為εm≈18%。根據(jù)最大應(yīng)變能理論[11]，D=1.15εvm/εm=6.05﹥1，大大超過了通用丁羥推進(jìn)劑破壞的臨界應(yīng)變值，殼體/藥柱間有粘接的I型發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性很差，會發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞。

表3 殼體/絕熱層界面有無粘接的固體發(fā)動機(jī)計(jì)算結(jié)果

表3中，無粘接的II型發(fā)動機(jī)的等效應(yīng)變值εvm=14.2%，應(yīng)力值為0.55 MPa，同樣可得到其R=75 min-1，lg(1/R)=-1.87。此時，εm≈31%，D=1.15εvm/εm=0.53﹤1，藥柱結(jié)構(gòu)完整性良好。用八面體剪應(yīng)變準(zhǔn)則[9]判斷，取安全系數(shù)1.5，則藥柱不發(fā)生破壞的條件是εvm≤0.66εm，與最大應(yīng)變能理論也有相似的結(jié)果。因此，在藥柱裝填入發(fā)動機(jī)殼體時，粘接高度越低，低溫點(diǎn)火發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性越好。

進(jìn)一步分析圖7和圖8可知：(1)發(fā)動機(jī)殼體和推進(jìn)劑藥柱分別獨(dú)自承力；(2)推進(jìn)劑藥柱最大位移仍然發(fā)生在端面中心部位，最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變均發(fā)生在推進(jìn)劑/絕熱層界面處；(3)殼體的最大位移發(fā)生在靠端面位置，最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變均發(fā)生在弧形段。說明藥柱/殼體無粘接的II型自由裝填式發(fā)動機(jī)，藥柱最大應(yīng)力應(yīng)變集中在推進(jìn)劑/絕熱層界面處。

2.3 自由裝填藥柱固體發(fā)動機(jī)應(yīng)力應(yīng)變影響規(guī)律

2.3.1 泊松比對I型發(fā)動機(jī)受力情況的影響

為討論泊松比對固體發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性的影響,按線性粘彈性模型計(jì)算了100 ℃(+60～-40 ℃)溫差下,泊松比對I型發(fā)動機(jī)低溫點(diǎn)火結(jié)構(gòu)性能的影響。首先，固定絕熱層泊松比0.498不變，推進(jìn)劑泊松比分別取0.498、0.496、0.494、 0.492、0.490，計(jì)算推進(jìn)劑泊松比的影響，結(jié)果見圖9。從圖9中可知，(1)隨推進(jìn)劑泊松比增加，除推進(jìn)劑總位移上升外，推進(jìn)劑的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變、絕熱層和發(fā)動機(jī)殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變均呈下降趨勢；(2)推進(jìn)劑泊松比變化引起的發(fā)動機(jī)殼體的應(yīng)力變化最大，而對發(fā)動機(jī)殼體的位移和應(yīng)變影響較??；(3)推進(jìn)劑泊松比變化引起的推進(jìn)劑應(yīng)力和應(yīng)變的變化與引起的絕熱層的應(yīng)力和應(yīng)變變化相當(dāng)。這說明，推進(jìn)劑的泊松比對藥柱結(jié)構(gòu)完整性有較大影響，增加推進(jìn)劑的泊松比有利于藥柱結(jié)構(gòu)完整性的改善。

固定推進(jìn)劑泊松比0.498不變，I型發(fā)動機(jī)的絕熱層泊松比分別取0.498、0.496、0.494、 0.492、0.490，計(jì)算絕熱層泊松比的影響，結(jié)果見圖10。從圖10可知，增加絕熱層的泊松比有如下顯著作用：(1)顯著降低絕熱層的位移；(2)降低發(fā)動機(jī)殼體的等效應(yīng)力，略微降低推進(jìn)劑的等效應(yīng)力；(3)略微增加推進(jìn)劑和絕熱層的等效應(yīng)變。這說明絕熱層的泊松比對推進(jìn)劑和絕熱層的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變影響很小，對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響不大。

2.3.2 絕熱層楊氏模量對發(fā)動機(jī)受力情況的影響

固定發(fā)動機(jī)和推進(jìn)劑性能不變，I型發(fā)動機(jī)的絕熱層楊氏模量分別取3.05、6.1、9.15、12.2、18.3、24.4、30.5 MPa，計(jì)算絕熱層楊氏模量對發(fā)動機(jī)低溫點(diǎn)火受力情況的影響，結(jié)果見圖11。從圖11中可知，提高絕熱層楊氏模量有如下幾個作用：(1)大幅降低絕熱層的位移；(2)明顯提高發(fā)動機(jī)殼體和絕熱層的等效應(yīng)力，略微降低推進(jìn)劑的等效應(yīng)力；(3)提高推進(jìn)劑的等效應(yīng)變，但大大降低絕熱層的等效應(yīng)變。這說明提高絕熱層的楊氏模量不利于改善藥柱的結(jié)構(gòu)完整性。

2.3.3 藥柱粘接高度h對發(fā)動機(jī)受力情況的影響

固定發(fā)動機(jī)、推進(jìn)劑和絕熱層性能不變，改變I型發(fā)動機(jī)藥柱的粘接高度，計(jì)算粘接高度h對發(fā)動機(jī)低溫點(diǎn)火受力情況的影響，結(jié)果見圖12。從圖12可知，隨粘接高度h增加：(1)推進(jìn)劑總位移增加，絕熱層的總位移降低；(2)發(fā)動機(jī)殼體、推進(jìn)劑和絕熱層的等效應(yīng)力增加；(3)推進(jìn)劑和絕熱層的等效應(yīng)變增加。這說明，粘接高度h增加，發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性變差。在粘接高度h為60 mm時,推進(jìn)劑的等效應(yīng)力達(dá)到0.92 MPa，等效應(yīng)變達(dá)到32%，剛剛超過推進(jìn)劑的極限應(yīng)變值31%。由圖12并考慮安全余量，該型發(fā)動機(jī)粘接高度h不宜超過40 mm。

3 結(jié)論

(1)在+68 ℃固化完成后到降至常溫+20 ℃過程中，發(fā)動機(jī)中的溫差很小，各處溫度基本相同。在從常溫+20 ℃迅速降至低溫-40 ℃過程中，發(fā)動機(jī)中的溫差逐漸增大。在隨后的-40 ℃下恒溫24 h過程中，發(fā)動機(jī)中的溫差逐漸減小，直至最終發(fā)動機(jī)各處溫度基本相同。

(2)固化降溫和點(diǎn)火的整個過程中，推進(jìn)劑、絕熱層和殼體的總位移、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變均隨時間增加而增加，直至-40 ℃點(diǎn)火后達(dá)到最高值；說明低溫點(diǎn)火后的發(fā)動機(jī)承受的載荷情況最惡劣，可用于發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的判定。

(3)仿真分析結(jié)果表明，藥柱和殼體全粘在一起的I型自由裝填式固體發(fā)動機(jī)，最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變均發(fā)生在推進(jìn)劑/絕熱層端面界面處，其D=6.05，發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性很差，易發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞；殼體/藥柱間無粘接的II型發(fā)動機(jī)，最大應(yīng)力和應(yīng)變集中在推進(jìn)劑/絕熱層界面處。D=0.53，藥柱結(jié)構(gòu)完整性良好。

(4)推進(jìn)劑泊松比增加，推進(jìn)劑、絕熱層和發(fā)動機(jī)殼體的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變均下降，藥柱結(jié)構(gòu)完整性變好；絕熱層的泊松比對推進(jìn)劑和絕熱層的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變影響很小，對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響不大；

(5)提高絕熱層楊氏模量，可提高推進(jìn)劑的等效應(yīng)變和絕熱層等效應(yīng)力，略微降低推進(jìn)劑的等效應(yīng)力，顯著降低絕熱層的等效應(yīng)變，不利于藥柱結(jié)構(gòu)完整性的改善。

(6)提高發(fā)動機(jī)與藥柱的粘接高度h，推進(jìn)劑和絕熱層的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變均增加，藥柱結(jié)構(gòu)完整性變差。在粘接高度h=60 mm時,推進(jìn)劑的等效應(yīng)力達(dá)到0.92 MPa,等效應(yīng)變達(dá)到32%，剛好超過推進(jìn)劑的極限應(yīng)變值31%?？紤]安全余量，該型發(fā)動機(jī)粘接高度h不宜超過40 mm。