張?zhí)焓妫?光，劉春雨

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

人眼具有視覺暫留特性，其限制了人們觀察和分析高速運動過程，因而各種類型的高速攝影儀器應(yīng)運而生[1-2]。高速攝影是研究高速運動過程的有效方法，在各個領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[3-5]，它具有高時間分辨率，能跟蹤快速變化過程。高速相機大致分為以下幾類：間歇式高速攝影機、光學(xué)補償式高速相機、鼓輪式高速相機、脈沖光源多幅高速相機、轉(zhuǎn)鏡式高速相機、網(wǎng)格式高速相機、克爾盒高速相機、高速全息攝影機以及變相管高速相機等[6-7]。早期的高速相機大多不能較好地解決高速響應(yīng)和高靈敏度二者之間的矛盾。應(yīng)用像增強器的高速數(shù)字分幅相機彌補了以上缺陷，時間和空間分辨率高，光增益可調(diào)，光譜范圍寬，信息處理功能豐富。

各發(fā)達(dá)國家早已開展這方面的研究，并達(dá)到相當(dāng)高的水平，而且已經(jīng)實際應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)研究領(lǐng)域。如德國PCO公司HSFC pro超高速像增強型分幅相機，美國斯坦福計算機光學(xué)公司XX Rapid Frame多通道高速相機，以及美國CORDIN公司MODEL 214-8和MODEL 222-4G等，最短曝光時間可以達(dá)到0.2 ns，幀間時間間隔最小可達(dá)0.02 ns。國內(nèi)有很多研究機構(gòu)也開始研制超高速數(shù)字分幅相機，主要包括深圳大學(xué)、西安光學(xué)精密機械研究所、北方夜視技術(shù)股份有限公司、杭州浙大濱松光子科技有限公司及天津市天隆科工貿(mào)開發(fā)總公司等。但是這些高速相機普遍具有時間分辨率低、空間分辨率低、動態(tài)范圍小等缺點，與國外相機相比性能較差，難以實現(xiàn)較高質(zhì)量的分幅攝影。因此，在需要超高速攝影的科學(xué)研究領(lǐng)域，國內(nèi)相機的性能難以滿足需求，其應(yīng)用受到限制。

分幅光學(xué)系統(tǒng)是高速相機成像系統(tǒng)的重要形式，目前常用的分幅機構(gòu)有棱錐反射鏡和棱鏡分束鏡等。當(dāng)所需分幅數(shù)量較多時采用棱錐分光方式，分幅數(shù)量較少時采用分光棱鏡分光方式。棱錐反射鏡分光方式是將棱錐置于光學(xué)成像系統(tǒng)孔徑光闌處[8-10]，每個視場的入射光孔徑被均分為幾等份(取決于棱錐的棱數(shù))，棱錐的頂點則必須嚴(yán)格位于成像系統(tǒng)的出瞳處，否則所成像會有不同程度的漸暈現(xiàn)象。棱錐的光學(xué)元件加工難度大，多路光學(xué)元件加工及性能要求一致性高，系統(tǒng)裝調(diào)較為復(fù)雜，安裝準(zhǔn)確性要求較高。分光棱鏡分光方式多采用多組1∶1分光棱鏡的空間布局，實現(xiàn)多幅分光功能。這種方式有效避免了在分光的同時對物體像的分割，即各組系統(tǒng)的像面所得像都是一致的[11-12]。但是以上兩種方式都存在相同的問題，高速相機的曝光時間極短，若要使最后的曝光量保持在一定水平，則像面照度就要得到相應(yīng)保證。這兩種方式都是將入射系統(tǒng)的能量進行分割，分幅數(shù)量越多，到達(dá)每個接收器的能量就越少，尤其是棱鏡分光的方式，棱鏡本身就會對光有一定吸收，在很大程度上影響成像質(zhì)量。而在弱光環(huán)境下，這種結(jié)構(gòu)不利于對實驗現(xiàn)象的觀察。

另外，還有一種分幅系統(tǒng)，其使用多組相同物鏡，采用圓心一組，圓周均勻分布多組的方式平行排布于圓周上的物鏡[13]，其像面接收器相對物鏡軸心平移離軸，以獲得與圓心物鏡相同的物面圖像。這種方式彌補了前述分幅方式能量分割的缺陷，但是由于該系統(tǒng)各組物鏡光軸平行，各系統(tǒng)的實際物方視場比所需物方視場的范圍更大，即加大了物方視場，在一定程度上為光學(xué)設(shè)計帶來了難度。

針對以上問題，本文提出一種多角度耦合分幅相機光學(xué)系統(tǒng)，通過調(diào)整物鏡光軸與物面和像面的夾角，同時對光學(xué)系統(tǒng)的像差進行校正，使得每幅圖像基本一致，以增加接收器接收到的能量，實現(xiàn)了高速相機的分幅功能，同時也保證了成像質(zhì)量。

2 設(shè)計原理

2.1 鏡組間結(jié)構(gòu)布局

由于各組系統(tǒng)的光軸與物面成一定角度，且鏡頭有一定的孔徑，因此需要安排合適的角度并且使光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)達(dá)到較高水平，同時使各組系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)能夠安排得當(dāng)。在外部機械結(jié)構(gòu)能夠合理安排的情況下，傾斜角度越小，像差校正越容易，像質(zhì)越好。

設(shè)物面中心與各組鏡頭第一片透鏡前表面距離為L，第一片透鏡直徑為D，光軸與物面垂線夾角為γ。如圖1(a)所示，物面中心在A點，4個物鏡的第一片透鏡中心分別在B、C、E和F4個點上，形成一個正四棱錐。根據(jù)幾何關(guān)系可得：

(1)

(2)

式中，θ為相鄰兩個透鏡的光軸之間的夾角。在棱錐的一個側(cè)面上，可以提取他們之間的幾何關(guān)系，如圖1(b)所示。為了保證B和C這兩個透鏡彼此沒有重疊部分，則θ必須滿足以下條件：

圖1 (a)物點與4個系統(tǒng)的立體結(jié)構(gòu)；(b)相鄰兩個系統(tǒng)的幾何關(guān)系 Fig.1 (a)Structure of the object point and four systems; (b)geometrical relationship of two adjacent systems

(3)

即γ需滿足條件：

(4)

當(dāng)物面與透鏡面(假設(shè)為薄透鏡)成一定角度，可以通過調(diào)整像面的角度來得到整個物平面的清晰的像[14]。當(dāng)被攝物體、像平面和透鏡平面這三個面的延長面相交于一條直線時，即可得到全面清晰的影像。這樣，當(dāng)物面與透鏡面成一定角度的時候，只需要調(diào)整像面的角度，即可得到整個物面清晰的像。如圖2所示。

圖2 沙姆定律幾何證明 Fig.2 Geometric proof of the Scheimpflug principle

規(guī)定物距u和像距v都為正，即u以鏡面LP為基準(zhǔn)向左增加。而垂軸方向則是光軸以上為正，以下為負(fù)。在二維空間中，傾斜的物面OP可以表示為yu=au+b。物距、像距和焦距之間的關(guān)系由薄透鏡公式給出：

(5)

式中，f為薄透鏡的焦距，則

(6)

放大率可以用像高yv和物高yu之比m來表示，即

(7)

也可以用像距和物距之比來表示，取相反數(shù)，即

(8)

將上面式(6)、(7)和(8)聯(lián)立，得

(9)

因此，通過物面與鏡面之間的角度和距離關(guān)系，得到能使傾斜物面成清晰像的像面角度，這樣就能在一定程度上解決物面與光軸不垂直所帶來的像差校正問題。

然而實際鏡頭并不能簡單地看作是薄透鏡，尤其是當(dāng)透射式光學(xué)系統(tǒng)的焦距較長的時候，整個系統(tǒng)的長度更是不能忽略，因此可以根據(jù)光軸傾斜的角度，計算出相應(yīng)像面的傾斜角度，然后結(jié)合具體的光學(xué)系統(tǒng)來優(yōu)化調(diào)整角度。

2.2 光軸傾斜引起的軸外像差和像面照度差異分析

除了物面和像面尺寸引起的軸外點所成像照度差異外，由于光軸傾斜導(dǎo)致的物面上關(guān)于物面中心對稱的物點在像面所成相應(yīng)像也會有所不同。 圖2中，盡管點A′和B′分別是點A和B的清晰像，但是由于物距和像距的不同，二者的橫向放大率也不相同。同一物體的像在不同區(qū)域放大率不同，必然會導(dǎo)致所得像有畸變。畸變雖然不影響成像的分辨率，但是此種畸變會導(dǎo)致各個分幅像面的畸變位置不同，進而導(dǎo)致各分幅不一致。對于一般的成像光學(xué)系統(tǒng)，只要畸變不大于4%，就對像質(zhì)沒有影響。對于觀察快速變化過程的高速相機，一般要求畸變控制在0.5%以內(nèi)。

光源發(fā)出的光通量投射到某一表面時，該表面被照明。在某一微小面積上投射的光通量與該面積的比值稱為該面積上的光照度。光照度與光源發(fā)光強度成正比，與光源到被照面的距離平方成反比，而在光學(xué)設(shè)計中更重要的是，軸外像點的光照度隨視場角余弦的四次方而降低[15]。如果軸外成像光束有漸暈，那么還需要再乘以漸暈系數(shù)。也就是說，視場越大，邊緣視場的像面照度就會越低。對于攝影系統(tǒng)，當(dāng)半視場為20°時，視場邊緣照度為中心的78%，此時像面的照度差異不會對成像質(zhì)量有太大的影響。另外本設(shè)計中各個系統(tǒng)的拍攝角度不同，物面上同一位置在各個像面上對應(yīng)像點的照度也是不同的。而對于用于記錄物面照度快速變化的高速相機，不同分幅像面過大的照度差異會對實驗結(jié)果造成影響。因此，物面同一位置在各個像面上對應(yīng)像點的照度差異應(yīng)不大于1%，同一像面各視場照度差異應(yīng)不大于5%，才能保證各分幅像面所成像的一致性。

3 多角度耦合分幅光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計實例

3.1 單組物鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

本設(shè)計中物鏡由八片透鏡構(gòu)成，物方視場半徑為150 mm，像方視場半徑為20 mm，系統(tǒng)焦距長，口徑大，不完全同軸。根據(jù)系統(tǒng)特點初步選定了匹茲瓦結(jié)構(gòu)進行擴展。軸外像差與色差是系統(tǒng)優(yōu)化的重要部分，系統(tǒng)中的雙膠合透鏡能夠消除部分色差。為盡可能降低材料成本，八片透鏡的材料分別為H-QK3L、QF5、H-QK3、H-F13、H-ZF7LA、H-K51、ZF51 、ZF50和H-ZBAF3，所有透鏡材料均選用成都光明玻璃庫中的普通玻璃，理化性能穩(wěn)定，價格適中。單組物鏡的二維輪廓圖如圖3所示。

圖3 單組物鏡二維輪廓圖1.雙膠合透鏡一, 2.凸透鏡一, 3.凹透鏡, 4.凸透鏡二, 5.雙膠合透鏡二, 6.彎月透鏡 Fig.3 2D layout graph of single group of objective1.double glude lens, 2.convex len, 3.concave len, 4.convex len, 5.double lude lens, 6.meniscus len

3.2 分幅系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

多角度耦合四分幅相機光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4和圖5所示。首先通過計算得出光軸的大致偏角。根據(jù)公式(4)可以計算出各組光學(xué)系統(tǒng)的光軸與物平面中心垂線的夾角γ的最小值為2.48°。而實際上在相鄰兩組系統(tǒng)之間需要有一定的間隔留給鏡筒和其他支撐結(jié)構(gòu)，再使用CODEV和LightTools進行優(yōu)化和仿真，確定光軸與物面垂線夾角為3.5°，即物面中心垂線(Z軸)與結(jié)構(gòu)1和2的光軸在XOZ平面分別成3.5°和-3.5°，與結(jié)構(gòu)3和4的光軸在YOZ平面分別成3.5°和-3.5°角度，各個結(jié)構(gòu)光軸分別與各自像面垂線夾角約為0.48°。像面發(fā)出的光分別進入4組物鏡系統(tǒng)中，同時在4個帶有MCP的CCD上成像。通過電子快門控制4個像面的曝光時間和曝光時序，可以捕捉快速變化的過程和快速運動的物體的運動軌跡，從而滿足高速相機的要求。

圖4 多角度耦合四分幅光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主視圖 Fig.4 Front view of multi-angle framing camera

圖5 多角度耦合四分幅光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)立體視圖 Fig.5 Stereoscopic view of multi-angle framing camera

3.3 系統(tǒng)主要性能分析

圖6、圖7、圖8和表1分別顯示了多角度耦合分幅相機光學(xué)系統(tǒng)的主要性能：調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)、場曲、畸變以及相對照度。

圖6 系統(tǒng)MTF曲線圖 Fig.6 Curve diagram of MTF

圖7 場曲和畸變性能 Fig.7 Field curvature and distortion

多角度耦合分幅相機系統(tǒng)的單組物鏡焦距為350 mm，F(xiàn)數(shù)為2，主要工作波段為486～656 nm， 調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transter Function,MTF)在頻率為50 lp/mm時達(dá)到了0.5。

MTF是評價光學(xué)系統(tǒng)的最普遍且有效的方法，它反映了成像的對比度和分辨率，能夠較為綜合地評價光學(xué)系統(tǒng)的總體性能。系統(tǒng)的MTF如圖6所示。4個分幅的MTF曲線非常一致(因此只給出其中一個結(jié)構(gòu))，其在50 lp/mm處MTF值優(yōu)于0.5，說明系統(tǒng)的光學(xué)性能較好。本設(shè)計將用于高速分幅相機中，分幅是系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵，因此各個像面的一致性也是重要的評價指標(biāo)。系統(tǒng)的場曲和畸變在圖7和圖8中給出。從圖7中可以看出，系統(tǒng)的最大畸變不超過0.4%，形變量非常小，能夠滿足分幅系統(tǒng)對像面一致性的要求。 圖8中所示為4個分幅像面的畸變網(wǎng)格圖，黑色網(wǎng)格是無畸變的理想均勻網(wǎng)格，紅色的是經(jīng)過系統(tǒng)后像面所成的實際網(wǎng)格。從圖8中可以直觀看出，4個像面的畸變位置主要都在遠(yuǎn)離物體的方向上，但是對于各個像面所成的像的畸變位置對應(yīng)的物面上的位置并不相同，因此小的相對畸變和相對照度差異對于本系統(tǒng)至關(guān)重要。

圖8 (a)、(b)、(c)和(d)分別為結(jié)構(gòu)1、2、3和4的畸變網(wǎng)格圖 Fig.8 (a), (b), (c) and (d) are the distortion grid figures of configuration 1, 2, 3 and 4 respectively

表1給出了各個分幅在以各自視場中心為起點分別沿+X、-X、+Y和-Y方向到視場邊緣相對照度值，也是該方向相對照度最低的值，視場中心照度為1。從表中數(shù)據(jù)分析可知，各分幅像面邊緣視場相對照度最大值和最小值分別為97.6%和97.0%，與中心視場的照度差異最大不超過3%，而同一物點在各分幅像面相同位置的照度差異最大不超過0.6%。每個像面自身照度均勻性高，各像面照度差異小，滿足系統(tǒng)對各分幅成像一致性的要求。

表1 各個分幅像面在不同視場的最小相對照度

綜合考慮這幾種光學(xué)系統(tǒng)的評價方式可知，本系統(tǒng)具有較高的分辨率和對比度，同時具有極小的畸變以及非常均勻的像面照度，符合分幅光學(xué)系統(tǒng)各分幅像面成像一致性的要求。因此本系統(tǒng)具有較好的光學(xué)性能。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種多角度耦合四分幅相機，采用4臺光軸與物面中心垂線夾角相同的相機從4個中心對稱的位置拍攝同一個物面，得到同一物體的4個相同的像，滿足高速分幅相機的分幅要求。光學(xué)系統(tǒng)的F數(shù)為2，成像譜段為可見光譜段，系統(tǒng)在50 lp/mm頻率下的MTF不小于0.5，各個分幅像面最大畸變小于0.4%，同一像面不同視場相對照度差異不大于3%，相同物點在各個結(jié)構(gòu)的像面照度差異不超過0.6%。由于沒有對單個入射系統(tǒng)光能進行分割的分光結(jié)構(gòu)，相較于采用棱鏡或反射棱錐進行分光的系統(tǒng)，最后像面照度提高了至少4倍。系統(tǒng)加工裝調(diào)相對簡單，材料成本低，同時系統(tǒng)的光學(xué)性能較好，分幅一致性高，在工程中具有一定的實用性。