蘇正揚

(南京理工大學 錢學森學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

星載AIS是在低軌（Low Earth Orbit, LEO）衛(wèi)星（600 km-1000 km）上裝載AIS信號接收機，接收地球表面船舶發(fā)射的AIS信號并進行一系列的信號處理，從而對廣闊海域上的船只進行海事監(jiān)管[1]。衛(wèi)星接收到數(shù)據(jù)信息后，通過對信號進行解調(diào)、譯碼等一系列信號處理操作后，在終端設備上顯示海上船舶航行狀況。不可避免的是，星載AIS由于衛(wèi)星和船舶相對速度較大造成或多或少的多普勒頻偏，頻偏具體值由衛(wèi)星離地面的高度決定。本文介紹了多普勒頻移產(chǎn)生原理，從AIS信號幀格式出發(fā)，重點介紹了基于波形匹配的頻偏時延聯(lián)合估計法并與差分相關(guān)法進行比較。

1 多普勒頻移產(chǎn)生原理

在星載AIS中，低軌道衛(wèi)星相對于地球高速運行，而船舶相對于衛(wèi)星的運動速度非常低，因此船舶發(fā)送的信號頻率與衛(wèi)星接收機接收到的信號頻率不同，產(chǎn)生頻差，即產(chǎn)生多普勒頻偏[2]。如圖1為多普勒頻移產(chǎn)生示意圖。

如圖所示，e為從船舶上看衛(wèi)星的仰角，v0為衛(wèi)星在運行方向上的運行速度，θ為衛(wèi)星運行方向與信號傳播方向的夾角，地球半徑R約為6371 km，低軌衛(wèi)星離地球表面大約600 km，計算得出的衛(wèi)星運行速度大約是7.6 km/s。當仰角e為90°時，θ也為90°，衛(wèi)星與信號傳播方向垂直，不會產(chǎn)生多普勒頻移。當仰角e為0°時，因為地球半徑遠大于地軌衛(wèi)星離地面高度，由余弦定理可得cosθ近似等于1，最后，由多普勒頻移公式

可得，?f 大約為4 kHz，其中?f 為頻偏，f0為載頻，c 為光速。

圖1 星載AIS多普勒頻移產(chǎn)生示意圖Fig1 Schematic diagram of AIS doppler frequency shift generation in spaceborne

2 AIS信號幀格式

AIS系統(tǒng)信息數(shù)據(jù)的打包格式基于高級數(shù)據(jù)鏈路控制協(xié)議（High-Level Data Link Control, HDLC）[3]，在發(fā)送端信號處理和GMSK信號調(diào)制后以9600 bit/s的碼元速率進行傳輸。AIS信息的傳輸需要對數(shù)據(jù)進行打包處理，設定1幀為1分鐘，共有2250個時隙，故每個時隙26.67 ms，任一包數(shù)據(jù)應該在一個時隙內(nèi)傳輸完成，一幀數(shù)據(jù)由256 bit組成，幀格式如圖2[4]。

圖2 AIS信息幀格式Fig 2 AIS information frame format

由于在一幀AIS信號中，起始標志與訓練序列是已知并且固定的，因此后續(xù)頻偏估計采用數(shù)據(jù)輔助的方法，利用32 bit已知數(shù)據(jù)估計頻偏與時延。

3 頻偏估計與定時同步

我們將接收端經(jīng)過下變頻后的信號[5]表示為如下式子：

其中，τ是時延，?f 是多普勒頻偏，大約是±4 kHz，n(t )是功率譜密度為N0的加性高斯白噪聲。

其中，圖3(a)為定時理想的情況下不同頻偏對2-bit差分解調(diào)的影響，圖4(b)為無頻偏的情況下時延對2-bit差分解調(diào)結(jié)果的影響。從仿真結(jié)果看，時延在1/4 Tb以下、頻偏在100 Hz及以下時，2-bit差分解調(diào)能較好的解碼，解調(diào)性能良好。在低信噪比時，頻偏和時延對于解調(diào)影響區(qū)別并不大，而當比特信噪比逐漸提高時，無偏估計、符號同步[6]下差分解碼的意義才凸顯出來。

圖3（a） 頻偏對2-bit差分解調(diào)的影響Fig.3 (a) The effect of frequency offset on 2-bit differential demodulation

圖4（b） 時延對2-bit差分解調(diào)的影響Fig.4 (b) Effect of delay on 2-bit differential demodulation

我們結(jié)合AIS信息幀結(jié)構(gòu)特點以及GMSK調(diào)制特點來估計頻偏和時延，利用信號的相關(guān)性來確定頻率偏移的大小以及時延了多少的碼元寬度，其流程圖如下：

圖5 頻偏估計算法流程圖Fig 5 Flow chart of frequency offset estimation algorithm

在接收端，我們首先將導頻信號進行調(diào)制，在估計范圍內(nèi)，將頻偏補償?shù)浇邮招盘柡蟮玫叫Ｕ盘枺号c導頻序列調(diào)制信號進行相關(guān)運算，尋找出相關(guān)系數(shù)最大值所在的點并縮小估計范圍進行頻偏細估計。該方法具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）將訓練序列與起始標志共32 bit數(shù)據(jù)進行GMSK調(diào)制，我們稱之為輔助數(shù)據(jù)調(diào)制信號。

（2）在±4000 Hz的范圍內(nèi)以500 Hz為步長進行搜索（-4000,-3500,…,3500,4000），共17次，將頻偏抵消后的信號與輔助數(shù)據(jù)調(diào)制信號進行共軛相關(guān)運算，每次都有且僅有一個峰值點，將17個峰值點中最大的點所在的頻率作為頻偏粗估計。

（3）以頻率粗估計的頻率點為中心，在±250 Hz的范圍內(nèi)以步進50 Hz為步長進行搜索，重復（2）的步驟，找到精確度為50 Hz的頻偏估計點。

（4）最后以（3）得出的結(jié)果為中心，在±25 Hz的范圍內(nèi)以步進5 Hz為步長進行搜索，重復步驟（2），以最后估計出精度為5 Hz的多普勒頻偏。

（5）循環(huán)仿真，計算頻偏估計均方根誤差并畫圖。

現(xiàn)在我們定義頻偏估計的均方根誤差為：

下圖6是在不同噪聲環(huán)境下，此頻偏估計方法的均方根誤差。由圖可知，在比特信噪比大于等于6 dB左右時，頻偏估計均方根誤差小于8 Hz。

圖6 噪聲環(huán)境下頻偏時延聯(lián)合估計法的頻偏估計性能Fig 6 The performance of frequency offset estimation for the joint estimation of frequency offset delay in noisy environment

在抵消頻偏后，我們要進行符號同步。定時誤差指的是發(fā)射源到接收端接收信號，信號會延遲0～Tb，導致接收端無法簡單定位最佳采樣點，導致性能下降，所以定時同步是非常必要的。在這里，我們同樣采用基于波形匹配的相關(guān)法來估計定時誤差。步驟如下：

（1）時延的調(diào)制信號與不時延的輔助序列調(diào)制信號求共軛互相關(guān)。

（2）找出最大值所在的橫坐標，再減去輔助序列信號的長度，即為延時的采樣點數(shù)。

（3）重復仿真次數(shù)，計算出定時估計均方根誤差并畫圖。

圖7顯示了不同Eb/N0下的定時均方根誤差，由圖可知，不論延時多少個碼元寬度，影響定時同步的主要因素是信噪比的大小。在信噪比大于8 dB時，時延估計比較精確，均方根誤差小于0.04個碼元寬度。

圖7 噪聲環(huán)境下定時均方根誤差Fig7 Mean square root error of timing in noisy environment

4 仿真性能分析

在上述頻偏時延聯(lián)合估計方法中，我們在間隔5 Hz下再次減小步進長度為1 Hz，從1000 Hz到1001 Hz共11個頻偏值，對每個值估計500次并取平均值，然后得到噪聲環(huán)境下頻偏估計的均方根誤差的期望值，可以發(fā)現(xiàn)，間隔5 Hz的頻偏估計和間隔1 Hz的頻偏估計性能幾乎一樣，無限接近某一個下界，這個下界稱為克拉美羅下界（Cramer-Rao Lower Bound, CRLB），其公式為[8]：

其中，L0是觀察區(qū)間的長度，L0= N ×Ts/Tb，其中N是輔助數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)，Es/N0是信噪比，Tb是碼元寬度。

可以看到，克拉美羅界與信噪比及觀察長度成反比。無偏估計量的均方根誤差不可能低于這個下限[9]，因此間隔為5 Hz的頻偏估計幾乎已經(jīng)達到頻偏估計的最佳性能，再減小步進長度對降低頻偏估計均方根誤差效果不明顯，計算量反而會增加不少，導致搜索效率低下。圖8(a)為不同頻偏估計間隔造成的均方根誤差與克拉美羅界的比較，圖9(b)表示均方根誤差與導頻序列的長短有關(guān)。

圖8(a) 不同頻偏估計間隔的均方根誤差Fig.8 (a) Mean square root error of different frequency offset estimation intervals

圖9(b) 不同導頻序列長度的均方根誤差Fig.9 (b) Mean square root error of different pilot sequence lengths

下面介紹差分相關(guān)法估計頻偏[10]。我們將32 bit輔助數(shù)據(jù)以相同的調(diào)制方式得到調(diào)制信號并進行差分，與差分后的接收信號進行相關(guān)運算，其運算框圖如下圖10所示。

圖10 頻偏估計相關(guān)運算框圖Fig10 Block diagram of frequency offset estimation

此處我們設定，訓練序列為（010101…），差分編碼的初始狀態(tài)為{1}。具體的推導過程如下所示。

s(t)是訓練序列與起始標志產(chǎn)生的調(diào)制信號，將它做1bit差分運算，接收信號r(t)也同樣做1bit差分運算。將?r(t)和?s(t)做共軛相關(guān)運算，

因為接收機都是利用數(shù)字信號進行處理，而非連續(xù)的時域信號，所以上述過程都要經(jīng)過采樣頻率為Ts的采樣處理，現(xiàn)在我們?nèi)?倍過采樣率，即Tb=8Ts，在一個特定的點，式（5.4）能取到一個最大的模值，該值為：

由此可間接求出?f 。下圖11為差分相關(guān)法的均方根誤差與頻偏時延聯(lián)合估計法的克拉美羅界，從中可以看出差分相關(guān)法的精度相對較低。

圖11 噪聲環(huán)境下差分相關(guān)法估計頻偏的均方根誤差Fig.11 Mean square root error estimation of frequency offset by difference correlation method in noisy environment

5 結(jié)論

本文根據(jù)AIS信號幀格式提出的基于波形匹配的頻偏估計算法，較傳統(tǒng)的差分相關(guān)法均方根誤差減少，但隨之造成的是計算量的增大，因此該算法是以犧牲計算時間來換取精度的提高。基于互相關(guān)的特性，在Matlab平臺上繪出了兩種算法的均方根誤差圖，驗證了算法的正確性。