汪紹駿，郭文彬，戎 帥，王飛飛

（1.北京郵電大學，北京 100876；2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術重點實驗室，河北 石家莊 050000；3.北京信息技術研究所，北京 100094）

0 引 言

近年來，隨著衛(wèi)星產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，應用于功率受限和低信噪比下的高性能編碼——Turbo碼和LDPC碼等受到了廣泛關注[1-2]。兩種碼的優(yōu)異性能建立在低信噪比下完成解調(diào)的前提下，然而低信噪比下解調(diào)時，載波同步往往是整個接收機性能的瓶頸。在高動態(tài)信道中，載波相位隨時間非線性變化。傳統(tǒng)的載波同步方法，在高動態(tài)低信噪比下性能會急劇惡化，很難獲得精確的載波同步，造成解調(diào)器和譯碼器脫節(jié)而形成無碼可譯的瓶頸。而添加數(shù)據(jù)輔助的方法，需要借助大量的導頻才能較為準確地估計相位信息，頻譜效率低下。近年來，利用Turbo或者LDPC碼的譯碼反饋輔助載波同步，可以在低信噪比下同時完成解調(diào)和譯碼。

目前，針對碼輔助的載波同步方法，國內(nèi)外有不少學者對其進行了研究。文獻[3]提出了在譯碼中將軟判決信息直接用于載波相位估計的方法，能獲得較為精確的相位估計，但是相位估計范圍較??；文獻[4]提出了一種基于MAP譯碼的載波相位恢復算法，需要利用前一幀的相位和頻偏的估計值來估計當前的相位和頻偏，只適用較小相差、頻差和多幀傳輸系統(tǒng)；文獻[5]提出了一種基于最大期望算法聯(lián)合Turbo迭代譯碼的載波同步算法，利用當前的軟信息和上一次迭代的軟信息來估計載波相位，雖然低信噪比下接近理想同步的性能，但是極高的計算復雜度使其難以運用于實際系統(tǒng)。文獻[6]提出了APPA（Apriori Probability Aided）算法，能較為精確地估計相位偏差，但是沒有考慮相差的變化，不適用于相差變化的情況。

現(xiàn)有的碼輔助同步文獻大部分都假設頻偏不變和相差線性變化[7-10]。然而，在衛(wèi)星通信等應用領域，這種信道模型是不精確的，因為衛(wèi)星和接收機之間的相對加速運動會產(chǎn)生時變頻偏，使得相偏具有高次變化率。本文針對相偏具有高次變化率的動態(tài)信道，提出一種基于最大似然估計的碼輔助載波迭代同步方法，在載波相差估計的時候設置門限，剔除不可靠的軟信息，只用部分絕對值超過門限的軟信息進行相差估計。仿真表明，該方法能在低信噪比下接近理想同步的性能，而且譯碼收斂更快。

本文的結構如下：第1節(jié)給出高動態(tài)信道的系統(tǒng)模型；第2節(jié)詳細介紹所提出的基于最大似然估計的碼輔助載波同步方法；第3節(jié)為仿真結果和分析，比較提出的方法和理想相位估計；第4節(jié)給出結論。

1 系統(tǒng)模型

本文假設的信道模型如圖1所示。信源產(chǎn)生的二進制序列經(jīng)過LDPC編碼器和隨機交織后進行QPSK調(diào)制，然后通過相偏為二次時變的動態(tài)信道。

圖1 系統(tǒng)模型

假設時間同步和幀同步都是理想的，那么接收端的信號可表示為：

其中，sk表示發(fā)送符號，N是符號個數(shù)，nk是均值為0、方差為N0的高復斯白噪聲，f0表示載波初始頻偏，β表示多普勒頻偏一次變化率。接收端接收到的信號經(jīng)過解調(diào)器，然后解交織，解交織的結果送入LDPC譯碼器，譯碼結果減去譯碼器的輸入后進行交織，利用交織后的軟信息進行相位和頻偏估計，并將譯碼結果用于解調(diào)，實現(xiàn)聯(lián)合的解調(diào)和譯碼。

2 碼輔助載波同步方法

2.1 最大似然相位估計

對于接收信號rk=sk(θ)+nk，概率密度可以表示為：

相位估計的似然函數(shù)的表達式為：

注意：

所以，相位估計的似然函數(shù)可以表示為[11]：

其中， sk() =對式（5）中的碼元序列ck取均值，可以得到載波相位的邊緣似然函數(shù)：

其中，L=4為QPSK星座點的數(shù)目，Cn是其中一個隨機星座點，=Pr{ck=Cn|r}為邊緣后驗概率。

為了簡化算法，對式（6）取對數(shù)域運算，得到：

在低信噪比條件下，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的泰勒級數(shù)展開可分別近似為ex=1+x和ln(1+x)=x。由此可得簡化的對數(shù)似然函數(shù)為：

為了使導數(shù)為0，可以得到每次用于糾正相差的偏差函數(shù)：

接收信號的后驗均值ak與LDPC譯碼器輸出的軟信息有關，下面介紹ak的求法。

2.2 基于軟信息的相位估計

設LDPC的碼率為1/2，即輸入N bit序列，LDPC編碼器輸出2N bit碼字進行QPSK調(diào)制，所以編碼輸出碼字對應的N對QPSK符號為{c1,c2}k，QPSK第n個星座點可以表示為Sn=SnI+jSnQ，編碼輸出的第k對QPSK符號可以表示為sk=skI+jskQ。所以，發(fā)送符號的后驗概率可以表示為：

基于后驗概率的第k個發(fā)送的QPSK符號的軟判決符號表示為：

LDCP譯碼器輸出信息位的后驗概率對數(shù)似然比為：

因此：

LDPC校驗位的后驗概率對數(shù)似然比為：

因此：

將其代入軟判決符號表達式中，可以得到：

所以，后驗概率均值為：

進而，可知：

2.3 基于軟信息門限的載波同步

迭代過程中，并不是所有的軟信息都是可靠的。軟信息的絕對值越大，表示它的可靠性越高。因此，可以設定一個門限。當LLR值大于這個門限時，認為它是可靠的，可以參與相位的估計；當LLR值小于這個門限時，認為它是不可靠的，不令其參與相位的估計。由圖2中tanh的圖像可知，當LLR＞2時，tanh(LLR)非常趨近于1，所以設定門限為2。當|LLR|≤2時，可以認為軟信息是不可靠的；當|LLR|＞2時，可以認為軟信息是可靠的。因此，可以按照下面的方式對每次迭代的軟信息進行調(diào)整：當|LLR|≤2時，令LLR=0；當|LLR|＞2時，LLR不變。將調(diào)整后的LLR再用于相位估計，可以更快地使迭代趨于收斂。

圖2 tanh函數(shù)圖

綜上，可以由以下迭代過程來完成動態(tài)信道下的載波同步：

（1）首先設定初始值：迭代次數(shù)i=0，初始相差θ0=0，初始偏差函數(shù) e0=0。=rk，k=1,2,…,N，將以上參數(shù)輸入LDPC譯碼器開始迭代：

（2）部分可信度低的LLR置0，對于所有符號，計算其后驗概率均值Λ^ik；

迭代過程中，如果LDPC譯碼器收斂或者迭代次數(shù)超過設定最大次數(shù)，停止迭代。

3 仿真結果

為驗證所提算法的性能，采用計算機仿真。系統(tǒng)的仿真參數(shù)為：采用碼率為1/2的LDPC碼（512，1 024）編碼；LDPC譯碼算法為log-BP算法，譯碼器內(nèi)部迭代次數(shù)為10次，載波同步迭代次數(shù)為5次；無初始頻偏和相偏，頻偏變化率β=5/107Hz/碼字。

圖3顯示了512個碼字長度內(nèi)相差的變化情況，由0°變化到了接近50°。圖4中的結果可以得到，如果不對相差進行補償，會對系統(tǒng)性能造成十分惡劣的影響；進行補償后，性能明顯提升；設置門限對于不設置門限，有0.4 dB左右的提升，誤碼性能達到接近理想同步系統(tǒng)的性能。

圖3 發(fā)送端加入相差曲線

圖4 誤比特率性能曲線

4 結 語

本文根據(jù)衛(wèi)星通信信道的特點，建立了高動態(tài)低信噪比下的信道模型，提出了基于碼輔助的載波迭代同步方法。在載波同步的時候設置軟信息門限，在高動態(tài)低信噪比下可以加快譯碼收斂，并提升系統(tǒng)性能。仿真結果表明，在高動態(tài)低信噪比下，該方法能夠較精確地完成載波同步，達到接近理想同步的系統(tǒng)性能。