楊軍，楊敏，羅如平

(1.廣東華路交通科技有限公司,廣州 510420；2.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

1 案例概況

文獻(xiàn)[2-3]提供的資料表明，2幢相鄰多層住宅均采用樁筏基礎(chǔ)，場地淺部為厚約50 m的高塑性正常固結(jié)飽和軟黏土，下伏砂礫層和基巖。圖1為原位測試和室內(nèi)試驗得到的黏性土物理力學(xué)參數(shù)與深度的關(guān)系。可以看出，淺部土層不排水抗剪強度cu、前期固結(jié)壓力均沿深度近似線性增加，天然含水率接近液限(60%～80%)，屬典型的深厚軟黏土。

圖1 場地土層物理力學(xué)性質(zhì)(改自文獻(xiàn)[3])Fig.1 Physical and mechanical properties of soil layer

2幢建筑地上4層，地下1層，基礎(chǔ)埋深約3 m，平面形狀近似呈長方形。建筑1按常規(guī)樁基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計，假定荷載全部由樁來承擔(dān)，單樁承載力安全系數(shù)為3；建筑2按蠕變樁(減沉樁)基礎(chǔ)設(shè)計，考慮筏板對荷載分擔(dān)作用，單樁設(shè)計承載力為極限承載力的70%。表1給出了2幢建筑樁基礎(chǔ)設(shè)計資料，除用樁數(shù)量相差約一半(107根)外，二者在基礎(chǔ)形狀、樁型和上部荷載大小等方面均比較接近。

表1 建筑物基礎(chǔ)資料匯總Table 1 Foundation data summary of two buildings

注：Qtot為基底總壓力；ptot為基底平均應(yīng)力；peff為基底有效壓力；ppre為前期固結(jié)壓力；Br為基礎(chǔ)等效寬度，即按面積等效原則換算的方形基礎(chǔ)邊長。

圖2為基礎(chǔ)不同位置的沉降和平均沉降隨時間的發(fā)展曲線[2]。可以看出，2幢建筑物沉降發(fā)展規(guī)律十分相似，建筑2沉降量在樁數(shù)減少一半后非但

沒有增加，反而比建筑1略微偏小。由于樁端以下軟土層厚度較大，2幢建筑在施工期(1981—1982年)結(jié)束后沉降仍持續(xù)增加，工后與施工期沉降量大小基本相當(dāng)。表2給出了按減沉樁基礎(chǔ)設(shè)計的另外4個工程資料。與上述4層住宅樁基礎(chǔ)對比后不難發(fā)現(xiàn)，這些建筑物基礎(chǔ)具有以下特點：1)上部結(jié)構(gòu)為荷載不大的低層和多層建筑，基底有效接觸壓力基本不超過該基底埋深位置土體前期固結(jié)壓力。2)場地土體性質(zhì)相對單一，樁側(cè)與樁端均位于軟土中，荷載主要由側(cè)摩阻力承擔(dān)。3)筏板底面積較大，樁長大多未超過基礎(chǔ)等效寬度。

圖2 實測樁筏基礎(chǔ)沉降(引自文獻(xiàn)[2])Fig.2 Measured settlements of piled raft foundations (from literature [2])

參數(shù)7層辦公樓2～3層廠房2層倉庫2層住宅樓基礎(chǔ)埋深/m2.5～3.04.4～5.00.00.0Br/m27768235ptot/kPa7550～7020～3025peff/kPa25020～3025peff/ppre<1<1<1<1lp/m1218～26219lp/Br0.440.24～0.340.260.26布樁密度1根/4 m21根/20 m21根/30 m21根/1.9 m2s/d715189場地類型微超固結(jié)軟黏土正常固結(jié)軟黏土微超固結(jié)軟黏土軟弱粉質(zhì)黏土黏土層厚度/m30～40>50>40 m25～30 m不排水抗剪強度cu/kPa10～4015～5510～6015～45群樁荷載分擔(dān)比33%14～30%25～33%-實測沉降/mm50(竣工8年)25(竣工3年)10～20(竣工2年)8～22(時間不詳)文獻(xiàn)來源文獻(xiàn)[1]文獻(xiàn)[1]文獻(xiàn)[1]文獻(xiàn)[12]

這些建筑物基礎(chǔ)設(shè)計時假定筏板承擔(dān)的壓力小于土體前期固結(jié)壓力，超出荷載由樁群承擔(dān)，樁數(shù)比常規(guī)方法大為減少，樁間距超過6d，但基礎(chǔ)實測沉降普遍小于50 mm，與按常規(guī)方法設(shè)計的軟土地基類似建筑樁基沉降相差并不大。

2 分析方法

為較全面地研究該類型場地的樁基沉降控制機理，分別運用近似數(shù)值解法和有限元方法對實際案例進(jìn)行計算分析。由于場地為深厚的飽和軟黏土，土體透水性較低，計算按完全不排水條件考慮。

2.1 混合解析模型

圖3為樁筏基礎(chǔ)混合解析模型示意圖。模型在筏板平面和樁長方向進(jìn)行計算單元剖分，各筏板單元中心點和樁單元結(jié)點位置均采用集中彈簧表示。土彈簧剛度表達(dá)式在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了土體非線性的影響。

圖3 樁筏基礎(chǔ)混合解析模型Fig.3 Hybrid analytical model of piled

筏板底面土體剛度為

(1)

樁端土體剛度為

(2)

式中：Gb和νsb分別為樁端土的剪切模量和泊松比；r0為樁半徑；h*為樁端與可壓縮土層底面之間的距離；Rfb為樁端土體非線性系數(shù)；pbu為樁端阻力極限值。

樁側(cè)土體剛度為

(3)

式中：Gs為樁側(cè)土單元剪切模量；Δlp為樁單元長度；rm為兩樁相互影響半徑；Rfs為樁側(cè)土非線性系數(shù)；τsu為樁側(cè)摩阻力極限值。

(4)

根據(jù)筏板完全剛性的假定，樁頂(耦合)結(jié)點與筏板結(jié)點具有完全相同的豎向位移，將各樁視作樁頭與筏板固接的梁柱桿件，通過Bernoulli-Euler梁理論建立各樁單元結(jié)點集中荷載與豎向位移的數(shù)學(xué)關(guān)系式，得到群樁與筏板的位移方程：

(5)

(6)

(7)

圖4為本文混合解析模型筏板網(wǎng)格劃分和樁位示意圖。2幢建筑物基礎(chǔ)平面為矩形，埋深3 m，樁身彈性模量為25 GPa。模型按等間距進(jìn)行布樁，建筑1和2的平均樁間距分別為6d和10d。該非線性模型采用位移增量法進(jìn)行求解，當(dāng)采用足夠多的增量步時，計算精度與Cut-off(荷載超限轉(zhuǎn)移法)方法[14]相差不大，且具有良好的計算穩(wěn)定性。

圖4 筏板網(wǎng)格劃分和樁位布置示意圖Fig.4 Schematic of raft mesh partition and pile

由現(xiàn)場試驗結(jié)果(圖1)可知，軟黏土不排水抗剪強度cu(單位kPa)和彈性模量Eu(單位kPa)與埋深z(單位m)可簡化為

(8)

現(xiàn)場試樁結(jié)果反分析計算的建筑1、2樁側(cè)摩阻力系數(shù)α分別為0.45和0.42，樁端和筏板地基極限壓應(yīng)力取9cu和6cu，土體泊松比取0.495。

2.2 有限元模型

由于2幢建筑物長度與寬度的比值較大，本文有限元模型采用ABAQUS有限元軟件按二維平面應(yīng)變模型進(jìn)行(不排水)總應(yīng)力分析。

圖5 有限元模型土體分層示意圖(建筑1)Fig.5 Soil layer of finite element model (building 1)

筏基礎(chǔ)平面應(yīng)變分析采用的基礎(chǔ)剛度等效原則主要需滿足豎直方向的受荷變形要求，基礎(chǔ)長邊方向(與計算模型垂直方向)的樁身等效軸向剛度Ep,eq為

(9)

式中：np,row為沿長邊方向的樁數(shù)；Ap為樁身橫截面積；Ep為樁身彈性模量；lr為筏板長度(與計算模型垂直方向)；d為樁徑。

(10)

式中：As為單位深度樁側(cè)面積；fs為單位深度樁側(cè)極限剪應(yīng)力。

表3為本文有限元模型的主要計算參數(shù)。

表3 有限元計算模型參數(shù)Table 3 Parameters of finite element models

2.3 案例驗證

圖6 基礎(chǔ)荷載沉降曲線Fig.6 Load-settlement curves for piled

由此可以推算，實際荷載作用下基礎(chǔ)整體安全系數(shù)分別為4(建筑1)和2.6(建筑2)，表明按常規(guī)樁基礎(chǔ)和減沉樁基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計均具有足夠的安全度。當(dāng)上部荷載小于50 MN時，2幢建筑基礎(chǔ)沉降量相差不超過5 mm，基礎(chǔ)Q-w曲線十分接近；上部荷載繼續(xù)增大，二者沉降量差異開始變大，表明荷載水平提高使更多土體出現(xiàn)塑性。

表4為實際荷載作用下理論計算與實測的群樁荷載分擔(dān)比。對于按常規(guī)方法設(shè)計的建筑1，計算的群樁荷載分擔(dān)比基本在90%以上，與實測結(jié)果基本吻合；對于采用減沉樁基礎(chǔ)的建筑2，兩種方法計算的群樁荷載分擔(dān)比均比實測值偏高。從總體上來看，理論計算的樁土荷載分擔(dān)基本能夠反映樁數(shù)(樁間距)對基礎(chǔ)內(nèi)力分布的影響，計算結(jié)果具有一定的合理性。值得注意的是，雖然建筑1采用了相對較大的樁間距(6d)，但由于設(shè)計的安全系數(shù)較高，用樁量明顯超過實際所需水平，筏板對上部荷載的貢獻(xiàn)水平很低。

表4 群樁荷載分擔(dān)比例Table 4 Load bearing ratio of pile group %

3 結(jié)果分析與討論

3.1 土體豎向位移

圖7為實測的建筑物基底中心土體豎向位移分布曲線?？梢钥闯?，建筑1土體豎向位移沿深度向下近似呈倒S形，淺部土體沉降沿深度變化不大，地基壓縮變形主要分布在12 m深度以下。壓縮層下移導(dǎo)致更多荷載向深部土層傳遞，樁端10 m以下深度內(nèi)仍有土體壓縮變形產(chǎn)生。建筑2土體豎向位移沿深度增加而遞減，其變化規(guī)律與天然地基淺基礎(chǔ)比較相似，樁端位置以下幾乎沒有土體壓縮變形產(chǎn)生，說明樁端附近地基附加應(yīng)力水平較小。

圖8(a)、(b)為有限元模型計算的不同荷載時基底中心位置土體豎向位移分布曲線。由(a)圖可見，工作荷載作用下，建筑1基底土體豎向位移沿在樁長范圍內(nèi)的變化明顯不如樁端下臥土層，建筑2基底土體豎向位移沿深度變化相對較為均勻，樁端平面上下土體壓縮變形大小基本相同。由(b)圖可見，當(dāng)承受較大荷載作用時，建筑1基底土體在樁長范圍內(nèi)主要發(fā)生整體下沉，土體壓縮變形主要集中在埋深28～37 m之間，建筑2基底土體豎向位移沿深度衰減相對更快，樁間土壓縮變形占總沉降的比例有所提高。

圖7 基底中心豎向位移實測曲線(改自文獻(xiàn)[3])Fig.7 Measured vertical displacements of foundation centers (modified from literature

圖8 基礎(chǔ)中心位置土體豎向位移Fig.8 Calculated vertical displacements of foundation

表5給出了基底中心位置樁端土體壓縮占上部總沉降的百分比?？梢钥闯?，建筑1的沉降主要由樁端以下軟土層的壓縮變形引起，且沉降百分比基本不隨荷載水平增加發(fā)生顯著變化；建筑2基礎(chǔ)沉降由樁間土和樁端以下土層壓縮變形組成，由于較大荷載下筏板與土接觸作用進(jìn)一步增強，樁間土壓縮變形占總沉降的比例超過50%。

表5 樁端下臥土層壓縮沉降百分比Table 5 Percentages of settlement of pile end bearing layer %

圖9 地基豎向位移云圖Fig.9 Contour maps of soil vertical

因此，2種樁基設(shè)計方法均可達(dá)到減小基礎(chǔ)沉降的目的，基礎(chǔ)沉降量相差也不大，但不同樁距引起的地基壓縮變形分布特征明顯不同。樁間距減小(或樁數(shù)增多)使樁基挾帶更多土體一同發(fā)生豎向下沉，樁側(cè)與土相互作用力受到削弱，由于樁身剛度遠(yuǎn)大于地基土，更多荷載向深部土層轉(zhuǎn)移，基礎(chǔ)沉降主要由樁端下臥土層壓縮變形引起。樁間距增大(或樁數(shù)減少)時，鄰近基樁相互疊加作用減弱，基礎(chǔ)沉降主要由筏板以下淺部土體的壓縮變形和樁端局部刺入變形組成，地基壓縮變形總體上更加接近天然地基淺基礎(chǔ)。

3.2 土體應(yīng)力和應(yīng)變

圖10為接近極限承載狀態(tài)時地基土的塑性應(yīng)變云圖?？梢钥闯?，淺部土層由于受到筏板下沉的影響，內(nèi)部基樁頂部附近土體塑性應(yīng)變水平明顯低于筏板邊緣和樁端位置土體。兩幢建筑基礎(chǔ)采用的樁間距(6d和10d)均大于常規(guī)樁距(3d～4d)，樁端附近土體塑性區(qū)域較為集中，且邊樁樁端土體塑性應(yīng)變水平高于內(nèi)部基樁。由于受樁基遮攔和大樁距的影響，淺部地基土并無整體滑移趨勢，樁端位置也未發(fā)生整體刺入變形。

圖10 地基塑性應(yīng)變云圖Fig.10 Contour maps of soil plastic

圖11為處于極限狀態(tài)時基礎(chǔ)底面地基豎向應(yīng)力云圖。樁間土和樁端附近土體應(yīng)力值均大于基礎(chǔ)外側(cè)相同深度處的土體，說明上部荷載部分由筏板底面淺部土層承擔(dān)，部分通過樁側(cè)和樁端向深部土層傳遞。由于樁身剛度遠(yuǎn)大于周圍土體，樁頂與筏板連接處應(yīng)力集中程度明顯高于其他位置，這將導(dǎo)致筏板內(nèi)部產(chǎn)生較大的彎矩和剪力，故筏板設(shè)計時應(yīng)考慮降低因基礎(chǔ)剛度空間分布差異引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力，盡可能將樁基布置在柱、墻等荷載集中部位。樁間距越大，樁端附近應(yīng)力疊加作用越不明顯，傳遞到下臥土層的荷載相對越少。

圖11 地基豎向應(yīng)力云圖Fig.11 Contour maps of soil vertical

3.3 樁身內(nèi)力

圖12給出了本文混合解析模型計算與現(xiàn)場實測的樁頂荷載值。

圖12 樁頂實測與計算荷載對比Fig.12 Measured and calculated pile top

建筑1各樁承載力發(fā)揮水平并不相同，基礎(chǔ)邊緣基樁的樁頂荷載大于內(nèi)部基樁，實測樁頂平均荷載(120 kN)比設(shè)計荷載(210 kN)偏低約40%；建筑2各樁樁頂荷載相差很小，樁頂實際荷載(約320 kN)與設(shè)計荷載(330 kN)相差很小，表明工作荷載作用下各樁基本處于極限承載狀態(tài)，樁周土承載力發(fā)揮充分。雖然樁頂荷載計算值均大于實測值，也未考慮土體固結(jié)的影響，但各樁荷載分布規(guī)律與實測結(jié)果基本一致，6d樁距時邊樁樁頂荷載約為中心樁的1.5～1.6倍，10d樁距時各樁樁頂荷載幾乎完全相同。

圖13為計算的樁身軸力分布曲線。當(dāng)樁間距相對較小(s=6d)時，群樁相互作用和筏板與地基的接觸作用使樁間土隨基礎(chǔ)一同發(fā)生豎向沉降，樁土之間相對變形減小，進(jìn)而限制了中心樁淺部側(cè)摩阻力發(fā)揮；當(dāng)樁間距達(dá)到10d以上時，各樁之間相互作用變得很弱，即便筏板與土存在接觸作用，樁側(cè)土體摩阻力發(fā)揮基本不受影響。

圖13 樁身軸力分布曲線Fig.13 Axial force distribution of pile

3.4 樁數(shù)與沉降關(guān)系

圖14給出了計算的樁數(shù)與基礎(chǔ)沉降關(guān)系曲線。可以看出，2種方法的計算結(jié)果在樁數(shù)較多時相差很小，但樁數(shù)較少時差異程度有所增加，這與樁數(shù)減少時有限元模型與混合解析模型在樁位布置、樁身軸向剛度等方面的不一致有關(guān)。當(dāng)用樁數(shù)量大于100根時，建筑1基礎(chǔ)沉降量幾乎不隨樁數(shù)增加而變化，實際用樁量(211根)明顯超出控制基礎(chǔ)沉降所需的最少樁數(shù)。建筑2基礎(chǔ)用樁量雖然較常規(guī)樁基設(shè)計方法減少了一半，但與建筑1基礎(chǔ)沉降量相比，沉降量的增加并不十分明顯(約10 mm)，除樁間距對基礎(chǔ)底面地基壓縮變形的影響不同外，可能也與建筑2筏板面積大于建筑1(超出約200 m2)有關(guān)。

表6 平面應(yīng)變模型計算參數(shù)Table 6 parameters of plane strain model

圖14 樁數(shù)沉降關(guān)系曲線Fig.14 Relationship of pile number and

3.5 上部荷載水平的影響

圖15 不同荷載時的樁數(shù)沉降曲線(建筑1)Fig.15 Pile number and settlement curves under different loads (building 1)

3.6 樁端持力層性質(zhì)的影響

表7 場地土層基本參數(shù)Table 7 Basic parameters of sites

注：qpk為樁端土層極限壓應(yīng)力。

圖16給出了不同樁端土層對應(yīng)的樁數(shù)與歸一化沉降(實際基礎(chǔ)沉降與最小沉降的比值)關(guān)系曲線。當(dāng)樁側(cè)和樁端土層均為軟黏土?xí)r，樁數(shù)即使減少一半，基礎(chǔ)沉降幾乎沒有多大變化。當(dāng)樁端土層與樁側(cè)土層的剛度差異逐漸增加時，基礎(chǔ)沉降對樁數(shù)的變化開始變得敏感。也就是說，對于上軟下硬分層土中的樁筏基礎(chǔ)，樁端所在持力土層越堅硬，采用不同樁數(shù)時的基礎(chǔ)沉降量改變越明顯。因此，2幢建筑基礎(chǔ)沉降量十分相似與樁側(cè)和樁端均為軟土同樣具有一定關(guān)系。

圖16 不同樁端土層時的樁數(shù)沉降曲線Fig.16 Pile number and settlement curves with different pile tip bearing

4 結(jié)論

1)案例分析結(jié)果表明，樁數(shù)減少量超過一半(樁距由6d增加到10d)，基礎(chǔ)沉降量并不一定會顯著增大，這主要與基礎(chǔ)頂面承受的荷載水平較低(原設(shè)計方法承載力安全系數(shù)偏高)以及樁端土層壓縮性較大有關(guān)。